板式換熱器模型構建及模糊PID控制方法

鄧麗霞 陳素霞 黃全振 孫清原

摘 要：針對板式換熱器數學模型難以構建以及其常規PID控制效果較差的問題，該文依據非穩態能量平衡，建立板式換熱器數學模型，并搭建其試驗系統，根據實驗數據及相應的約束條件，得出簡化的系統傳遞函數。將常規PID與模糊理論相結合，設計一個基于模糊PID的板式換熱器溫度控制系統，其主要由三菱PLC系列FX2N-48M、4通道模擬量輸入模塊FX2N-4AD、4通道模擬輸出模塊FX2N-4DA、氣動調節閥、溫度傳感器等組成。經過仿真驗證模糊PID控制器優于常規PID控制器，同時間接地驗證所建立數學模型的準確性。經過現場試驗測試，控制系統過程平穩，可有效地提高換熱器出口溫度控制系統的控制質量。

關鍵詞：板式換熱器；數學建模；模糊控制；PID算法

文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2017）12-0109-04

Abstract： As the plate heat exchanger model is difficult to be established and the conventional PID control effect is poor， the mathematical model of plate heat exchanger is established and its test system is built based on the non-steady energy balance， and simplified system transfer function is obtained according to the test data and the relevant constraint condition. By combining conventional PID with fuzzy theory， a fuzzy PID plate heat exchanger temperature control system is designed which is mainly composed of Mitsubishi PLC series FX2N-48M， 4-channel analog input module FX2N-4AD， 4-channel analog output module FX2N-4DA， pneumatic control valve， temperature sensor and so on. The simulation shows that the fuzzy PID controller is better than conventional PID controller， and it also verifies the accuracy of the established mathematical model indirectly. Based on the field test， the control system process is stable， which effectively improves the control quality for temperature control system at heat exchanger outlet.

Keywords： plate heat exchanger； mathematical model； fuzzy control； PID algorithm

0 引 言

熱量交換設備是化工生產中的常用設備，它通過冷熱流體的熱交換使物料出口溫度達到工藝生產要求。由一系列具有一定波紋形狀的金屬片疊裝而成的板式換熱器是一種新型高效的熱交換設備，它在化工、制藥、石油、能源、制冷和紡織等工業生產領域應用十分廣泛[1]。

如何精確地控制板式換熱器的出口溫度，是影響工藝產品質量的重要因素之一[2]。由于板式換熱器應用領域較多[3]，需在各自不同的假設約束條件下建立相應的動態數學模型，如文獻[4]以集總參數模型為基礎，建立板式換熱器的傳遞函數，并進一步研究板式換熱器的控制系統設計；文獻[5]根據流道和換熱平板的質量、能量守恒方程，建立了無量綱動態仿真數學模型。但以上建立的數學模型通用性較差，不能應用于較為廣泛的場合。由于換熱器溫度控制系統具有純滯后、大慣性的特點，文獻[6]提出了一種基于Smith預估控制器的設計方法，文獻[7]將Smith預估補償和模糊控制算法結合，提出一種Smith-Fuzzy串級控制方法，以上控制算法基礎均已確定系統精確數學模型，同時控制方法相對復雜。

考慮到板式換熱器出口溫度控制系統受到冷熱流體流量、溫度等諸多因素影響，很難建立較為精確的數學模型，本文依據板式換熱器的動態能量守恒建模理論確定模型結構，然后利用試驗測試數據和相應的約束條件簡化其模型，最終得到其模型參數。并將常規PID與模糊理論相結合，設計一個基于模糊PID的板式換熱器溫度控制系統，仿真與試驗驗證均得出模糊PID控制器優于常規PID控制器，從而提高了工藝產品的質量[8]。

1 板式換熱器的數學建模

板式換熱器的數學模型依據非穩態能量平衡，整體的傳熱系數看作一個常數，或看作一個熱流體的質量流率函數，也可以將它看成一個時間函數[9]。假設U是常數，冷凝板的非穩態過程的能量平衡為

