網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)電影產(chǎn)品定價(jià)策略的影響

郭強(qiáng)+姚曉玲+聶佳佳

摘 要：本文將消費(fèi)者區(qū)分為策略型與非策略型，考慮網(wǎng)絡(luò)外部性因素構(gòu)建消費(fèi)者效用函數(shù)，研究了電影在影院與網(wǎng)站兩個(gè)不同的放映階段中的定價(jià)決策問(wèn)題。根據(jù)消費(fèi)者策略偏好與網(wǎng)絡(luò)外部性構(gòu)建了NN模型、NE模型、CN模型以及CE模型，探討了網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)最優(yōu)價(jià)格、需求以及影院與網(wǎng)站的利潤(rùn)的影響。研究發(fā)現(xiàn)：（1）不論市場(chǎng)中是否存在策略型消費(fèi)者，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站產(chǎn)品價(jià)格都高于無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站產(chǎn)品價(jià)格；（2）不論是否考慮網(wǎng)絡(luò)外部性，有策略型消費(fèi)者時(shí)的影院利潤(rùn)都小于沒(méi)有策略型消費(fèi)者時(shí)的影院利潤(rùn)；（3）在一定條件下，若存在網(wǎng)絡(luò)外部性，策略型消費(fèi)者可使網(wǎng)站利潤(rùn)增加；若消費(fèi)者為策略型，網(wǎng)絡(luò)外部性導(dǎo)致影院利潤(rùn)減少，網(wǎng)站利潤(rùn)增加。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)外部性；電影產(chǎn)品；策略型消費(fèi)者；定價(jià)策略

中圖分類號(hào)：F224.32文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5192（2016）06-0056-07doi：10.11847/fj.35.6.56

Impact of the Network Externality on Pricing Strategy of Movie Products

GUO Qiang， YAO Xiao-ling， NIE Jia-jia

（School of Economics and Management， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract：Considering the network externality and two types of the consumer（strategic and non-strategic）， a consumer utility function is constructed to study the two-stage pricing strategy of movie products. The NN model， the NE model， the CN model and the CE model are constructed to discuss the influence of the network externality on the optimal price， demand and the profits of cinema and website， respectively. The study finds that： regardless of whether the consumer is strategic or not， the price of the movie in the website is higher in the presence of the network externality； regardless of whether exists the network externality， the cinemas profit in the presence of strategic consumers is smaller than that without strategic consumers. Under certain conditions， if there exists network externality， the strategic consumer would increase the profit of the website； if the consumer is strategic， the network externality would decrease the cinemas profit while increase the websites profit.

Key words：network externality； movie products； strategic consumer； pricing strategy

