火箭探傷技術數學建模

馮耀焜

摘 要：火箭探傷是一個世界性難題。本項目利用數學圓錐曲線中的雙曲線規律，為火箭探傷設計出三雙曲面定位探傷技術，以達到減少火箭事故的效果。

關鍵詞：教學建模；三雙曲面；聲音接收器

1 項目背景

天宮二號空間實驗室，是繼天宮一號后中國自主研發的第二個空間實驗室，用于進一步驗證空間交會對接技術及進行一系列空間試驗。天宮二號主要開展地球觀測和空間地球系統科學、空間應用新技術、空間技術和航天醫學等領域的應用和試驗。打造中國第一個真正意義上的空間實驗室，發射時釋放伴飛小衛星。2016年9月15日22時04分12秒，天宮二號空間實驗室在酒泉衛星發射中心發射成功。

火箭的成功發射升空，令人感到激動和興奮，但是，我們仍需繼續努力，才能實現中華民族的偉大復興，雖說我國在空間領域取得較大進步，但是縱觀全球，想要成為科技強國，依然要加快步伐，趕超那些科技大國。我為此研制了一種技術，希望能夠加快我國檢修火箭的速度。

當火箭內部的機器發生故障的時候，某零件會在運轉的過程中產生一些問題，如發出噪聲等，然而火箭又是一個龐大的物體，如果不能及時的查出故障，將會消耗大量的時間和精力。因此，如何創造一種方法可以快速的查明故障的來源非常重要。

2 研究目的

利用三雙曲面為火箭探傷。

3 設計思路

在一個聲源非等距離布置兩個聲音接收器，由于聲音傳遞時間差別可以測出該聲源位于以兩監測點為焦點的雙曲線一支上，由此思路進行深入研究。

4 研究制作過程

首先你需要3個聲音接收器。將他們安裝在空間內的3個不同位置，這時開始運轉機器，那個出了故障的零件會發出特異的聲音信號，這時可以通過電子設備確認出聲源到達聲音接收器的時間的差值，根據時間差×聲速可以算出聲源到其中任意2個聲音接收器的距離的差值，我們學過，在平面內上的點到兩點距離差是常數的點是雙曲線，并且是雙曲線的一支，那么在空間內到兩個點的距離之差為常數的點所構成的曲線是什么形狀呢？可以試想，在空間內分成無數個平面，在每個平面內做出雙曲線的圖形，最后整合，不難想出，它的形狀類似于圖中雙曲線繞x軸旋轉360°所成的圖形，經查閱資料得，這種曲面稱之為雙曲面，由剛才推導可知，空間內到兩個點之差為一個特定常數的曲面為雙曲面的一個平面。

所以得出結論，根據距離差可以求出雙曲面，而那個發生故障的零件一定在這個雙曲面上。這只用到了兩個聲音接收器所提供的時間差，既然安裝了3個聲音接收器就會有3組時間差和距離差，而這其中分別每兩兩計算雙曲面，則會得到3個雙曲面，因為發生故障的零件，滿足上述的距離差，所以這3個雙曲面必然相交，并且那個發生故障的零件就在這3個雙曲面所交的交線上。

其次，我們可以找到一個上述交線所在的平面，在這個平面上再放上3個聲音接收器，同樣的道理，讓機器工作，記錄發生故障的零件發出的聲音到達3個聲音接收器的時間，再利用時間差*聲速算出聲源到接收器的距離差，再分別以兩兩接收器為焦點，聲源到它們的距離差為條件，又能夠做出3條平面內的雙曲線，而發生故障的零件發出的噪音的位置滿足上述3個距離差，所以發生故障的零件發出的噪音的位置就在3條雙曲線的交線上。

5 改進設想

將此技術應用外空間光學探測上。

6 遠景目標

制作實體火箭探傷設備，為中國成為科技強國做貢獻。

參考文獻

[1]李強，李國愛，牟宇.運載火箭推進劑利用系統建模與仿真[J].導彈與航天運載技術，2013，（5）：32-36.

（作者單位：河科大附中 高二1班）