一種基于似然比統計量的SAR相干變化檢測

趙軍香梁興東李焱磊

①(中國科學院電子學研究所微波成像技術國家級重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100049)

一種基于似然比統計量的SAR相干變化檢測

趙軍香*①②梁興東①李焱磊①

①(中國科學院電子學研究所微波成像技術國家級重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100049)

相干變化檢測利用相位差異可以檢測出場景中的微小變化。該文針對相干變化檢測中的兩個問題：虛警高和閾值難選擇，在原有似然比檢測算法的基礎上做了兩點改進：運用最大似然估計優化似然比統計量中的參數，并采用鄰域滑動窗口使得參數估計結果更加準確穩健；根據差異圖像直方圖提出了一種基于鄰域直方圖差的自動閾值選取方法。實測數據處理結果驗證了算法的有效性。

合成孔徑雷達；相干變化檢測；似然比；自動閾值

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)不受氣候影響，具有全天時、全天候的特點，可以方便地獲得同一地區不同時段的圖像。SAR的相干變化檢測(Coherence Change Detection,CCD)利用地物反射相位上的差異，來獲取所需要的地物變化信息，可以檢測出圖像中的微小變化，在城市規劃、地質探測、軍事等眾多領域都有廣泛的應用前景。比如，D.G.Corr研究了相干變化檢測在城市監控中的應用[1]，對軍隊在森林地區演習造成的地表變化檢測中獲得了很好的效果[2]；澳大利亞國防部Preiss對干涉SAR的相干變化檢測進行了深入研究，利用干涉SAR數據的相位信息和幅值信息能夠獲取地表微量變化，成功檢測到割草機和耕耘機的變化[3]，甚至能夠檢測出裝甲車、坦克經過某一地面所留下的履帶痕跡；Terje Johnsen利用相干變化檢測方法檢測了港口集裝箱的變化[4]；Nada Milisavljevic等人利用CCD檢測出潛在的人為行動[5]。曾曉燕[6]和宣延艷[7]研究了多極化SAR相干變化檢測技術，廖明生等人[8]利用SAR圖像中的幅度和相干特性對上海地區的城區變化進行檢測并取得了不錯的效果，楊祥立等人[9]使用D-S證據理論融合高分辨SAR圖像的相干/非相干信息以提高高分辨率SAR變化檢測的魯棒性，這些是國內為數不多的利用相位信息對SAR圖像進行變化檢測的研究。

SAR圖像的變化檢測技術主要包括兩個關鍵點：一是差異數據的獲取，即構建檢測統計量，二是判決閾值的自動選擇。對于微小變化檢測，比如檢測沙地和泥濘地中的腳印，最常見的相干變化統計量[10,11](CCD)如式(1)所示：

其中，fk為基準圖像中的參與變化檢測的像素，gk為已配準好的待檢測圖像中對應的像素，N為在滑動窗口內所包含像素的數量。相干統計量利用數據的相位和幅度信息可以檢測出圖像中微小的變化。但在實際變化檢測中，由于噪聲的影響，相干變化檢測統計量對虛警很敏感[12–14]，因此一種似然比變化統計量被提出[3]。此統計量的關鍵在于特征矩陣的估計，而傳統的似然比檢驗方法通過人工截取圖像中的部分區域對特征矩陣進行估計，且使用一個全局特征矩陣來獲取差異圖像，沒有考慮非均勻地質帶來的圖像紋理差異的影響，檢測結果易受人為因素的干擾，并且針對這種方法閾值如何自動選擇目前研究甚少。

基于上述問題，本文在原有似然比檢測算法的基礎上做了兩點改進：運用最大似然估計優化檢測統計量中的似然參數，采用鄰域滑動窗口估計每個像素點的特征矩陣，使矩陣的估計更加準確穩健；然后基于差異影像的直方圖特點提出了一種基于鄰域直方圖差的自動選取閾值方法。實驗結果表明，本文提出的方法與傳統的似然比方法比具有很強的魯棒性，與相干變化檢測方法比檢測性能優越，而且本文提出的基于直方圖的閾值自動選取方法可以簡單有效地選出合適的閾值，能夠較好地將變化像素和未變化像素分離出來。