1 引言

目前中國(guó)已成為僅次于北美的全球第二大電影市場(chǎng)，并保持著30%以上的年增長(zhǎng)率。電影產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，迸發(fā)強(qiáng)勁活力。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年中國(guó)影院新增熒幕5400塊，熒幕總數(shù)超過(guò)23000塊，9月底內(nèi)地累計(jì)票房收入已超過(guò)2014年票房總收入（296億元）。中國(guó)電影產(chǎn)業(yè)規(guī)模不斷發(fā)展壯大，卻尚未進(jìn)入成熟階段。在傳統(tǒng)影院迅速發(fā)展的背后，網(wǎng)絡(luò)影視平臺(tái)也大規(guī)模興起。三大網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商（阿里、騰訊、百度）紛紛涉足電影領(lǐng)域，愛(ài)奇藝、搜狐、優(yōu)酷等視頻網(wǎng)站更是憑借豐富的資源和低廉的價(jià)格吸引了眾多線上觀影人群。視頻網(wǎng)站已經(jīng)成為傳統(tǒng)影院的有力競(jìng)爭(zhēng)者，并不斷瓜分電影市場(chǎng)這塊“蛋糕”。傳統(tǒng)影院觀影人數(shù)及評(píng)價(jià)直接影響著潛在消費(fèi)者對(duì)線上觀影的期待和需求，這既是影視產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性的體現(xiàn)，也是本文研究的重點(diǎn)。電影作為典型的信息產(chǎn)品[1，2]，具有較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)外部性，即總體觀影人群越大，單個(gè)消費(fèi)者獲得的效用越多。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都對(duì)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性問(wèn)題進(jìn)行了研究，對(duì)電影產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性研究屬于信息產(chǎn)品研究的一個(gè)細(xì)分。目前信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性研究主要集中于版權(quán)保護(hù)問(wèn)題、盜版問(wèn)題、產(chǎn)品版本化問(wèn)題等，從不同角度分析了網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)信息產(chǎn)品廠商定價(jià)、消費(fèi)者福利及社會(huì)福利的影響。在版權(quán)保護(hù)研究方面，文獻(xiàn)[3，4]指出版權(quán)保護(hù)將可能導(dǎo)致社會(huì)福利因音樂(lè)廠商生產(chǎn)不足而遭受損失，同時(shí)會(huì)增加版權(quán)保護(hù)使用率低導(dǎo)致的社會(huì)福利損失。Vernik等[5]分析了電子版權(quán)保護(hù)對(duì)音樂(lè)產(chǎn)品供應(yīng)鏈上下游利潤(rùn)的影響，發(fā)現(xiàn)不采用版權(quán)保護(hù)時(shí)處于供應(yīng)鏈上游的版權(quán)商將獲得更大的收益，下游網(wǎng)絡(luò)零售商的利潤(rùn)也將增加，但傳統(tǒng)零售商的收益將受損。在盜版問(wèn)題研究方面，Conner和Rumelt[6]最先指出無(wú)論正版還是盜版，都會(huì)產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)外部性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)在一定程度上放寬版權(quán)保護(hù)可能有利于提高社會(huì)福利。此后眾多研究結(jié)論都證實(shí)了Conner和Rumelt的觀點(diǎn)，并且從網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)弱的角度分析了廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題[7，8]。在版本化研究方面，Bhargava和Choudhary[9]指出網(wǎng)絡(luò)外部性與信息產(chǎn)品多版本策略之間存在緊密聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)信息產(chǎn)品在只存在兩個(gè)差別較大的版本時(shí)采取將產(chǎn)品版本化可以使企業(yè)的自身利益最大化。King和Lampe[10]認(rèn)為正版廠商采取版本化策略的情形下，壟斷廠商采取更低端產(chǎn)品將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)外部性增加，此時(shí)正版廠商利潤(rùn)會(huì)因盜版存在而減少。文獻(xiàn)[11～13]均認(rèn)為廠商應(yīng)該先通過(guò)免費(fèi)版本迅速占領(lǐng)市場(chǎng)，此后借由網(wǎng)絡(luò)外部性效應(yīng)發(fā)行高端版本獲取更高收益，而潘曉軍和陳宏民[14]則認(rèn)為存在網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)推出高版本產(chǎn)品獲得的收益要大于推出低版本產(chǎn)品。劉志勇等[15]發(fā)現(xiàn)存在正網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)企業(yè)應(yīng)采取版本化策略，存在負(fù)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)企業(yè)應(yīng)采取不免費(fèi)的版本化策略，而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性的負(fù)效用大于正效用時(shí)，企業(yè)應(yīng)采取單一版本策略。

然而，大部分學(xué)者忽視了同一產(chǎn)品在不同銷售階段之間的網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)企業(yè)定價(jià)策略的影響。比如在電影產(chǎn)品的放映過(guò)程中，影院在獲取電影的版權(quán)后在院線內(nèi)先進(jìn)行放映，待影院的電影下映之后，網(wǎng)站則以低于影院的價(jià)格提供在線觀影服務(wù)。此時(shí)，選擇在影院階段觀影的消費(fèi)者數(shù)量將會(huì)影響消費(fèi)者在網(wǎng)站觀影的動(dòng)機(jī)與規(guī)模。基于此，本文考慮了影院與網(wǎng)站兩個(gè)不同放映階段，研究網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)影院與網(wǎng)站的最優(yōu)價(jià)格、需求量以及利潤(rùn)的影響，充分考慮電影在不同的放映階段之間的網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)消費(fèi)者效用的影響，進(jìn)而探討影院與網(wǎng)站在網(wǎng)絡(luò)外部性條件下的定價(jià)策略。本文對(duì)網(wǎng)絡(luò)外部性因素的考慮更加貼近于現(xiàn)實(shí)中電影分階段放映的情況，旨在為不同階段的電影定價(jià)策略提供借鑒與啟示。