■cCp（Tci-Tco（t））+■h（t）Cp（Thi-Tho（t））=

McCp■（1）

式中：■c——冷液體質量流率；

Cp——比熱；

Tci——冷凝板的入口溫度；

Tco——冷凝板的出口溫度；

■h——熱液體質量流率；

Thi——熱板的入口溫度；

Tho（t）——熱板的出口溫度；

Mc——冷液體質量。

熱板的非穩態過程的能量平衡為

■hCp（Thi-Tho（t））+■c（t）Cp（Tci-Tco（t））=

MhCp■（2）

其中Mh為熱液體質量。

將式（1）、式（2）進行拉普拉斯變換：

Tco（s）=■■h（s）-■Tho（s）（3）

Tho（s）=■■h（s）-■Tco（s）（4）

其中τc=■，τh=■，K1=■，K2=■，K3=■，K4=■。

將式（4）代入式（3）得：

■=■（5）

由于

1-K2K4=1-■■=0（6）

K1-K2K3=■-■■=0（7）

所以式（5）為

G（s）=■=■=■（8）

其中K=■，τp=■。

當U為一個時間函數U（t）的情況時，冷凝板非穩態過程的能量平衡式為

■cCp（Tci-Tco（t））+AU（t）·

■+■=McCp■（9）

式中A為面積。

依據文獻[10]，熱傳遞的阻抗為

■=a+■（10）

其中a、b、c為常量。

令Z=A/2，將式（10）代入式（9）得：

■cCp（Tci-Tco（t））+■·

（Thi+Tho（t）-Tci-Tco（t））=McCp■（11）

熱板非穩態能量平衡方程為

■hCp（Thi-Tho（t））+AU（t）·

■+■=McCp■（12）

由式（10）～式（12）以及Z=A/2得：

Tco（s）=■Tho（s）+■■h（s）（13）

Tho（s）=■Tco（s）+■■h（s）（14）

其中τc=■，K5=■，K6=■， τh=■，K7=■，K8=■，

Q=■，R=■。

將式（13）代入式（14），得系統傳遞函數為

G（s）=■=■=

■（15）

其中τa=■，τp=■1/2，H=■，ξ=■。

2 板式換熱器模型參數確定

2.1 試驗系統結構

為得出上述系統傳遞函數G（s）中的具體參數值，建立板式換熱器系統試驗平臺，主要由冷液箱V1，熱液箱V2，兩個液體送料泵為P1、P2，4個溫度傳感器，2個流量計，1個流量調節閥等組成，如圖1所示。圖中TT為溫度變送器，分別檢測冷液、熱液的進口和出口溫度；FT為流量計，分別計量冷液和熱液的流量；FCV為流量調節閥，負責控制熱液流入板式換熱器的流量。

2.2 實驗過程與結果分析

為了實驗方便，液體選用水，冷水箱V1和熱水箱V2的容量均為0.8 m3，為保證實驗數據的精確性，在試驗的過程中，冷水箱和熱水箱溫度均需要保持恒定不變，在整個實驗過程排除其他干擾，分別針對換熱器進行空載、半載和滿載運行，在每次實驗過程中均到達穩定狀態以后，再分別記錄各個進出口溫度、流量和閥門開度等數值。

以上述實驗數據為基礎，同時結合上節數學公式推導的板式換熱器動態模型式（15）得，該系統是一階超前和二階滯后系統。整個板式熱交換器系統數學模型為一階延遲系統，為此可將其簡化為

G（s）=■（16）

針對系統空載、半載、滿載等狀態，分別做10次實驗，將檢測的數據代入式（15），最后將其折算成式（16）中的比例系數K、遲滯時間σ、時間常數μ，具體平均數值如表1所示。

依據表中的數值，分別取各個參數的平均值K≈1.56、σ≈4、μ≈10.49，則板式換熱器系統傳遞函數為

G（s）=■（17）

3 模糊PID板式換熱器控制系統

3.1 控制系統結構

板式換熱器控制系統主要由三菱PLC FX2N-48M、4通道模擬量輸入模塊FX2N-4AD、4通道模擬輸出模塊FX2N-4DA、氣動調節閥、溫度傳感器等組成，如圖2所示。其控制過程為：溫度傳感器實時監測板式換熱器的出口溫度，將其通過模擬量輸入模塊傳遞給PLC，PLC控制器通過運行模糊PID控制算法輸出控制信號，通過模擬量輸出模塊傳遞給氣動調節閥，由調節閥閥門的開度來實現控制熱液體流進換熱器的流量，從而實現溫度穩定控制的目的。

3.2 模糊PID控制算法

由于換熱器安裝工藝流程的不同及運行工況實時變化，導致采用常規的PID控制算法不能滿足控制性能較高的系統。為了實現在線實時自我整定PID參數的目的，提出應用模糊控制理論代替現場操作人員實時調整Kp、Ki和Kd參數，最終實現換熱器系統的最優控制。模糊PID控制器以偏差e和偏差變化率ec作為輸入，利用模糊控制規則在線對PID參數進行調整，其模糊規則的核心是依據工程設計人員的理論知識和其實際工程中的操作經驗而建立的，從而實現了換熱器系統具有良好的動靜態性能。其換熱器控制算法結構如圖3所示。

4 控制系統仿真分析

利用Matlab軟件進行系統仿真，控制對象傳遞函數為式（16），PID參數的初始值設為Kp=20、Ki=1.35、Kd=3.7，最先建立模糊控制器，控制器為2輸入3輸出結構，同時依據換熱器現場實際情況建立64條模糊規則，其模糊控制器結構如圖4所示。在建立模糊控制器的基礎上，進行模糊PID控制器設計，控制器為2輸入1輸出的控制器，其控制結構如圖5所示。最后進行控制系統設計，實現控制系統的仿真功能，其基于Simulink環境下的換熱器模糊PID控制系統如圖6所示。

為了進一步驗證模糊PID控制器的優越性，針對換熱器控制系統進行常規PID控制與模糊PID控制對比實驗，在第3 s的時刻同時給定一個單位階躍信號，其控制效果如圖7所示。由圖可以看出，常規PID超調量很大，實加控制算法1 min后系統才趨于平穩，而模糊PID超調量較小，系統很快趨于穩定，其結果證實了模糊PID控制優于常規PID控制。在控制系統穩定時，向系統加入一個幅值為0.3的脈沖信號作為系統擾動信號，其仿真結果如圖8所示。由圖可知，擾動信號對模糊PID控制器造成的影響更小一些，從而證實了模糊PID控制器具有較強的抗干擾能力。

5 結束語

從能量守恒的角度出發，針對板式換熱器進行數學建模與公式推導，搭建板式換熱器試驗系統，在相應的約束條件及參數化簡下，得出簡化的系統傳遞函數，設計板式換熱器模糊PID控制系統，利用Matlab軟件進行系統仿真。結果表明所提算法控制效果較好，同時間接地驗證了所建立的數學模型準確和可行。本文所設計的控制系統，已在某化工廠試運行，到目前為止，系統溫度控制效果運行良好。

參考文獻

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[10] GHANIM M. Dynamics of plate heat exchanger[D]. Iraq： University of Baghdad，1982.

（編輯：商丹丹）