基于粒子群優化算法主動懸架作動器多目標優化設計

彭沖，鄭玲，李以農

?

基于粒子群優化算法主動懸架作動器多目標優化設計

彭沖，鄭玲，李以農

(重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044)

為了使電動輪主動懸架系統的電磁直線作動器具有高推力密度、低銅耗和低推力波動特性，提出基于粒子群算法的圓筒形Halbach永磁直線同步電機作動器多目標優化設計方法，推導Halbach直線作動器徑向氣隙磁場密度、空載感應電動勢、電磁力解析式，并采用有限元法對其進行了驗證?；贖albach磁體結構的氣隙磁場進行參數化分析，獲得磁體參數優化范圍，以永磁體、氣隙與槽深尺寸為優化變量，以推力體積比系數、銅耗系數為優化目標，采用基于自適應罰函數的多目標隨機粒子群優化算法對作動器結構參數進行優化，并利用模糊集合理論對Pareto最優解進行選優。研究結果表明：優化后作動器結構緊湊，且作動器銅耗及波動明顯降低，驗證了作動器設計的正確性與多目標優化的有效性。

電磁作動器；氣隙磁場；多目標優化；隨機粒子群算法

輪邊驅動式電動汽車以其空間利用率高、傳動鏈短、開發成本低、能量回收等優點，成為了未來汽車工業最佳選擇[1]，然而，輪邊驅動電動汽車隨著輪轂電機的引入導致整車非簧載質量及車輪轉動慣量顯著增加，影響著車輛的平順性和操作穩定性[2]，目前解決方法主要采取電磁可控懸架，相比空氣、液壓等可控懸架系統，電磁主動懸架系統可提供主動力，可實現在不同的行駛條件下懸架性能最優，顯著改善車輛的行駛平順性和操縱穩定性，成為電動汽車懸架的最佳選擇。電磁主動懸架的作動器直接影響著主動懸架性能發揮，高效、低噪聲、結構簡單、易于控制的電磁直線作動器的設計已成為國內外汽車工程領域研究的熱點。Bose公司設計了一款直線電機式電磁作動器，能顯著提高車輛平順性和操穩性，但由于質量大、成本高、散熱等問題未能普及[3]。MARTINS等[4]設計一個7極20槽的永磁直線作動器，實驗表明其具有較高的可控性。GYSEN等[5]基于BMW545i采用Halbach設計一款電磁主動懸架，當電流密度為25.6 A/mm2時，可提供4 000 N電磁主動力。目前，直線電機式電磁作動器普遍存在磁路復雜、推力波動大、損耗增加的問題[6]，為了達到電磁主動懸架的實用化，有必要對其進行結構優化設計，以提高推力體積比，降低銅耗，較小推力波動等。隨著智能進化算法的快速發展，以其高效性、魯棒性、通用性強等特點被應用于求解直線電機優化問題，通過對直線電機結構參數進行優化以提高電機性能，李立毅等[7]采用多種群遺傳算法對無鐵芯永磁直線同步電機提出了基于權重系數的多目標優化方法，以永磁體、環形繞組尺寸為變量，電機常數、推力波動為優化目標，提高了電機特性，在處理Pareto解時采用權重系數法存在較多主觀因素。劉愛民等[8]利用領域拓撲粒子群優化算法，對圓筒型直線感應電機的電機性能、電磁參數、結構參數進行約束，對進行圓筒型直線感應電機操動機構全局單目標優化，難以協調電機各項性能。本文作者基于主動輪結構對電磁懸架作動器結構進行設計，為使所設計的永磁直線作動器推力體積比、銅耗及推力波動等各項特性達到協調最優，提出采用有限元法對作動器解析模型進行驗證，對作動器結構參數進行優化分析，并提出了采用多目標隨機粒子群優化算法(MSPSO)的電磁主動懸架作動器優化設計方法，基于作動器解析模型，利用多目標隨機粒子群優化算法以永磁體、氣隙與槽深尺寸為優化變量、推力體積比和銅耗為優化目標進行分析，并采用模糊集合理論對Pareto最優解進行選優，完成作動器最優化設計，提高電磁懸架作動器特性。

