湍流射流中示蹤粒子的跟隨性數值模擬分析

沙文慧, 周 騖, 蔡小舒

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院,上海 200093;2.上海理工大學 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室,上海 200093)

湍流射流中示蹤粒子的跟隨性數值模擬分析

沙文慧1,2, 周 騖1,2, 蔡小舒1,2

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院,上海 200093;2.上海理工大學 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室,上海 200093)

為了探究聚苯乙烯顆粒在射流場中的跟蹤效果,采用大渦模擬(LES)方法求解射流流場,并與實驗結果進行對比,以驗證流場模型.定義了密度與水相同的5種不同粒徑的虛擬顆粒,采用離散相模型(DPM)計算其運動軌跡,將其響應時間的理論分析結果與數值模擬結果進行對比,驗證了DPM模型的準確性.隨后對粒徑范圍為1～400 μm的11種不同粒徑的聚苯乙烯顆粒在一定雷諾數射流流場中的跟隨特性進行了模擬計算,并與初始時刻相同位置的質點運動軌跡進行對比分析.結果表明,流場的復雜變化對顆粒的跟隨性有很大影響,這表現在即使顆粒粒徑很小時,顆粒與流場的速度依然存在一定偏差.在所研究工況下,粒徑小于200 μm的聚苯乙烯顆粒與水的速度偏差大部分在20%以內.

大渦模擬; 離散相模型; 湍流射流; 示蹤粒子; 跟隨性

隨著計算機技術與圖像處理技術的快速發展,流場測試技術得到迅速發展與提高.目前常用的流場測量技術[1-2]包括相位多普勒流場測速技術(PDV)、粒子圖像測速技術(PIV)和粒子圖像追蹤測速技術(PTV)等,與傳統方法相比,這些測量方法克服了傳統測量方法中單點測量的局限性,能夠實現瞬態流場的測試,更具有優越性.同時,這些測量方法都屬于間接測量技術,都是以示蹤粒子的速度代替流場的速度,因此,有必要對具體問題的示蹤粒子的跟隨性問題進行研究[3-5].

Hjelmfelt等[6]采用最經典的方法,以Basset-Boussinesq-Oseen(BBO)方程為基礎,利用流體和顆粒速度的Fourier 積分來推求顆粒跟隨性的計算公式.沈鈞濤等[7]利用譜分解的方法研究了均勻流場中粒子的運動,并得到結論:粒子的跟隨性與湍流頻率有關,粒子在高頻時的跟隨性比在低頻時的差.黃社華等[8]通過數值計算定量分析了粒徑、密度等參數對不同流動中示蹤粒子跟隨特性的影響,研究表明,對于類似于或具有漩渦運動性質的復雜流動的測量而言,示蹤粒子的粒徑并非越小越好.

國內外學者從數學分析和數值計算的角度對示蹤粒子的跟隨性問題進行了大量的研究,并得到了一系列的結論[9-11].這些結論大多表明,對于簡單流場以及一些速度空間分布比較均勻而隨時間劇烈脈動的復雜流場,密度與流體接近的、小粒徑(小于10 μm)的粒子對流動具有較好的跟隨性.但是,對于示蹤粒子在速度分布非均勻的比較復雜的流場(如射流流場)中的跟隨性的研究較少.

另外,目前的流場測量新方法研究及流場測量,如文獻[12-13]中所提到的單幀單曝光方法和單幀多曝光方法,都采用示蹤粒子的速度來表征射流流場速度,需要對其跟隨性進行分析.尤其對于背光式示蹤粒子三維速度測量方法[14],為實現顆粒的三維定位,該方法下示蹤粒子的尺寸越大,越有利于圖像識別與處理,而跟隨性要求又希望其尺寸盡量小,對這種經典流動結構中的粒子跟隨性進行研究,可以對示蹤粒子的選取和實驗數據的分析進行指導.

本文從數值模擬的角度對實驗條件下水射流流場中聚苯乙烯顆粒的跟隨特性進行研究.首先,采用大渦模擬方法求解射流流場,并與實驗結果進行對比,驗證流場模型的可行性;然后,定義了密度與水相同的5種不同粒徑的虛擬顆粒,將其響應時間的理論分析結果與數值模擬結果進行對比,驗證了離散相模型的準確性;最后,利用上述模型對11種不同粒徑的聚苯乙烯顆粒進行數值模擬,并將其軌跡與質點軌跡進行對比分析,提出了聚苯乙烯顆粒粒徑選取的推薦范圍.

