柴油機萬有特性擬合方法對比及評價

王 磊

（安徽江淮汽車集團股份有限公司，安徽 合肥 230601）

引言

中國目前是近3000萬的全球最大汽車市場，無論是乘用車商用車都是充分競爭的行業(yè)。車輛銷售的成功往往是綜合能力的成功。動力傳動系統(tǒng)開發(fā)在傳統(tǒng)汽車開發(fā)中投入占比最高。如何最大程度發(fā)揮其價值是各 OEM的硬功夫。正是由于競爭激烈且開發(fā)成本高，各細(xì)分市場都是整車爭奪的陣地。外加雞蛋不能放在同一籃子里的緣故，一機多車，一車多機是目前汽車市場極為普遍的現(xiàn)象。

動力傳動系統(tǒng)匹配技術(shù)伴隨研究深度滿足實際應(yīng)用后，其汽車及大總成間的平臺化機車匹配就顯得尤為重要。通過技術(shù)的邊界去挖掘產(chǎn)品的邊界是提升產(chǎn)品價值，降低開發(fā)成本的重要方法。

目前國內(nèi)動力匹配應(yīng)用 AVL-cruise等商業(yè)軟件較為普遍，其產(chǎn)品精度也能滿足一般用戶需求且簡單易學(xué)，因此應(yīng)用廣泛。但隨著油耗需求的不斷提升，動力匹配越來越精細(xì)化，原來一體化的部件被逐漸細(xì)分，這在仿真建模過程中必不可少。商業(yè)軟件部分建模效果不佳，因此重新構(gòu)建動力傳動系統(tǒng)匹配軟件亦有其應(yīng)用價值。發(fā)動機萬有特性則是動力傳動系統(tǒng)匹配中最重要的部分。

本文主要通過對某柴油機萬有特性案例，應(yīng)用常見萬有特性擬合方法，給出萬有特性擬合數(shù)據(jù)評價方法，找到精度較高的最佳擬合分析方法。

1 常見分析方法

最小二乘法線性回歸由于計算簡單易行，在工程中應(yīng)用極為廣泛。下述均基于此方法進(jìn)行分析：

1）基本擬合因變量分為轉(zhuǎn)速n和扭矩T。分析方法分為因變量（n，T）和（1，n，T）兩種。

2）轉(zhuǎn)速n和扭矩T由于計算精度問題，確定是否改變單位大小或取對數(shù)。

3）萬有特性整體非線性，是否采用分域擬合方法。

4）擬合階次確定為多少最佳。

綜上所述，數(shù)據(jù)分析方法在以上四個分析方向基礎(chǔ)上組合，即變量階次按二元一次、二元二次、二元三次、三元一次、三元二次共5類；數(shù)據(jù)量級按原數(shù)據(jù)、全部取對數(shù)、全部數(shù)據(jù)除10、轉(zhuǎn)速除100/扭矩油耗除10共4類；區(qū)域法按不分區(qū)、按轉(zhuǎn)速扭矩中值分區(qū)、按油耗最低處轉(zhuǎn)速扭矩分區(qū)共3類，總計共60種擬合方法，共180個擬合數(shù)據(jù)。

2 數(shù)據(jù)評價方法

不同數(shù)據(jù)擬合計算相應(yīng)轉(zhuǎn)速n和扭矩T輸入條件下油耗be。

1）相關(guān)系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差分析：分析試驗數(shù)據(jù)及擬合數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)R2、殘差的標(biāo)準(zhǔn)差s（ε）；

2）最大誤差及平均誤差分析：計算殘差絕對值與試驗值之比，找出最大誤差及平均誤差。最大可接受誤差為3%。

3 數(shù)據(jù)分析及評價

1）萬有特性原始數(shù)據(jù)

出于保密原因，原始數(shù)據(jù)無法完全展示。此處展示最大油耗、最小油耗及樣本量數(shù)據(jù)。

表1

樣本從900rpm-2600rpm中10處轉(zhuǎn)速9處扭矩條件下取樣本數(shù)據(jù)，總體樣本量90。

2）分析評價

圖1

上圖中橫坐標(biāo)為不同變量不同階次方法，縱坐標(biāo)為誤差，折線為不同數(shù)據(jù)量級及分區(qū)法條件下數(shù)據(jù)。由上圖數(shù)據(jù)可知：a）增加因變量1的三元數(shù)據(jù)與二元數(shù)據(jù)擬合結(jié)果完全相同，此方法確定無效；b）擬合階次越高，精度越高。

表2

上圖可知，擬合數(shù)據(jù)精度大小對比：分區(qū) 1>分區(qū) 2>原始數(shù)據(jù)。因此對于非線性萬有特性數(shù)據(jù)，按照分區(qū)方法擬合，可提高其擬合精度。

由下圖可知，該類型擬合數(shù)據(jù)精度均較高。其中對數(shù)擬合精度最高，計算對數(shù)擬合四個區(qū)域平均誤差 0.16%，最大誤差為0.98%，平均標(biāo)準(zhǔn)差0.298，標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.255。

表3

4 數(shù)學(xué)模型

為了提高模型擬合精度，發(fā)動機萬有特性曲線以等小時油耗量表達(dá)，即表現(xiàn)為發(fā)動機等小時油耗B與轉(zhuǎn)速n和扭矩T的關(guān)系，類似冪

函數(shù) ，其函數(shù)表達(dá)式如下：

，其中C0，Cij為多項式擬合系數(shù)。

分區(qū)方法：轉(zhuǎn)速界限為轉(zhuǎn)速最大最小值的均值；扭矩界限為扭矩最大值最小值的均值。

5 結(jié)論

1）增加定值作為變量的分析方法沒有改變分析結(jié)果。

2）數(shù)學(xué)模型階次越高擬合精度越高，但受限于計算系統(tǒng)精度及計算資源，選擇3階冪函數(shù)較為合理。

3）高精度萬有特性擬合數(shù)據(jù)可以大大簡化計算量，為整車動力匹配精度提升做出更大貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

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