傳感器優(yōu)化布置的距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則

董小圓，彭珍瑞，殷紅，董海棠

(蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070)

傳感器優(yōu)化布置的距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則

董小圓，彭珍瑞，殷紅，董海棠

(蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070)

以損傷參數(shù)識別為目標(biāo)，基于傳統(tǒng)Fisher信息準(zhǔn)則的傳感器優(yōu)化布置會出現(xiàn)測點局部聚集現(xiàn)象，導(dǎo)致信息冗余，不利于損傷定位。針對此問題，首先以反映信息獨立程度的距離系數(shù)對候選自由度的Fisher信息矩陣進行加權(quán)修正；然后以修正后的有效信息矩陣行列式最大化為目標(biāo)，采用逐步累加的方法得到基于距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則的傳感器優(yōu)化布置方案。采用該方法對一個16自由度剪切型彈簧質(zhì)量模型進行傳感器優(yōu)化布置。結(jié)果表明，該方法能有效避免測點聚集現(xiàn)象，解決信息冗余問題。

傳感器優(yōu)化布置；損傷識別；Fisher信息矩陣；信息冗余；歐氏距離；靈敏度分析；模態(tài)分析

利用測得的動態(tài)數(shù)據(jù)進行結(jié)構(gòu)損傷識別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的重要環(huán)節(jié)，傳感器位置的選擇對損傷識別結(jié)果有重要影響[1]，現(xiàn)存的一些損傷識別方法在進行振動測試時，一般根據(jù)工程經(jīng)驗在結(jié)構(gòu)上均勻布置傳感器[2]，或采用分步式的布置方式測量模型全部節(jié)點上的動態(tài)響應(yīng)[3]，需要測點較多，測試方案復(fù)雜。傳感器優(yōu)化布置就是將傳感器布置在結(jié)構(gòu)信息最豐富的位置，用盡量少的傳感器獲得盡可能多的結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息，以便在噪聲環(huán)境下準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)參數(shù)，及時發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷。

進行傳感器優(yōu)化布置時，首先要確定傳感器優(yōu)化布置的準(zhǔn)則，其次設(shè)計相適應(yīng)的優(yōu)化算法。目前常用的優(yōu)化準(zhǔn)則有模態(tài)保證準(zhǔn)則[4]、模態(tài)動能法[5-6]，模型縮減法[7]、Fisher信息準(zhǔn)則[8]等。李東升等[9]對上述方法進行了綜述，并分析了不同方法之間數(shù)學(xué)本質(zhì)上的內(nèi)在聯(lián)系與差異。其中，基于Fisher信息矩陣的傳感器優(yōu)化布置策略在現(xiàn)今發(fā)展較為成熟，通過最大化Fisher信息矩陣的某一范數(shù)實現(xiàn)傳感器位置的優(yōu)化。Kammer[10]將信息陣準(zhǔn)則應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)識別的傳感器布置問題，提出了有效獨立法，通過最大化信息陣的行列式來逐步消除對目標(biāo)模態(tài)向量線性無關(guān)貢獻最小的自由度。Kammer等[11]還提出了三維方向的有效獨立法，實現(xiàn)了對多維傳感器的優(yōu)化布置；Yi等[12]結(jié)合有效獨立法和模態(tài)保證準(zhǔn)則提出了一種新的多維傳感器優(yōu)化布置準(zhǔn)則，并引入狼群算法提高了計算效率；Castro等[13]將有效獨立法應(yīng)用到木結(jié)構(gòu)中，在考慮材料參數(shù)的不確定性的情況下實現(xiàn)了傳感器位置的優(yōu)化；為了準(zhǔn)確測量結(jié)構(gòu)的中頻振動特性，Nimityongskul等[14]對結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)進行主成分分析得到主方向，以各主方向?qū)?yīng)的頻率響應(yīng)作為估計目標(biāo)，構(gòu)造Fisher信息矩陣，實現(xiàn)了基于頻率響應(yīng)的有效獨立法；Friswell等[15]證明了當(dāng)布置較多數(shù)量的傳感器時，采用有效獨立法得到的傳感器布置方案會出現(xiàn)測點局部聚集現(xiàn)象，從而不能保證目標(biāo)模態(tài)的線性無關(guān)性；為了避免測點聚集產(chǎn)生的信息冗余問題，Li等[16]采用K-均值聚類算法，根據(jù)動態(tài)特性的相似程度對結(jié)構(gòu)自由度進行歸類，在每一類中分別確定傳感器位置，得到空間分布較為合理的傳感器布置方案。

在對損傷參數(shù)識別的傳感器優(yōu)化布置問題中，最大化Fisher信息矩陣的行列式得到的傳感器優(yōu)化測點集中于損傷參數(shù)敏感區(qū)，可以有效判定是否發(fā)生損傷，但空間距離較近的候選測點往往會提供重復(fù)的信息，測點集中產(chǎn)生信息冗余，不利于損傷定位[17]。為此，以反映信息獨立程度的距離系數(shù)對候選自由度的Fisher信息矩陣進行加權(quán)修正，以修正后的有效Fisher信息陣行列式最大化為目標(biāo)，采用逐步累加的方法確定傳感器測點。采用該方法對一個16自由度剪切型彈簧質(zhì)量模型進行傳感器優(yōu)化布置，并與傳統(tǒng)Fisher信息準(zhǔn)則下的傳感器配置結(jié)果進行對比分析。