2 模型描述

2.1 模型假設(shè)

考慮電影在整個(gè)放映周期中存在兩個(gè)放映階段，影院放映階段C與網(wǎng)站放映階段W。影院先放映，并將電影的價(jià)格定為PC；網(wǎng)站在影院電影下映后進(jìn)行線上放映，并將電影的價(jià)格定為PW。消費(fèi)者在影院觀影獲得的基本效用為v，因此消費(fèi)者選擇在影院觀影的凈效用表達(dá)式為UC=v-PC。消費(fèi)者在網(wǎng)站觀影獲得的基本效用為θv，θ∈（0，1）為產(chǎn)品效用折扣系數(shù)。此外，電影產(chǎn)品具有較強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)外部性，觀看電影的人數(shù)越多，消費(fèi)者獲得的效用越大。因此影院階段的產(chǎn)品需求DC將對(duì)網(wǎng)站階段觀看電影的消費(fèi)者效用產(chǎn)生一個(gè)增量βDC，β為網(wǎng)絡(luò)外部性折扣系數(shù)，β>0。因此消費(fèi)者選擇在網(wǎng)站觀影的凈效用表達(dá)式為UW=θv-PW+βDC。

如圖1所示，根據(jù)消費(fèi)者選擇產(chǎn)品的方式，將消費(fèi)者區(qū)分為兩種：策略型消費(fèi)者與非策略型消費(fèi)者。策略型消費(fèi)者對(duì)所獲得的產(chǎn)品效用大小進(jìn)行比較，選擇效用高的產(chǎn)品進(jìn)行購(gòu)買；非策略型消費(fèi)者則不對(duì)效用進(jìn)行比較，直接購(gòu)買。假設(shè)市場(chǎng)中策略型消費(fèi)者所占比例為λ，那么非策略型消費(fèi)者的比例則為1-λ。

2.2 需求函數(shù)

非策略型消費(fèi)者根據(jù)凈效用直接選擇是否觀影，此時(shí)在影院購(gòu)買與在網(wǎng)站購(gòu)買的條件分別為

策略型消費(fèi)者需對(duì)購(gòu)買產(chǎn)品獲得的凈效用進(jìn)行比較，選擇效用高的產(chǎn)品進(jìn)行購(gòu)買，因此策略型消費(fèi)者選擇在影院觀影與在網(wǎng)站觀影的條件分別為

根據(jù)策略型消費(fèi)者與非策略型消費(fèi)者的購(gòu)買條件，可以得到影院與網(wǎng)站的需求表達(dá)式，分別為

對(duì)影院需求DC進(jìn)行迭代，可得影院與網(wǎng)站的需求表達(dá)式

3 模型均衡

獲得電影的版權(quán)后，影院與網(wǎng)站同時(shí)決策價(jià)格，從而使各自的利益最大化。此時(shí)，影院與網(wǎng)站的利潤(rùn)函數(shù)表達(dá)式分別為

影院利潤(rùn)表達(dá)式對(duì)產(chǎn)品價(jià)格PC求偏導(dǎo)、網(wǎng)站利潤(rùn)表達(dá)式對(duì)產(chǎn)品價(jià)格PW求偏導(dǎo)，可得

聯(lián)立求導(dǎo)式求解可得影院與網(wǎng)站的均衡價(jià)格為

此時(shí)，影院與網(wǎng)站的均衡需求與均衡利潤(rùn)為

根據(jù)是否考慮消費(fèi)者分類λ與是否考慮網(wǎng)絡(luò)外部性β將模型分解為4個(gè)子模型：消費(fèi)者不分類無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性模型（NN模型）、消費(fèi)者不分類有網(wǎng)絡(luò)外部性模型（NE模型）、消費(fèi)者分類無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性模型（CN模型）、消費(fèi)者分類有網(wǎng)絡(luò)外部性模型（CE模型）。各個(gè)模型決策變量的均衡解、最優(yōu)需求量、最優(yōu)利潤(rùn)如表1所示。

