小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及教學(xué)思考

夏井川

2016年《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究成果的發(fā)布，標(biāo)志著我國基礎(chǔ)教育正從“知識本位”時代走向“核心素養(yǎng)”時代。然而，仍然有很多一線教師對“核心素養(yǎng)”一詞感到陌生和茫然。基于此，筆者試圖以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，厘清“核心素養(yǎng)”與“學(xué)科核心素養(yǎng)”的聯(lián)系與區(qū)別，并提出發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)建議，以期和同行交流。

一、核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎樣理解？

1.“核心素養(yǎng)”的研究與發(fā)展

“素養(yǎng)”一詞在我國自古有之，現(xiàn)代漢語詞典中對“素養(yǎng)”的解釋為：1.修習(xí)涵養(yǎng)；2.平素所供養(yǎng)。

但“核心素養(yǎng)”一詞卻舶來于西方，英文詞為Key Competencies。Key指“關(guān)鍵的”，Competencies可以直譯為“能力”，現(xiàn)在一般譯為“素養(yǎng)”。可以看出，“核心素養(yǎng)”與“關(guān)鍵能力”淵源深厚。早在1972年，德國學(xué)者梅騰斯就提出了“關(guān)鍵能力”概念。當(dāng)前學(xué)界公認(rèn)的較早對核心素養(yǎng)體系做出較為系統(tǒng)解釋的，是1997年12月世界經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）啟動的“素養(yǎng)的界定與遴選：理論和概念基礎(chǔ)”項目。2003年，經(jīng)合組織出版了研究報告《核心素養(yǎng)促進(jìn)成功的生活和健全的社會》，2005年發(fā)布了《核心素養(yǎng)的界定與遴選：行動綱要》，將有關(guān)學(xué)生能力素養(yǎng)的討論直接指向“核心素養(yǎng)”，并構(gòu)建了一個涉及“人與工具”“人與自己”和“人與社會”三個維度九個方面的核心素養(yǎng)框架。隨后，美、 英、德、日、法、芬蘭、新加坡等國家先后投入到有關(guān)核心素養(yǎng)框架的研究和建設(shè)之中。

我國對于核心素養(yǎng)的研究伴隨著基礎(chǔ)教育課程改革的推進(jìn)而深入。2001年啟動的全國第八次基礎(chǔ)教育課程改革的基本標(biāo)志之一就是從“雙基”走向“三維目標(biāo)”。較于“雙基”，“三維目標(biāo)”既有繼承也有超越，較于“三維目標(biāo)”，“核心素養(yǎng)”也是如此。根據(jù)已發(fā)布的《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究成果，我國界定的學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。即，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為國家認(rèn)同等十八個基本要點（如下圖）。

從“雙基”到“三維目標(biāo)”再到“核心素養(yǎng)”，可以清晰地看出，核心素養(yǎng)是對當(dāng)今時代公民素養(yǎng)的高度概括。因此，“作為一個教育工作者，一定要時刻認(rèn)識到我們的教育教學(xué)，不能歸結(jié)為知識的堆積和技能的訓(xùn)練，而首先是人格品質(zhì)和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)”。

2.核心素養(yǎng)≠學(xué)科核心素養(yǎng)

教學(xué)實踐中，仍然有很多一線教師甚至教育管理者混淆“核心素養(yǎng)”與“學(xué)科核心素養(yǎng)”概念。基于此，筆者引用兩位學(xué)者的觀點，以期進(jìn)一步厘清“核心素養(yǎng)”與“學(xué)科核心素養(yǎng)”的關(guān)系。

首都師范大學(xué)石鷗教授認(rèn)為，核心素養(yǎng)不能說成是學(xué)科核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是跨學(xué)科素養(yǎng)，任何核心素養(yǎng)都不是一門單獨的學(xué)科可以完成的。任何學(xué)科都有其對于核心素養(yǎng)發(fā)展的共性貢獻(xiàn)與個性貢獻(xiàn)。學(xué)科的育人價值主要在于對特定核心素養(yǎng)的貢獻(xiàn)，這是需要不斷明晰化的過程。

華東師范大學(xué)鐘啟泉教授認(rèn)為，如果說，核心素養(yǎng)是作為新時代期許的新人形象所勾勒的一幅“藍(lán)圖”，那么，各門學(xué)科則是支撐這幅藍(lán)圖得以實現(xiàn)的“構(gòu)件”，它們各自擁有其固有的本質(zhì)特征及其基本概念與技能，以及各自學(xué)科所體現(xiàn)出來的認(rèn)知方式、思維方式與表征方式。核心素養(yǎng)與學(xué)科素養(yǎng)之間的關(guān)系是全局與局部、共性與特性、抽象與具象的關(guān)系。

