數(shù)學(xué)文化視域中數(shù)學(xué)教學(xué)的若干思考

邵子軒

數(shù)學(xué)文化視域的基本要求是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合教學(xué)，通常我們會把數(shù)學(xué)教師的分為三個層次，根據(jù)教學(xué)方式和態(tài)度的不同分為“給予”、“發(fā)現(xiàn)”、“超越”三種，這三種模式最大的不同在于，“給予”是教師在教數(shù)學(xué)，“發(fā)現(xiàn)”以及“超越”是老師在教學(xué)生怎樣學(xué)數(shù)學(xué)，兩者的不同在于教學(xué)的態(tài)度以及追求，數(shù)學(xué)文化視域中的數(shù)學(xué)教師所追求的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是“超越”的，要實(shí)現(xiàn)“超越”并非一日之功，需要學(xué)校、家庭以及社會的整體努力，但筆者認(rèn)為一個好的教學(xué)方法和理念是實(shí)現(xiàn)良好教育目的的基礎(chǔ)，所以本文選擇}生的一以“整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”為話題，探討這種教學(xué)方式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)文化視域中數(shù)學(xué)是一種人為性和科學(xué)性相統(tǒng)一的學(xué)科，現(xiàn)實(shí)中我們常常認(rèn)同數(shù)學(xué)的科學(xué)性而忽略其人文性。忽略數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科其自身本來就是一個思想、問題、方法和語言等所構(gòu)成的“一個復(fù)合體”這個事實(shí)，本文所討論的“整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”依舊是基于這種理論背景下數(shù)學(xué)教學(xué)的一種思考方式。

教學(xué)層次分析

通常而言我們可以把老師的教學(xué)水平分為三個層次，第一是為了讓學(xué)習(xí)更容易學(xué)習(xí)而準(zhǔn)備并實(shí)施的教學(xué)，這種教學(xué)有整體、聯(lián)系以及轉(zhuǎn)換的觀念，但是學(xué)生并沒有，所以需要老師在課前發(fā)現(xiàn)并設(shè)計這種聯(lián)系與轉(zhuǎn)換的整體結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生去發(fā)掘，并形成自己的認(rèn)知，這種教育方式是“給予式”的教學(xué)；第二種是為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來比價得法的一種教學(xué)，這種教學(xué)自然有整體的觀念，不同的是，這種是需要學(xué)生自己去發(fā)掘整體結(jié)構(gòu)，是一種“發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)；第三種不僅要讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，樂意去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且對于已有的局限的整體結(jié)構(gòu)能夠主動發(fā)掘，并且能夠自主調(diào)節(jié)，是一種“超越式”的教學(xué)。現(xiàn)實(shí)中，我們很多教師還是處于第一種水平之下，從現(xiàn)代的教學(xué)理論來講，這是“不合格”的數(shù)學(xué)教師。

三種教學(xué)水平的不同，會鑄就不同的學(xué)生，第一種水平的教師就是在教數(shù)學(xué)，往往老師自己會覺得很辛苦。而學(xué)生的學(xué)習(xí)成果則比較差；第二種以及第三種水平的教學(xué)都是在教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，但是兩者之間仍然有一定的差距，第二種水平的教師比較善于培養(yǎng)“好學(xué)生”，但是對數(shù)學(xué)成績比較差的學(xué)生則束手無策；只有第三種水平的老師，教學(xué)方式的不同，不僅能啟發(fā)成績較好的學(xué)生，同時也能逐漸轉(zhuǎn)化成績較差的學(xué)生，是一種理想的教師以及教學(xué)效果。

