基于模型參考自適應PID的高壓釜溫度控制

王玉華,鄭驍健

(中國計量大學 機電工程學院，杭州 310018)

基于模型參考自適應PID的高壓釜溫度控制

王玉華,鄭驍健

(中國計量大學 機電工程學院，杭州 310018)

通過對某廠生產復合玻璃關鍵步驟“合片抽真空”的研究，發現在此過程中應用的溫度控制方法簡單，控制效果不理想，會產生超調、震蕩等現象;為了解決在溫度控制過程中出現的這些現象，提出了一種基于模型參考自適應PID的高壓釜溫度控制方式;首先，通過實驗對高壓釜釜內溫度進行溫度建模;然后，以此溫度模型為理論依據，通過模型參考自適應控制方式對PID參數進行在線調整，即利用了PID控制使用方便、原理簡單的特點，又彌補PID參數不能在線整定的缺點;通過仿真實驗證明，該控制方案能夠有效減少超調量，改善動態特性。

數學建模；PID控制；模型參考自適應控制；參數在線調整

0 引言

在復合玻璃的生產過程中，“合片抽真空”是其生產過程的關鍵步驟[1]，通常使用高壓釜進行生產。在生產時，最為重要的是精確控制合片過程中壓力與溫度的值。本文所研究的生產工藝，是以遠紅外線高壓釜作為生產設備[2-4]，其在復合玻璃的合片加壓、加熱、抽真空過程中，提供生產所需要的高溫高壓。

在“合片抽真空”過程中，膠片的含水率是一個重要因素，膠片與玻璃的粘結力與膠片含水率成反比，即含水率越高，膠片與玻璃的粘結力越小[5]。通過加熱，既可以使膠片軟化，使玻璃與膠片可以更好的粘合，又可以蒸發出膠片中的水分，增加膠片的粘結力；通過加壓、抽真空，則可以抽出被蒸發的水分以及玻璃與膠片之間的空氣，使膠片與玻璃通過壓力更好的粘結在一起。因此，壓力與溫度成為影響復合玻璃質量好壞的關鍵因素。

通過實際調研，在“合片抽真空”過程中，通常高壓釜的壓力參數長時間保持不變，對玻璃合片的性能影響較小。而由于溫度為非線性、大延遲的動態穩定過程，所以溫度對玻璃合片的性能影響則較為顯著。如果溫度過低，則會造成復合玻璃的起泡、開膠、抽真空效果不理想等；如果溫度過高則易使膠片老化，影響合片效果。

本文所研究的遠紅外線高壓釜的溫度控制系統，目前是由傳感器、控制器、繼電器和遠紅外線加熱管組成的。具體控制過程為：傳感器采集溫度信號，送入控制器；當溫度低于設定值時，控制器發出指令，繼電器吸合，使紅外線加熱器接電導通，對膠片進行加熱；當溫度達到預設值后，控制器向繼電器發出斷開指令，繼電器斷開，停止加熱。這種斷開閉合過程循環往復，形成一種溫度的動態平衡，從而保持釜內溫度穩定在設定值附近。

由于溫度的大延遲、非線性的特點，目前這種以繼電器控制加熱器的控制方式在恒溫階段的效果不理想，使得釜內溫度在恒溫階段會伴有超調、震蕩等現象，會使復合玻璃的廢品率提高。

目前應用的控制方式，控制效果不理想，控制方式簡單，歸根結底是沒有建立可以作為理論依據的相對精確的數學模型，因此不能通過更為有效的控制方法對溫度進行控制。本文對高壓釜釜內溫度進行溫度建模，然后再設計一種控制方式，與溫度數學模型相結合后，達到對溫度精確控制的目的。

