試論線性代數方法在解決高等數學問題中的應用

摘 要：線性代數法是解決高校數學課程的一種基礎性方法，在數學函數中占據重要地位，在高等數學的研習過程中，線性代數發揮了融合的作用，很多高等數學問題可以通過線性代數法快速的解決，極大的提升解題效率。在一定程度上，線性代數可以有效的提升學生在分析事物時的邏輯思維能力，一般來說，線性代數具有較強的抽象性，所以說，必須通過相關策略的運用來提升自主學習線性代數的積極性和能力。

關鍵詞：線性代數；高等數學；應用

高等數學和線性代數是高校理工類專業學生必修的課程，通過相關課程的學習學生能夠較好的掌握高等數學知識。相對于中學數學來說，高等數學無論從解題難度和解題思路方面都有較為明顯的差別。目前，線性代數被廣泛的運用于高等數學解析過程之中，相關的學習也成為了數學專業學習的熱門。

一、線性代數方法學習所需能力

（一）需要有抽象的思維能力才能使學習更加高效

線性代數主要通過抽象思維在腦海中形成虛擬具象，對于向量、矩陣的排列都是通過抽象思維來完成的。目前，線性代數學習中存在大量的相關例子，這就要求學生要充分了解抽象關系、并認真的領會知識傳遞出的真正魅力。高等數學線性代數的學習要向教師多多請教、培養適合自己的線性代數學習方法，并形成獨立思考、自主學習的良好學習習慣，通過大量練習和時間來逐步的形成自己的數學解題能力。

（二）邏輯推理能力

數學學習的全過程都沉浸在邏輯推理之中，除了線性代數解題思路和方法之外，高等數學整體性的建立在邏輯推理能力思維之上，線性代數每個知識點之間的相互聯系非常緊密，也具備極高的邏輯關系。在進行多種學科的學習過程中，我們也可以明顯的發現：所有的知識點都具有或多或少的聯系，而學生所學的教材也針對這種情況對知識進行了有機的結合，這樣幾方共同努力，為學生創造了一個良好的學習氛圍，教師在進行教課的同時也可以有效提升工作效率。在這個過程中，學生的邏輯能力會得到很好地鍛煉。在進行高等數學的學習過程中，要注意各種方案的聯系，找到關聯點，并將這些關聯點進行合并和匯總，發現線性代數在解決實際高等數學問題過程中的問題，避免學生在實際的解題過程中遇到的難題和困惑，同時要深刻理解其中的每個知識點之間的聯系，從而提高學習效率。另一方面學習的過程中需要運用的推理能力不僅僅表現在知識點的上下聯系，而且在解題過程中需要在讀過題之后快速的找到關鍵點，找出解題時所要用到的知識點，這也是對邏輯推理能力的一個考驗。

二、線性代數核心方法與工具學習

在進行高等數學的學習過程中，線性代數的應用非常廣泛，也是高等數學解題的常用工具，有關于線性方程組在解題過程中的主要的答題方法和答題依據是矩陣和矩陣的初等變換。比如在解決矩陣的初等變換過程中，可以用在特征向量，向量空間的維數和基，還有就是矩陣的逆矩陣這一內容也可以用矩陣的初等變換這一方法。綜上所述，線性代數的學習是具有融合性的，我們在進行學習和實踐的過程中，要充分的關注初等變換等的學習和領悟，讓相關的學習工具得到發揮和運用，這樣才能提高學習高等數學的效率，掌握更好地學習方法，找到準確的學習思路。

（一）重能力培養

線性代數的學習是必須通過抽象思維的參與的，而線性代數的主要內涵就是對于行列式的學習，必須具備一定的抽象思維能力。在進行線性代數學習過程中，傳統的對公式進行填鴨式學習的方式解決實際問題的效果有限，必須勤于思考，勤動手，即使是基礎概念，也要靈活使用，在理論知識熟練掌握的同時結合具體的問題，在解決問題的過程中又將概念問題進行強化，通過這種思路開展學習才能對所學知識進行全面的了解。

（二）注重學生學習能力的培養

前面我們說過了。線性代數的學習需要很多的抽象能力，二線性代數的核心又在于行列式，行列式的學習就需要很高的抽象能力，學生在學習這一內容時，僅僅是憑借著公式死記硬背的套上去是不能夠解決問題的，需要手和腦的一起使用，所以學生在進行基礎概念的學習時，要靈活運用，注意要和題相結合，在解題的過程中自然而然的就學會了基礎概念，才能對所學的知識進行全面深入的了解。因此，學生在對線性代數知識點的掌握時，可以包含以下幾個基本點。

首先，加強理論知識的整合，只有弄清高等數學的基礎概念，在解決問題的過程中才能夠明確目標。線性代數范疇中基礎理論性問題非常廣泛，解決問題的方法和思路也比較繁雜，如果想要深入的掌握好這門學科，我們就必須要把基礎打好，掌握好理論和概念，否則，在解決問題的過程中就容易造成解題思路的混亂，即使問題最后能夠得到解決，那解決的過程也會耗費大量的時間和精力，無法實現預期的效果。線性代數里面包含的概念有關于解方陣的冪，有要求解逆矩陣以及解矩陣的秩，還有計算字母型和數字型的行列式等一些概念，這些概念雖然比較清晰，并且學生如果能夠辨明里面的聯系，按照嚴格的邏輯思維來解決問題，一般都能夠得到較好的解決。但是在這個過程中，還是需要對一些較為抽象的概念進行更進一步的理解和考慮。

其次，要更加強調知識點的轉換和對接。可以發現，線性代數具有非常多的需要掌握的知識點，并且各個知識點的聯系比較緊密，通過對相關知識點的聯系，進行統籌匯總，我們就可以形成完整的知識體系，各個知識點之間進行滲透和融合，在解題的過程中靈活的運用多個知識點對一個問題進行突擊，選擇不同的方法和方式，避免只用一種方法解題，提升解題速度和準確性，從而完成自己的學習目標。

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作者簡介：汪濤濤（1994-），男，安徽安慶人。