1 數值方法

在湍流流場中,起主導作用的是大尺寸的漩渦,大渦造成了湍流的混合與脈動.而小尺寸的漩渦主要引起湍流動量的擴散.大渦模擬(LES)方法的主要思想是通過濾波處理將大尺度的渦和小尺度的渦分離開.對大渦進行直接數值求解,對小尺度的渦建立相應的模型(亞格子模型)來封閉.雖然大渦模擬方法對計算的要求較高,但是,其與直接數值模擬相比,計算量要小很多,且比雷諾平均方法(RANS)求解精確,因此,大渦模擬方法的應用較為廣泛[15-17].

1.1 連續相控制方程

將N-S方程無量綱化并進行過濾運算,可以得到湍流大渦模擬的連續方程和動量方程為

四十年前，我參加了1978年的高考，那是我高中畢業11年后的高考。這11年里，我下鄉當過知青，進工廠當過臨時工。一次次地推薦工農兵大學生都沒有我的份，一次次招正式工也沒我的份。幾番險被辭退，每念斯恥，汗未嘗不發背沾衣。我以為我這輩子完了，沒想到，1977年鄧小平拍板的第一個改革，是恢復由于文化大革命沖擊而中斷的高考，并且不問考生家庭出身，這就給我帶來了改變命運的機會。高考改變了我的命運，我衷心感謝文革后的第一個改革，還有推動這個改革的劉道玉、查全性教授。

過濾后的亞網格應力是未知的,需要建立專門的模型對上述方程封閉.本文的封閉模型采用基于渦黏性假設的Smagorinsky-Lilly模型,網格過濾尺度Δ=1/3V,V為計算單元的體積.

1.2 離散相控制方程

本文采用離散相模型(DPM),通過積分拉氏坐標系下的顆粒作用力微分方程來求解離散顆粒的軌跡.在求解過程中,僅考慮顆粒重力及相間曳力,其控制方程為

(3)

式中:u,up分別為流體和顆粒的速度;ρ,ρp分別為流體和顆粒的密度;dp為顆粒的直徑;g為重力加速度;Rep為顆粒雷諾數;CD為曳力系數,其值與顆粒雷諾數有關.

計算中采用球形曳力模型.

(4)

式中:Re為雷諾數;a1,a2,a3為實驗常數[18].

2 模型選擇

2.1 幾何模型

本文的算例基于文獻[13]中的射流流場實驗,實驗系統示意圖如圖1所示.數值模擬對象為形成射流的入口細長圓管段(內徑1.6 mm,外徑2.0 mm,長70 mm)、長方體水槽(40 mm×40 mm×200 mm)和出口圓管段(內徑1.6 mm,外徑2.0 mm,長20 mm),入口圓管段伸入水槽長度為50 mm,如圖1中標號3所示.按照1∶1比例建立的幾何模型如圖2所示.采用結構化網格對計算區域進行網格劃分,橫向和高度方向采用非均勻網格,計算區域由內向外的網格由密變疏,如圖3所示.最大與最小網格尺度比為1.2,縱向采用均勻網格.計算域中心的網格約為0.3 mm×0.3 mm×0.5 mm,網格總數約為329萬,網格過濾尺度Δ=0.35 mm.

圖1 實驗系統示意圖

連續相采用LES方法和Smagorinsky-Lilly亞網格尺度模型進行求瞬態求解,在進行流場模型驗證以及聚苯乙烯顆粒的跟隨性分析時,連續相和離散顆粒相時間步長均為10-4s.在進行顆粒模型驗證即虛擬顆粒運動模擬時,考慮到響應時間的長短,連續相和離散顆粒相時間步長均設置為10-8s.進、出口邊界條件分別設置為速度入口和壓力出口,由于入口處為管內層流,因此,速度入口湍流參數設置為無擾動.有限差分方法采用SIMPLE算法,收斂條件采用FLUENT默認設置.離散相模型設置顆粒注射方式為單點注射,瞬態追蹤,時間步長與連續相一致,并設置所有顆粒的初始狀態都相同,只考慮重力和曳力作用,顆粒與流體間的耦合方式為雙向耦合.