3.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)≠數(shù)學(xué)核心概念

目前，國家正在組織學(xué)科專家對各學(xué)科的核心素養(yǎng)進(jìn)行研究和界定，以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》為例，其中有這樣的闡述：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨立性，又相互交融，形成一個有機(jī)整體。

與此對應(yīng)的是，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，明確提出了10大核心詞（或稱核心概念），即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

因此，我們發(fā)現(xiàn)很多一線教師將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心概念之間劃上了等號。顯然，這是不全面和不科學(xué)的。數(shù)學(xué)核心概念是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，但不是全部，它們也應(yīng)該是“藍(lán)圖”與“構(gòu)件”的關(guān)系。例如，在國際學(xué)生評估項目中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)思考與推理、數(shù)學(xué)論證、數(shù)學(xué)交流、建模、問題提出與解決、表征、符號化、工具與技術(shù)等。正如人民教育出版社小數(shù)室主任王永春所言：如果每個學(xué)科都從自己學(xué)科內(nèi)部角度界定本學(xué)科核心素養(yǎng)，那么就可能出現(xiàn)各學(xué)科核心素養(yǎng)的并集小于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的情況。因此，王永春基于我國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)框架，從數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)思想、個人發(fā)展三個維度構(gòu)建的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架是值得我們學(xué)習(xí)的（如下圖）。

二、如何培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？

學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落實在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上。中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究課題組負(fù)責(zé)人指出，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)在教育實踐中落實的途徑主要有三個：一是通過課程改革落實核心素養(yǎng)，二是通過教學(xué)實踐落實核心素養(yǎng)，三是通過教育評價落實核心素養(yǎng)。毫無疑問，“通過教學(xué)實踐落實核心素養(yǎng)”是重中之重。以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，如何在教學(xué)實踐中發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為，可以從以下三個方面努力。

1.把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

北京教育學(xué)院劉加霞教授認(rèn)為，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是一切教學(xué)法的根。但小學(xué)生以形象思維為主，這必然與數(shù)學(xué)的抽象性形成矛盾。因此，“基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，要求教師要抓住知識的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識技能的同時，感悟知識的本質(zhì)，積累思維和實踐的經(jīng)驗，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)”。endprint

例如，關(guān)于人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》六年級上冊《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》的教學(xué)，筆者曾做過一個學(xué)生測試與訪談，共3個問題：（1）今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容你都會了嗎？（2）你會計算下面的題嗎（題略）？（3）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)為什么要用分母乘分母的積作分母呢？前兩個問題學(xué)生回答得很自信，做得也很好，第3個問題卻難倒了很多學(xué)生，他們不知道該如何回答。換句話說，他們記住了算法，卻并沒有真正理解算法背后的算理。實際上，教材上用三幅圖很好地呈現(xiàn)了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理（如下圖）。

第1幅圖表明了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)仍然是從分?jǐn)?shù)的意義開始理解，把1公頃平均分成2份，其中的1份是[12]公頃；第2幅圖表示將[12]公頃再平均分成5小份，其中的1小份就是[12]公頃的[15]；第3幅圖表明，將[12]公頃平均分成5份，就相當(dāng)于將1公頃平均分成了（5×2）份，因此，[12]公頃的[15]也就是1公頃的[15×2]。這樣，就很好地解釋了為什么用分母乘分母的積作分母，分子也是同樣的道理，概括起來就是“分了再分，取了再取”，這才是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也是我們在教學(xué)中必須要讓學(xué)生明白和理解的！

2.重視數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心概念承載著重要的數(shù)學(xué)思想和方法，而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓。因此，在我們的日常教學(xué)中，一定要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透與教學(xué)，從而幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》六年級上冊新教科書中，在分?jǐn)?shù)除法單元中重新編排了“工程問題”（見教材第42頁）。很多教師詢問筆者該如何把握教學(xué)的度。筆者發(fā)現(xiàn)，教師教學(xué)時仍然樂于教學(xué)生用“工作時間=工作量÷工作效率”這樣模式化的公式解決此類問題。教公式是沒有問題的，但不能機(jī)械化、僵硬化，要讓學(xué)生感悟公式背后的推理思想和模型思想。在工程問題中有一類很典型的“進(jìn)水管出水管”問題，被笑稱為“一邊注水、一邊放水的瘋狂泳池管理員”。實際上，“出水管進(jìn)水管”問題所體現(xiàn)的是一種數(shù)學(xué)模型，在生活中可以找到諸多的呈現(xiàn)方式。比如，這樣的一道儲蓄問題：

