“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)案例

徐志敏

“百分?jǐn)?shù)的意義”是人教版六年級(jí)上冊(cè)第六單元的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化和用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。要正確理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，重要的是體會(huì)百分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)、倍、比之間的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，我緊緊圍繞“關(guān)系”一詞，著眼于百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比、倍之間的聯(lián)系，從百分?jǐn)?shù)表示部分與整體關(guān)系和兩個(gè)獨(dú)立量的關(guān)系兩方面完整建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的概念，凸顯百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。

【教學(xué)過(guò)程】

一、課前交流，滲透“關(guān)系”。

1.比體重

師：同學(xué)們，上課之前我們一起開動(dòng)腦筋比比看，（出示課件）哪個(gè)胖一些，哪個(gè)瘦一些？思考問(wèn)題真全面，要把身高和體重結(jié)合起來(lái)才能比出誰(shuí)胖誰(shuí)瘦。

2.投籃比賽

師：（出示表格）誰(shuí)的投籃水平高？

部分學(xué)生立即判斷出張勇的投籃水平高，理由是張勇投中的球最多。

師：有沒(méi)有不同意見？

生1：我認(rèn)為不一定是張勇，如果他們?nèi)齻€(gè)投的總數(shù)不一樣呢？

師：能舉個(gè)例子說(shuō)明嗎？

生1：比如李強(qiáng)投了17次，那就是百發(fā)百中。

師：你的意思是這里需要把投中個(gè)數(shù)和投籃總數(shù)兩個(gè)數(shù)量結(jié)合起來(lái)才能比較，是嗎？如果知道了他們的投中個(gè)數(shù)和投籃總數(shù)，怎么結(jié)合就能判斷出誰(shuí)的水平高呢？那我們就一起解決這個(gè)問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：課始緊緊圍繞“關(guān)系”一詞引發(fā)學(xué)生思考：進(jìn)行比較是有前提的，只考慮單一要素不能得出正確的結(jié)果。

二、創(chuàng)設(shè)情境，感受百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和價(jià)值。

1.獨(dú)立研究，小組交流

師：數(shù)學(xué)中，兩個(gè)量結(jié)合就是將兩個(gè)量進(jìn)行一種運(yùn)算，是加還是減？抑或是乘、除？下面請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，然后以小組為單位進(jìn)行交流。

2.經(jīng)歷過(guò)程，感受百分?jǐn)?shù)的優(yōu)勢(shì)

師：老師巡視了一圈，發(fā)現(xiàn)大家用了減法或除法將投中個(gè)數(shù)和投籃總數(shù)進(jìn)行了結(jié)合。我們一起看一看。（用減法求出投不中的次數(shù)再比較）用減法求出了什么？哪些同學(xué)也是用了作差的方法，這種方法怎么樣？為什么？

生2：投籃總數(shù)一樣多的話可以運(yùn)用，總數(shù)不一樣則不適用。

師：我也投過(guò)籃，我投了一次，結(jié)果沒(méi)進(jìn)，我失誤的次數(shù)是1-0=1（次）。那我是不是比他們都厲害？看來(lái)用減法比較他們的成績(jī)不太科學(xué)。

師：（用除法將投中個(gè)數(shù)和投籃總數(shù)進(jìn)行結(jié)合）用除法將兩個(gè)量組合成分率，這幾個(gè)分率表示的是什么？剛才每個(gè)人的投中個(gè)數(shù)和投籃總數(shù)還是兩個(gè)數(shù)，這么一組合，它們還是表示具體的數(shù)量嗎？變成了（關(guān)系），太了不起了。現(xiàn)在比較一下，誰(shuí)的投籃水平高？用這兩個(gè)量的關(guān)系去比，不能一眼就看出來(lái)，誰(shuí)有什么好辦法？

生3：把這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都化成100，就很容易比較它們的大小。

師：現(xiàn)在能一眼看出誰(shuí)的投籃水平高嗎？大家感覺這種方法怎么樣？（簡(jiǎn)便）為什么？（便于比較）

師：同學(xué)們，像這些分母是100的分?jǐn)?shù)，我們還有另外一種表示方法（課件依次出現(xiàn)：86%、85%、84%），這樣的數(shù)就是我們今天要學(xué)習(xí)的百分?jǐn)?shù)。（板書課題：百分?jǐn)?shù)）現(xiàn)在老師有一個(gè)問(wèn)題，既然分?jǐn)?shù)能表示投中個(gè)數(shù)與投籃總數(shù)之間的關(guān)系，為什么還要發(fā)明百分?jǐn)?shù)呢？

