8字形無(wú)碳小車(chē)的建模與Matlab仿真

DOI：10.19392/j.cnki.16717341.201714023

摘要：針對(duì)第5屆工程訓(xùn)練大賽“無(wú)碳小車(chē)”的要求，設(shè)計(jì)出一種利用重力使能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的三輪8字形“無(wú)碳小車(chē)”，利用轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)改變運(yùn)動(dòng)方向以實(shí)現(xiàn)無(wú)碳小車(chē)行進(jìn)路線(xiàn)沿8字形軌跡繞行。運(yùn)用Solidworks進(jìn)行建模裝配，并利用相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出8字形曲線(xiàn)的理論軌跡，以便設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)更加合理的8字形無(wú)碳小車(chē)。

關(guān)鍵詞：無(wú)碳小車(chē)；運(yùn)動(dòng)仿真；工程訓(xùn)練；Solidworks建模

給定一重力勢(shì)能，根據(jù)能量轉(zhuǎn)換原理，設(shè)計(jì)一種可將該重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能并可用來(lái)驅(qū)動(dòng)小車(chē)行走的裝置[1]。該自行小車(chē)在前行時(shí)能夠自動(dòng)避開(kāi)賽道上設(shè)置的障礙物，把他稱(chēng)為無(wú)碳小車(chē)。設(shè)計(jì)出的8字形無(wú)碳小車(chē)需要合理轉(zhuǎn)化重力勢(shì)能，以求能走出更多8字繞行軌跡[2]。本文基于Solidworks平臺(tái)對(duì)小車(chē)進(jìn)行零部件設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行裝配。并通過(guò)Matlab軟件行走軌跡進(jìn)行模擬仿真，得到結(jié)構(gòu)合理、繞行次數(shù)加多的8字形無(wú)碳小車(chē)。

1 結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)與建模

根據(jù)大賽要求，需設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)合理，能完成繞行8字軌跡的要求，為方便設(shè)計(jì)這里講整車(chē)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)劃分為3個(gè)相關(guān)模塊進(jìn)行分別設(shè)計(jì)，3個(gè)模塊分別為驅(qū)動(dòng)行進(jìn)模塊、轉(zhuǎn)向模塊以及微調(diào)模塊。

1.1 驅(qū)動(dòng)行進(jìn)模塊設(shè)計(jì)

驅(qū)動(dòng)模塊作用是將重塊的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為此8字形無(wú)碳小車(chē)的行進(jìn)動(dòng)能。并將這一動(dòng)能傳遞給驅(qū)動(dòng)輪以帶動(dòng)整車(chē)沿8字軌跡繞行[3]，驅(qū)動(dòng)行進(jìn)模塊除實(shí)現(xiàn)這一功能要求外還需要達(dá)到以下幾點(diǎn)額外要求：

（1）重力勢(shì)能產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)動(dòng)能應(yīng)合理以避免整車(chē)在行進(jìn)過(guò)程中產(chǎn)生過(guò)大的行進(jìn)速度導(dǎo)致整車(chē)翻轉(zhuǎn)，或整車(chē)在行進(jìn)過(guò)程中產(chǎn)生額外偏載荷。

（2）行進(jìn)過(guò)程中速度應(yīng)先加速后減速，以保證整車(chē)行進(jìn)穩(wěn)定性。

（3）整車(chē)行至終點(diǎn)時(shí)，速度應(yīng)逐漸減小至最小值以避免撞擊。

（4）重物豎直下降速度隨時(shí)間在增大，為增加重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化率，應(yīng)設(shè)法減小驅(qū)動(dòng)過(guò)程中整車(chē)的內(nèi)部耗能。

（5）因場(chǎng)地不同會(huì)導(dǎo)致滾動(dòng)摩擦系數(shù)不同，應(yīng)考慮不同摩擦系數(shù)時(shí)產(chǎn)生足夠的驅(qū)動(dòng)力距使整車(chē)能夠行走。

（6）從便于加工的角度考量，驅(qū)動(dòng)行進(jìn)模塊應(yīng)盡量選擇結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高的機(jī)構(gòu)。

