數對定位與笛卡爾坐標

董鳳斌

在日常生活中，用兩個數確定位置的方法非常普遍。例如：當媽媽問你在教室的座位時，你通常會說：“我坐在從教室門口數起第3列第4行上。”媽媽會根據你提供的3和4這兩個數，知道你在教室里的位置。又如：當你手持12排15座的電影票進入影劇院時，你會根據12和15這兩個數，很快找到位置。

盡管用兩個數表示位置的方法在生活中比比皆是，但把它真正引入數學的，是法國的數學家笛卡爾（1596—1650年）。笛卡爾開創了數與形結合的新時代，他首先確立了用兩個數（數對）表示平面上點的位置的方法。那么，笛卡爾是怎樣做的呢？

先在平面上選取一個點O，這個點稱為原點；再過原點O作兩條互相垂直的直線（如下頁圖），其中直線x稱為橫軸或x軸，直線y稱為縱軸或y軸；然后從原點O起，以向右和向上為正，標上箭頭，在兩條軸上等距離地標上1、2、3、4、……以向左和向下為負，在兩條軸上等距離地標上-1、-2、-3、-4、……這就是笛卡爾的直角坐標系。

在這個直角坐標系中，任何一點的位置都可以用一個數對來表示。例如：點A的位置可用（2，3）來表示；（-3，1）表示的是點B的位置，（-3，1）又叫做點B的坐標；同樣，（-2，-4）叫做點C的坐標，（2，-2）叫做點D的坐標。

小朋友不難發現，數對中第一個數表示的是橫坐標（也叫列），第二個數表示的是縱坐標（也叫行）。需要說明的是，數對中兩個數的順序是不能顛倒的，否則位置就會發生混淆。

其實，笛卡爾坐標的作用遠不止這么簡單，小朋友在今后的學習中，將會進一步體會到它的巨大作用。