Mathematica在電磁學教學中的應用實例

唐炳

【摘 要】電磁學是物理學的一個重要分支，是研究電和磁的相互作用現象，其中電勢是電磁學中的基本物理量。筆者利用Mathematica軟件強大的計算和作圖功能，通過分析電荷Q均勻分布在半徑為R的球體內（選取無限遠處為電勢參考點），來求解離球心r出的電勢的實例，給學生示范運用Mathematica軟件實例求解電磁學中的難點問題，這樣不僅能更好的幫助學生對知識的理解和吸收，還能激發學生的學習興趣和創新思維，鍛煉學生利用工具獨立解決問題的能力。

【關鍵詞】Mathematica；電磁學；教學實例

0 引言

Mathematica是一款科學計算軟件，很好地結合了數值計算和符號計算引擎、圖形系統、編程語言、文本系統、和其他應用程序的高級鏈接。它的許多功能在不同的領域均具有很重要的應用，同時它也是世界上使用最廣泛的數學軟件之一[1]。筆者將電磁學課程教學和Mathematica軟件有機的結合起來，運用Mathematica軟件去求解復雜的電磁學問題，根據解析結果，通過輸入簡單的命令語句，就能得到很直觀的圖像，便于學生加深印象和理解[2]。

在本文中筆者介紹Mathematica軟件去求解電磁學中的電勢問題，通過這個實例，向學生介紹Mathematica在電磁學應用中的一些功能，講解電勢的基本原理，鼓勵學生課后自主學習，借助計算機工具去探討和解決問題，從而能夠激發學生的學習興趣，使學生愛好物理學和對物理有著深刻的了解。這樣不僅能提高學生的學習能力和創新能力，綜合素質也將得到全面的發展。

1 利用Mathematica對實例進行計算與分析

1.1 電勢的基本原理與計算

在物理學中，電勢的定義是：在電場中任取一點P0，設單位正電荷從場中一點P移到P0，不論路徑如何，場力的功都有同一數值，所以將單位正電荷從P點移到參考點P0時電場力的功叫做P的電勢[3]。

在本例中，采用點電荷的電勢公式計算電勢，根據疊加定理，設帶電球體的體密度為？籽，且電荷在球體中連續分布，又已知球體帶電量為Q，則：體密度？籽=。

如圖1所示建立坐標系，當r

U=？蘩dU=？蘩=？蘩？蘩？蘩

且從圖中可得出：a=z+r-2？著rcos？漬，微分可得：2ada=2zrsin？漬d？漬，U=-d？茲dr+dr=（R-）

整理可得，在球內一點離球心距離為r的一點電勢為：U=。

當r>R時，將球體看成一個整體，則由定義可知：U=，其中rp為球體外一點到球面的距離，進行積分后可求得球外任意一點電勢為：U=。

1.2 計算結果分析

為了將計算結果進行可視化處理，能夠在學生面前明確的呈現出來，運用Mathematica進行編程。已知真空介電常量：？著=8.8542×10-12C2/（N·m2），假設球體的帶電量Q=1×10-7C，球體的半徑為R=1×10-4m，可以得到如圖2所示帶電球體的電勢分布圖。

由圖中可以看出，隨著離球心的距離越來越大，電勢整體上的趨勢是減小的，但是在球體內，即當rR時，球外電勢慢慢的減小，這個減小過程也不明顯，最后趨于零。

2 結論

Mathematica軟件的編程語言簡單易懂，并且在操作上非常的簡便，擁有強大的數值計算和符號運算功能，可以對電磁學中一些復雜的計算進行求解，還能通過該軟件的作圖功能畫出圖像，有助于學生對知識的理解。并且學生通過學習Mathematica軟件，能夠很好的鍛煉動手能力和自主學習能力，可以看出Mathematica在教學中體現出很高的應用價值，筆者認為在教學應用中值得廣泛推廣。

【參考文獻】

[1]Wolfram S.MATHEMATICA[M].赫孝良，周義倉，譯.西安：西安交通大學出版社，2002.

[2]路洪艷，從守民，劉保通，吳萍，姚麗君.Mathematica在大學物理教學中的應用[J].淮北煤炭師范學院學報（自然科學版），2010（4）：83-86.

[3]梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學[M].3版.北京：高等教育出版社，2012.

[責任編輯：田吉捷]