從以上角度考慮，提出行進(jìn)驅(qū)動(dòng)裝置采用結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的繩輪機(jī)構(gòu)，而行走傳動(dòng)裝置應(yīng)采用結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、效率較高的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。驅(qū)動(dòng)行進(jìn)模塊模型如圖1所示。

由圖1所示，驅(qū)動(dòng)過(guò)程應(yīng)該為：重物下降帶動(dòng)跨輪繩運(yùn)動(dòng)，在驅(qū)動(dòng)力距的作用下帶動(dòng)繞繩軸上的大齒輪傳動(dòng)，通過(guò)一級(jí)齒輪傳動(dòng)使驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)整車(chē)前進(jìn)。這里驅(qū)動(dòng)輪采用雙輪半徑不同的差速方式使整車(chē)行進(jìn)。

1.2 轉(zhuǎn)向模塊設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)是調(diào)節(jié)前輪轉(zhuǎn)彎角度的裝置。前輪轉(zhuǎn)向腳不同會(huì)導(dǎo)致走出的軌跡曲線(xiàn)不同，若想走出完整的8字繞行軌跡，需有足夠的前輪轉(zhuǎn)向角度。同時(shí)轉(zhuǎn)向模塊能夠?qū)⑿D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為滿(mǎn)足要求的來(lái)回?cái)[動(dòng)，帶動(dòng)轉(zhuǎn)向輪左右轉(zhuǎn)動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)行進(jìn)的8字繞行軌跡。能實(shí)現(xiàn)該功能的機(jī)構(gòu)有：凸輪機(jī)構(gòu)+搖桿、曲柄連桿+搖桿等等。本文選擇以空間曲柄連桿+搖桿機(jī)構(gòu)，

這是因?yàn)榍B桿+搖桿運(yùn)動(dòng)副為面接觸運(yùn)動(dòng)副，能承受較大的徑向以及軸向壓力，且便于潤(rùn)滑、制造簡(jiǎn)單方便。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)能獲得較高精度，構(gòu)件間自身可產(chǎn)生形鎖，相對(duì)于凸輪彈簧力鎖合其結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單、結(jié)果更加準(zhǔn)確。

但此機(jī)構(gòu)有自身不足之處，機(jī)構(gòu)本身較為復(fù)雜，工作效率降低，有發(fā)生自鎖以及死點(diǎn)的可能，而且機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)制造、安裝誤差的敏感性增加使得調(diào)節(jié)問(wèn)題過(guò)于繁瑣。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2所示，由驅(qū)動(dòng)軸帶動(dòng)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)，各構(gòu)件之間通過(guò)關(guān)節(jié)軸承相連，為補(bǔ)足前輪轉(zhuǎn)角問(wèn)題，在搖桿與前輪連接處安裝滾動(dòng)軸承。其整體應(yīng)為空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，根據(jù)機(jī)械原理中空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)搖桿轉(zhuǎn)角與曲柄轉(zhuǎn)角關(guān)系公式[4]

l2=c2·（1-cosα）2+（b+c·sinα-r1·sinθ1）2+r21·cos2θ1（1）

式中：c——轉(zhuǎn)向桿長(zhǎng)；α——前輪轉(zhuǎn)角；θ1——曲柄轉(zhuǎn)角；r1——曲柄軸半徑；c——轉(zhuǎn)向桿長(zhǎng)，b——轉(zhuǎn)向輪軸心距；l——連桿長(zhǎng)。

將上述公式利用Matlab編程計(jì)算可得到前輪轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)如圖3所示：

由圖3可知，波峰幅值為1.1rad，波谷幅值為0.7rad，這是因?yàn)殡p輪采用半徑不同的差速方式，使整車(chē)在繞行8字軌跡時(shí)端點(diǎn)轉(zhuǎn)角不同。若想走出完整的8字繞行軌跡需對(duì)以上值進(jìn)行相關(guān)調(diào)節(jié)，即通過(guò)調(diào)節(jié)曲柄長(zhǎng)度或調(diào)節(jié)連桿長(zhǎng)度以改變端點(diǎn)前輪轉(zhuǎn)角的大小使之合理。