1 電磁作動器結構設計

本文針對新型多功能一體化主動輪結構設計一款電磁懸架系統。主動輪結構如圖1所示，作動器內側與輪軸、輪轂、電機和輪胎等簧下質量相連，外側與車架等簧上質量相連，作動器通過電流激勵獲得懸架主動控制力。由于輪內空間限制，電磁作動器與被動彈簧、線性阻尼器并聯，采用主動力補差方式，實現有限空間內主動懸架系統。針對某乘用車，主動輪的懸架控制力為?450~450 N，結合主動輪內部結構尺寸，作動器設計目標如表1所示。

圖1 主動輪結構圖

表1 作動器設計目標

基于永磁同步電機原理，本文設計一款新型圓筒型永磁同步電磁直線作動器如圖2所示，作動器主要由初級磁鋼、三相繞組、支撐桿(次級)、永磁體和外殼5部分構成。

圖2 直線作動器結構

WANG等[9]對圓筒形直線電機初級外徑和次級外徑比進行了研究。本文選擇次級外徑和初級外徑比為0.5，槽型選擇平底槽，并采用平行槽肩。由電機槽型經驗公式[10]有：槽寬為6 mm，槽距為12 mm，根據下式可得槽數：

式中：z為作動器安裝長度；s為作動器行程；s為槽距，則作動器槽數為9個。作動器初級與次級為低速相對運動，選用多極結構，作動器極對數3~5，為了使結構緊湊，采用分數槽結構。針對9槽8極或10極結構，取較大繞組分布系數0.945[11]。

作動器永磁體排列采用Halbach陣列，如圖3所示。其特點在于增加一側磁場且同時減弱另一側磁場，且易于獲得呈正弦分布的氣隙磁場[12]。

圖3 Halbach永磁體陣列

圖3中：為磁體的厚度；p為極距；mr為徑向充磁磁體的軸向距離；mz為軸向充磁磁體的軸向距離，為滿足高推力體積比需求，選擇磁體比為0.7[12]，取厚度為4 mm，則作動器初始結構參數如表2所示。

表2 作動器初始結構參數

2 作動器分析模型及參數化分析

2.1 作動器磁場分析模型

針對本文設計的基于Halbach排列的圓筒形直線作動器，將作動器劃分為鐵芯區域、磁極區域和支撐區域進行解析分析，如圖4所示。圖4中：為氣隙；s為初級外徑；i為初級內徑；m為磁體外徑；r為磁體內徑；0為槽口寬。

圖4 作動器區域的劃分

假設模型軸向長度為無限長，初級鐵芯部分的滲透率無限大，為便于Halbach陣列的解析分析，引入磁場矢量磁位，則磁通密度的矢量公式為

式中：為磁通密度，在圓柱結構中，只與半徑和軸向位移有關，與角度無關，引入矢量磁位，標量化有：

(3)

式中：r為徑向磁通密度；z為軸向磁通密度，由鐵芯區域和支撐區域為無源區域，磁極區域為有源區域。利用拉普拉斯方程求解無源區域和泊松方程求解有源區域，有：

(5)

式中：us為無源區矢量磁位；s為有源區矢量磁位；磁矢量；0為空氣的磁導率。

采用鋁合金作為次級支撐桿以降低作動器質量，由三區域邊界條件可得鐵芯區域繞組不通電下徑向氣隙磁場密度usr：

(8)

式中：為諧波次數；1n和1n為磁場系數[13]；1和1分別為第一階修改后的第一類與第二類貝塞爾函數。

2.2 空載感應電動勢及電磁力

由徑向氣隙密度計算式子，可得(2?1)次諧波徑向磁場分布因子rn：

繞組系數dpn為極數系數pn和分布系數dn的乘積，9槽10極dn為0.945[11]，pn為

(10)

式中：cp為線圈極距。

文獻[14]對在R徑向磁通密度磁鏈對線圈節距進行積分，得單相磁鏈為

其中：

(12)

wp為單相線圈串聯數目；wp為單相線圈跨度。

對時間求導可得感應電壓pw：

由作動器能量守恒，則有

(14)

