基于MATLAB GUI的高等數學計算機輔助教學演示系統的開發

劉兵

摘 要： 根據高等數學課程的教學現狀和高等數學課程中重要數學概念的幾何意義及其所蘊含的數學思想，利用MATLAB語言進行GUI編程，開發出了針對于高等數學各個教學模塊的輔助教學演示系統。該系統演示內容全面、交互性好、操作簡單、演示直觀性強利于對概念的理解。應用該系統，可激發學生的學習興趣，改善教學效果，提高教學質量。

關鍵詞： 高等數學； MATLAB； GUI編程； 教學輔助系統； 演示模塊

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2017）05-64-04

Design and implementation of higher mathematics computer aided teaching

demonstration system based on MATLAB GUI

Liu Bing1，2

（1. Chengde Petroleum College， Chengde， Hebei 067000， China； 2. Hebei Instruments and Meters Engineering Technology Research Center）

Abstract： According to the teaching status of higher mathematics course and the geometric meaning of important mathematical concepts and the mathematical thought that it contains， in the higher mathematics course， using MATLAB language for GUI programming， a higher mathematics computer aided teaching demonstration system for each teaching module is developed. The system is comprehensive in content， interactive， simple operation and intuitive demonstration， which is beneficial to the understanding of the concepts. The application of this system can stimulate students' interest in learning， and improve the teaching effect and teaching quality.

Key words： higher mathematics； MATLAB； GUI programming； computer aided teaching system； demonstration module

0 引言

高等數學[1]課程一直是高等院校絕大多數專業的必修基礎性課程。在傳統的高等數學教學模式中，教師是教學活動的主體，教師對數學概念的定義與對相關定理及結論的推導會貫穿整個課堂教學。由于學生很少參與知識的形成過程，一直處于被動的學習狀態，所以學生學習效果差。高等數學計算機輔助教學[2-6]是計算機技術與數學軟件進入數學教學后出現的一種新型教學模式，此種教學模式將先進的計算機技術引入到數學教學過程中，借助于計算機技術將數學概念所蘊含的數學思想及其幾何意義可視化、形象化，進而可實現教學內容的直觀化、通俗化，改善教學效果，提高教學質量。

當前，在高等數學計算機輔助教學中，常用的開發工具主要有PowerPoint、Flash等。這些軟件雖然都可以在不同程度上實現對高等數學教學內容的輔助教學作用[2-3]，但都存在比較明顯的不足。例如，軟件本身所具有的科學計算功能微乎其微；教學演示過程中無法做到對概念的準確與定量的描述，且它們的主要作用都體現在放映效果上，缺乏與操作人員的交互性。與這些軟件不同，Matlab[7-10]是一款具有高性能的數值計算與可視化功能的軟件，它既能進行科學計算，又具有面向對象的圖形技術與GUI功能[11-12]。利用該軟件所提供GUI圖形界面編程機制，可以使開發者輕松的設計與開發出自己所需的人機交互性良好的應用程序。近年來，伴隨著MATLAB軟件自身技術的不斷進步及其在各領域的應用，出現了許多利用MATLAB GUI開發的高等數學輔助教學系統[4-6]。這些系統可以起到一定的教學輔助效果，但系統的演示效果單調、乏味，且對概念的演示較為膚淺，對學生的直觀理解幫助很大。此外，系統的演示內容也較為單薄，對于高等數學中的一些重要知識點并未涉及。因此，本文利用Matlab的 GUI編程，從高等數學課程的教學現狀出發，依據高等數學課程中各重要數學概念的幾何意義及其數學思想，開發出了一種針對于高等數學各個教學模塊的輔助教學演示系統。與文獻[4-6]中的系統相比，本系統交互性良好，系統的設計理念與設計原則均來源于教學實踐，且演示內容全面，演示效果生動、深刻，能準確揭示出所演示概念的本質。

1 演示系統的設計與開發

在高等數學課程教學中，對各個重要數學概念的理解與掌握是最關鍵的。概念掌握了，與概念相關的其他教學內容，包括一些定理、推論等也就不難理解了。而對于概念的理解與掌握，最關鍵的是要借助于其具體的幾何意義。基于此，本系統的演示對象主要針對的是高等數學課程中一些主要教學模塊所包含的重要數學概念，而系統的設計依據與演示內容則為各個演示對象（即數學概念）的幾何意義。

1.1 系統的演示內容

高等數學課程的教學內容繁多，本系統重點針對四大教學內容，分別是一元函數微分學、一元函數積分學、空間解析幾何和多元函數微分學。這四大教學內容中，每部分都包含許多重要的數學概念，有導數、微分、空間曲面及偏導數等等。整個演示系統共有17個教學演示模塊，如圖1所示。

1.2 系統主界面的設計

系統主界面的設計主要是菜單欄的設計。菜單欄選項與圖1中系統各個教學演示模塊是相對應的，其設計是通過MATLAB GUIDE所提供的菜單編輯器來實現的。系統主菜單共有6項，其中主要菜單項有4項，分別為一元函數微分學菜單項、一元函數積分學菜單項、空間解析幾何菜單項和多元函數微分學菜單項。而對于每一個主菜單項，又會包含許多子菜單項，這些子菜單項即為最終要演示的具體對象。主界面設計完成后，運行效果如圖2所示。

