基于帶冠渦輪葉片實驗?zāi)B(tài)的窗函數(shù)影響分析

卜素婷 袁澤峰

摘要：渦輪葉片是發(fā)動機中氣能轉(zhuǎn)化成機械能的重要部件，其結(jié)構(gòu)強度直接關(guān)系到發(fā)動機的工作效率和使用壽命。本文以帶冠葉片為研究對象，進(jìn)行模態(tài)實驗，分析葉片動態(tài)特性。對不同窗函數(shù)進(jìn)行分析，通過對比選擇適合本文實驗的窗函數(shù)，得出渦輪葉片的模態(tài)參數(shù)。最后總結(jié)了窗函數(shù)的選取原則，對今后結(jié)構(gòu)加窗具有借鑒作用，所得到的葉片模態(tài)參數(shù)為葉片進(jìn)一步優(yōu)化提供了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：帶冠葉片；實驗?zāi)B(tài)分析；窗函數(shù)；模態(tài)參數(shù)

渦輪發(fā)動機是一種廣泛使用的熱能機械，被冠以現(xiàn)代工業(yè)“皇冠上的明珠”的美稱。葉片是發(fā)動機的重要部件之一，葉片的結(jié)構(gòu)強度直接關(guān)系到發(fā)動機的運行可靠性。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，發(fā)動機故障的60%左右都是由振動導(dǎo)致的，這種由高周疲勞引起的葉片結(jié)構(gòu)損傷嚴(yán)重影響到發(fā)動機的設(shè)計質(zhì)量和工作穩(wěn)定性，因而展開對渦輪葉片的振動特性研究尤為重要。本文以渦輪帶冠葉片為研究對象，建立葉片模型并搭建帶冠葉片實驗系統(tǒng)，對葉片進(jìn)行模態(tài)實驗，對不同加窗形式的模態(tài)進(jìn)行對比分析，總結(jié)加窗原則，最后得到渦輪葉片的模態(tài)參數(shù)[1]。

1 帶冠渦輪葉片實驗系統(tǒng)

1.1 實驗支撐

目前常用的試件支撐有兩種，即自由支承和接地支承（固定支承）。考慮到帶冠葉片的結(jié)構(gòu)特點，本文所進(jìn)行的模態(tài)實驗選擇固定支撐。

1.2 激勵方式

激振的方法有激振器激振法和力錘錘擊法，本實驗所采用的是錘擊法。用傳感器測取信號，激勵力通過傳感器轉(zhuǎn)換為電信號。脈沖激勵使用力錘來實現(xiàn)，實驗主要分析葉片低頻段內(nèi)的動態(tài)特性，選用橡膠錘頭[2]。

1.3 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

將力錘和傳感器連接到DHDAS數(shù)據(jù)采集箱中，搭建整個實驗系統(tǒng)。下圖為帶冠葉片的實驗環(huán)境，包括葉片支撐裝置、帶冠葉片、CH130系列傳感器、0904力錘和數(shù)據(jù)線。

2 窗函數(shù)理論

頻譜分析的理論譜密度如下：

針對無法無限長信號的難題，分析之前，應(yīng)先進(jìn)行信號截斷。而截斷信號頻譜分析估計譜和真實譜分析肯定會有差別，這樣就使分析結(jié)果有一定的誤差。

據(jù)加窗原理可知截斷信號的估計譜是真實譜和窗譜的卷積，表達(dá)如下：

矩形窗是一種最普遍使用的窗函數(shù)，它是時間的0次冪窗，其表達(dá)式如下：

三角窗是時間變量的一次方窗，它的表達(dá)如下：

漢寧窗，也叫做升余弦窗，它的函數(shù)表達(dá)為：

海明窗同樣是余弦窗，又被叫做改良的升余弦窗，它的時間函數(shù)如下：

高斯窗是一種指數(shù)窗，它的函數(shù)形式為：

在使用窗函數(shù)時我們要結(jié)合信號處理的相關(guān)要求并分析信號的性質(zhì)來進(jìn)行選取[3]。

3 渦輪葉片模態(tài)實驗中窗函數(shù)的影響分析

頻譜分析研究幅值、功率等特性隨頻率變化的情況，為減少頻譜泄露，通常在傅立葉變換時將時域信號乘適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，通過窗函數(shù)幅度慢慢減小來減少信號截斷而產(chǎn)生的較高的旁瓣分量，從而減少頻譜泄漏[4]。

下面我們以渦輪葉片模型為對象做模態(tài)實驗，通過不同加窗分析頻率泄露的情況。主要對比加漢寧窗及加矩形窗后信號的變化。用同一力錘DH0904對葉片同一測點2進(jìn)行激勵，得到的信號分別用矩形窗和漢寧窗對其進(jìn)行加窗截短，利用DHDAS軟件分析得到的結(jié)果如下圖所示：