2 似然比變化統計量

2.1 似然比檢驗

設樣本Z1,Z2,...,Zn是來自密度函數為P(Z)的總體的簡單樣本，考慮兩種假設檢驗：零假設H0和備選假設H1，似然比檢驗統計量近似于兩種假設下的概率比值。

假設樣本數據是獨立的，那么似然比可定義如下：

如果密度函數中存在未知參數，那么似然比公式可表示為：

其中，θi是參數θ在參數空間上的最大似然估計。

2.2 似然比變化統計量

假設SAR圖像分辨單元內各散射子回波信號的實部和虛部服從獨立的、零均值的、同分布的高斯隨機分布。設有兩個數據集：(1)參考圖像的數據集｛f1,f2,...,fN},(2)待檢測圖像的數據集｛g1,g2,...,gN}，同時假設兩幅SAR圖像已經經過準確的校準，那么對應像素的聯合矢量為Xk=[fk,gk]T,k=1,2,...,N。該矢量服從聯合高斯分布，則聯合向量Xk的概率密度函數為：

(1) 未發生變化H0(零假設)：

(2) 發生變化H1(備選假設)：

則在假設H0和H1下，似然比定義如下：

其中，Tr｛A}為矩陣A的跡。對式(7)取對數，并令得到式(8)：

當L比較大時，接受場景未發生變化的假設，否則接受場景發生變化的假設。如果忽略式(8)的常數N和L隨z的增大而增大，是z的單調遞增函數。若將z作為變化檢測統計量，那么當z＞τ時，說明場景沒有發生變化，反之，說明場景發生了變化。

根據上述中z的概率密度函數[3]和相干系數的概率密度函數，可得到兩種統計量的ROC曲線(檢測概率隨虛警概率變化的曲線)和不同N條件下z的ROC曲線，如圖1所示。分析可知，在相同虛警概率下，似然比變化統計量得到的檢測概率比相干系數統計量得到的檢測概率要高，尤其是在虛警率為10–2的情況下，檢測概率提高了將近50%。因此，從理論上講，似然比變化統計量的檢測性能要好于相關系數統計量，而且通過增加N的值可以提高似然比變化統計量的性能。

3 基于似然比統計量的相干變化檢測

3.1 似然參數優化估計

獲取似然比統計量的關鍵是特征矩陣Q1和Q0的估計，而且Q1和Q0估計結果的好壞會直接影響似然比變化統計量的結果，進而會影響檢測結果。由于非均勻地質導致的雷達圖像紋理差異，使得人工選取樣本估計特征矩陣的方法不僅易受人為因素的干擾，估計誤差還比較大，無法滿足檢測需求。因此本文利用最大似然估計方法優化統計量的參數，采用鄰域滑動窗口對每一個像素都進行特征矩陣估計，此時得到特征矩陣不只利用了兩幅SAR圖像對應像素的信息，同時利用了該對像素與其鄰域像素的信息，使得估計結果更加準確穩健。

在變化檢測應用中，如果觀測場景目標的變化引起了輻射值的強烈變化，那么我們可以運用比較簡單的非相干變化檢測就可以檢測出場景中的變化區域。然而，如果觀測場景中的變化非常微小，比如說車轍印，沙地和泥濘地中的腳印等，基本不會引起輻射值強烈的變化，僅僅利用灰度值信息已經不能檢測出場景中的變化區域，還需要利用相位信息才可以檢測出場景中的變化區域。

