基于模糊PID的磁懸浮球控制系統研究

王玲玲，吳華麗

(海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264000)

基于模糊PID的磁懸浮球控制系統研究

王玲玲，吳華麗

(海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264000)

針對磁懸浮球系統的本質不穩定性，設計模糊PID算法實現系統的穩定控制，并使之動態性能及穩態性能滿足要求;文中首先分析了磁懸浮球系統的基本原理，并進行力學分析，建立系統的數學模型，并對其中的非線性部分進行了平衡點處的線性化，而后采用用PID控制設計，PID可以實現系統的穩定控制，且控制精度較高，但對于動態性能的改善不足，且當模型中的參數改變時，PID參數的適應性較差;因此在PID參數的基礎上，采用模糊PID控制，使得系統既可以滿足三性要求，又可以使其具有參數變化的適應能力。

磁懸浮球系統；PID；模糊PID；校正

0 引言

磁懸浮技術是指利用磁力克服重力使物體懸浮的一種技術，這種無接觸的特性可以實現各種機械結構的高速、無摩擦運轉，其工程應用一直是國內外研究的熱點問題[1-3]。而磁懸浮系統是否能夠實現高精度穩定控制，以及對系統當中參數攝動時的適應性，很大程度上取決于控制器的設計問題[4-5]，因此對于磁懸浮系統的研究具有非常重要的意義。本文以磁懸浮球系統為研究對象，設計控制器實現穩定控制，使得動態性能和穩態性能滿足要求，并且使系統當參數改變時具有一定的適應能力。

1 磁懸浮球控制系統的基本原理

磁懸浮球系統通過帶電的線圈繞組產生方向穩定、磁通大小隨著勵磁電流大小變化而變化的電磁場，且磁場方向垂直于電磁鐵，此時位于磁場中的球體就會受到電磁力的吸引作用[6]。當產生的電磁力與球體的重力相等時，球體就可以懸浮于當中。球體的懸浮位置信息由光源和光電傳感器組成的位置傳感器反饋獲得，如此便形成一個閉環反饋系統，如圖1所示。本文就是針對此系統，研究控制器使之穩定并使得動態性能及穩態性能滿足要求。

圖1 磁懸浮球系統示意圖

2 系統數學模型的建立

2.1 理論建模

考慮理想情況下，即忽略電磁鐵的感抗對系統的影響，則磁懸浮系統的數學模型可以完全由豎直方向上的運動方程和電磁力方程給出，如下所示。

(1)

(2)

其中:F(i,x)為電磁力且為矢量；x為小球質心到電磁鐵磁極表面的瞬時氣隙；i為電磁鐵繞組中的瞬時電流；m為小球的質量；常系數K為與空氣磁導濾等定參數相關的量[1-3]。

對式(2)進行平衡點處的泰勒展開并線性化有:

(3)

對上式兩端進行拉式變換可得傳遞函數模型為:

(4)

在實際系統中，是用電壓來表示對氣隙和電流的控制。其中電壓與氣隙的關系需要通過傳感器標定來得出傳感器的氣隙-電壓關系。而電壓和電流的關系采用電壓-電流型功率放大器，且在功率放大器的線性范圍內，可以將這種電壓電流關系表示為線性關系。如此得到下式：其關系式為:

(5)

(6)

(7)

2.2 實際物理參數

表1給出具體參數取值，當實驗系統不同時，參數要重新測量。另外，即便針對同一套系統，如果更改平衡位置時，帶有*的參數要根據實際來測量和計算[6]。

表1 系統的物理參數取值

將參數代入式(6)與(7)得到:

(8)

(9)

由式(8)可以看出系統有一個極點位于右半平面，因此磁懸浮球系統是本質不穩定的。由系統的可控可觀性分析易知磁懸浮球系統既是可控的又是可觀的，因此可以對系統進行控制器設計，使系統穩定。

3 PID控制設計

PID控制器是一種線性控制器，它根據給定值和實際值構成控制偏差，將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，如圖2所示。

圖2 PID控制系統原理圖

利用MALTAB中的SIMULINK設計含有PID控制器的閉環控制系統，使系統穩定，并使性能指標滿足調節時間ts≤0.2 s(2%)；超調量σ≤10%；穩態精度階躍輸入下ess≤0.05。

PID控制器中，Kp表示比例參數，Ki表示積分參數，Kd表示微分參數。根據PID參數調節的方式，當Kp=1.5，Ki=4.55，Kd=0.055，系統響應曲線如圖3。此時系統的穩態精度達到指標，但是動態性能不足。繼續調整參數至Kp=3，Ki=10，Kd=0.1，系統響應曲線如圖4，此時超調量仍然較大。

