從三次備課談對“學程導航”教學理念的感悟

洪勁松

【摘要】“互動課堂，學程導航”的教學理念是現代知識教學思想改革的必然趨勢。它要求教育者轉變知識教學觀，重新反省、審視以知識積累與儲存為中心的“傳授知識——接受知識”的教學模式，樹立以知識的經驗、能力、智慧和方法為中心的“再現知識——探索知識”的教學模式。

【關鍵詞】建構 互動課堂 學程導航 探索

建構主義學習理論認為：學習不應被看成是對于教師所授知識的被動接受，而應是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構活動。對知識的真正理解只能是由學習者基于自己的經驗背景而建構起來的，取決于特定情景下的學習過程。如此說來，“互動課堂，學程導航”的教學模式與建構主義理論有著“異曲同工”之妙。筆者以《能被3整除的數的特征》為背景，通過三次備課闡述自己對“學程導航”教學理念的感悟。

一

[教學片段]

師：上節課，我們學習了能被2、5整除的數的特征，主要是根據這個數的個位數字來加以判斷，這節課我們來研究能被3整除的數的特征。首先，我們來做一個游戲，同學們任意報一個數，老師能猜出它是否能被3整除。

（學生報數，教師把能被3整除與不能被3整除的數分別寫在黑板上）

6 12 135 300 471 20 55 98 460 1000

…… ……

師：兩邊的數，一類能被3整除，另一類不能被3整除，這其中有什么規律呢？請同學們把這些數各位上的數字加起來。（學生進行運算）

師：現在，你們有什么發現嗎？

學生通過討論、交流，發現左邊各數的數字和都能被3整除，右邊各數的數字和都不能被3整除，由此得出能被3整除的數的特征。

[教學反思]顯然，在教學過程中，教師把著眼點放在了“能被3整除的數”的特征的獲得上。一開始通過猜數活動，充分調動和激發學生的好奇心，并得到“能被3整除的”和“不能被3整除的”兩組數，這樣既能通過再現或再認等方式，激活學生頭腦中已有的相關知識，同時又為新授知識做鋪墊或者分散新課的難點。但是，由于教師鋪墊或暗示過度，人為地設置了狹窄的思維通道，學生常常無需探究或稍加嘗試，結論就出來了，這樣的設計只關注了知識的層面，卻沒有深入到方法的層面。學生通過這個內容的學習，記憶和掌握的僅僅是“能被3整除的數”的特征，盡管這個特征是數學知識的組成部分，但只是邊緣的、外圍的或表面的。

二

[教學片段]

師：能被3整除的數的特征是什么？它與什么有關呢？今天，我們就來研究這個問題。

1. 演示。

拿出幾個小圓片，在數位順序表上各擺幾個數，看看能否被3整除，并記錄。

[圖片個數＼&擺成的數＼&能否被3整除＼&5＼&5、23、14、41、32、50＼&不能＼&6＼&123、321、132、1014 …… ＼&能＼&]

2. 操作。

學生操作，填寫表格，觀察反饋表。

[圖片個數＼&擺成的數＼&能否被3整除＼&3＼&……＼&能＼&4＼&……＼&不能＼&5＼&……＼&不能＼&6＼&……＼&能＼&7＼&……＼&不能＼&8＼&……＼&不能＼&9＼&……＼&能＼&……＼&……＼&……＼&]

（學生發現拿4個、5個、7個、8個……圓片擺的數都不能被3整除，拿3個、6個、9個……圓片擺的數都能被3整除）

3. 思考。

能被3整除的數與什么有關？（圓片的個數還是數位順序？）

學生發現：與圓片個數有關，與順序無關。

4. 猜想。

用多少個圓片組成的數一定能被3整除？用多少個圓片組成的數一定不能被3整除？

5. 歸納。

能被3整除的數的特征是什么？

小結：一個數各位上數字的和能被3整除，這個數就能被3整除。

[教學反思]從某種程度上來說，這一次教學體現了思維的開放性和指向性。我開始注重知識規律的探索，試圖在傳授知識的同時，引導學生經歷知識探究的過程。學習一種方法，感受一種思想，通過學生動手操作，體驗“能被3整除”的數與每個數字所在的位置無關，只是跟組成的數字和有關，這就給學生指明了一個探究的方向，順利得出“能被3整除”的數的特征。但是，縱觀整個教學過程，學生的探究還是被教師牽引著，教師沒能再現學生自主探究的過程，而是給學生指明了獲得知識的捷徑，學生只是機械地執行了教師的一個指令，他們根本不知道為什么要用小圓片去擺數，糊里糊涂地做了一回“操作工”。這樣的動手操作缺少了應有的探究味，降低了思維的含金量，充其量只是為了得出某個數學結論而附加的一個擺設，因此，課堂教學常常落入教師精心預設的軌道。