3.百分?jǐn)?shù)的讀寫法

師：這幾個(gè)百分?jǐn)?shù)，有誰(shuí)會(huì)讀嗎？（學(xué)生一起讀：百分之八十四、百分之八十五、百分之八十六）看來(lái)會(huì)讀的同學(xué)是全班同學(xué)的100%。百分?jǐn)?shù)大家會(huì)讀了，那會(huì)寫嗎？有誰(shuí)愿意上臺(tái)示范一下？

學(xué)生寫，教師根據(jù)學(xué)生寫的順序板書：先寫分子85，再寫%，這個(gè)符號(hào)叫做百分號(hào)。

師：這個(gè)同學(xué)寫得又規(guī)范又漂亮，掌聲送給他。你們想不想寫一寫，請(qǐng)同學(xué)們把這幾個(gè)百分?jǐn)?shù)在本子寫一寫。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)情境給出的一組信息判斷誰(shuí)的投籃水平高，初步建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的意義。

三、探索感悟，建構(gòu)百分?jǐn)?shù)意義。

1.生活中的百分?jǐn)?shù)

師：我們認(rèn)識(shí)了百分?jǐn)?shù)，想一想，在生活中你見過(guò)百分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)一說(shuō)。

2.理解百分?jǐn)?shù)概念：整體和部分的意義

師：瞧，老師帶來(lái)了一瓶農(nóng)夫果園飲料，這里面就有百分?jǐn)?shù)。在哪呢？看看。

生4：30%。

師：這里的30%表示誰(shuí)是誰(shuí)的30%？如果用這個(gè)正方形表示飲料的總量，要準(zhǔn)確地在這個(gè)正方形中表示果蔬含量是飲料總量的30%，該怎么辦？是這樣嗎？（從圖上可以看出紅色的部分是這個(gè)正方形的30%）

師：生活中很多人喜歡喝純度更高的果蔬飲料，如果這瓶飲料中果蔬的含量再高一些，可能是百分之幾？當(dāng)果蔬含量是飲料總量的100%時(shí)，這個(gè)飲料就變成了什么？（純果蔬汁）哇，想象一下一定很好喝。為了更好喝一點(diǎn)，能不能讓果蔬的含量超過(guò)100%？為什么？

生5：我認(rèn)為可以，因?yàn)楣呖梢圆粩嗵峒兟铮罱K可以超過(guò)100%。

生6：我不同意，如果果蔬的含量超過(guò)100%，就超過(guò)了飲料總量，就裝不下了！

師（故意調(diào)侃）：你的意思是瓶子小，裝不下了，那可以換個(gè)大瓶子嘛！（眾生笑）

生7：老師，不是裝下裝不下的問(wèn)題，果蔬本身就是飲料總量的一部分，再多也不可能超過(guò)飲料總量啊！

師：他說(shuō)得怎么樣？（教室里響起了熱烈的掌聲）飲料帶來(lái)了是要喝的，老師把這瓶飲料搖勻，倒到杯子里，思考：現(xiàn)在杯中飲料的果蔬含量是多少？（30%）（繼續(xù)倒入飲料）現(xiàn)在呢？（30%）（再倒一點(diǎn)）那現(xiàn)在呢？

生：還是30%。

師：明明我倒了這么多飲料，你們?yōu)槭裁凑f(shuō)果蔬含量還是30%呢？

生8：因?yàn)?0%表示果蔬與整杯飲料的一種關(guān)系。

師：你說(shuō)得太棒了！也就是說(shuō)，這里的30%并不能表示具體數(shù)量，而是表示果蔬與整杯飲料間的一種分率關(guān)系。所以我們又把百分?jǐn)?shù)叫做百分率。

設(shè)計(jì)意圖：借助實(shí)物引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，理解部分與整體的關(guān)系時(shí)，百分?jǐn)?shù)不能超過(guò)百分之百。

3.理解百分?jǐn)?shù)概念：表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量的關(guān)系