式中：f()為作動器推力系數，表達式為

2.3 推力體積比系數

直線作動器總體積由初級和次級組成：

式中：r支撐桿半徑(即永磁體內徑)；s為槽深；h為槽后部；為初級長度。

在作動器設計參數中，由定子安裝長度與行程之差可得，且槽后部厚度由外殼決定取4 mm，為便于分析，定義體積系數s為

并定義推力體積比系數v為

(18)

2.4 作動器銅耗系數

作動器工作時，銅耗是作動器損耗主要部分，銅耗由繞組通入電流，繞組發熱產生損耗，則作動器總銅耗公式為

式中：為繞組電流；為單相總電阻。

設繞組線圈截面積為s，由一槽分布2塊繞組有單塊繞組匝數為

式中：c為槽寬。

由作動器結構可得單塊繞組等效半徑d為

由電阻計算式，且取單塊繞組銅耗作為作動器銅耗系數則有

(22)

2.5 作動器模型驗證

由表2所示動器結構尺寸在Ansoft中建立9槽10極(9/10)雙層集中繞組有限元模型，作動器動子磁鋼采用渦流損耗較低的DW360硅鋼片疊制成，永磁體選用NdFe35，剩磁為1.23 T，矯頑力為890 kA/m，繞組線圈半徑為0.5 mm，采用Ansoft高效自適應網格劃分，在直線作動器分析時，在作動器運動的區域外施加Balloon氣球邊界。由于本文作動器為圓筒形結構，建立關于軸旋轉對稱的模型，如圖5所示。

圖5 9/10作動器有限元模型

對作動器有限元(FEA)模型及數學模型進行驗證，基于靜態磁場分析對徑向氣隙磁場進行分析，徑向磁通密度曲線如圖6所示，基于瞬態分析作動器空載感應電動勢曲線如圖7所示。對作動器在6 A交流電流下電磁力進行分析，結果如表3所示。

表3 電磁力對比

由對比結果可知：作動器有限元模型與理論分析模型具有一致性，保證解析模型的準確性。

2.6 基于徑向氣隙磁場的磁體參數化分析

由分析模型可知：磁體厚度和磁體軸向長度是影響作動器徑向磁場主要因素，徑向磁場分布影響著作動器力學性能，基于作動器氣隙磁場對磁體結構參數進行參數化分析，徑向磁場采用極距內平均徑向磁通密度ave為評價標準，徑向磁場波形采用諧波總分量即thd為評價標準，其計算公式分別為：

(24)

式中：為極距內徑向磁通密度計算數目；為指定階數；G為所有諧波分量有效值；1為基波分量有效值，圖8所示為ave隨永磁體厚度和磁體軸向長度變化示意圖，圖9所示為thd充磁軸向長度變化曲線。

圖8 Bave隨永磁體厚度和磁體軸向長度變化曲面

圖9 Tthd隨徑向充磁軸向長度變化曲線

由圖8可知：徑向磁通密度隨磁體厚度的增加而增加，隨磁體軸向長度先增加后降低，在厚度為8 mm以前ave增幅比較明顯，因此永磁體厚度在8 mm左右，永磁體作用發揮較大。當厚度一定時，徑向充磁軸向長度mr為極距1/2附近具有峰值。由圖9可知：當mr為4~7 mm時，具有較低諧波總分量。

3 Halbach直線作動器多目標優化

3.1 作動器優化設計描述

由作動器數學模型可知，直線作動器優化實質是具有多個變量及各類約束的非線性優化問題，將作動器優化定義為一個具有個優化目標和多個約束條件的多目標非線性優化問題：

式中：為約束條件，包含設計變量域和作動器性能約束，為

(26)

式中：R為設計變量域；為作動器性能約束。

3.2 目標函數

永磁直線作動器應用于懸架最突出問題在于推力體積小、工作溫度高2類問題，為綜合體現作動器力學性能和熱設計，以作動器推力體積比系數v和銅耗系數s為目標函數，即：

v和s計算公式如式(18)和(22)所示。為滿足高推力體積比、低銅耗需求，優化過程以“大v，小s”為原則進行粒子取舍。

3.3 約束條件

在固定安裝長度、行程、極槽數下，作動器極距、槽距、槽口為確定值，由作動器分析模型，選取支撐桿半徑r、永磁體厚度，氣隙，槽深s、磁體徑向充磁軸向長度mr為設計變量，由支撐桿強度、初級次級不干涉、最大外徑確定變量r，和s取值范圍，由基于氣隙磁場的磁體參數化分析可確定和mr取值范圍。如表4所示。