圖3 Kp=1.5、Ki=4.55、Kd=0.055時

圖4 Kp=3、Ki=10、Kd=0.1時

4 模糊PID控制設計

4.1 模糊PID控制器的結構

模糊PID控制器的結構主要由參數可調的PID和模糊控制器兩部分組成，如圖5所示。引入模糊PID的目的就是通過在每個采樣時刻檢測系統的偏差信號e和偏差信號變化率ec的大小，而后根據模糊規則得出PID參數的修正量，如此PID控制器就能根據系統響應的變化主動調節自身參數的大小，實現PID參數的自整定，從而增強系統的動態響應能力和對外界干擾的魯棒性[7]。

圖5 模糊PID控制器的結構圖

4.2 模糊PID控制器的實現

仍然取式(8)為系統的模型，并根據圖5模糊PID控制的結構圖，系統的輸入變量為氣隙的偏差e和偏差變化率ec，輸出量為PID參數的修正量ΔKp、ΔKi和ΔKd。其語言變量、基本論域、模糊子集、量化因子等信息如下表。

表2 模糊PID參數表

選擇各變量的隸屬度函數為均勻三角形[8-9]，并根據模糊PID參數在響應不同階段的調整原則，并結合工程人員的技術知識和經驗，設計出、和的模糊規則表[8-10]。而后根據表中的規則，在模糊控制器中添加模糊控制規則。

選取Centroid算法為解模糊方法，可以得到PID參數為修正量，而后根據如下公式得到控制參數。

Kp=ΔKp·qp+Kp0

Ki=ΔKi·qi+Ki0

Kd=ΔKd·qd+Kd0

(10)

其中:qp、qi和qd為比例積分微分的比例因子，Kp0、Ki0和Kd0為PID參數的初始值，可以通過常規PID得到。

4.3 試驗結果與分析

當Kp0=3，Ki0=10，Kd0=0.1，圖6為所有量化因子和比例因子為1時的響應，可以看到其響應的動態性能類似于常規PID。調整量化因子，當qe=2.5，qec=40得到圖7，可以看出系統振幅減小，且各項性能指標滿足要求。

圖6 量化因子和比例因子均為1

圖7 量化因子qe=2.5，qec=40

圖8 標定系數Ks浮動

圖9 標定系數Ks進一步浮動

5 結論

本文在忽略電磁鐵感抗的影響下，使用磁懸浮球系統的二階模型，分別設計PID控制器和模糊PID控制器使系統性能滿足要求。仿真表明，PID控制對動態性能的改善較為困難，需要進行大量的參數調試，而模糊PID可以較為容易得使動態及穩態性能同時滿足要求，且當系統參數浮動時，系統的適應性較好。但是，本文僅討論了理想情況下，為了使系統仿真更具有參考價值，應考慮感抗影響，即使用三階模型進行進一步研究。

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[2] 王義進, 席文明. 磁懸浮球控制系統的設計研究[J]. 計算機測量與控制, 2007, 15(5): 608-609.

[3] 呂輝榜，劉小靜，盧長明. 基于MATLAB的磁懸浮球實時控制設計及實驗研究[J]. 儀表技術與傳感器, 2009(5): 50-52.

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[5] 徐 林. 基于模糊PID的磁懸浮控制系統研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱理工大學，2009.

[6] 磁懸浮實驗裝置[R]. 固高科技(深圳)有限公司，2006.

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Research on Control System of Magnetic Levitation Ball Based on Fuzzy PID

Wang Lingling, Wu Huali

(Department of Control Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

In order to solve the nature unstable feature of the magnetic levitation ball system, fuzzy PID control algorithm was designed to realize the stability of the system, and also make the system satisfy the dynamic performance and steady-state performance. In this paper, firstly, the basic principle of magnetic levitation ball system was analysed, and mechanical analysis was made. Then the mathematical model was established, and the nonlinear part of the system is linearized at the equilibrium point. After that, PID algrithm was designed to realize stable control, with high accuracy and low dynamic performance, and while if the value of one parameter changed, system with PID control had low adaptability. Thus based on PID control, fuzzy PID algorithm was adopted, which make the system satisfy the performance of stability, accuracy and swiftness, and meanwhile make the system had the ability to adapt with parameters variation.

magnetic levitation ball system; PID; fuzzy PID; compensation

2016-12-10；

2017-01-09。

王玲玲(1984-)，女，安徽銅陵人，講師，碩士，主要從事控制系統技術方向的研究。

1671-4598(2017)05-0109-03DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

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