4 模型對(duì)比分析

4.1 NE模型與NN模型比較分析

推論1 不存在策略型消費(fèi)者時(shí)，影院的最優(yōu)價(jià)格決策與網(wǎng)絡(luò)外部性無(wú)關(guān)。

推論2 不存在策略型消費(fèi)者時(shí)，網(wǎng)絡(luò)外部性使網(wǎng)站的產(chǎn)品價(jià)格上升，利潤(rùn)上升。

推論1與推論2表明，市場(chǎng)中不存在策略型消費(fèi)者時(shí)，與無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性相比，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院最優(yōu)價(jià)格、需求以及利潤(rùn)與前者相等，這表明無(wú)策略型消費(fèi)者市場(chǎng)中，影院的需求與利潤(rùn)均不受網(wǎng)絡(luò)外部性的影響。而網(wǎng)站的產(chǎn)品價(jià)格則與網(wǎng)絡(luò)外部性β有關(guān)，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站最優(yōu)價(jià)格大于無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站最優(yōu)價(jià)格，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)大于無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)。不存在策略型消費(fèi)者時(shí)，網(wǎng)絡(luò)外部性的存在對(duì)于網(wǎng)站是有利的。

命題1說(shuō)明不存在策略型消費(fèi)者時(shí)，如果網(wǎng)絡(luò)外部性較大，消費(fèi)者在網(wǎng)站觀影獲得的效用增量增大，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站需求大于無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站需求；如果網(wǎng)絡(luò)外部性較小，消費(fèi)者在網(wǎng)站觀影獲得的效用增量減小，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站需求小于無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站需求。結(jié)合推論2可以發(fā)現(xiàn)，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站需求小于無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站需求，但是價(jià)格的上升抵消了需求減少對(duì)利潤(rùn)的侵蝕，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)依然大于無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)。

4.2 CN模型與NN模型比較分析

命題2

證明 將影院與網(wǎng)站的決策變量、需求及利潤(rùn)作差可得

證畢。

命題2說(shuō)明不存在網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)，有策略型消費(fèi)者時(shí)的影院決策價(jià)格與網(wǎng)站決策價(jià)格均小于沒(méi)有策略型消費(fèi)者時(shí)的價(jià)格，有策略型消費(fèi)者時(shí)的影院需求與網(wǎng)站需求均大于沒(méi)有策略型消費(fèi)者時(shí)的需求，有策略型消費(fèi)者時(shí)的影院利潤(rùn)與網(wǎng)站利潤(rùn)均小于沒(méi)有策略型消費(fèi)者時(shí)的利潤(rùn)。因?yàn)椴呗孕拖M(fèi)者將根據(jù)觀影獲得的效用大小在影院與網(wǎng)站之間進(jìn)行選擇，消費(fèi)者的游動(dòng)使市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇，導(dǎo)致影院與網(wǎng)站同時(shí)選擇降低價(jià)格來(lái)吸引更多的消費(fèi)者，且降低價(jià)格之后需求確實(shí)增加，但是需求增加帶來(lái)的利潤(rùn)增量并不能彌補(bǔ)價(jià)格對(duì)利潤(rùn)帶來(lái)的減幅。因此，策略型消費(fèi)者的存在對(duì)于影院和網(wǎng)站都是不利的。

4.3 CE模型與NE模型比較分析

命題3說(shuō)明存在網(wǎng)絡(luò)外部性的條件下，影院在有策略型消費(fèi)者時(shí)與無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)的價(jià)格關(guān)系與網(wǎng)絡(luò)外部性的大小有關(guān)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性β較大時(shí)，有策略型消費(fèi)者時(shí)的影院價(jià)格大于無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)的影院價(jià)格；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性β較小時(shí)，有策略型消費(fèi)者時(shí)的影院價(jià)格小于無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)的影院價(jià)格。而網(wǎng)站在有策略型消費(fèi)者時(shí)與無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)的價(jià)格關(guān)系不但與網(wǎng)絡(luò)外部性β有關(guān)，還與消費(fèi)者效用折扣系數(shù)θ有關(guān)。當(dāng)θ較小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)外部性很小或很大都會(huì)使有策略型消費(fèi)者時(shí)的網(wǎng)站價(jià)格小于無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)的網(wǎng)站價(jià)格；當(dāng)θ較大時(shí)，較大的網(wǎng)絡(luò)外部性會(huì)使選擇網(wǎng)站觀影的消費(fèi)者效用增大，從而使有策略型消費(fèi)者時(shí)的網(wǎng)站價(jià)格大于無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)的網(wǎng)站價(jià)格。

