低軌四星時差定位技術研究

張義超,喬夏君,陸浩然,張鎮琦

(北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

低軌四星時差定位技術研究

張義超,喬夏君,陸浩然,張鎮琦

(北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

文章重點分析影響低軌四星時差定位系統精度的主要因素;首先，從四星時差定位的基本原理出發，對四星時差定位的模型和幾何精度因子進行了詳細的推導，并通過仿真分析了四星構型、時差測量精度、衛星位置誤差、基線長度、星座投影面積等對四星時差定位系統精度的影響；通過比較可知，在相同參數條件下，采用Y形構形，減小時差測量誤差、提高衛星定位精度、增加基線長度，增大星座投影面積均等均能夠提高該系統的定位精度；在低軌四星定位系統應用場景中，四星構型、衛星絕對位置測量精度、基線長度以及星座投影面積對四星時差定位系統精度影響較大，時差測量精度和衛星相對位置測量精度對四星時差定位系統精度影響較小;而在實際任務中應權衡各因素的效費比，來保證定位精度。

低軌；四星；時差定位；幾何精度因子

0 引言

在電子偵查領域中，精確的定位技術具有非常重要的意義[1]：在軍事領域中，定位技術應用于精確打擊武器，為最終摧毀敵方提供有力的信息保障。有源定位技術具有全天候、高精度等一些優點，但也容易暴露己方位置，從而遭受到敵方的軟干擾或硬性武器的攻擊。無源定位技術自身不發射信號，而是利用目標自身輻射信號或外輻射信號對目標進行定位，能夠適應軍事活動中對于隱蔽性的要求。

星載無源定位系統以衛星為平臺，不受領土、領空、領海和天氣條件的限制，可以對相對較大范圍內的目標進行定位。一般來說，星載無源定位技術有單星測頻 / 測向定位、雙星時差聯合定位、三星時差定位、四星時差定位和四星時差聯合定位等[2-5]。其中，單星測頻 / 測向、雙星時頻差、三星時差都需要通過地球方程約束對地面目標進行定位，或在已知高程信息的情況下對空中目標進行定位，而四星時差定位可以得到三個獨立的時差值，無需額外信息即能對目標進行高精度的三維定位。本文主要給出基于四星時差定位的基本原理，通過仿真結果對影響四星時差定位的各個因素進行了對比分析。

1 四星時差定位基本原理

時差定位(TDOA，time difference of arrival)又稱為雙曲線定位，其原理是利用輻射源的信號到多個測量站的時間數據，從而對輻射源進行定位。四星時差定位的原理是通過測量地面輻射源的信號到達主星和副星的時間差，從而計算輻射源的位置[6]。設S0為主星，S1、S2、S3為副星，若在每顆衛星上安裝上偵察接收機，地面上的輻射源發出的電磁波信號被 4部接收機接收，測量信號到達每顆衛星的時間，可得到3個獨立時差方程：

(1)

式中,td0,td1,td2,td3分別為同步測量的信號到達衛星接收機的時間；d0,d1,d2,d3分別為輻射源到衛星的直線距離；c為光速。每一個時差方程確定一個以主星和副星為焦點的單葉雙曲面，3個單葉雙曲面相交于一點，該點的位置就是輻射源的位置。

圖1 四星時差定位原理

2 四星時差定位精度模型

為描述定位誤差與幾何位置的關系，定義了定位精度的幾何稀度GDOP(geometric dilution of precision)[7]，它用于描述定位誤差的三維幾何分布，通常用下式表示，即：

(2)

式中，σx,σy,σz分別表示x,y,z方向上的定位標準差。

假定三維時差定位系統的示意圖如圖2所示，該系統由一個主星和3 個副星構成，其中假定S0為主星，S1、S2、S3為副星，待求解的目標輻射源的三維位置為pT。

圖2 時差定位幾何示意圖

由各個衛星的位置信息、目標輻射源的位置信息及輻射源與各星之間的距離，可得:

(3)

其中:c表示光速；ri表示各星同目標輻射源之間的徑向距離；Δri表示目標輻射源與第i顆副星之間的徑向距離和其與主星之間徑向距離的差值。對距離差Δri求微分，可得:

C·dX=dY-U0ds0+U1ds1+U2ds2+U3ds3

(4)

其中:

令B=(CTC)-1·CT。由于主星在測量輻射源信號到達時間時存在誤差，且該誤差存在于每個時差量中，所以每個Δri的測量誤差都是相關的。假設通過系統修正之后，測量誤差的均值為零，而且衛星位置誤差每個元素之間以及各衛星位置誤差之間不相關，則目標輻射源定位誤差的協方差矩陣為:

(5)

式中,

目標輻射源的位置誤差協方差矩陣為:

(6)

依據GDOP的定義就能夠獲得三維空間時差系統定位的幾何精度。

(7)

3 四星時差定位精度分析

3.1 影響定位精度的因素

采用四星時差定位技術開展無源電子偵察應用，影響定位精度的因素有四星構型、時差測量精度、衛星定位精度、基線長度、星座投影面積幾個因素決定[8]，下面主要以低軌四星定位為應用場景分析各因素對定位精度的影響。