1.3 微調(diào)模塊

在整車(chē)設(shè)計(jì)之初，各參數(shù)選擇完成后，整車(chē)軌跡便以確定，但由于加工或安裝誤差，會(huì)導(dǎo)致整車(chē)行走的實(shí)際軌跡與理論軌跡出現(xiàn)一定偏差，需進(jìn)行糾正。且初始設(shè)計(jì)無(wú)法做到最優(yōu)化需通過(guò)不斷調(diào)試來(lái)確定最優(yōu)的8字繞行軌跡。為得到精確的8字燃性軌跡，需設(shè)計(jì)微調(diào)機(jī)構(gòu)以對(duì)前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行微調(diào)，微調(diào)結(jié)構(gòu)模型如圖4所示。

根據(jù)圖4所示，通過(guò)微調(diào)曲柄長(zhǎng)度和連桿長(zhǎng)度來(lái)改變前輪轉(zhuǎn)角的大小。采用滑槽調(diào)節(jié)曲柄長(zhǎng)度，以及采用螺母螺桿的微調(diào)連桿長(zhǎng)度。

2 無(wú)碳小車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡matlab仿真

將機(jī)械原理中曲柄連桿運(yùn)動(dòng)學(xué)公式[5]，可推導(dǎo)出驅(qū)動(dòng)輪在直角坐標(biāo)系中的軌跡方程：

dx=ds·sinβdy=ds·cosβ（2）

式中：s——行進(jìn)距離；β——前輪轉(zhuǎn)角。

再將上述公式與公式（1）聯(lián)立，改寫(xiě)為差分方程，利用Matlab軟件進(jìn)行求解計(jì)算，通過(guò)不斷微調(diào)曲柄和連桿長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，可得到精確的8字循環(huán)軌跡如圖5所示。

由圖5可知8字形曲線(xiàn)產(chǎn)生一定偏移，這是由加工和安裝誤差所引起，無(wú)法避免。8字左右兩端點(diǎn)間距離為0.768m，設(shè)選其中一點(diǎn)為固定點(diǎn)，則此8字軌跡可跨長(zhǎng)度為0.30.5m。小車(chē)制成后，實(shí)際測(cè)得平均值為0.782m，仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本相同。

3 結(jié)論

整車(chē)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)劃分為3個(gè)相關(guān)模塊進(jìn)行分別設(shè)計(jì)，3個(gè)模塊分別為驅(qū)動(dòng)行進(jìn)模塊、轉(zhuǎn)向模塊以及微調(diào)模塊并利用Solidworks進(jìn)行三維建模。使其每個(gè)零件或結(jié)構(gòu)件具有平衡性已達(dá)到減小摩擦.提高校車(chē)整體平衡的目的。分別針對(duì)每一個(gè)模塊進(jìn)行最優(yōu)方案設(shè)計(jì)，驅(qū)動(dòng)行進(jìn)模塊采用繩輪驅(qū)動(dòng)齒輪系統(tǒng)帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)輪方案，轉(zhuǎn)向模塊采用空間曲柄連桿機(jī)構(gòu)，而微調(diào)機(jī)構(gòu)則采用微調(diào)螺母和螺桿。借助Matlab軟件進(jìn)行模擬仿真，通過(guò)不斷改變曲柄和連桿長(zhǎng)度得出前輪轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)以及精確的8字軌跡線(xiàn)，并與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行比較，結(jié)果近似。

以上分析可有利于縮短加工改進(jìn)過(guò)程和調(diào)試過(guò)程，對(duì)8字形無(wú)碳小車(chē)的制作提供理論參考。

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作者簡(jiǎn)介：武時(shí)會(huì)，重慶人文科技學(xué)院機(jī)電與信息工程學(xué)院，講師，研究方向：從事機(jī)械設(shè)計(jì)與振動(dòng)方向。