1 高壓釜理論模型與建模

1.1 高壓釜溫度模型機理分析

本文所研究的加熱系統主要有多組遠紅外線加熱器組成，對于不同的溫度階段，開啟不同組數的遠紅外線加熱器。相比于高壓釜采取導熱油的加熱方式，應用遠紅外線加熱方式具有能量傳遞迅速的優點。遠紅外線加熱方式，其能量傳遞的過程首先是電能轉化為遠紅外線的輻射能，然后輻射能轉化為熱能對膠片進行加熱。由于釜內所發生的變化僅僅是膠片吸熱蒸發水分并使膠片變軟的過程，所以不存在化學反應，即不存在明顯的放熱過程，由于釜內有大功率風機，可以使釜內空氣形成環流，又由于釜內容積相對較小，風機相對較大，因此可以將釜內各處溫度視為均勻分布。

設整個系統的能量為W，其中一部分被膠片吸收，使得膠片軟化，設其吸收的熱量為W吸；另一部分熱量為高壓釜冷卻水帶走的熱量，玻璃吸收的熱量以及釜體散發的熱量，并設這部分熱量為W散。根據能量守恒定律有：

W=W吸+W散

(1)

由熱力學定律可知：

(2)

其中:C表示膠的比熱容；T表示高壓釜設定溫度；k表示高壓釜內熱量損耗系數；W代表高壓釜遠紅外線加熱器輸出熱量。

對上式等號左邊與右邊同時求拉普拉斯變化，得：

CsT(s)+kT(s)=W(s)

(3)

移項可得：

(4)

通過對合膠過程高壓釜內物理機理的分析，可以得出如式(4)所示類型的溫度模型。但由于傳熱過程涉及熱輻射、熱對流等熱力學過程，熱傳遞是一個較為復雜的過程，通過機理分析以及生活經驗得知熱傳遞中存在著較大的時間延遲，即控制效果的滯后性，因此考慮其傳遞函數時，應該考慮純時滯過程。

所以，高壓釜內的溫度模型應該表示為：

(5)

如式(5)所示，通過機理建模，得到了高壓釜內的溫度模型，是一個一節慣性加延遲的環節。

1.2 高壓釜溫度建模

通過機理建模，得到式(5)的高壓釜模型，為了求模型的未知參數，我們再應用實驗建模方式進行未知參數的確定。工程上最常用的是飛升曲線法，即階躍響應建模法。

其方法為，在對象的輸入端加入一個合適的階躍信號，由信號采集器采集階躍信號發生以后系統的輸出響應，根據階躍信號發生后對應響應值與時間的關系，計算各個參數。采用飛升曲線測量方法，測出高壓釜溫度模型的飛升曲線，即可得到控制對象的數學模型。

圖1為高壓釜在工作狀態下的飛升曲線(階躍電壓為380V，且所有加遠紅外線加熱器工作)。

圖1 飛升曲線

在獲得飛升曲線后，采用Cohn-Coon公式求對象參數[6]。

Conh-Coon公式如下：

(6)

T=1.5(t0.632-t0.28)

(7)

(8)

式中,K為對象的放大系數；T為對象的時間常數；τ為對象的純滯后常數；t0.28為對象的飛升曲線為0.28y時的時間；t0.632為對象的飛升曲線為0.632y時的時間。

在初始狀態，爐內溫度穩定在y(0)=30 ℃，然后通以380V的電壓，經過3768秒后系統再次達到穩定，此時y(∞)=80 ℃，從記錄的數據中，得出t0.632=1 547s，t0.28=788 s。

由公式(6)(7)(8)得出模型參數分別為：K=0.13,T=1 139,τ=409。所以高壓釜的溫度模型近似為：

(9)

2 控制方法

2.1PID參數整定

通過對高壓釜溫度控制方式、玻璃合膠過程的特點研究，首先確定PID控制方案是可以應用到玻璃合片的生產過程之中的，PID控制是最典型的控制方法，它結構簡單、可靠性強，容易實現，并且可以消除穩態誤差，在大多數情況下能夠滿足性能要求[7]。

在PID控制中，最為關鍵便是P、I、D三個參數設定。PID參數整定的方法在這里我們應用的是Ziegler-Nichols(齊格勒-尼柯爾斯)參數整定法。

它是在實驗階躍響應的基礎上，根據臨界穩定性中的Kp值建立起來的。當被控對象的傳遞函數可以近似為帶延遲的一節系統時，齊格勒-尼柯爾斯給出了表1中公式確定Kp、Td、Ti的值的方法。

