大數據環境中自愿接種策略及個體安全保護方法研究

丁宏 牛文芳 王震 任一支 吳鋌

摘要 大數據背景下，如何充分利用數據分析、挖掘等方法有效發現傳染病傳播規律，對于疾病防控、個體的安全保護有著重要作用和意義.自愿接種是對群體獲得廣泛免疫和安全保護的有效方式.以往的研究中，個體根據以往傳播過程中的患病風險或者收益來確定是否進行自愿接種，如個體與其鄰近的鄰居比較上一個季節獲得的收益來決定是否采用鄰居的策略，也就是說策略更新對于群體的安全保護至關重要.本文研究了不同的策略更新方式對自愿接種行為的影響.通過比較個體采用不同的策略更新方式所獲得的群體平均接種比例、疾病暴發規模和社會總花費，研究并設計出合理的策略更新方式，即在花費成本比較低的情況下，獲得比較大的群體平均接種比例和較小的疾病覆蓋率.

關鍵詞 大數據；復雜網絡；自愿接種；策略更新；安全保護

中圖分類號TP311；O157.5

文獻標志碼A

0 引言

在大數據背景下，當傳染病在人際網絡中傳播的時候，個體傾向于通過社交媒體的報道來獲取疾病傳播的相關數據信息[1].媒體報道當前的疾病傳播情況時，盡早地提供關于疾病感染、疫苗接種、死亡率和病發率的數據消息，可以顯著地降低疫情的嚴重程度.所以，當社交媒體報道關于疾病的相關數據信息時，也要快速地對數據進行處理分析.隨著數據存儲成本的迅速降低和通信網絡帶寬的不斷提高，使大數據的發展變得更加容易.通過對疾病感染大數據的收集、存儲和處理分析，及時地提供給群體有效的信息，有利于抑制疾病傳播[2].同樣，是否接種疫苗可以通過關于疫苗接種的研究決定，其實也取決于常規數據的檢測.通過對疫苗接種相關的大數據分析，利用數據中有價值的情報，可以評估患病風險和接種成本等各種因素之間的關系，以制定有效的預防流感疫情的控制策略，提高種群的接種比例，降低種群的接種成本和患病風險，優化配置有限的公共衛生資源.

對于很多像天花、瘋麻疹和禽流感病毒這類傳染病，自愿接種對在疾病傳播中獲得廣泛的免疫覆蓋率有重要作用[3].但是在自愿接種行為中，個體會衡量患病風險和接種疫苗花費的成本.在人群中進行自愿接種以實現群體免疫是預防傳染病大面積蔓延的有效手段，但卻時常會導致公共物品困境[4].因為隨著免疫覆蓋率的增加，當群體免疫覆蓋率達到一定程度時，群體中的個體即使不接種也不會被疾病傳播，這時免疫覆蓋率稱為群體免疫值[5].

在復雜網絡中傳染病傳播的研究中，關于自愿接種已經有很多人做出了努力.比如，Zhang等[6]探究了在流感傳染病中自愿接種的影響，他們發現，除非給接種策略提供激勵機制，否則接種行為不能阻止傳染病的傳播.實際上，個體只會被他鄰居中的感染者感染.通常情況下，個體通過從鄰居中獲得的對患病和接種風險的感知來衡量自己的收益以及進行免疫決策.比如，Perisic等[7]已經探究出在自愿免疫情況下，當傳染病傳播時，個體會在接種所獲得的收益大于不接種所獲得收益的情況下選擇接種.另外，研究者已經發現，對于個體而言，通過與鄰居的接觸而獲得的一些適應接種行為的演化策略，如模仿[8]、相互比較[9]、生-死和死-生策略[10].在這個演化過程中，個體采用一種單純的接種策略，通過社會學習和他上一次傳播過程中獲得的經驗而決定是否接種或者是不接種.