命題4 網(wǎng)絡(luò)外部性條件下，當(dāng)市場(chǎng)中存在策略型消費(fèi)者時(shí)，（1）影院的利潤(rùn)小于無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)的利潤(rùn)。（2）當(dāng)θ/3<β<θ時(shí)，網(wǎng)站利潤(rùn)大于無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)的利潤(rùn)；當(dāng)θ<β<1時(shí)，網(wǎng)站利潤(rùn)小于無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)的利潤(rùn)。

證明 將有策略型消費(fèi)者時(shí)影院的利潤(rùn)與無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)影院的利潤(rùn)作差，可得

命題4說(shuō)明存在網(wǎng)絡(luò)外部性的條件下，策略型消費(fèi)者降低了影院的利潤(rùn)。因?yàn)椴呗孕拖M(fèi)者將會(huì)對(duì)在影院觀影與在網(wǎng)站觀影獲得的效用進(jìn)行比較，此時(shí)影院與網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)使影院的利潤(rùn)受到減損。結(jié)合命題3可以發(fā)現(xiàn)，不論影院的價(jià)格上升還是下降，影院的利潤(rùn)都下降，這表明存在策略型消費(fèi)者時(shí)，影院不論是提高價(jià)格來(lái)獲取利潤(rùn)，還是降低價(jià)格來(lái)提高需求，兩者帶來(lái)利潤(rùn)增量都不足以彌補(bǔ)利潤(rùn)的損失。而網(wǎng)站的利潤(rùn)除受到策略型消費(fèi)者比例λ的影響之外還與網(wǎng)絡(luò)外部性β有關(guān)。結(jié)合命題3可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)θ<β<1時(shí)，PCEW總是大于PNEW，有策略型消費(fèi)者時(shí)網(wǎng)站的價(jià)格總是大于沒(méi)有策略型消費(fèi)者時(shí)網(wǎng)站的價(jià)格，但利潤(rùn)卻小于沒(méi)有策略型消費(fèi)者時(shí)網(wǎng)站的利潤(rùn)。這說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)外部性較大時(shí)，消費(fèi)者在網(wǎng)站觀影獲得的效用增加，網(wǎng)站會(huì)提高價(jià)格，但提高價(jià)格將導(dǎo)致需求下降，進(jìn)而使網(wǎng)站的利潤(rùn)反而低于無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)的利潤(rùn)。當(dāng)θ/3<β<θ時(shí)，PCEW小于PNEW，有策略型消費(fèi)者時(shí)網(wǎng)站的價(jià)格小于沒(méi)有策略型消費(fèi)者時(shí)網(wǎng)站的價(jià)格，但利潤(rùn)卻大于沒(méi)有策略型消費(fèi)者時(shí)網(wǎng)站的利潤(rùn)。這說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)外部性較小時(shí)，消費(fèi)者在網(wǎng)站觀影獲得的效用不明顯，網(wǎng)站降低價(jià)格使產(chǎn)品更具競(jìng)爭(zhēng)力，進(jìn)而使網(wǎng)站的利潤(rùn)上升。

而當(dāng)0<β<θ/3時(shí)，有策略型消費(fèi)者時(shí)網(wǎng)站的利潤(rùn)與無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)利潤(rùn)關(guān)系不確定，因此在算例中進(jìn)行分析。假設(shè)θ=0.7時(shí)，分別設(shè)β=0.1，β=0.15，β=0.2與β=0.3，β=0.35，β=0.4，兩組參數(shù)，網(wǎng)站利潤(rùn)ΔπCE-NEW變化趨勢(shì)如圖2與圖3所示。可以看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性較小時(shí)，有策略型消費(fèi)者時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)小于無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)，且隨著外部性的增大，利潤(rùn)之差趨小。這表明較小的網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)策略型消費(fèi)者效用增量有限，與在影院消費(fèi)相比，消費(fèi)者選擇網(wǎng)站觀影的欲望降低，此時(shí)即使產(chǎn)品價(jià)格下降，網(wǎng)站需求的增量也不足以使利潤(rùn)增加。且外絡(luò)外部性越小，有策略型消費(fèi)者時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)下降越快（β越小，線條越陡）。而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性較大時(shí)，有策略型消費(fèi)者時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)大于無(wú)策略型消費(fèi)者時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)，且隨著外部性的增大而增大，利潤(rùn)之差趨大。這表明越多的消費(fèi)者在影院與網(wǎng)站之間進(jìn)行選擇，網(wǎng)站獲得的利潤(rùn)越大，與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)外部性越大，消費(fèi)者在網(wǎng)站觀影獲得的效用增量越大，導(dǎo)致網(wǎng)站的需求增大，進(jìn)而增大了網(wǎng)站的利潤(rùn)。

