一種利用莫爾條紋測量楊氏模量的新型實驗裝置

郝天雨++孟德迎

摘 要：莫爾條紋移動距離與光柵移動距離之間存在一定的線性關系，利用莫爾條紋的放大特性可以將物體的微小位移量轉化為莫爾條紋的移動，該文通過自行設計的一種利用莫爾條紋測量楊氏模量的新型實驗裝置，實現了對金屬絲楊氏模量的測量。實驗的原理簡單，裝置的搭建與操作方便，數據的測量與計算快捷，進一步提高了結果的穩定性與準確性。

關鍵詞：莫爾條紋 楊氏模量 實驗裝置 實驗改進

中圖分類號：TG11 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）02（b）-0055-02

如今科學技術與工業生產水平不斷發展，工程、材料、精密機械等眾多領域對微小位移量的測量有了更高要求，由于莫爾條紋對細小的位移與形變等物理量有著較高的靈敏度，可對位移量進行較準確的測量[1，2]。

該文通過自主設計的實驗裝置，進一步提高了楊氏模量測量的精確性與穩定性。儀器主要將兩塊光柵重疊產生莫爾條紋，利用莫爾條紋的放大特性，將楊氏模量測量實驗過程中金屬絲拉伸引起的微小形變量放大，通過拉力調節裝置使莫爾條紋產生整數倍的位移以控制并直接得到金屬絲的微小形變量，再利用測力計得到相應拉力的大小，進而計算得出楊氏模量。

1 實驗原理

1.1 莫爾條紋的原理

將兩塊相同的光柵重疊平行安裝，透過兩光柵便可以看到一組明暗相間的條紋，即為莫爾條紋[2]。莫爾條紋的寬度b=d/sinθ，其中：d為光柵距；θ為兩光柵之間的夾角。（如圖1）

固定一塊光柵使其刻痕水平做為指示光柵；另一塊光柵可沿豎直方向移動作為位移光柵。當位移光柵移動距離D時，莫爾條紋移動距離B=D/sinθ，特別是當位移光柵移動一個柵距d，莫爾條紋便移動一個條紋間隔b，這樣便把肉眼看不清的位移放大為可見的莫爾條紋的移動，實現高靈敏的位移測量（如圖1）。

1.2 楊氏模量的測量原理

對于原長為L，橫截面積為S的均勻金屬絲，在彈性形變范圍內受到拉力F作用時，形變量為ΔL。根據胡克定律，金屬材料在彈性形變范圍內，拉伸應力F/S和拉伸應變ΔL/L成正比，即：

或 （1）

式中比例系數E稱為金屬絲的楊氏模量，國際單位記為帕斯卡，記為Pa[3]。將金屬絲與位移光柵連接在一起便可把金屬絲的伸長轉化為位移光柵的移動，通過測量莫爾條紋的位移量便可得出金屬絲伸長量ΔL，進而計算得到金屬絲的楊氏模量[4]。

1.3 莫爾條紋測量楊氏模量的改進

在目前已有的實驗中，都是通過放置砝碼來提供拉力，導致無法控制莫爾條紋移動量使其產生非整數倍的位移，實驗現象的觀察也不方便，實驗步驟與數據處理繁瑣。為改善這些問題，該文實驗裝置通過一個拉力調節裝置人為控制力的大小使莫爾條紋產生整數倍的位移以得到金屬絲的形變量，實驗現象通過CCD直接觀察，并利用測力計得到相應拉力的大小，進而計算得出楊氏模量。

2 實驗方法

2.1 實驗裝置

用法蘭直線軸承把導軌垂直固定于實驗平臺上，待測鋼絲固定于實驗架上端，鋼絲自然下垂，鋼絲中部與亞格力板相連接固定，鋼絲底端依次連接測力計與齒輪傳動裝置。位移光柵固定于亞格力板上，而亞格力板直接通過兩個直線軸承滑塊固定在直線導軌上。這種設計可以保證當鋼絲發生形變時，與之相固定的位移光柵能夠在鉛直方向產生同樣的微小位移，導軌的使用可以減小在整個運動過程中的橫向運動框量及摩擦阻力。

實驗所用指示光柵置于位移光柵后并固定在角度轉盤上。在實驗過程中，可以通過轉動轉盤來改變兩光柵柵線夾角。

如圖2所示，為了實驗現象觀察與數據測量的方便，儀器透過放大鏡頭用CCD攝像頭掃描莫爾條紋，最后通過顯示屏直接觀察被放大的莫爾條紋的像，如圖3所示。

2.2 數據測量及分析

實驗中選取光柵距d=1的兩片光柵疊加產生莫爾條紋，轉動齒輪使鋼絲產生形變，并且帶動位移光柵移動，從而使得莫爾條紋也產生移動。觀察與CCD相連接的屏幕中的像，當莫爾條紋每移動一個條紋間隔就代表金屬絲拉伸一個光柵距，記錄下莫爾條紋每移動一個條紋間隔時測力計的示數，將相鄰測量數據相減可得出移動一條莫爾條紋所需力的大小，代入公式計算，即可得出鋼絲楊氏模量，然后改變兩光柵之間夾角可進行多組測量。

3 結論

（1）通過以上方法測量計算得出的楊氏模量合成不確定度均小于5%，說明測量結果真實可靠，該方法具有一定可行性與可實踐性。并且由于光柵夾角越小，莫爾條紋對微小位移的放大倍數越大，使得實驗測量更容易把控，結果更加準確，實驗最終計算結果整體上也反映出這一特點。

（2）與傳統拉伸法測量楊氏模量相比，利用該儀器測量更加方便，結果更加精確；與已有的利用莫爾條紋測量楊氏模量的實驗相比，利用該儀器不僅可以輕松完成不同柵角時的多組測量，實驗現象更易觀察，實驗操作與數據處理更加方便快捷，而且該儀器占地面積小、易于搭建、經濟節省。

（3）由于實驗中僅僅用到光柵常數為10的光柵，測力計精確度也不高，所以儀器的性能還可以通過更換光柵常數更大的光柵與精確度更高的測力計得到進一步提升。

（指導老師：隗群梅）

參考文獻

[1] 何春娟，劉絨霞，曹磊.莫爾條紋技術在微小位移測量中的應用[J].西安工業學院學報，2005，25（6）：565-567.

[2] 郭雨梅.莫爾條紋細分理論及其在磨床測控系統中的應用研究[D].沈陽工業大學，2011.

[3] 徐海英，繆長宗，陳慧琴.莫爾條紋應用的初探[J].南京工程學院學報，2006，4（1）：60-65.

[4] 李書光.大學物理實驗[M].北京：科學出版社，2011：13.

[5] 葉大梧，李龍林，王小勇.基于莫爾條紋的測距實驗裝置設計[J].大學物理實驗，2008，21（4）：59-62.