表4 設計變量取值范圍

設計變量在形式上為連續值，但由于加工精度需求，則在優化過程中取0.1 mm，以滿足作動器加工 需求。

由作動器設計目標，作動器電磁力應滿足最大值為450 N，為防止作動器推力過度設計，對電磁力進行約束限制。為保證作動器電磁力輸出精度，降低電磁力波動，應對徑向磁通密度諧波總分量進行控制?；谧鲃悠鞒跏紖敌阅?，對推力體積比系數及銅耗系數分別進行最小約束和最大約束。具體表達式為

式中：so，thd_o和vo為作動器初始結構性能參數。

3.4 基于自適應懲罰函數的多目標隨機粒子群優化算法

多目標隨機粒子群算法是基于鳥群捕食行為提出智能優化算法，約束處理是優化問題的一個重要內容，為獲得更多且真實的Pareto解，提高算法全局搜索能力，本文采用一種基于自適應懲罰函數的多目標隨機粒子群優化算法[15?16]，并利用線性調整慣性權重 系數。

算法中，自適應罰函數主要由可變乘法因子和違反約束的懲罰[17]組成：

式中：為迭代次數；為約束條件個數，懲罰由目標函數數量級與懲罰程度確定。

算法的大致流程如下：

1) 隨機生成初始粒子群，計算粒子適應度。更新個體最優b解及全局最優b解，初始計算，直接將b解集賦值給areto解(即外部精英解集)；

2) 將areto解隨機分配方式分配給個粒子，作為各粒子全局最優值，利用線性權重系數及個體最優，更新粒子群速度、位置及粒子適應度。

3) 判斷粒子性能指標是否在約束范圍以內，利用罰函數計算懲罰項，并淘汰并更新適應度。

4) 確定粒子當前位置與個體極值支配關系，更新各粒子個體最優b解，并更新b解及areto解。

5) 判斷是否滿足終止條件，若滿足輸出areto解，否則返回步驟2)。

具體流程圖如圖10所示。

4 優化結果分析

本文基于作動器推力體積系數及銅耗系數采用多目標粒子群優化算法對作動器結構參數進行優化分析，優化過程中，采用標準學習因子：1=2=2，線性權重系數變化范圍為0.4~0.9，最大速度max確定與搜索空間有關，如下式所示[18]：

式中：為最大速度與位置限制的比例系數，針對本文設計作動器取0.1，種群規模為40，經過100迭代運算，得到懸架作動器結構參數的多目標優化Pareto最優解集如圖11所示。

圖10 MSPSO算法流程圖

Fig. 10 Flow chart of MSPSO

圖11 Pareto最優解

由圖11可知：作動器銅耗系數隨推力體積比的增加而增加，即隨著推力體積比增加作動器發熱更多，因此，對Pareto解集中解的選取顯得尤為重要。

4.1 基于模糊集合理論的Pareto解選優

人工對Pareto解進行選取的過程中存在較多個人主觀因素，本文采用基于模糊集合理論對Pareto解進行選優[19]，模糊集理論采用最優解方案折中的方式并基于模糊機制幫助決策者對Pareto解進行有效選取。定義隸屬函數s為

(32)

式中：p為Pareto解個數為19；obj為作動器優化目標的數目為2。

由支配函數計算公式，可得Pareto解集中每個非劣解的支配值，通過支配值反映該解的綜合性能，選擇具有較大支配值的解為最優解。如圖12所示，第14號粒子個體具有最大支配函數，對應作動器設計變量如表5所示，其中，opt為優化后的作動器結構參數，ini為初始作動器結構參數。