4.4 CE模型與CN模型比較分析

命題5 有策略型消費(fèi)者時(shí)，網(wǎng)絡(luò)外部性提高了影院與網(wǎng)站的產(chǎn)品價(jià)格。

證明 有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院價(jià)格與無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院價(jià)格作差可得

將有網(wǎng)絡(luò)外部性的網(wǎng)站價(jià)格與無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性的網(wǎng)站價(jià)格作差可得

證畢。

命題5表明，市場(chǎng)中存在策略型消費(fèi)者時(shí)，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院產(chǎn)品價(jià)格大于無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院產(chǎn)品價(jià)格，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站產(chǎn)品價(jià)格大于無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站產(chǎn)品價(jià)格。因?yàn)榇嬖诰W(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)，消費(fèi)者網(wǎng)站觀影獲得的效用增加，此時(shí)網(wǎng)站可以提高價(jià)格以獲取更多的利潤(rùn)，此時(shí)影院產(chǎn)品價(jià)格大于無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站產(chǎn)品價(jià)格，而與網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)的影院也可以提高價(jià)格以獲取更多的利潤(rùn)，導(dǎo)致影院產(chǎn)品價(jià)格大于無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院產(chǎn)品價(jià)格。

命題6

證明 將有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)與無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)作差可得

命題6表明存在策略型消費(fèi)者時(shí)，影院的利潤(rùn)有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)與沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的大小關(guān)系取決于策略型消費(fèi)者比例λ和效用折扣系數(shù)θ。在θ較小以及θ較大且λ較小的情形下，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)小于沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)。因?yàn)楫?dāng)θ較小時(shí)，消費(fèi)者在網(wǎng)站觀影獲得的基本效用與在影院觀影獲得的效用差距越大，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)影院的利潤(rùn)的影響更加明顯，導(dǎo)致影院利潤(rùn)降低。而當(dāng)θ較大且λ較小時(shí)，消費(fèi)者在網(wǎng)站觀影獲得的基本效用與在影院觀影獲得的效用越接近，導(dǎo)致更多的消費(fèi)者趨向于在價(jià)格更低的網(wǎng)站進(jìn)行觀影，而選擇在影院觀影的消費(fèi)者則變少，導(dǎo)致影院的利潤(rùn)降低。

影院的利潤(rùn)在有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)與無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)變化關(guān)系不確定，用算例來(lái)討論網(wǎng)站利潤(rùn)的變化趨勢(shì)。假設(shè)θ=0.8時(shí)，分別設(shè)λ=0.7，λ=0.8，λ=0.9，網(wǎng)站利潤(rùn)

變化趨勢(shì)如圖4所示。可以看出，當(dāng)θ與λ取值處于約定條件內(nèi)時(shí)，隨著網(wǎng)絡(luò)外部性β的增大，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)可能小于沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)，也可能大于沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)。因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)外部性的大小并不直接影響影院利潤(rùn)的變化，網(wǎng)絡(luò)外部性直接影響網(wǎng)站的價(jià)格與需求，進(jìn)而影響影院的價(jià)格需求，所以影院的利潤(rùn)取決于價(jià)格變化與需求變化的綜合影響。同時(shí)可以看出，λ的取值越大，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)與沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)差距變化越快（曲線越陡）；λ的取值越小，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)與沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)差距變化越慢（曲線越緩）。因?yàn)椴呗孕拖M(fèi)者的比例越大，表明越多的消費(fèi)者選擇在影院與網(wǎng)站之間趨于同一選擇，導(dǎo)致影院的利潤(rùn)無(wú)論是增大還是減小，其變化的趨勢(shì)則越明顯。

