淺談高中數學中函數解題技巧

張宇洋

摘 要：高中階段的函數題型千變萬化，種類繁雜，想要完全掌握具有很大的挑戰性。但是我們知道規律是有限的，這樣我們在加強對函數基本概念理解的同時，需要掌握和總出做題規律。函數在我們高中數學中具有著舉足輕重的地位，也是高考的重難點，這里應當引起我們同學對于函數學習的足夠重視。本文探討總結了幾類典型困擾我們高中生的函數難點題型，給出了函數解題技巧的介紹，希望能夠對同學們的函數學習給出幫助

關鍵詞：

函數；解題技巧；規律

1 概念介紹

雖然高中數學是建立在初中數學基礎之上，是對其拓展延續，但是其體系已經不再是單一的x與y之間的單純變量關系。就函數概念而言，函數增加了反函數、值域、定義域以及函數的這些新的定義。從函數的性質而言，我們高中新添周期性，單調性以及奇偶性這樣的新成員。要想學好函數，所謂“萬變不離其宗”，要知道出題者每年都會出新花樣，但是最初的出題依據是不變的。

2 思維剖析

2.1 三角函數解析法

（1）例題 已知tanθ=2，則sin^2θ+sinθcosθ-2cos^2θ=（ ）

A.-0.75 B.1.25 C.0.8 D.-4/3

題型分析，這道三角函數題考察弦化切相關知識，我們在解題時候要注意到暗含的分母為“1”這一隱藏信息，注意1=sin^2θ+cos^2θ的應用。這樣題目可以被我們順利解答。

（2）三角函數公式逆運用。

我們在解題過程中經常發現很多時候常規公式無法解答或者運算過程會很棘手，這個時候公式逆應用的出現，難題也就迎刃而解。此處，我們希望同學們重點掌握下列公式：2sin^2x=1-cos2x，2cos^2x=1+cos2x

要知道平時多刻苦去牢記這些公式，戰時再遇到逆運用題型就臨危不亂了。

（3）三角函數輔助公式的引入。

我們同學對于三角函數的輔助公式并不熟悉，但是他在我們解題中可以救急。在三角函數變換題型中，兩角以及相同兩角的正余弦公式需要變換時，此方法對于求解周期，單調區間是相當快捷的。

方法如下。例如遇到函數asinθ+bcosθ，我們可以直接把它變換成（ ）*sin（α+ψ）的形式。這里ψ指的是輔助角，它的大小由tanψ決定。

2.2 函數最值問題

2.2.1 圖像法

很多時候遇到簡單的函數，我們只需要在草稿紙上隨手幾筆畫圖，答案就出來了。我們通過描繪函數圖形大致走向趨勢，就可以找出最值。此方便可以直觀解決大多數函數的最值問題，通過函數描點大致展現函數遞增遞減區間范圍。函數的最值可以順利找出。

2.2.2 判別式法

通常，我們會遇到很復雜的函數式甚至讓我們無從下手。首先，我們需要觀察所給函數的特征，然后對其進行因式分解，把所給函數整理成二次方程形式。這樣，我們可以把函數轉化為類似二次函數的形式。再巧用判別式法結合二次函數求最值方法解出答案。

2.2.3 配方法

不可否認，有些情況下我們沒辦法把復雜的函數形式劃成二次函數形式，也沒辦法作出復雜的函數圖形。這個時候需要獨具慧眼的我們，活用配方法解題。我們找出合并同類項，然后再結合2.2.1和2.2.2所提到的方法就可以得出函數最值。但是配方思路靈活多變，一般情況很難想出思路，這需要我們同學多總結多思考等式的變換形式，培養出更高的數學素養。

2.3 函數的數形結合

對于一些特定的函數，我們可以從題目所給函數特點，判斷出函數具有幾何意義。例如線條的斜率，圓形面積，物體長度等等。這些特征都將成為我們解題的最有效手段。

例題已知有一函數式，那么試求函數的最大值。

根據等式特點我們很快可以做出幾何圖形，從幾何意義出發可以使題目簡化。這里，我們可以把s看作是圓上的點到定點（3，-4），（-3，-4）的距離之和，這樣，我們很快得出

解出。

2.4 換元思想

換元法是為了把復雜凌亂的函數體系通過引入新的變量來凸顯出便于我們解析的函數特征。換元法核心思維就是把陌生的內容轉換成為我們熟知的形式。例題 已知函數f（x-1）=x^2-x，求解f（x+1）。

分析，我們運用換元思想。假設t=x-1。我們可以得出f（t）=（t+1）^2+-（t+1）。我們再把t換成t=x+1。得出f（x+1）=（x+2）^2-（x+2）。

換元法可以清晰我們的解題思維，尤其在緊張的考試氛圍下，換元法的思維突破是我們的救命稻草。

3 技巧梳理

3.1 嚴謹計算

解題思路與計算的關系猶如“魚和水”的關系，沒有嚴謹的計算作為保障，再靈巧的解題技巧也不能保證我們考試獲取分數。因此我們學生在平時學習考試中就要養成注重細節的學習習慣。

3.2 從題海到規律

函數問題雖然重難點，但是它的規律還是可尋的。這些規律不只局限教科書，更多的分布在我們大量的習題中。總結規律，總結題型，以不變應萬變，可以做到事半功倍的效果

4 結語

函數問題將一直伴隨著我們的數學學習，我們應當在學習中積累經驗，總結出各類題型方法。在我們學習階段要培養自我預習復習習慣，注重了解自己的邏輯思維。為后續函數以及其他方面學習打下牢固基礎。自然，我們的自信心也會得到提升。對于函數解題技巧探討還不止這些，函數問題的學習有待我們不懈努力。

參考文獻：

[1]金昌歡.淺談高中數學函數解析式的求法[A].人間，2015（33）.

[2]周榮.淺談高中數學的函數基本性質的教學[A].數學學習與研究，教研版，2015（15）.