圖2 計算區域幾何模型圖

圖3 計算區域網格示意圖

3 模型驗證

3.1 流場模型驗證

在圖1所示的實驗系統中,采用IDS公司的3240cp-m黑白數字相機,鏡頭為可調焦遠心鏡頭,激光器是波長650 nm、功率200 MW的半導體激光器.實驗時鏡頭的放大倍率為1倍,相機拍攝幀率為60 fps,曝光時間為5 ms.射流噴管直徑D=1.6 mm,射流雷諾數Re=886,射流管內平均速度為0.5 m/s.示蹤粒子為聚苯乙烯顆粒,顆粒直徑為1～10 μm,其Stokes數為1.8×10-5～1.8×10-3,可以認為,顆粒相的擴散率幾乎等于流體相的擴散率[19],能夠很好地跟隨流體的運動.在實驗中,采用移動相機的方式來拍攝射流流場的不同區域.

由于實驗拍攝和數值模擬的分辨率存在差異,數值模擬無法和實驗所拍攝到的流場完全一致.但是,在射流流場發展演變過程中,兩者的流場結構具有相似性,流場模擬時間tf=0.1,0.5,1.0 s時兩者流場結構對比如圖4所示.可以認為,本文所采用的大渦模擬方法能夠用于圓管淹沒水射流的數值模擬計算.

圖4 射流流場實驗結果與數值模擬結果對比圖

3.2 顆粒模型驗證

為了對所選取的計算模型進行驗證,定義了一種與水的密度相同的虛擬顆粒,并對粒徑分別為1,3,5,8,10 μm的5種虛擬顆粒的速度隨時間的變化規律進行理論分析和數值模擬.

基于文獻[20]中所推導的公式,當粒子由靜止達到主流速度的0.99時(即粒子完全跟隨流體)所用時間為

(5)

在流場模擬時間tf=1.0 s時,分別將上述5種粒徑的虛擬顆粒置于入口圓管段內距離入口45 mm的截面中心(圖2中的位置1處),顆粒初始速度為0,顆粒與流體相互作用力僅考慮曳力,連續相與離散相計算的時間步長均設置為10-8s.基于模擬結果,提取了5種不同粒徑的虛擬顆粒由靜止達到流場速度的99%時所用時間t′0,與采用式(5)計算得到的t″0進行對比,如表1所示.由表1可以看出,粒徑為1,3 μm的顆粒的模擬結果略大于理論值,粒徑為5 μm及以上的顆粒的模擬結果略小于理論值.這是由于,在推導理論式(5)的過程中,文獻[20]所采用的阻力系數為Cd=24/Re,而本文在數值計算中所采用的阻力系數表達式為Morsi and Alexander的經典計算公式[18].當顆粒粒徑較大、顆粒雷諾數大于1時,模擬采用的阻力系數比理論計算所采用的數值大.因此,模擬得到的響應時間比理論值要小.而對于小顆粒,一方面，由于計算誤差造成模擬值和理論值的不完全一致;另一方面,模擬中考慮了顆粒對流體的反作用力,即考慮了顆粒對流體的影響,而在理論計算時沒有考慮,因此,模擬值略偏大.但總體而言,數值模擬結果與理論分析結果基本一致,說明了本文的數值模擬結果的準確性.

表1 不同粒徑的虛擬顆粒的響應時間

4 聚苯乙烯顆粒跟隨性分析

由于在射流流場等存在大尺度漩渦的復雜流場中,空間位置不同,示蹤粒子的速度變化程度會不同,跟隨性問題也會變得復雜.本文的數值模擬選取了射流發展過程中tf=1.0 s時的一個漩渦區,在漩渦周圍的某一空間點處加入無質量顆粒(可視為質點)和粒徑范圍為1～400 μm的11種粒徑的聚苯乙烯顆粒作為示蹤粒子,并以該時刻作為顆粒的初始時刻,對其進行數值模擬(下文中出現的時間均為顆粒停留時間).模擬得到的不同顆粒速度和當地流體速度的偏差如圖5所示.圖5(a)～5(l)分別為不同時刻質點與粒徑為1,5,10,15,25,50,75,100,200,300,400 μm的聚苯乙烯顆粒的速度與當地流體速度的速度偏差.圖6(見下頁)為不同顆粒在不同時刻的顆粒位置及周邊流場分布.由圖5可以看出,對于較小粒徑的聚苯乙烯顆粒,甚至1 μm的顆粒,某些時刻的速度偏差依然會達到20%左右,而對應這些時刻(如0.9 s和1.2 s)的顆粒周圍的局部流場區域(見圖6)正是流場空間分布極不均勻的區域.這一現象說明,在劇烈變化的復雜流場中,顆粒的跟隨性會變差.因此,在復雜流場中,需要對具體的流場結構進行具體分析,以了解示蹤粒子在一定時間和空間內的跟隨特性.