1 傳感器優(yōu)化布置問題的數(shù)學(xué)模型

對于一個具有Nd個自由度的線性結(jié)構(gòu)模型，其運動微分方程可以表示為

假設(shè)能夠獲得全部Nd個自由度上的結(jié)構(gòu)響應(yīng):

式中：Z(t)∈RNd為測得響應(yīng)，函數(shù)g(·)表示測量過程。由于損傷識別的目的是準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)的變化，取式(3)的變分形式:

δZ(t)=(Xg)(θX)δθ

(4)

考慮噪聲的影響，則有

δZ(t)=(Xg)(θX)δθ+ε(t)

(5)

式中：誤差向量ε(t)∈RNd包含了測量噪聲和模型誤差，一般假定為方差為σ2的高斯白噪聲，即ε～N(0,σ2INd)。

傳感器優(yōu)化布置就是以包含盡量多的損傷信息為條件，從結(jié)構(gòu)模型的全部Nd個自由度中選擇N0個位置作為傳感器測點，這N0個位置的時程響應(yīng)要對損傷的變化足夠敏感。其選擇過程表示為

式中：Y(t)∈為RN0個傳感器的測量輸出,S∈RN0×Nd為測量矩陣，是模型全部自由度到測量自由度的映射。用由0和1組成的Nd維向量p作為傳感器布置向量，若p的第j個元素為1，表示在第j個自由度布置傳感器，否則在該自由度不安裝傳感器,則有

對式(6)求差分后代入式(5)，可得

δY(t)=S(Xg)(θX)δθ+Sε(t)

(8)

當(dāng)測量函數(shù)gi(·)與Xi成線性關(guān)系時，式(8)又可簡化為

δY(t)=SG(θX)(θX)δθ+Sε(t)

(9)

2 Fisher信息準(zhǔn)則及Fisher信息矩陣的計算

2.1Fisher信息準(zhǔn)則

假定可以獲得結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)的無偏估計量，根據(jù)Cramer-Rao不等式則有

(11)

式中：Σ(t)為噪聲ε(t)的協(xié)方差矩陣。當(dāng)測得的數(shù)據(jù)就是結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時，G=INd，式(11)可簡化為

(12)

達到Cramer-Rao下界的無偏估計量稱為有效估計量，即式(10)的不等式變?yōu)榈仁剑?/p>

由式(13)可以看出，最大化Fisher信息矩陣將使得估計誤差的協(xié)方差矩陣最小化[8]。因此，傳感器優(yōu)化布置的目標(biāo)就是選擇適當(dāng)?shù)腟，使得Fisher信息陣的某一種范數(shù)最大化，從而使結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)的估計誤差盡可能小。

2.2 Fisher信息矩陣的計算

從式(12)可以看出，F(xiàn)isher信息矩陣計算的關(guān)鍵在于求得雅可比矩陣θX(t)，即結(jié)構(gòu)響應(yīng)對損傷參數(shù)的靈敏度根據(jù)模態(tài)分析方法[17]，結(jié)構(gòu)響應(yīng)為

X(θ,t)=Φ(θ)q(θ,t)

式(14)兩邊對θ求偏導(dǎo)，得到

3 距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則

考慮結(jié)構(gòu)全部自由度對應(yīng)的Fisher信息矩陣：

(18)

令ai(t)為雅可比矩陣θX(t)的第i行，由于Σ(t)為對角陣，可將Fisher信息矩陣表達為各個自由度貢獻之和的形式，即

如果有兩個自由度所對應(yīng)的Fisher信息矩陣是非常相似的，那么測量這兩個自由度上的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與僅測量其中一個自由度得到的信息量是基本相同的，即使這兩個自由度對于結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)的估計都有很大的貢獻。

式中信息矩陣的維數(shù)Nθ即為損傷參數(shù)θ中元素的數(shù)目。為了方便引入權(quán)重系數(shù)，對歐氏距離做標(biāo)準(zhǔn)化處理

式中：dmax為一組候選測點中最大的歐氏距離。

若用s表示已經(jīng)選擇的傳感器測點集合，定義待選測點k對應(yīng)的Fisher信息矩陣的距離系數(shù)為

Rk=min(Dks),?