師：一瓶農(nóng)夫果園飲料讓我們對(duì)百分?jǐn)?shù)有了更深刻的認(rèn)識(shí)。接著請(qǐng)看（出示圖）：說(shuō)說(shuō)甲車的速度是乙車的百分之幾？你是怎么想的？

生9：甲車速度是乙車速度的80%。乙車速度是單位“1”，將甲車速度和乙車速度進(jìn)行比較。

師：你真棒！如果這里乙車的速度不變，甲車的速度逐漸加快，那么甲車的速度可能是乙車的百分之幾？

生10：甲車的速度可能是乙車的百分之百，說(shuō)明甲車速度和乙車速度相等。

師：如果甲車的速度繼續(xù)加快，甲車的速度是乙車速度的百分之幾？

生10：110%。

師：甲車的速度可以是乙車的110%嗎？

生：可以呀！

師：剛才我們研究果蔬含量的問(wèn)題，為什么飲料中果蔬的含量最多只能是100%，而比較甲車的速度是乙車的百分之幾時(shí)，可以是110%？

生11：因?yàn)楣吆渴秋嬃峡偭康囊徊糠郑俣嘁簿褪呛涂偭恳粯佣唷６总嚨乃俣群鸵臆囁俣缺容^，乙車速度是一個(gè)參照，甲車的速度可以超過(guò)它。

師：他講乙車速度是兩個(gè)數(shù)比較時(shí)的一個(gè)參照，也就是作比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，非常好！甲車的速度是乙車的105%，說(shuō)明甲車速度比乙車速度快。甲車的速度是乙車的110%，也可以說(shuō)甲車的速度是乙車的1.1倍，這和我們以前學(xué)過(guò)的倍數(shù)關(guān)系是一樣的，只是表示的形式發(fā)生了變化。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例，學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量的關(guān)系時(shí)，這個(gè)百分?jǐn)?shù)可以小于100%，也可以等于100%、大于100%，從而全面感悟百分?jǐn)?shù)的意義。

4.歸納百分?jǐn)?shù)概念，溝通聯(lián)系

師：我們把剛才認(rèn)識(shí)的百分?jǐn)?shù)整理整理，這幾個(gè)百分?jǐn)?shù)還可以用我們學(xué)過(guò)的什么數(shù)表示呢？

師：是啊，以前我們將兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，如果一個(gè)數(shù)比另一個(gè)小，通常用幾分之幾表示；如果一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大，通常用幾倍表示。學(xué)了百分?jǐn)?shù)以后，不管哪種情況都可以用百分?jǐn)?shù)表示。通過(guò)學(xué)習(xí)，你對(duì)百分?jǐn)?shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)呢？

生12：我覺得百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較。（適時(shí)揭示：百分?jǐn)?shù)也叫百分比）

生13：我知道百分?jǐn)?shù)跟分?jǐn)?shù)一樣，都有單位“1”的量，有另一個(gè)量跟它比較。

師：說(shuō)得好！百分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，它跟一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或幾倍在本質(zhì)上是相同的。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

四、應(yīng)用鞏固，理解分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系及區(qū)別。

師：請(qǐng)根據(jù)你的理解，選擇合適的數(shù)填在括號(hào)里。（學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流）

（課件出示）

1.地球上海洋的面積大約占地球表面積的（）。

2.一條繩子長(zhǎng)約（）米。

3.我國(guó)的土地面積正在以每年（）的速度被沙漠侵吞。

五、拓展引申，升華認(rèn)識(shí)

師：學(xué)到這，百分?jǐn)?shù)的知識(shí)你們都學(xué)懂了嗎？對(duì)于百分?jǐn)?shù)你還有什么問(wèn)題嗎？其實(shí)老師也有一個(gè)問(wèn)題，既然有百分?jǐn)?shù)，那會(huì)不會(huì)有十分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)呢？你們認(rèn)為會(huì)有嗎？好，我們一起看看老師的研究（觀看微課：千分?jǐn)?shù)、打折、PPM（百萬(wàn)分?jǐn)?shù)））。交給你們一個(gè)任務(wù)，放學(xué)后請(qǐng)上網(wǎng)查一查這些數(shù)在什么情況下使用。

設(shè)計(jì)意圖：借由學(xué)生的疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生既關(guān)注百分?jǐn)?shù)的意義，更關(guān)注百分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，拓寬知識(shí)面。

（作者單位：株洲市北星小學(xué)）