當一個傳染病傳播季節結束后，個體根據上一個傳播季節中的患病風險或收益進行策略更新以確定在下一個傳染病傳播季節如何進行免疫決策.在第一個工作中，主要是研究了在locally-mixed networks中的自愿接種行為，論文中提出了一種新的策略更新模型.整個模型主要包括以下幾部分：首先，為了反映出接種的意愿，個體隨機初始化他們接種的概率；另外，在免疫決策時，個體把與自己直接接觸的鄰居看成locally-mixed networks，依照傳染病模型和鄰居的接種策略，來預測自己的患病風險；根據患病風險，個體會平衡自己的患病代價和接種成本來更新自己的接種概率.該模型將會為分析個體自愿接種行為提供一個新的視角，這個角度沒有依靠鄰居之間的相互學習和上一個傳染病季節傳播過程關于接種和患病的經驗.

本文主要研究不同的策略更新方式對自愿接種行為的影響.模型將從以下幾個方面研究：首先，在整個演化過程最開始的時候，個體初始化自己的接種策略，即采用單純的策略初始化（群體中有0.5的個體選擇接種，有0.5的個體選擇不接種）或者采用混合策略進行初始化（即每個個體取一個隨機數p代表自己的接種意愿，然后再通過取隨機數決定是否接種）.其次，當一個傳染病傳播季節結束后，每個個體進行策略更新，個體選擇策略更新方式有下面幾種：1）用費米方程（Fermi function，Fermi）[11-12]進行策略更新；2）用模仿接種行為（Imitation vaccination behavior，Imitation vaccination）[13]；3）用在locally-mixed networks中自我組織的接種策略（Self-organizing vaccinating strategy in locally-mixed networks，Self Vacstr in Local）進行策略更新；4）用在locally-mixed networks中自我組織的行為（Self-organizing behaviors in locally-mixed network，Self Behav in Local）進行策略更新.最后，比較幾種策略更新方式對自愿接種行為的影響，看一下哪種策略更新方式在花費較小的情況下，能達到較高的接種水平.通過這樣做，本文將分析出不同策略更新方式的優勢，并在自由接種情況下，選擇一種最優的策略更新方式，這對控制傳染病以及維護社會安全有很大的意義.

1 模型

1.1 模型和方法

在有結構的群體中，本文的模型分為2個階段來模擬個體的自愿接種動力學.第1個階段是公共接種階段，公共接種階段發生在任何感染之前.在這個階段，每個個體決定自己是否接種，接種需要花費的成本v.為了簡單起見，假設對于每個接種的個體，能夠獲得一個完全的免疫力，在疾病傳播過程中不會被感染.在每個傳染病季節來臨的時候，個體會初始化自己的接種策略，在每個傳染病季節結束的時候，個體需要根據上一個季節接種的風險或者是收益來進行策略更新，決定下一個季節是否接種，策略更新的幾種方法詳見1.2.

第2個階段是疾病傳播階段.在傳播過程中，首先確定一個最初的感染數目I0，疾病根據SIR模型[14]進行傳播，每天的傳播率為β，恢復率為γ.疾病會一直傳播，直到群體中沒有感染個體為止.當個體被感染疾病時，會花費一個感染疾病的成本i，設置一個相對成本值c=i/v（0最后，i取隨機數，當隨機數小于p就接種，否則不接種.

為了研究不同的策略更新方式對自愿接種的影響，我們將模型應用到scale-free中進行模擬.在實驗開始的時候，個體采用不同的接種策略來初始化：其中Fermi和Imitation vaccination采用單純的接種策略；Self Vacstr in Local和Self Behav in Local采用混合的接種策略，實驗按照上述的2個階段（先進行接種策略更新，再進行傳播過程）進行模擬.為了使群體中的個體狀態達到穩定，每一次實驗要迭代3 000次，實驗中的數據取100次的平均值.

2 結果

在scale-free網絡中模擬個體的自愿接種行為，種群規模N=1 000，平均度k=4，傳播率β為0.55[11]，在Fermi和Imitation vaccination中，選擇強度α都等于1.我們將看一下，用4種模型進行策略更新的時候，在一個傳染病傳播季節中，群體中的平均接種比例V、疾病的暴發規模R和社會總花費SC（量值為CS）隨著c的變化情況.其中

CS=疫苗接種人數×疫苗花費+感染人數×感染花費=疫苗接種人數×c+感染人數×1.

