小型無人直升機動力學建模的子空間辨識方法

樊峪　劉基玉　李凱

摘要：將小型無人直升機的動力學建模問題看作是基于輸入輸出數據的黑箱辨識問題，同時考慮到子空間辨識算法的快速性與魯棒性，在獲得懸停工作點附近的掃頻試飛數據后，應用子空間辨識算法對無人直升機的黑箱模型進行系統辨識。基于子空間算法的系統辨識結果展現出了良好的辨識性能，并最終獲得了小型無人直升機在懸停狀態下的線性黑箱模型。采用新的試飛數據進行模型驗證的結果表明了子空間辨識算法的有效性。

關鍵詞：無人直升機；黑箱建模；子空間辨識

中圖分類號：V2

文獻標識碼A

文章編號2095-6363（2017）04-0032-03

無人直升機以其在軍民用方面的廣泛應用前景，近年來日漸受到重視，已成為越來越多國內外機構和組織的研究對象。由于無人直升機具有多變量強耦合非線性的特點，其動力學模型的建立和飛行控制律的設計是需要解決的關鍵問題，是其執行各種任務的基礎。為了對無人直升機的飛行控制律進行基于模型的設計，必須首先獲得系統準確的數學模型，模型準確與否直接影響控制律的設計效果。

傳統建模過程中，氣動導數的獲得需要通過對機體和旋翼翼型的吹風，以及一系列理論推導才能夠得到，這對實驗條件以及理論素養都提出了比較高的要求，并且不能夠保證建模的精度。因此，在具有無人直升機平臺的情況下，可以采用系統辨識的方法對無人直升機進行建模。無人直升機的系統辨識是指基于飛行實驗獲得的輸入輸出數據，通過對無人直升機的灰箱或黑箱模型中的未知參數進行參數估計，從而建立模型的方法。系統辨識建模基于真實的輸入輸出數據，辨識所得的模型往往能更準確地反映對象的動力學特性。

本文將一種子空間辨識算法應用于小型無人直升機的動力學模型參數辨識問題，獲得了無人直升機懸停狀態的線性MIMO模型，可以用于控制律的初步設計。

1.研究平臺介紹

在借鑒和消化國內外前期研究經驗的基礎上，本課題采用日本京商公司出產的Concept 60型遙控直升機作為研究平臺，在此平臺上開發自主飛行控制系統。Concept 60是一型可通過無線電遙控的模型直升機，其外觀如圖1所示。該平臺主要由機身、主旋翼、尾梁、尾槳、穩定桿、水平安定面、垂直安定面以及起落架等部分組成。

Concept 60模型直升機的特征參數為：1）機身長度：1400ram，機身寬度：460mm，機身高度：400mm；2）主旋翼直徑：1760mm，尾槳直徑：260mm；3）機身白重：4.5kg，最大載重：5kg；4）引擎要求：60級；燃料：93號汽油與機油混合燃料；汽缸容量：9.8cc；制冷方式：風冷；5）續航時間：30min。

2.子空間辨識算法

就辨識方法而言，經典的系統辨識方法都是通過最小化某個目標函數（代價函數）得到待辨識的模型參數，這樣就存在著一些缺陷：例如最小二乘法所采用的基于梯度的尋優方法不可避免地會出現不收斂或陷入局部最優值等問題；采用PEM預報誤差法辨識時，也具有過分依賴初值選取的缺陷。

自20世紀90年代以來，子空間辨識（SubspaceIdentification，SID）算法是用來確定多變量模型，特別是對于高階系統非常有效的辨識算法之一。子空間算法的核心思想是利用幾何屬性，通過奇異值分解直接從輸入輸出數據得到狀態空間方程。由于避免了通常辨識算法中所必須進行的迭代計算，且不依賴于初值，SID算法具有辨識速度快、魯棒性能好的優點。

3.小型直升機的模型辨識

子空間系統辨識的流程主要包括試飛實驗、數據處理以及模型參數辨識計算這幾個主要步驟，分別介紹如下所述。

3.1數據獲取

在Concept 60模型直升機上搭載為其專門設計的飛行控制系統后，即成為小型無人直升機系統。在進行試飛實驗時，操縱手通過掃頻試飛的方式獲得原始輸入輸出數據，其具體過程如下：首先使直升機切換到手動遙控飛行模式，此時操縱手通過無線電遙控的方式開環操縱直升機，將直升機在懸停狀態配平。圖2為懸停狀態下的無人直升機。

接著，操縱手在配平點分別對俯仰、滾轉、偏航、總距4個通道進行正弦掃頻操縱，作為無人直升機的模態激勵信號，這樣可以使由此得到的模型在相應的頻率范圍內具有準確性。懸停狀態下包含四通道的掃頻操縱數據通常持續80s～2008，覆蓋0.1Hz～2Hz的頻率范圍。

圖3為系統辨識掃頻實驗的原理圖。其中，控制舵機的PWM波信號由機載飛控計算機的數據采集模塊記錄，作為辨識所需的原始輸入數據；而差分6PS、IMU等傳感器對直升機的狀態響應進行測量，作為辨識所需的原始輸出數據。可見，此時是將舵機動態與直升機動態歸并在一起建模，這是由于FUTABA舵機的帶寬很高（大約為5Hz），遠高于模型直升機的帶寬，從而省去了單獨辨識舵機動態特性的工作。

3.2數據處理

對上述實驗獲得的原始試飛數據需要加以一定的預處理，使之成為能夠直接用于辨識的可用數據。預處理主要包括濾波以及坐標變換等。

濾波是為了去除信號中的毛刺，這里采用MATLAB中的filtfilt函數，進行無相位變化的數字濾波，以避免在信號濾波過程中引入時間延遲。圖4是對滾轉角速率信號分別采用filtfilt濾波和傳統一階環節濾波的效果比較，可見傳統的一階濾波器有明顯的相位滯后以及幅值衰減，而使用數字濾波器filtfilt濾波后無相位滯后，且將高頻噪聲信號較好的過濾。

由于差分GPS測得的速度信息是在地心坐標系WGS-84下的量，因此需要通過坐標變換將其轉化至機體軸下。

經過上述處理，就得到了小型無人直升機參數辨識所需要的可用數據，包括俯仰、滾轉、總距、偏航通道的操縱量，以及機體軸線速度、三軸角速率和歐拉角。圖5顯示了經過濾波后的三軸角速率的掃頻響應信號。

3.3模型參數辨識計算

上述辨識的辨識結果如圖7所示。由曲線可見，通過辨識所得到的模型預測輸出與實際試飛響應數據有著良好的吻合程度。

4.模型準確性驗證

為了進一步檢驗辨識所得模型的準確性與可靠性，出于安全和成本等方面的考慮，需要對辨識得到的模型進行驗證校核。本文采用新的試飛數據與模型預測輸出進行時域對比驗證。

取時長60s的未參與辨識計算的試飛數據進行時域驗證，通過對模型輸入實際試飛的操縱數據，比較模型預測輸出與試飛數據的吻合程度。模型驗證效果如圖8，可見對于不同數據段，模型依然準確，因此，可以說該模型有效地反映了樣例小型無人直升機的輸入輸出特性。

5.結論

本文研究了一種小型無人直升機建模的新方法，即采用子空間辨識算法來獲取無人直升機的線性黑箱模型，參數辨識與模型驗證的結果顯示了子空間辨識算法的有效性。