隨著顆粒粒徑的增大,顆粒與流體的速度偏差也呈現出增大的趨勢.由圖5可知,粒徑范圍在1～200 μm的聚苯乙烯顆粒在整個運動過程中的速度偏差整體在20%以下;而當聚苯乙烯顆粒的粒徑在300 μm甚至更大時,速度偏差整體較大,甚至大部分時刻的速度偏差在20%以上.由圖6也可以看出,在計算初始時刻,所有顆粒的空間位置和初始流場是完全一樣的;隨著時間的推移,小粒徑的顆粒還能保持和質點接近的軌跡,而對于300,400 μm的顆粒,在0.9 s以后的軌跡已經和質點軌跡相差非常大,未能跟隨射流的卷吸運動進入主流區.

圖5 顆粒速度與當地流體速度偏差隨時間的變化

圖6 不同時刻不同粒子的空間位置及周邊流場分布

考慮到示蹤特性主要表征的是顆粒與局部周圍流體速度的一致性,且在實驗測量中所采用的單幀長曝光圖像方法是在較短時間內(微秒至毫秒的量級)獲取顆粒速度,另外,結合背光成像測量方法對示蹤粒子粒徑選取應盡量大的需求,對于介質為水的射流流場的示蹤,若采用聚苯乙烯顆粒,推薦顆粒粒徑范圍選擇在200 μm以內.

5 結 論

對不同粒徑的聚苯乙烯顆粒在射流中的跟隨特性進行數值模擬研究,得出以下結論:

a. 構建的大渦模擬流場模型和離散相模型能夠準確地模擬出示蹤粒子的響應時間,能夠用于示蹤粒子跟隨特性的研究.

b. 復雜流場的劇烈變化會使顆粒跟蹤效果變差,需要對局部的射流流場結構進行具體分析,從而確定顆粒的跟隨特性.

c. 考慮到背光成像測量方法要求示蹤粒子粒徑的選取應盡量大,但跟隨性要求又希望其尺寸盡量小的情況,因此,對所研究的介質為水的射流流場工況,若采用聚苯乙烯顆粒,推薦顆粒粒徑范圍選擇在200 μm以內.

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(編輯:石 瑛)

Numerical Study on the Flow Tracking Capability of Tracer Particles in a Turbulent Jet

SHA Wenhui1,2, ZHOU Wu1,2, CAI Xiaoshu1,2

(1.SchoolofEnergyandPowerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China; 2.ShanghaiKeyLaboratoryofMultiphaseFlowandHeatTransferinPowerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

In order to study the tracking effect of polystyrene particles in a jet,the method of large eddy simulation (LES) was adopted to simulate the jet flow field and the results were compared with the experimental data to verify the numerical model.A kind of virtual particles with different sizes and the same density as water was defined.Through the calculation based on the discrete phase model (DPM),the theoretical analysis on the responding time was adopted to compare with the results of numerical simulation to confirm the accuracy of DPM.The simulations were then performed for the flow tracking capability of the polystyrene particles with the size in the range from 1m to 400m in the jet flow field with a certain Reynolds number.And the polystyrene particles trajectories were compared with the trajectory of a massless particle.The results show that the complex flow field has a great influence on the flow tracking capability of particles.That is to say that even the particle size is very small,a certain speed deviation between the particles and fluid still exists.Besides,the speed deviation between the fluid and polystyrene particles with the size below 200m is smaller than 20%.

largeeddysimulation;discretephasemodel;turbulentjet;tracerparticles;trackingcapability

1007-6735(2017)02-0103-07

10.13255/j.cnki.jusst.2017.02.001

2016-12-24

國家自然科學基金資助項目(51576130);上海市科委科研計劃(13DZ2260900);上海市教委資助項目(14CG46)

沙文慧(1991-),女,碩士研究生.研究方向:多相流數值模擬.E-mail:usst_swh@foxmail.com

周 騖(1985-),女,講師.研究方向:圖像法顆粒與流動測量.E-mail:usst_wzhou@163.com

TP 391.9

A