實驗模擬結果如圖1所示.

從圖1中可以看出，用Self Behav in Local和Self Vacstr in Local進行策略更新時，隨著相對成本值c的增加，社會總花費SC一直比用Fermi和Imitation vaccination進行策略更新要低.而且在相對成本值c較大的時候，用Self Behav in Local 和Self Vacstr in Local進行策略更新達到的群體平均接種比例V比較高，比如說，當c=1時，用Fermi和Imitation vaccination達到的平均接種比例V=0，而用Self Behav in Local和Self Vacstr in Local達到的平均接種比例V大約為0.4.雖然當相對成本值c較小的時候，用Fermi和Imitation vaccination達到的平均接種比例值V比較高，如當c=0.1時，用Fermi和Imitation vaccination達到的V=1，而Self Behav in Local和Self Vacstr in Local達到的平均接種比例分別是0.62和0.67左右，但是Self Behav in Local和Self Vacstr in Local達到疾病暴發規模R并不高，所以用Self Behav in Local和Self Vacstr in Local這2種策略更新方法的SC一直比較低.

當c=0.1時，用Self Behav in Local和Self Vacstr in Local達到平均接種比例值V比用Fermi和Imitation vaccination低，但是Self Behav in Local和Self Vacstr in Local達到疾病暴發規模R并不高.下面我們看一下，用這4種策略更新方法，在實驗模擬過程中，易感染者S、感染者I、免疫者R和接種者V的隨著迭代次數t的比例變化.

圖2中第1行到第4行分別是用Fermi、Imitation vaccination、Self Vacstr in Local和Self Behav in Local進行策略更新時，第1、20、50、3 000個時間步steps中1 000個個體的S、I、R、V狀態的變化情況，因為每個時間步steps代表一個傳染病傳播季節，而一個傳染病季節結束的標志是群體中沒有I個體，所以，圖2中個體只有S、R、V 3種狀態，其中S狀態用藍色表示，R狀態用紅色表示，V狀態用綠色表示.從圖2中可以看出，當c=0.1，用Fermi、Imitation vaccination進行策略更新時，當群體狀態達到穩定時，所有的個體都變成了接種者（圖2中綠色的點），用Self Vacstr in Local和Self Behav in Local進行策略更新時，當群體狀態達到穩定時，群體中除了大部分的接種個體（綠色的點）以外，還有很多易感染者（藍色的個體）和極少數目的免疫者（圖2中紅色的點），這就說明用Self Vacstr in Local和Self Behav in Local進行策略更新時，雖然并不是所有的個體都接種，但是群體中的感染個體很少，沒有接種的那部分個體大多數為易感染者S，這部分個體沒有花費任何的接種成本和患病代價，所以整個群體中的社會總花費SC比用Fermi、Imitation vaccination小.

當c=1時，用Self Behav in Local和Self Vacstr in Local進行策略更新，將對整個群體更有利，因為群體中的平均接種比例V比較大，社會總花費SC比較低.下面看一下，平均接種比例V、疾病暴發規模R隨迭代時間t的變化情況（圖3），因為在傳播過程中，群體中個體的狀態很快就達到平衡狀態.

從圖3a中可以看出，用Imitation vaccination和用Fermi進行策略更新，群體中的平均接種比例V快速下降，并在t=90時降為0，相對應圖3b的疾病患病規模R也達到了最大值0.893；而用Self Vacstr in Local和Self Behav in Local進行策略更新，在圖3a群體中的平均接種比例V很快達到了平衡值0.42和0.38，相對應圖3b中，疾病患病規模只達到0.22和0.25.總之，從圖3中的結果可以明顯看出，用Self Vacstr in Local和Self Behav in Local比用Fermi和Imitation vaccination進行策略更新對整個群體更有利，因為用Self Vacstr in Local和Self Behav in Local達到的接種比例V較高，社會總花費SC較低.