表1 參數表

用齊格勒-尼柯爾斯法則調整PID控制器，給出下列公式：

(10)

由傳遞函數(9)得：

K=0.13,T=1 139,τ=409

則得到PID參數為：

Kp=3.34,Ki=0.004,Kd=683

2.2 模型參考自適應控制

2.2.1 模型參考自適應控制原理

對高壓釜溫度模型的建模，是通過繪制飛升曲線，應用“Cohn-Coon公式”進行未知參數的求解，而PID參數整定又是通過溫度模型進行求解的，在這個過程中，不可避免的產生了誤差，而且單獨使用PID控制器，在PID參數確定后并不能在線調整，這樣就有可能對最終的控制效果產生一定的影響。因此，本文結合模型參考自適應控制，對PID控制進行輔助控制，從而達到提高PID控制適應性與精度目的。

在自適應控制系統中，模型參考自適應控制系統是其中一類重要的控制系統。其典型結構圖如圖2所示。在圖中，參考模型是自適應機構的輔助系統，它的輸出用于表示在該種輸入條件下，理想的系統輸出是何種類型。可調系統就是被控對象與控制器，它與參考模型在同一個輸入信號的作用下同時輸出，可調系統輸出實際信號，參考模型輸出參考信號，它們之間的誤差構成了廣義誤差信號，而自適應機構根據事先設定好的某一準則與廣義誤差信號，調整可調系統中控制器的參數或施加一個輔助控制信號，以使廣義誤差趨向于零或使其某個泛函趨向于極小值。這樣自適應機構通過參考模型與自適應準則，使得可調系統的輸出特性逐漸逼近參考模型的輸出特性。

圖2 模型參考自適應控制典型結構圖

對于本文所研究的溫度控制系統，參考模型即所求得的溫度模型理想化后的傳遞函數，可調系統是由PID控制與控制對象組成。

對于模型參考自適應控制來說，其控制的關鍵是自適應機構的設計，根據被控對象的要求，計算升溫過程中的PID參數，通過某一準則不斷調整PID參數，使得實際輸出不斷逼近參考模型輸出。

2.2.2 自適應控制律設計方法

自適應律的設計方法[8]有：局部最優化設計方法(MIT律)，用Lyapunov穩定理論設計方法和基于超穩定理論的設計方法。

基于局部參數最優化方法設計是早期提出的一種自適應控制系統的設計方法。它常用的優化方法有牛頓法、梯度法、共軛梯度法等，這些方法易于實現，但是其缺點是沒有考慮自適應控制系統的穩定性等問題。因此MIT律在實際的控制系統中很少應用，但它的設計思路還有一定的借鑒作用。

用Lyapunov穩定理論設計方法，針對基于局部參數最優化理論設計的缺陷，人們提出Lyapunov穩定性理論來設計自適應控制系統，這種方法不但可以保證系統的全局漸進穩定性，而且可適用于系統參數大范圍變化的情形。

但是基于Lyapunov穩定性理論設計自適應系統，其自適應控制律與所選取的V函數有關[9]，不同的V函數將導致不同的自適應律，這些自適應律的優劣，主要取決于設計者的經驗和技巧。

所以基于超穩定性理論的自適應系統設計較好地解決了自適應律的設計問題，自適應系統的參數調整較快。這種設計方式具有一套比較規范的做法，可得到一族自適應系統的設計方案，器設計過程易于被掌握。

2.2.3 自適應律設計

模型參考自適應控制由參考模型、可調系統及自適應機構組成，其結構如圖2所示。

考慮系統：

(11)

式中：s=d/dt為微分算子；yp為系統輸出；n,m為模型的相對階次；a,b為模型的系數。

取參考模型為：

(12)

式中,Gm(s)為穩定的HURWITZ多項式；ym為參考模型的輸出；g,d為參考模型的系數；l,q為參考模型的相對階次。

由系統及參考模型得到廣義誤差信號:

e(t)=ym(t)-yp(t)

(13)

引入自適應誤差信號:

δ(t)=-Gm(s)e(t)