1—Pareto最優解集；2—Pareto最優個體。

表5 優化前后設計變量

4.2 優化仿真結果對比

根據表5所得作動器優化前后結構參數，利用Ansoft Maxwell軟件對應建立其有限元瞬態分析模型，對優化前后作動器電磁力及繞組銅耗進行對比分析，圖13所示為6 A交流電流下作動器優化前后電磁力曲線，圖14所示為考慮電感在6 A交流電流下優化前后作動器銅耗曲線，優化前后作動器具體性能參數比較如表6所示。

1—初始電磁力；2—優化后電磁力。

1—初始銅耗；2—優化后銅耗。

表6 優化前后作動器關鍵參數結果對比(I=6 A)

由作動器優化前后性能分析可知：相比初始結構參數，在銅耗方面，作動器銅耗系數下降20.1%，降低作動器工作溫度，提高了作動器可靠性。在作動器力學性能方面，作動器電磁力下降4.6%，作動器最大外徑下降9.6%，推力體積比提高了8.1%，在作動器主動力滿足懸架主動里最高需求基礎上，減少了主動力過度設計，作動器結構更為緊湊。在作動器波動方面，由對氣隙磁場的約束，相比優化前波動比下降了50.7%，保證主動力的穩定輸出，提高了作動器輸出精度。

5 結論

1) 基于主動輪懸架系統尺寸要求，設計一款9槽10極懸架作動器，基于作動器準確模型，以徑向氣隙磁場強弱及波形對Halbach磁體結構參數進行參數化分析，獲得具有較好性能的磁體參數變化范圍。

2) 以永磁體、氣隙及槽深等結構參數為優化變量，以推力體積比和銅耗系數為優化目標，以作動力大小、氣隙諧波分量等作為約束條件，采用隨機粒子群算法對作動器進行多目標優化，得到了19個Pareto最優解，采用模糊集合理論對Pareto最優解進行選擇得到了Pareto最優個體。

3) 優化后，作動器推力體積系數提高了8.1%，作動器銅耗降低20.%，作動力波動降低57.1%，驗證了作動器設計的正確性與優化算法的有效性。

[1] 廖凌霄. 四輪獨立驅動電動汽車控制策略的研究[D]. 武漢: 武漢理工大學自動化學院, 2010: 1?10.LIAO Lingxiao. Research on drive control strategy of four-wheel independent drive electric vehicle[D]. Wuhan: Wuhan University of Technology. School of Automation, 2010: 1?10.

[2] WARD C C, IAGNEMMA K. Speed-independent vibration- based terrain classification for passenger vehicles[J]. Vehicle System Dynamics, 2009, 47(9): 1095?1113.

[3] JONES W D. Easy ride: Bose Corp. uses speaker technology to give cars adaptive suspension[J]. Spectrum IEEE, 2005, 42(5): 12?14.

[4] MARTINS I, ESTEVES J, MARQUES G D, et al. Permanent-magnets linear actuators applicability in automobile active suspensions[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2006, 55(1): 86?94.

[5] GYSEN B L J, JANSSEN J L G, PAULIDES J J H, et al. Design aspects of an active electromagnetic suspension system for automotive applications[J]. Industry Applications Society Annual Meeting, 2009, 45(5): 1589?1597.

[6] GIERAS J F, PIECH Z J, TOMCZUK B. Linear synchronous motors：transportation and automation systems[M]. New York: CRC Press, 2011: 8?15.

[7] 李立毅, 唐勇斌, 劉家曦, 等. 多種群遺傳算法在無鐵心永磁直線同步電機優化設計中的應用[J]. 中國電機工程學報, 2013, 15(14): 69?77. LI Liyi, TANG Yongbin, LIU Jiaxi, et al. Application of the multiple population genetic algorithm in optimum design of air-core permanent magnet linear synchronous motors[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 15(14): 69?77.

[8] 劉愛民, 林莘. 斷路器操動機構用直線感應電機的優化設計[J]. 電機與控制學報, 2009, 14(4): 528?532. LIU Aimin, LIN Xin. Optimization design to linear inductionmotor usedin circuitbreaker operatingmechanism[J]. Electric Machines and Control, 2009, 14(4): 528?532.

[9] WANG J, MEMBER S, HOWE D. Tubular modular permanent-magnet machines equipped with quasi-Halbach magnetized magnets. part II: armature reaction and design optimization[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2005, 41(9): 2479?2489.