很顯然，以上兩次教學強調知識教學的“外顯”、“灌輸”、“注入”，將學生的大腦視為被動的知識容器，而忽視傳授掌握知識的方法，忽視培養獲取知識和運用知識的能力。這樣的教學是一種復制式的或記憶式的活動。從短期看，知識掌握的效率比較高，但從長遠看，學生不會自我拓展，大腦中的知識取決于教師灌輸的信息和學生記憶儲存的程度，久而久之，便降低了學生學習的效率。

三

[教學片段]

[學程＼&導航＼&1.第一次猜想。

生：我認為3的倍數的個位上的數是3、6、9，因為2和5的倍數都是看個位的。

2.否定第一次猜想。

生：我還有補充，我認為3的倍數的個位上的數還可以是1，比如21就是3的倍數。

學生分別舉出了個位上數字不是3、6、9的3的倍數：15、84、57……

3.制定新的研究方案。

生：我們以前在學習2和5的倍數的時候，先找出一些2和5的倍數，再找出它們的規律，我想研究3的倍數也應該采用這樣的方法。

4.第二次猜想與驗證。

學生小組合作，紛紛舉出一些3的倍數。

如：30、21、12、33、24、15、36、27、18、9。

學生在觀察中，直覺發現3的倍數是個位上數字和十位上數字的和是3、6、9的數。

學生紛紛舉例驗證，如57、78、99等，發現兩個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

學生紛紛舉出三位數、四位數、五位數是3的倍數的例子來驗證這個猜想。

學生又列舉出幾個數的數字和不是3的倍數的數進行驗證。

如：100、110……

結果發現：各個數位上的數字之和不是3的倍數，這個數就不是3的倍數，從中發現3的倍數的特征。

＼&師：我們學習了2和5的倍數的特征，那么3的倍數有什么特征呢？你能進行一個大膽地猜想嗎？

師：剛才，大家根據2和5的倍數的特征，大膽地猜想3的倍數的特征是不是也是看個位？

師：從大家的舉例中，我們馬上就推翻了這個猜想。看來要否定一個猜想，只要舉出一個反例就可以了。那么，我們該怎樣去研究3的倍數呢？

師：這是我們研究數學的一個好方法，通過舉例子去發現規律。大家可以先找一些3的倍數，然后再去發現3的倍數的特征。

師：一個兩位數十位上的數字和個位上的數字的和是3、6、9，這個數就是3的倍數，那么，數字和是12、15、18的數是不是3的倍數呢？＼&]

[教學反思]這個教學設計遵循的是“學程導航”理論，是基于學生經驗的建構。教師先讓學生由2和5的倍數，類比推理產生3的倍數特征的猜想；再通過舉例推翻這個猜想，從而產生研究問題的方法——舉例子；通過觀察學生舉出的例子，得出又一個新的猜想，學生在教師點撥下，通過正反例子的驗證，得出結論；最后從數形結合的角度，驗證這個結論，從而確信這個結論的正確性。整個教學過程中，學生積累了豐富的“數理——邏輯經驗”，在這個基礎上認識數學知識的本質內涵，完成了數學知識的意義建構。學生從“知識倉庫”中解放了出來，由一個知識的容器變為一個能動的認知體和生命體。教師從“機械傳遞知識的搬運工”中解放出來，由一個供學生利用的“資料庫”變為一名“向導”和一名“顧問”。

在這節課中，我作了幾點有益的探索：1. 培養學生類比推理的能力。學生由2和5的倍數的特征類比推理出3的倍數特征；由3的倍數的兩位數的特征聯想到3的倍數的三位數和四位數等特征。雖然類比推理使得出的結論不一定正確，還有待于驗證，但它往往點燃了學生發現新知的火花。2.培養學生演繹推理的能力。對3的倍數為什么跟各個數位上數字的和有關，進行說理，雖然學生很難說清其中的道理，但是通過直觀演示，還是發現了3的倍數的特征，而且將類比推理和演繹推理結合在一起，使學生受到了數學思想方法的熏陶。3. 經歷探究的過程。在知識獲得的過程中，感受了“觀察——猜想——推翻猜想——再通過舉例觀察——再猜想——驗證”的科學探究方法。4.學習探究的策略。舉例驗證，以退為進，以小見大，從位數少的兩位數開始到多位數等等，這些都是留給學生終生有用的學習方式。5.感受科學的證明方法。要證明一個結論是否正確，需要大量的舉例驗證，而要否定一個錯誤的結論，只要舉出一個反例就可以了。

總而言之，教學方式根植于教學觀念，外顯于教學行為，取決于教學設計，來源于數學教材。教師的教學觀念應隨著課程改革的深入而變。課程改革，觀念為先，因此，“互動課堂，學程導航” 教學理念的實施與推廣，不應僅僅停留在教材文本的處理上，更應體現在教師的教學行為、教學觀念上。

（作者單位：江蘇省海門市實驗小學）