2 系統的演示效果

本系統的演示模塊數量較多，由于篇幅所限，在此我們從空間解析幾何和多元函數微分學兩個主菜單中各選出一個演示模塊，來對整個系統的教學演示效果加以說明。

2.1 “柱面的認識與繪制”教學模塊的演示效果

“柱面的認識與繪制”教學演示模塊從屬于系統中的空間解析幾何主菜單項。柱面是高等數學空間解析幾何教學中的一類重要的空間幾何圖形，它有兩類基本構成要素：一個是準線，一個是母線。教材中，重點學習的是準線在坐標面上，母線垂直于該坐標面的柱面。在傳統的板書及PPT教學方式下，部分內容的難點在于，教師無法實現對任意給定的此類柱面的直觀繪制，這樣致使學生很難理解與認識此類空間幾何圖形。

運行本演示模塊，可得如圖3（a）所示界面。在界面的參數設置區中首先選擇柱面類型，這里選擇“準線在xoy面，母線平行于z軸”類型，然后再輸入準線函數表達式2*x^2+x-2（即準線在xoy面的表達式為y=2x2+x-2），單擊“繪制圖形”按鈕，得到圖3（b）所示界面。

由以上演示過程易見，該演示模塊可實現對所學任意類型柱面的繪制。圖3（b）實現了對“準線在xoy面，母線平行于z軸”類型柱面的繪制，通過改變選擇的柱面類型并修改準線表達式，還可以繪制出其他類型的柱面。如圖4，此時，繪制的為“準線在zoy面，母線平行于x軸”且準線表達式為的柱面。

2.2 二元函數偏導數的幾何意義教學模塊的演示效果

“二元函數偏導數的幾何意義”教學演示模塊從屬于系統中的多元函數微分學主菜單項。偏導數是多元函數微分學教學內容中的核心概念，同時，也是學習與解決多元函數全微分、多元函數極值與最值等各類問題的基礎。學習與掌握多元函數偏導數的概念關鍵是要去理解其幾何意義。眾所周知，多元函數偏導數的實質為一元函數的導數，因此，其幾何意義仍為曲線在某點處切線的斜率。以二元函數z=f（x，y）為例，其在點（x0，y0）處對x偏導fx（x0，y0）的幾何意義為曲面z=f（x，y）與平面y=y0的交線在點（x0，y0，f（x0，y0））處切線的斜率；其在點（x0，y0）處對y偏導fy（x0，y0）的幾何意義則為曲面z=f（x，y）與平面x=x0的交線在點（x0，y0，f（x0，y0））處切線的斜率。在傳統的板書教學與PPT演示教學中，此部分教學內容的難點在于教師不能夠靈活、直觀、準確地繪制出任意所給定的二元函數z=f（x，y）所表示的曲面與相應平面的交線，這樣，致使學生對于其幾何意義的認識不直觀、不深刻。

運行該模塊，可得如圖5（a）所示界面。在該界面中，當在參數設置區內輸入二元函數的表達式f（x，y）及（x0，y0）點的具體值并選擇求偏導的類型后，當點擊“計算偏導”按鈕，可以計算出輸入的二元函數在輸入點（x0，y0）處關于選定的偏導的類型的偏導數。之后，當點擊“演示幾何意義”按鈕，可形象直觀地繪制出相應計算出的偏導數的幾何意義。例如，當輸入的二元函數為2*x^2+x*y^2+x*y（即書面中的函數2x2+xy2+xy），x0為1，y0為1，選擇求偏導類型為“對x求偏導”，點擊“計算偏導”按鈕，之后，點擊“計算偏導”按鈕，可形象直觀地繪制出其幾何意義，如圖5（b）。

由圖5（b）易見，該演示模塊可實現對所輸入的任意二元函數在任意點（x0，y0）處的偏導數。本例中，求得的f（x，y）在點（1，1）處對自變量x的偏導值fx（1，1）為6。除此以外，該演示模塊最大的優勢在于可以直觀、生動的演示出fx（1，1）的幾何意義。由圖5（b），易知，該演示模塊界面左側的空間直角坐標系中可顯示出此時曲面z=2x2+xy2+xy與平面y=1的交線；而與此同時，為了更直觀的來理解fx（1，1）的幾何意義，演示模塊界面右側，則將該交線從空間直角坐標系中分離出來，將其放置在平面y=1內部的平面直角坐標系（該坐標系橫軸為x軸縱軸為z軸）內，此時該平面曲線在點（1，4）的切線（即圖5（b）中右側坐標系中紅色的切線）的斜率即為fx（1，1）的幾何意義。當然，通過改變偏導的類型，選擇“對y求偏導”，也可以類似的獲得f（x，y）在點（1，1）處對自變量y的偏導值fy（1，1）及其幾何意義。

3 結束語

本文中所研發的基于MATLAB GUI的高等數學輔助教學演示系統，人機交互性良好，演示內容全面，演示手段豐富且演示效果生動、深刻，能準確的揭示出所演示數學概念的本質，因而，更能貼近于教學實踐。從實踐教學活動中的應用來看，學生對系統的交互性使用及其演示效果均較為滿意。下一步，計劃將高等數學中一些更為復雜的教學模塊（包括多元函數積分學及級數等）引入到模塊中來，從而實現對整個高等數學課程知識點的全覆蓋。

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