張紅每月工資4200元，每月平均支出約2800元。張紅想攢錢買一臺7000元的筆記本電腦，從現(xiàn)在算起，需要幾個月？

這實際上就是“出水管進(jìn)水管”問題。生活這樣的問題還有很多，如飛機(jī)場中單位時間內(nèi)出港的飛機(jī)和進(jìn)港的飛機(jī)。甚至在信息技術(shù)高速發(fā)達(dá)的今天，“出水管進(jìn)水管”模型也會有新的表現(xiàn)形式，如網(wǎng)上流傳的這樣的題：

小明用手機(jī)玩游戲5分鐘掉3%的電量，用充電寶3分鐘充2%的電量。請問小明一邊玩游戲一邊充電多久可以充滿？

3.提升問題解決能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

不管是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，還是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》，都將“提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”作為重要的課程目標(biāo)之一。在教學(xué)中，教師可以借助具體情境，通過“解決問題”，使學(xué)生掌握問題解決的一般步驟和基本方法，經(jīng)歷問題解決的全過程，體會解決問題策略的多樣化，從而提升學(xué)生問題解決能力。

仍然以人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》新教材六年級上冊“工程問題”的教學(xué)為例。例題的文字表述為：

這條道路，如果我們一隊單獨修，12天能修完；如果我們二隊單獨修，18天才能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？

教材以“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三段式，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決問題。在“分析與解答”環(huán)節(jié)，教材提供了兩種不同的解決策略（見上圖）。遺憾的是，在聽課中，筆者發(fā)現(xiàn)很多教師很快或者直接跳到了第2種方法進(jìn)行教學(xué)，而且在后面的鞏固練習(xí)中也不提倡學(xué)生用設(shè)數(shù)法來解決，覺得很麻煩。

其實，這道題提供的拓展空間是非常大的。教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生收集信息，發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決策略，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，等等。如：

題目告訴了哪些信息？要求什么？有什么問題嗎？

你覺得兩隊合修要15天合理嗎？為什么？

除了18km和30km，還可以假設(shè)這條路為多長？

不同的總路長，答案相同，說明了什么？什么在變，什么沒有變？

為什么可以假設(shè)總路長是“1”？如何解答？

生活中還有哪些這樣的問題？

……

教學(xué)中這樣堅持下去，就可以幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地看待世界、發(fā)現(xiàn)問題、表述問題、分析問題、解決問題，從而發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對小學(xué)數(shù)學(xué)教師的挑戰(zhàn)

教學(xué)實踐是落實核心素養(yǎng)的重要途徑，而教師則是教學(xué)實踐的主要實施者。學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終還得通過一線教師的努力來實現(xiàn)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也是如此。筆者對所在地6所學(xué)校（2所城區(qū)2所城郊2所鄉(xiāng)鎮(zhèn)）共78名小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，其中的兩道題統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下。

從數(shù)據(jù)看，一線教師對“核心素養(yǎng)”的了解和教學(xué)實踐頗不樂觀。“教師的素養(yǎng)將很大程度上決定核心素養(yǎng)能否在教育實踐中真正落實。中小學(xué)要開展基于核心素養(yǎng)的教學(xué)改革，教師的素質(zhì)和能力需要有較大的提升和轉(zhuǎn)變”。

因此，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，既是挑戰(zhàn)，也是責(zé)任。除了教育管理部門要有計劃地引導(dǎo)和提升一線教師對“核心素養(yǎng)”的理解和教學(xué)實踐，教師自己更要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，自我提升。在教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)科素養(yǎng)之外的共性素養(yǎng)，如科學(xué)精神、團(tuán)結(jié)意識、應(yīng)用意識等，也要關(guān)注學(xué)生對知識的理解，關(guān)注學(xué)生思維能力的達(dá)成，注重對過程和方法的評價，同時，更要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升人文、藝術(shù)、道德、理論等其他綜合素養(yǎng)。

（作者單位：荊州市教育科學(xué)研究院）

責(zé)任編輯 陳建軍endprint