[10] 王新環. 永磁直線同步電動機垂直運輸系統整體結構優化策略研究[D]. 焦作: 河南理工大學電氣工程學院, 2005: 26?33.WANG Xinhuan. Study on global structure optimization strategy of vertical transportation system drived by permanent magnet linear synchronous motor[D]. Jiaozuo: Henan Polytechnic University. School of Electrical Engineering, 2005: 26?33.

[11] 譚建成. 永磁無刷直流電機技術[M]. 北京: 機械工業出版社, 2011: 93?97.TAN Jiancheng. Technology of permanent magnet brushless DC motor[M]. Beijing: China Machine Press, 2011: 93?97.

[12] WANG J, WANG W, TUPLIN S, et al. Design and control of a linear electromagnetic actuator for active vehicle suspension[C]// Advanced Microsystems for Automotive Applications 2010: Smart Systems for Green Cars and Safe Mobility. Berlin, Springer Netherlands, 2010: 311?323.

[13] WANG J, HOWE D. Tubular modular permanent-magnet machines equipped with quasi-Halbach magnetized magnets. part I: magnetic field distribution, EMF, and thrust force[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2005, 41(9): 2470?2478.

[14] WANG J, JEWELL G W, HOWE D. A general framework for the analysis and design of tubular linear permanent magnet machines[J]. IEEE Transaction on Magnetics, 1999, 35(3): 1986?2000.

[15] 陳紹新. 多目標優化的粒子群算法及其應用研究[D]. 大連: 大連理工大學軟件學院, 2007: 6?13. CHEN Shaoxin. Research on multi-objective optimization particle swarm algorithm and its application[D]. Dalian: Dalian University of Technology. School of Software, 2007: 6?13.

[16] ALIRZA A. PSO with adaptive mutation and inertia weight and its application in parameter estimation of dynamic systems[J]. Acta Automatica Sinica, 2011, 37(5): 541?549.

[17] 段曉東, 王存睿. 粒子群算法及其應用[M]. 沈陽: 遼寧大學出版社, 2007: 98?105. DUAN Xiaodong, WANG Cunrui. Particle swarm optimization and its application[M]. Shenyang: Liaoning University Publishing House, 2007: 98?105.

[18] 李麗, 牛奔. 粒子群優化算法[M]. 北京: 冶金工業出版社, 2009: 64?68. LI Li, NIU Ben. Particle swarm optimization[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2009: 64?68.

[19] ABIDO M A. Multiobjective evolutionary algorithms for electric power dispatch problem[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2006, 10(3): 315?329.

(編輯 楊幼平)

Optimum design of active suspension actuator using multi-objective stochastic particle swarm optimization

PENG Chong, ZHENG Ling, LI Yinong

(State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

To achieve high thrust density, low ripple and low copper loss of electromagnetic linear actuator in active suspension system of the electric wheel, a multi-objective optimization design method of tubular Halbach permanent magnet linear synchronous motor using stochastic particle swarm optimization was presented. The analytical formulas of gap magnetic field, induced voltage and electromagnetic force were deduced, and the validity of formulae was verified by FEM. The optimum range of Halbach permanent magnet parameter was obtained through the parametric analysis of gap magnetic field. Setting permanent magnet, gap and slot depth as optimization variables and taking thrust volume coefficient and copper loss coefficient as optimization objective, the actuator structure parameters were optimized with multi-objective stochastic particle swarm optimization based on self-adaptive punishment. The best Pareto optimal solution is selected based on the fuzzy set theory. The results show that after optimization, the actuator structure is more compact, and both the copper loss and thrust ripple decrease significantly. The validity of multi-objective optimization is verified.

electromagnetic actuator; gap magnetic field; multi-objective optimization; stochastic particle swarm optimization

TM359.4

A

1672?7207(2017)04?0968?09

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.04.016

2016?04?09；

2016?06?05

國家自然科學基金資助項目(51275541)(Project (51275541) supported by the National Natural Science Foundation of China)

鄭玲，博士，教授，博士生導師，從事汽車半主動/主動懸架系統研究；E-mail：zling@cqu.edu.cn