因此，針對上述相干變化檢測的應用背景，我們對協方差矩陣Q1和Q0做如下假設：基于此假設，在H1的假設下，協方差矩陣Q1變為：

而協方差矩陣Q0變為：

考慮到實際場景中不同的地物后向散射能量不一樣，估計協方差矩陣時可以選取以待檢測像素為中心的一定大小的窗口。窗口的選取原則如下：樣本個數越多協方差矩陣估計得越準確，然而如果窗口選取過大，那么窗口可能會包含非均勻地質的像素，從而會使該像素點的協方差估計不夠準確，且窗口過大，算法的運算量也越大。因此，實際應用中可以根據場景中地物在雷達圖像上的分布情況選取窗口，在窗口盡可能大的同時要保證窗口中各像素接近均勻分布，且窗口長和寬(或寬和長)的比例一般要與SAR圖像中距離向分辨單元和方位向分辨單元的比例一致。比如距離向分辨單元大約是方位向分辨單元的2倍，那么選取窗口時，方位向的像素數大約為距離向像素數的2倍。

同時，在獲取變化統計量時，也需要選取一定大小的鄰域窗口。此窗口的選擇也有兩方面的考慮：一是盡可能多，樣本個數的增加可以提高檢測性能；二是盡可能小，這樣才能保證窗口中不會包含未變化像素，才會得到更加準確的變化統計量，總之，窗口的大小最好與變化區域的大小相當。因此，我們可以根據檢測對象設置窗口大小。然而實際應用中不會有任何先驗知識，此時應先選取小窗口，比如3×3或者是5×5，然后依據檢測結果進行人工判讀，在逐漸增加窗口，以提高檢測性能。

因此，基于以上考慮，本文選擇兩個不一樣的窗口N1×M1和N2×M2，分別用來估計協方差矩陣中的3個未知參數和獲取似然變化統計量。如圖2所示，黑色單元為待檢測像素單元，深灰色單元和淺灰色單元為估計協方差矩陣Q1和Q0的樣本單元，淺灰色單元為獲取似然變化統計量的樣本單元。由于窗口尺寸的選取存在矛盾，所以N1×M1和N2×M2的大小只能在實際的變化檢測中根據經驗值折衷選取。

因此，根據上述方法可得到基于似然比變化檢測的檢測示意圖如圖3所示。

根據圖3可以得到似然比變化統計量 ，并將該方法縮寫為LLR_CCD。

3.2 基于鄰域直方圖差的自動閾值選取方法

全局閾值的選取一般從直方圖入手，一些經典的閾值分割算法，比如最大類間方差閾值分割，峰谷法，迭代式閾值選擇[15]，其重要的前提是圖像的直方圖具有明顯的可分離性，即直方圖具有明顯的雙峰。對于圖像的變化檢測而言，待檢測圖像與參考圖像中大部分場景未發生變化，發生變化的區域僅僅占場景的很小一部分。因此，差異圖像的直方圖只會出現一個明顯的波峰，代表未發生變化像素部分。而由于變化像素的數量較少，不同的變化內容會生成不同的變化統計量，因此代表變化像素的統計量直方圖分布范圍較廣且分布平緩。理想差異圖像的直方圖如圖4所示。直方圖波峰從左下降區進入平緩區的轉折點可以作為分割未變化像素和變化像素之間的最佳閾值。

基于似然比假設檢驗的變化統計量，其獲取的差異圖像的直方圖的變化趨勢與理想直方圖極為相似。圖5為由實測數據得到的差異圖像的直方圖，其中變化像素分布在直方圖左側比較平緩的區域，隨著灰度值級數的增加，直方圖曲線呈現急劇上升趨勢，我們可以選取平緩區到上升區的過渡點作為最佳閾值點。

但是由于噪聲，配準誤差等因素的影響，使得真實的直方圖曲線存在許多不連續的點，并且平緩區和下降區都存在強烈的震蕩，為過渡點的選擇增加了困難。針對基于似然比假設檢驗方法得到的差異圖像的直方圖特點，本文提出一種基于相鄰直方圖差的自動閾值選取方法，具體步驟如下：