“整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”的教學(xué)應(yīng)用

在教學(xué)過程中，第一種水平地教師需要改進(jìn)自己“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換的”整體觀，也就是超越現(xiàn)有知識單元的限制，以整體的思維進(jìn)行教育結(jié)構(gòu)設(shè)計。比如小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于方程的概念時，我們老師幾乎都是使用天平的平衡理論，并且聯(lián)系實(shí)際從而使學(xué)生了解方程的含義以及結(jié)構(gòu)，這種教學(xué)方式能夠幫助學(xué)生了解，但是在后來學(xué)生學(xué)習(xí)解方程時，就有可能給學(xué)習(xí)埋下一定的隱患，比如怎么理解“X+5=0”或者“x”=9”這一類方程中等號兩邊平衡的問題呢？而第二種水平的教師的教學(xué)中心在于“好學(xué)生”，不愿意也沒辦法對較差的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，這種極為傲慢的態(tài)度不僅導(dǎo)致教師在行為和思想上排擠差生，也會導(dǎo)致差生最終不會學(xué)，也不想學(xué)。這一部分老師雖然態(tài)度欠缺，但對于學(xué)校以及學(xué)生家長來說，是升學(xué)率以及學(xué)生成績的保障，萬萬得罪不起，所以這一類教師需要的知識改變自身的態(tài)度，然后進(jìn)一步提升自己的教學(xué)績效。第三種水平的教師所追求的整體教學(xué)不僅包括每一節(jié)課，每個章節(jié)或者每學(xué)期教學(xué)內(nèi)容的整體性，還應(yīng)包括小初銜接、初高銜接和大中銜接的問題，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)與生活，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，并最終讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種集合“游戲性”、“流變性”以及“融貫性”為一體的，讓學(xué)生和教師共同參與的自由學(xué)習(xí)天地。

如果說“整體”是數(shù)學(xué)教育的外在要求，那么“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”這是實(shí)現(xiàn)這一要求的必然條件，只有通過“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”才能實(shí)現(xiàn)整體的形成、變化以及發(fā)展。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師能夠運(yùn)用整體教學(xué)的理念，讓學(xué)生接觸并了解數(shù)學(xué)文化的概念，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時就不再局限于簡單的數(shù)字之間的邏輯關(guān)系或者四則運(yùn)算，而更偏向于了解數(shù)之間的區(qū)分性、順序性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性等，整體教學(xué)的學(xué)生往往能理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，比如說為什么很多西方國家將二樓成為一樓，這也是數(shù)學(xué)文化的一種約定性，或者是約定俗成的歷史習(xí)俗等。

再比如說，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)就是一種計算或者運(yùn)算，但是現(xiàn)代意義上計算或者運(yùn)算的概念不僅僅是數(shù)的特權(quán)了，同時還是自然界一切事物的根本，是客觀存在的規(guī)律和本質(zhì)，所以怎樣通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來獲取并了解這種規(guī)律和本質(zhì)，探索計算和運(yùn)算的哲學(xué)意義，這就要求教師首先要了解計算的含義以及其文化的發(fā)展，比如數(shù)的函蘊(yùn)，函數(shù)的運(yùn)算，各種數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系，了解計算就是現(xiàn)有規(guī)則的迭代等，除此之外，還要善于運(yùn)用“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”，要突破現(xiàn)有對計算邏輯必然性的唯一性。所以說，數(shù)學(xué)的本質(zhì)和其他學(xué)科一樣，不存在的最終的答案或者真理，數(shù)學(xué)也只是在特定規(guī)則里的相對真理。從這方面來看，我們不僅能夠理解整數(shù)計算、有理數(shù)計算、實(shí)數(shù)計算、復(fù)數(shù)計算等之間的一致性，以及算術(shù)計算與代數(shù)運(yùn)算之間的一致性，還可以見到算術(shù)與代數(shù)中的計算、函數(shù)運(yùn)算與幾何中的變換等之間的一致性，甚至是“符號的排列組合”，從而讓學(xué)生真正的理解并掌握數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。所以在實(shí)踐中，教師不僅要對自己所教授的內(nèi)容有一定的綜合性理解，還要對教學(xué)內(nèi)容有“整體一聯(lián)系一轉(zhuǎn)換”式的把握，針對性的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計和安排。比如在學(xué)習(xí)小學(xué)1～3年級的“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”和“實(shí)踐活動”這四塊內(nèi)容時，就要從整體上對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行把握，究其根本，無論是代數(shù)、空間圖形還是概率統(tǒng)計都是數(shù)學(xué)的一種表現(xiàn)形式，只是通過不同的表達(dá)方式和手段來實(shí)現(xiàn)不同的效果和結(jié)果，在形成這點(diǎn)認(rèn)識之后，在進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，從而讓學(xué)生有興趣的學(xué)，有效率的學(xué)。