網(wǎng)站的利潤(rùn)在有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)與無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)變化關(guān)系不確定，下面用算例來(lái)討論網(wǎng)站利潤(rùn)的變化趨勢(shì)。假設(shè)產(chǎn)品折扣系數(shù)θ=0.7時(shí)，分別設(shè)消費(fèi)者比例參數(shù)λ=0.2，λ=0.5，λ=0.8一組參考數(shù)值，網(wǎng)站利潤(rùn)ΔπCE-CNW變化趨勢(shì)如圖5所示。從圖中可以看出存在策略型消費(fèi)者時(shí)，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)大于沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)，且策略型消費(fèi)者比例由0.2增加至0.8時(shí)，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)與沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)之間的差距變化很小，這表明策略型消費(fèi)者比例對(duì)網(wǎng)站利潤(rùn)影響較小。而網(wǎng)絡(luò)外部性的變化對(duì)網(wǎng)站利潤(rùn)影響較大，從圖5的曲線變化趨勢(shì)中可以看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性增大時(shí)，ΔπCE-CNW的數(shù)值持續(xù)增大，表明有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)與沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)之間的差距變大。因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)外部性增大時(shí)，消費(fèi)者選擇網(wǎng)站觀影時(shí)獲得的效用增量增大，網(wǎng)站產(chǎn)品對(duì)消費(fèi)者的吸引力增加，導(dǎo)致消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)站產(chǎn)品的需求增大，進(jìn)而使網(wǎng)站獲利增多。

5 結(jié)論和未來(lái)研究方向

本文將消費(fèi)者區(qū)分為策略型與非策略型，考慮網(wǎng)絡(luò)外部性因素構(gòu)建效用函數(shù)，計(jì)算了影院與網(wǎng)站的最優(yōu)價(jià)格、需求以及利潤(rùn)，研究了網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)影院與網(wǎng)站的最優(yōu)決策的影響。接著，依據(jù)消費(fèi)者策略偏好與網(wǎng)絡(luò)外部性構(gòu)建了NN模型、NE模型、CN模型以及CE模型四個(gè)模型，對(duì)比分析了不同條件下網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)影院與網(wǎng)站的最優(yōu)價(jià)格、需求以及利潤(rùn)的影響。研究發(fā)現(xiàn)：（1）不存在策略型消費(fèi)者時(shí)，影院的最優(yōu)價(jià)格決策與網(wǎng)絡(luò)外部性無(wú)關(guān)，而網(wǎng)絡(luò)外部性使網(wǎng)站的產(chǎn)品價(jià)格上升，利潤(rùn)上升。（2）不存在網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)，有策略性消費(fèi)者時(shí)的影院與網(wǎng)站的產(chǎn)品價(jià)格與利潤(rùn)都低于沒(méi)有策略性消費(fèi)者時(shí)的影院與網(wǎng)站的產(chǎn)品價(jià)格與利潤(rùn)。（3）網(wǎng)絡(luò)外部性條件下，有策略型消費(fèi)者時(shí)的影院利潤(rùn)低于沒(méi)有策略型消費(fèi)者時(shí)的影院利潤(rùn)；在一定條件下，有策略型消費(fèi)者時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)大于沒(méi)有策略型消費(fèi)者的利潤(rùn)。（4）有策略型消費(fèi)者時(shí)，網(wǎng)絡(luò)外部性使影院與網(wǎng)站價(jià)格都高于無(wú)網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的價(jià)格。在一定條件下，有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)小于沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的影院利潤(rùn)；有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)小于沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的網(wǎng)站利潤(rùn)。

以后的研究可以在以下幾個(gè)方向進(jìn)行：（1）從動(dòng)態(tài)博弈角度研究影院與網(wǎng)站的競(jìng)爭(zhēng)；（2）除了影院與網(wǎng)站，還可以考慮免費(fèi)觀看作為博弈的第三階段進(jìn)行研究；（3）考慮網(wǎng)絡(luò)外部性同時(shí)影響消費(fèi)者在影院觀影與網(wǎng)站產(chǎn)品所獲得的效用時(shí)，雙方的最優(yōu)價(jià)格決策與利潤(rùn)變化。

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