(1) 由于最佳閾值處于直方圖峰值的左側平緩區域，因此首先找到直方圖的峰值所對應的灰度值Tmax，并獲取峰值左側所有灰度值對應的直方圖；

(2) 從Tmax開始，直至0，依次計算當前灰度值與其左側相鄰灰度直方圖的差值di；

(3) 以di為中心，依次計算每個差值di的n鄰域的平均值

本文將n設為6，對圖5中直方圖利用自動閾值選取方法得到的相鄰直方圖差值圖和差值圖的鄰域平均分別如圖6(a)和圖6(b)所示，得到最佳閾值為–104.8。

4 實驗結果與分析

本文選取北京市郊的SAR數據切片進行實驗。實驗數據集采自2015年7月2上午10點和下午3點，實驗區域的影像大小為655×166像素(如圖7所示)，雷達圖像距離向分辨單元為0.120 m，方位向分辨單元為0.035 m。場景中共存在兩處變化，如圖7右側SAR圖像中的紅框所示，且兩處變化在方位向上相差大約96個像素點。在進行變化檢測之前，已將兩幅圖像進行了幾何校正和配準。采用本文方法(LLR_CCD)和相干變化檢測方法(CCD)以及傳統的似然比檢測方法對圖7中的SAR圖像進行檢測。

對于傳統的似然比檢測方法，選取圖8中的白色區域估計兩個協方差矩陣，其中圖8(a)的樣本大小為251×101，共25351個像素，圖8(b)的樣本大小為17650個像素，圖8(c)的樣本大小為151×51，共7701個像素，得到的兩個協方差矩陣為：

利用上述兩個全局協方差矩陣和一個尺寸為19×7的滑動窗口，得到的變化統計量z如圖9(a1)所示；對于相干變化檢測，同樣利用大小為19×7的滑動窗口估計得到的相干系數圖如圖9(b1)所示。對于本文提出的檢測方法，分別利用151×59的大窗口估計兩個協方差矩陣和19×7的小窗口獲取變化統計量量z，結果如圖9(c1)所示。

將本文提出的自動閾值選取法提取圖9左側圖像中的變化區域，得到的結果分別對應于圖9右側的圖9(a2)、圖9(b2)和圖9(c2)。

為了對變化檢測結果進行量化評估，運用以下性能統計參數[9]對變化檢測性能進行評估：檢測率(PTP)、負檢率(PTN)、虛警率(PFP)、漏檢率(PFN)和Kappa系數。PTP為正確檢測的變化像素占變化像素的比例；PTN為正確檢測的背景像素占背景像素的比例；PFP為非變化像素錯分為變化像素占背景像素的比例；PFN為變化像素錯分為非變化像占變化像素的比例；Kappa系數對正確檢測像素及由虛警和漏檢造成的錯誤檢測綜合考慮，是關鍵性的評估指標[16]。

根據以上統計參數，對LLR_CCD和CCD方法的性能進行定量化評估，并畫出3種算法的ROC曲線(檢測率隨虛警率變化的曲線)，如圖10所示。同時作為比較，本文基于上述兩種檢測算法再引入兩種閾值選擇方法：最大類間方差閾值(OSTU)選取方法和手動閾值選取方法。表1列出了本文方法和相干變化檢測方法的對比結果。從表1和圖9可以看出，基于似然比統計量的SAR相干變化檢測方法具有如下優勢：

(1) 傳統的似然比檢測方法沒有考慮非均勻地質導致的圖像紋理差異的影響，獲取的差異圖像根本無法將變化像素和未變化像素區分出來，不管閾值如何選取均無法得到滿意的檢測效果。本文提出的方法利用待檢測像素的鄰域信息，使得協方差矩陣的估計更加準確穩健；

