基于地震作用下傳遞系數法的邊坡穩定性分析

周圓兀 陳鮑 ＡｎｎｉｌＭｉｓｒａ

摘 要：傳遞系數法是中國建筑邊坡工程技術規范中推薦的邊坡穩定性計算方法，適用于滑面為結構面的土質邊坡和巖質邊坡.地震對邊坡穩定性有重要影響.規范中只考慮水平地震力的影響，這里研究不同地震力方向的影響.基于傳遞系數法，可以很方便地將求安全系數問題轉換為一個優化問題，通過數值算例表明，安全系數關于地震力的水平方向是對稱的.算例還將地震力方向對剩余下滑力的影響可視化地展示出來.

關鍵詞：傳遞系數法；地震力方向；優化問題；安全系數；剩余下滑力

中圖分類號：TU457 文獻標志碼：A

0 引言

邊坡安全對社會和經濟活動有重要的影響，每年都要投入大量的人力、物力和財力用在邊坡治理上.地震與邊坡穩定有很大關系，地震作用下的邊坡穩定性分析對邊坡是否需要治理及如何治理關系密切.發展中國家如中國、印度、巴西等對邊坡治理非常重視，進行了大量的研究，這些工程的建設促進了其理論研究和工程實踐.

在中國《建筑邊坡工程技術規范》（GB50330-2013）中對傳遞系數法進行了介紹.這里主要考慮任意地震力方向下的傳遞系數法.對于滑面為沿結構面的土質邊坡和巖質邊坡，可采用傳遞系數法計算邊坡穩定性系數.這是個快速、簡潔、物理意義明確的方法.

采用解析法和傳遞系數法，文獻[1-10]對邊坡進行了分析，結果對工程具有重要指導意義.文獻[11]對傳遞系數法中已提出的不同計算方法進行了分析比較，并提出了適用意見與建議.目前用傳遞系數法求安全系數主要有試算法和迭代法兩種主要解法，文獻[12]對這兩種解法進行了分析比較.

傳遞系數法求解時，我們將從優化的角度來計算Fs.另外，地震力方向在規范和大量文獻中主要考慮水平指向坡外的方向，任意地震力方向對邊坡穩定性的影響缺少研究.本文將在這些方面進行探索.

1 任意地震力方向作用下的傳遞系數法

這種方法適用于計算沿結構面滑動的邊坡穩定性，在我國建筑邊坡工程技術規范中明確提出應采用這個方法.圖1是考慮地震力任意方向作用下的傳遞系數法計算示意圖.圖中標出了第i個土條的受力，共有n個土條.土條編號是從最右端（高的一端）開始，一直到最左端（低的一端）.Wi表示土條i受到的重力.KeWi表示土條受到的地震力，Ke是地震影響系數（在規范中有具體取值），θ是地震力與水平方向的夾角，假定所有土條的地震力方向是相同的.Ti是土條受到的下滑力，由重力和地震力等引起，方向沿土條底部向下.Ri是土條的抗滑力，由粘聚力及重力、地震力等產生的摩擦力引起，方向沿土條底部向上.Pi-1是右側土條對第i個土條的作用力，如果右側有土條，則這個作用力假定平行于第i-1個土條的底部斜面方向，即傾角為αi-1；如果右側沒有土條，且右邊開裂處沒有水的作用，則這個作用力為0；如果右側沒有土條，且右邊開裂處有水的作用，則這個作用力應為垂直于水的作用面，大小為水的靜水壓力.Pi為左側土條對第i個土條的作用力，如果左側有土條，則這個作用力假定平行于第i個土條的底部斜面方向，即傾角為αi；如果左側沒有土條，則這個作用力為0.li為土條底部斜面的長度.

計算邊坡穩定性系數Fs的一般方法是試算法：先假設Fs=1，然后，從坡頂第1個土條開始，逐個向下求Pi，直至求出最后一個剩余下滑力Pn，Pn若為0就停止計算，對應的Fs值為所求，否則需要重新假定Fs進行試算.還有迭代法也是常采用的方法.

2 數值算例

某邊坡1和邊坡2如圖2、圖3所示，結構面如圖所示.無地震情況下，其剩余下滑力的絕對值|Pn|與Fs的關系如圖4所示.從圖4中容易看出兩個剩余下滑力絕對值的極小值，均為0，分別對應兩個邊坡的穩定性系數.

邊坡穩定系數的計算方法除了試算法和迭代法，也可以采用最優化的方法.采用優化的方法來計算邊坡穩定性系數時，先將邊坡穩定性系數的計算轉化為一個求最小值的過程，對不考慮地震影響的情況，其數學描述如下：

式中，x=Fs，m=1，f（x）=|Pn|，Fs>0.邊坡穩定性系數就是|Pn|=0（即最小值）時對應的Fs.采用優化方法（內點法和遺傳算法，可以查閱參考文獻[13]，不再贅敘）可以求得兩個邊坡的穩定性系數分別為Fs1=4.00和Fs2=4.96.內點法是一種經典方法，從某一初始點出發，可以很快找到局部最優點.遺傳算法是一種智能算法，從一群初始點出發，經遺傳操作，可以找到全局最優點.

如果考慮地震力的影響，并假設所有條塊的地震力與水平方向夾角均相同，為θ，則剩余下滑力Pn與Fs和θ的關系可以用三維曲面表示.圖5是邊坡2的剩余下滑力Pn與Fs和θ的曲面，地震影響系數Ke=0.025（根據規范，地震烈度為7度時的地震系數），Pn<0的部分去掉.圖6是邊坡2的剩余下滑力Pn與Fs和θ的三維曲面與Pn=0平面的交線.

考慮地震的情況下，如果用優化的方法來求邊坡穩定性系數，從圖5看出其目標函數不能再用無地震情況下的，這時式（6）中，x=[Fs， θ]，m=2，f（x）=100×|Pn|+Fs，Fs>0.邊坡穩定性系數就是f為最小值時對應的Fs.采用優化方法（文獻[13]）可以求得不同地震影響系數下的邊坡穩定性系數及對應的地震力方向，結果見表1.

3 結論

無地震影響時，從圖4中可以清晰地看到有一個最小值0，這個點對應的Fs值就是邊坡穩定性系數.應用優化的方法可以簡便、有效地求解邊坡穩定性系數.

當考慮地震影響的情況下，從圖5中可以看出，比無地震影響時復雜得多.此時若用優化方法求解邊坡穩定性系數，則需要修改無地震影響時的目標函數.

從圖5和圖6看到圖形是關于θ=0對稱的.對于邊坡2在地震烈度為8度、9度時（Ke取值分別為0.05，0.1），此時對應的曲面與曲線與圖5、圖6類似.對于邊坡1，情況也類似.

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Abstract： The transfer coefficient method is a computation method of slope stability which is recommended by technical code for building slope engineering of China. The method is suitable for soil slope or rock slope which sliding surface is structural plane. The earthquake has important influence on slope stability. The technical code only considers the influence of the horizontal seismic force， but this paper will study the influence of different seismic force direction. Based on the transfer coefficient method， evaluating safety coefficient can easily be transformed into an optimization problem. Numerous examples show that safety coefficient is symmetrical about horizontal seismic force direction. Examples also visually display the influence of earthquake force directions on residual slide force.

Key words： transfer coefficient method； earthquake force directions； optimization problem； safety coefficient； residual slide force

（學科編輯：黎 婭）