3 結束語

當傳染病在社交網絡中傳播時，當一個傳播季節結束后，個體會根據上一個傳播季節中的患病風險或收益進行策略更新以確定下一個傳播季節來如何進行免疫決策.在這篇文章中，主要研究了個體分別采用Fermi、Imitation vaccination、Self Vacstr in Local和Self Behav in Local進行策略更新，對自愿接種行為的影響.通過上述的實驗結果可以看出，個體采用Self Vacstr in Local和Self Behav in Local比采取Fermi、Imitation vaccination更有利于群體中抑制疾病的傳播：當c比較小的時候，雖然采用Self Vacstr in Local和Self Behav in Local獲取的V并不是最高的，但是疾病覆蓋水平R很低，社會總花費SC也比采用Fermi、Imitation vaccination低；隨著c的增加，采用Fermi、Imitation vaccination所獲得的V會迅速下降，疾病覆蓋水平R會迅速上升，社會總花費SC持續上升，總是比采用Self Vacstr in Local和Self Behav in Local的SC要高；當c=1時，從實驗結果中更可以看出，采用Self Vacstr in Local和Self Behav in Local可以達到很高的V以及較低的社會總花費SC.綜上所述，在自由接種情況下，當一個傳染病季節結束時，個體采用Self Vacstr in Local和Self Behav in Local比采用Fermi、Imitation vaccination更有利于達到較高的接種水平，社會總花費SC更少，更有利于抑制群體中疾病的傳播.在自由接種情況下，通過分析不同的策略更新方式找到個體可以采用的最優策略更新方式，對控制傳染病傳播以及維護社會安全有很大的意義.

參考文獻

References

[1] Mummert A，Weiss H.Get the news out loudly and quickly：The influence of the media on limiting emerging infectious disease outbreaks[J].PLOS ONE，2013，8（8）：e71692

[2] Lopez D，Gunasekaran M，Murugan B S，et al.Spatial big data analytics of influenza epidemic in Vellore，India[C]∥IEEE International Conference on Big Data，2014：19-24

[3] Bonanni P.Demographic impact of vaccination：A review[J].Vaccine，1999，17（sup3）：120-125

[4] Hardin G.Thetragedy of the commons[J].Science，1968，162（5364）：1243-1248

[5] Czapkowski B，Pitman J，Pugliese B，et al.Herd immunity and you[C]//Great Problems Seminar Posters，2009

[6] Zhang H F，Zhang J，Zhou C S，et al.Hub nodes inhibit the outbreak of epidemic under voluntary vaccination[J].New Journal of Physics，2010，12（2）：023015

[7] Perisic A，Bauch C T.Social contact networks and disease eradicability under voluntary vaccination[J].PLOS Computational Biology，2009，5（2）：e1000280

[8] Wells C R，Klein E Y，Bauch C T.Policy resistance undermines superspreader vaccination strategies for influenza[J].PLOS Computational Biology，2013，9（3）：e1002945

[9] Traulsen A，Nowak M A，Pacheco J M.Stochastic dynamics of invasion and fixation[J].Physical Review E：Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics，2006，74（1 Pt 1）：011909

[10] Ohtsuki H，Hauert C，Lieberman E，et al.A simple rule for the evolution of cooperation on graphs and social networks[J].Nature，2006，441（7092）：502-505

[11] Shi B Y，Qiu H J，Niu W F，et al.Voluntary vaccination through self-organizing behaviors on locally-mixed social networks[J].Scientific Reports，2017，7（1）：2665

[12] Fu F，Rosenbloom D I，Wang L，et al.Imitation dynamics of vaccination behaviour on social networks[J].Proceedings Biological Sciences，2011，278（1702）：42-49

[13] Mbah M L N，Liu J Z，Bauch C T，et al.The impact of imitation on vaccination behavior in social contact networks[J].PLOS Computational Biology，2012，8（4）：e1002469

[14] Buehlmann M，Beitler A.Lecture with computer exercises：Modelling and simulating social systems with MATLAB[R].2011