上圖為加矩形窗和加漢寧窗后的頻譜圖，縱坐標(biāo)自適應(yīng)大小，觀察兩圖縱坐標(biāo)會發(fā)現(xiàn)，矩形窗的最大縱坐標(biāo)達(dá)到了19左右，而漢寧窗不超過3。矩形窗的主瓣很窄，因此主頻精度會更高。通過加矩形窗的頻譜圖我們可以看出，151Hz附近旁瓣衰緩慢，導(dǎo)致61Hz頻率接近于旁瓣頻率，峰值不明顯。所以同漢寧窗相比，矩形窗旁瓣衰減慢，泄露所波及的范圍廣，對鄰近頻域造成了污染，但是分辨率高，容易定位主頻。

731Hz附近的頻譜也證實了這一特點，上圖中，漢寧窗的最高縱坐標(biāo)在2.2，而矩形窗的最大縱坐標(biāo)為22，是漢寧窗的10倍，所以在頻譜分析時，矩形窗更容易找到主頻。觀察漢寧窗頻譜發(fā)現(xiàn)在731Hz右側(cè)760HZ附近有一頻峰，此頻率近731Hz的旁瓣頻率，易出現(xiàn)泄漏，在漢窗頻譜中還能找出此頻率，然而矩形窗中這一頻率已淹沒于旁瓣頻率。通過頻譜圖對比發(fā)現(xiàn)，加漢寧窗相較于加矩形窗可減少泄漏，但矩形窗頻譜主瓣窄，主頻精度更高。渦輪葉片模態(tài)實驗主要為得出葉片的固有頻率等模態(tài)參數(shù)，無需找出頻譜圖中每一個頻率，而是要更好的定位主頻，所以選主頻精度更高的矩形窗截斷合適。

最后得出加矩形窗及加漢寧窗的不同模態(tài)參數(shù)，結(jié)合理論分析，證明矩形窗更接近理論結(jié)果，驗證了上述討論的正確性。

4 選擇窗函數(shù)的方法

窗函數(shù)不但能截斷信號，還可以平滑信號。加窗雖會使時域信號的波形有較大改變，但能夠更好地保留頻率信息，所以在各行業(yè)領(lǐng)域廣泛使用[5]。

通過上述討論及分析，我們對如何選用窗函數(shù)做一個小結(jié)：（1）窗函數(shù)旁瓣應(yīng)較低，特別是第一旁瓣的幅度要小；（2）主瓣寬度應(yīng)窄，才能獲得較窄的過渡帶；（3）旁瓣幅度應(yīng)快速下降，使阻帶衰減增加。

通常這幾個原則很難同時滿足。所以，實際運用中一般綜合考量。經(jīng)比較，通常選取漢寧窗、布拉克曼窗或海明窗來處理隨機信號，這是由于這些窗函數(shù)在保證一定主瓣寬度的條件下，降低旁瓣高度，從而減少能量泄漏。處理周期信號時，一般采用布拉克曼窗進(jìn)行分析處理。在對瞬態(tài)過程進(jìn)行分析時，通常選擇矩形窗而不選海明窗或漢寧窗，這是因為這類窗起始權(quán)比較小會導(dǎo)致瞬態(tài)信號加權(quán)后丟失部分特性[6]。

5 小結(jié)

本文對渦輪葉片進(jìn)行模態(tài)實驗，構(gòu)建葉片實驗的系統(tǒng)。介紹窗函數(shù)的理論并闡述了不同窗函數(shù)的基礎(chǔ)。然后以渦輪葉片為例，進(jìn)行加窗實驗，并以渦輪葉片某測點的頻譜為例，對矩形窗和漢寧窗的頻譜圖進(jìn)行分析，總結(jié)優(yōu)缺點，結(jié)合葉片性質(zhì)選擇適合本實驗的窗函數(shù)為矩形窗。最后通過模態(tài)參數(shù)及與理論模態(tài)的對比，驗證了上述討論的正確性[7]。本文通過窗函數(shù)分析總結(jié)加窗原則，為以后加窗提供借鑒。所得的渦輪葉片模態(tài)參數(shù)可用于葉片的有限元模型修正，并為葉片結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]佘國強.渦輪空心葉片振動特性分析[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2014.

[2]何衛(wèi)東，吳鑫輝.機器人用RV減速器模態(tài)分析與試驗[J].機械設(shè)計，2016，（11）：7276.

[3]毛青春，徐分亮.窗函數(shù)及其應(yīng)用[J].中國水運（學(xué)術(shù)版），2007，02：230232.

[4]周新星，王典洪.窗函數(shù)用于頻譜分析的研究[J].微計算機信息，2009，36：184185.

[5]李杭生，陳丹. 頻譜分析中窗函數(shù)的研究[J].微計算機信息，2008，10：272273.

[6]楊艷娟.窗函數(shù)的適用性分析[J].煤炭技術(shù)，2007，02：124126.

[7]付曉莉，楊樹峰，陳濤.減速器箱體模態(tài)分析與試驗驗證[J].機械傳動，2014，（08）：121124.

作者簡介：卜素婷（1992），女，漢族，湖南益陽人，碩士，主要從事振動與噪聲研究。