(14)

則控制律取為[10]:

(15)

式中,K(t),Ki(t)(i=0,1,...,l)為可調參數。

式中,γ,α為自適應增益系數。

本發明中，控制器采用PID控制器，則可調系統模型為:

(16)

設誤差自適應信號δ(t)依舊采用PID控制器的結構形式，根據式(15)分別可得到模型參考自適應PID控制器的控制策略：

(17)

式中,Kp*,Ki*,Kd*為可調PID參數的初值；系數γ>0，α1>0，α2>0，α3>0。

由式(17)解得:

(18)

將(18)帶入(16)中，就構成了自適應控制機構。

在本發明中，參考模型為已求得的溫度模型式(9)的優化形式。

則由(9)可得參考模型為:

(19)

本控制系統的結構圖如圖3所示。

圖3 控制結構圖

3 仿真試驗與分析

由2.1節得到PID的參數為:

Kp=3.34,Ki=0.004,Kd=683

PID仿真圖如圖4所示。

圖4 PID控制仿真圖

仿真結果如圖5所示。

圖5 PID仿真曲線

由圖5可知，達到峰值的時間為650s，進入穩態時間約為1 000s，超調量為7 ℃。

由2.2.3節可知自適應律設計規則，采用如圖6的仿真圖。

圖6 模型參考自適應PID控制仿真圖

其中自適應PID控制器結構如圖7所示。

圖7 自適應PID控制器內部結構

模型參考自適應PID的Simulink仿真曲線如圖8所示。

圖8 模型參考自適應PID控制仿真曲線

由圖8可知，達到峰值的時間為360s，進入穩態時間約為700s，超調量為2.5 ℃。

由實驗結果分析得，采用模型參考自適應PID控制的控制效果，達到峰值所需的時間為只采用PID控制所需時間的55.38%，計入穩態所需的時間是只采用PID控制所需時間的70%，超調量約減少了64%。采用模型參考自適應PID控制的控制效果明顯優于只采用PID控制的控制效果，其響應速度、響應時間、超調量都明顯得到了優化，模型參考自適應PID控制器能夠明顯改善控制效果，達到理想的控制要求。

4 結論

本文針對復合玻璃“合片抽真空”過程，高壓釜溫度建模進行了機理分析，通過分析，得出了高壓釜溫度模型，并利用實測數據繪制成飛升曲線，用兩點法求解出了溫度模型各個參數的值，給出了高壓釜溫度模型的數學表達式。

利用數學表達式，運用參數整定公式，得出了PID參數，應用模型參考自適應控制控制與PID控制相結合的控制方式，替換了原來玻璃“合片抽真空”過程中高壓釜溫度簡單的閉環控制方式。運用matlab的simulink仿真，對各項參數進行了調整，而且對PID控制與模型參考自適應PID控制的控制效果進行了對比，從仿真結果可以看出，基于模型參考自適應的PID控制應用于復合玻璃合片抽真空過程，比原本的簡單閉環控制與常規的PID控制具有更快的調節速度，調節精度更高，提高了溫度控制系統的動態品質和穩態精度。

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Temperature Control of Autoclave Based on Model Reference Adaptive System and PID Control

Wang Yuhua, Zheng Xiaojian

(China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

Based on investigation of glass laminating and vacuumizing, it shows that the temperature control method which is in use is too simple to get a better result. This method causes overshoot, shock and so on. So design a more accurate method called temperature control of autoclave based on model reference adaptive system and PID control to deal with those problems above. Frist, it will model the temperature of autoclave with the experimental datas. And then set the parameters of PID control by the temperature models. Next the parameters can be adjusted on line based on the model reference adaptive system(MRAS). That makes up deficiency of classical PID control and use the advantages of PID. From the simulation, it shows that the method can reduce the overshoot and improve dynamical property.

mathematical modeling; PID control; MRAS; parameters self-adjustment

2016-11-29；

2016-12-23。

王玉華(1964-)，女，吉林通化人，教授，碩士研究生導師，主要從事開關電源、控制方向的研究。

1671-4598(2017)05-0105-04DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TP

A