(2) LLR_CCD方法的檢測性能要明顯優于CCD方法，當兩種方法均為最佳閾值時，LLR_CCD方法的Kappa系數要比CCD方法高將近20%；

(3) 不管是最大類間閾值分割方法還是本文提出的自動閾值選取法，應用到CCD檢測算法中，分割效果都很差；

(4) 將本文提出的自動閾值選取法應用到LLR_CCD檢測算法中，得到的閾值與手動最佳閾值雖然相差將近20，但仍能夠較好地將未變化像素和變化像素分離出來。這恰恰也能說明LLR_CCD變化統計量具有很強的魯棒性，可選閾值的范圍可以在一個很大的范圍內波動。并且實驗證明，當閾值在–152～–73之間時，Kappa系數均在0.7以上，可達到較滿意的分割結果。因此，LLR_CCD統計量與CCD統計量相比，前者更加便于閾值的選擇。

表1 LLR_CCD方法和CCD方法的性能指標Tab. 1 Results of change detection by CCD and LLR_CCD

5 結論

本文提出了一種基于似然比檢驗的相干變化檢測方法，首先根據應用背景做出假設，運用最大似然估計方法推導未知參數的表達式，采用鄰域滑動窗口對每一個像素都進行協方差估計，使得估計結果更加準確穩健，然后根據差異圖像的直方圖特點提出一種基于相鄰直方圖差的自動閾值選取方法。實測數據處理結果表明，這種變化檢測方法與傳統的相干變化檢測方法和傳統的似然比方法相比，檢測性能更加優越，并且根據本文提出的自動閾值選取方法，能夠較好地將變化像素和未變化像素分離出來。

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趙軍香(1989–)，女，中國科學院電子學研究所碩士研究生，研究方向為雷達信號處理。

E-mail: jxzhao_0817@163.com

梁興東(1973–)，男，中國科學院電子學研究所研究員，研究領域包括高分辨率合成孔徑雷達系統、干涉合成孔徑雷達系統、成像處理及應用和實時數字信號處理。

E-mail: xdliang@mail.ie.ac.cn

李焱磊(1983–)，男，中國科學院電子學研究所助理研究員，研究方向為機載差分干涉SAR信號處理。

E-mail: yllee@mail.ie.ac.cn

Change Detection in SAR CCD Based on the Likelihood Change Statistics

Zhao Junxiang①②Liang Xingdong①Li Yanlei①
①(National Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging,Institute of Electronics,Chinese Academy of Sciences,Beijing100190,China)
②(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing100049,China)

The Coherent Change Detection (CCD) measures the phase difference in repeat passes in SAR images and is a powerful technique for detecting minute changes between two synthetic aperture radar images taken at different times. Nevertheless,the CCD has two problems. These are the high false-alarm rates and threshold selection. To deal with these problems using the likelihood change,this study makes two improvements. First,the model parameters are optimized by the maximum likelihood method and more accurate and robust parameters are obtained by using the sliding window in the neighborhood operations. Second,the automatic change in the threshold method is proposed based on the histogram characteristics of different data. The processing of real data suggests that the proposed method is effective in detecting minute changes.

Synthetic Aperture Radar (SAR); Coherent Change Detection (CCD); Likelihood ratio; Automatic threshold

TN957.51

A

2095-283X(2017)02-0186-09

10.12000/JR16065

趙軍香,梁興東,李焱磊. 一種基于似然比統計量的SAR相干變化檢測[J]. 雷達學報,2017,6(2): 186–194.

10.12000/JR16065.

Reference format:Zhao Junxiang,Liang Xingdong,and Li Yanlei. Change detection in SAR CCD based on the likelihood change statistics[J].Journal of Radars,2017,6(2): 186–194. DOI: 10.12000/JR16065.

2016-03-28；改回日期：2016-06-15；

2016-06-27

*通信作者：趙軍香 jxzhao_0817@163.com

國家863計劃船載無人機海洋觀測系統(2013AA092105)，測繪地理信息公益性行業科研專項項目(201412002)

Foundation Items: National 863 Plan Ship-carried UAV Ocean Observation System (2013AA092105),Surveying and Mapping Geographic Information Public Service Industry Research Projects (201412002)