3.2 四星構型

衛星軌道高度200km，基線長度為60km，時差測量精度50ns，衛星絕對位置測量精度150m，衛星相對位置測量精度50m，四星采用不同的構形(Y形，T形，菱形)，進行仿真，以主星星下點為圓心建立直角坐標系，得到GDOP分布如圖3所示。

圖3 不同構型GDOP分布

由上圖可知，在相同參數條件下，Y構形分布在星下點半徑58km范圍內能達到4.5km定位精度，且分布均勻；T構形定位精度高，但分布略有不均，菱形構形定位精度和分布情況均最差。

3.3 時差測量精度

衛星軌道高度200km，基線長度為60km，采用Y形構形，頻差測量精度10Hz，速度測量精度1m/s，衛星絕對位置測量精度150m，衛星相對位置測量精度50m，現取星下點100km圓周上的一個點，使時差測量精度取值0～200ns，仿真得到GDOP與時差測量精度的關系曲線如圖4所示。

圖4 GDOP隨時差精度變化曲線

由上圖可知，時差測量精度越高，四星定位精度越高。但時差測量精度對定位精度的影響較小。

3.4 衛星定位精度

3.4.1 絕對位置測量精度

衛星軌道高度200km，基線長度為60km，采用Y形構形，時差測量精度50ns，頻差測量精度10Hz，速度測量精度1m/s，衛星相對位置測量精度50m，現取星下點100km圓周上的一個點，使絕對位置測量精度取值50～300m，仿真得到GDOP與絕對位置測量精度的關系曲線如圖5所示。

圖5 GDOP隨絕對位置測量精度變化曲線

3.4.2 相對位置測量精度

衛星軌道高度200km，基線長度為60km，采用Y形構形，時差測量精度50ns，頻差測量精度10Hz，速度測量精度1m/s，衛星絕對位置測量精度150m，現取星下點100km圓周上的一個點，使相對位置測量精度取值20～60m，仿真得到GDOP與相對位置測量精度的關系曲線如圖6所示。

圖6 GDOP隨相對位置測量精度變化曲線

3.4.3 小結

由圖分析得出，定位精度隨絕對位置測量精度和相對位置測量精度的提高而提高，其中與絕對位置測量精度近乎呈線性關系，但是當相對位置測量精度從20m變為160m時，定位精度僅下降600m，故相對位置測量精度對GDOP的影響較小。

3.5 基線長度

衛星軌道高度200km，采用Y形構形，時差測量精度50ns，頻差測量精度10Hz，速度測量精度1m/s，衛星絕對位置測量精度150m，衛星相對位置測量精度50m，現取星下點100km圓周上的一個點，使基線長度取值20km～120km，仿真得到GDOP與基線長度的關系曲線如圖7所示。

圖7 GDOP隨相對基線長度變化曲線

通過對基線長度因素的仿真分析，可得到結論：隨著基線長度的增加，定位精度呈指數形式提高。

3.6 星座投影面積

衛星軌道高度200km，基線長度為60km，采用Y形構形，時差測量精度50ns，頻差測量精度10Hz，速度測量精度1m/s，衛星絕對位置測量精度150m，衛星相對位置測量精度50m，現取星下點100km圓周上的一個點，分析其GDOP與星座投影面積的關系如圖8所示。

圖8 GDOP隨星座投影面積變化曲線

星座投影面積與定位精度有近乎指數增加的關系，隨著星座投影面積的增大，定位精度將得到大幅提高。當衛星面與地球表面平行時，能達到最大定位精度。

4 結論

本文主要介紹了四星時差定位的基本原理，并從理論角度推導了基于四星時差定位的GDOP精度模型。針對低軌四星定位應用場景，通過仿真、對比分析了6個影響四星時差定位系統精度的因素。仿真結果表明四星構型、衛星絕對位置測量精度、基線長度和星座投影面積對四星時差定位精度影響較大，時差測量精度和衛星相對位置測量精度對定位精度影響精度較小。而在實際任務中應權衡各因素的效費比，來保證定位精度。

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Research of Location Technology on TODA with Four LEO Satellites

Zhang Yichao，Qiao Xiajun，Lu Haoran, Zhang Zhenqi

(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering，Beijing 100076，China)

This paper mainly discusses the factors which decides the localization accuracy of TDOA with LEO four satellites. Firstly, we derive the TDOA localization model and GDOP of LEO four satellite based on the principle of TDOA. Secondly, some simulation results about factors including locations of four satellites, the accuracy of TDOA measurements, geometry of four satellites, the length of baseline, the projection area of four satellites, are demonstrated. By comparison, it is seen that one can improve the accuracy of localization by decreasing TDOA measuring errors and base station errors, increasing the length of baseline and area of projection area when using the Y geometry of four satellites. For LEO satellite application, geometry, the precision of absolute locations of four satellites,the length of baseline affect the accuracy of localization importantly, while TDOA measurement error, the precision of relative locations of four satellites effects the localization accuracy of our system minor. Therefore, we should choose these factors based on the trade-off of their accuracies and obtaining costs.

LEO; four-satellite TDOA; GDOP

2016-10-26；

2017-01-05。

張義超(1986-)，男，河北省唐山市人，碩士研究生，主要從事空間電子信息系統方向的研究。

1671-4598(2017)05-0165-04DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

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