利用Rk加權(quán)式(20)中的Fisher信息陣，得到新的有效信息陣,即

以距離系數(shù)修正的有效Fisher信息矩陣范數(shù)最大化為目標(biāo)的傳感器布置準(zhǔn)則，稱為傳感器優(yōu)化布置的距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則。

4 距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則下的傳感器優(yōu)化布置算法

本文以常用的行列式作為待優(yōu)化的范數(shù)形式，采用逐步累加的方法[20]來實現(xiàn)距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則下的傳感器優(yōu)化布置，以得到同時滿足損傷參數(shù)可識別和避免信息冗余的測點布置方案，從測量的Nd個自由度中選擇N0個位置布設(shè)傳感器，具體步驟如下。

1)分別計算每個候選自由度對應(yīng)的Fisher信息矩陣的行列式，記錄行列式值最大的候選自由度，作為第一個測點位置。

2)假設(shè)已經(jīng)確定了m個測點位置，且m

①根據(jù)式(21)分別計算第m個測點與剩余Nd-m個候選自由度的信息陣之間的歐氏距離dkn，下標(biāo)k表示第k個候選自由度，記錄Nd-m個距離中的最大值dmax，并由式(22)得到標(biāo)準(zhǔn)化的歐氏距離Dkm。

②當(dāng)m=1時，只有一個已選測點，所以Rk=Dk1；當(dāng)m>1時，為保證式(23)成立，比較Rk和Dkm，若Dkm

③將第k個候選自由度增加到已選測點集合中，計算該m+1個測點所對應(yīng)的有效信息陣的行列式，計算公式為

3)重復(fù)2)，確定剩余傳感器布置位置，直至確定全部N0個測點位置，得到基于距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則的傳感器優(yōu)化布置方案。

5 數(shù)值算例

以圖1所示的16自由度剪切型彈簧-質(zhì)量模型為研究對象，將每個彈簧剛度的變化作為待識別參數(shù)。以位移傳感器為例，分別運用傳統(tǒng)Fisher信息準(zhǔn)則和距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則進行傳感器優(yōu)化布置。

圖1 16自由度剪切型彈簧—質(zhì)量模型Fig.1 16 DOFs shear type spring-mass model

5.1 模型簡介

模型結(jié)構(gòu)參數(shù)：m1～m4=5 kg，m5～m8=4 kg，m9～m12=3 kg，m13～m16=2 kg;k5～k8=700 N/m，k9～k12=600 N/m，k13～k16=500 N/m;采用比例阻尼，各階模態(tài)阻尼比均為0.02。圖2所示為模型前4階振型。

圖2 模型前四階振型Fig.2 First 4 mode shapes of the spring-mass model

圖3 δK1的Fisher信息Fig.3 Fisher information of δK1

5.2 靈敏度分析

圖4(a)為自由度4、12、16上的位移響應(yīng)對損傷參數(shù)δK1的靈敏度，可以看出，越靠近懸臂頂端的自由度，其位移響應(yīng)對δK1越敏感，這一結(jié)論對其余損傷參數(shù)依然成立。圖4(b)顯示了第16自由度上的位移響應(yīng)對δK1、δK6、δK11的靈敏度，可見，損傷參數(shù)越靠近懸臂根部，第16自由度上的位移響應(yīng)對其越敏感，懸臂的其他自由度位移變化也滿足這一規(guī)律。

(a)δK1的位移靈敏度

(b)DOF16的位移靈敏度圖4 結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)對損傷參數(shù)的靈敏度Fig.4 Sensitivity of structural displacements with respect to damage parameters

5.3 傳感器優(yōu)化布置方案

為方便分析，假定噪聲協(xié)方差矩陣Σ=INd。采用逐步累加的方法[20]，使Fisher信息矩陣的行列式最大化，得到基于傳統(tǒng)Fisher信息準(zhǔn)則的傳感器優(yōu)化布置方案如圖5所示。

圖5 基于傳統(tǒng)Fisher信息準(zhǔn)則的傳感器優(yōu)化布置方案Fig.5 Scheme of optimal sensor placement based on traditional Fisher information criterion

Fisher信息矩陣包含結(jié)構(gòu)響應(yīng)對損傷參數(shù)的靈敏度信息，最大化Fisher信息陣的行列式得到的傳感器測點滿足對損傷參數(shù)的敏感性要求。在圖5中，測點分布于結(jié)構(gòu)響應(yīng)對損傷參數(shù)的敏感區(qū)，從而能夠最大程度上發(fā)現(xiàn)損傷的發(fā)生，但測點在懸臂頂端聚集，并不滿足損傷參數(shù)可觀性的要求，即不利于損傷定位。根據(jù)工程經(jīng)驗，在實際布設(shè)傳感器時，力求將傳感器分散布置，避免局部過分集中現(xiàn)象[17]。

運用基于距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則的傳感器布置方法，得到的傳感器布置方案如圖6所示。

圖6 基于距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則的傳感器優(yōu)化布置方案Fig.6 Scheme of optimal sensor placement based on distance coefficient-Fisher information criterion

由圖6可以看出，其測點分布更加分散，大部分測點位于懸臂上半部分對損傷參數(shù)較敏感的區(qū)域。當(dāng)傳感器數(shù)目較少時，測點之間能夠保持一定的距離，避免了信息冗余問題，同時符合實際工程經(jīng)驗。

綜上所述，基于距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則得到的傳感器測點滿足結(jié)構(gòu)響應(yīng)對損傷參數(shù)敏感性的要求，同時保證不同測點間的信息相互獨立。

6 結(jié)論

基于傳統(tǒng)Fisher信息準(zhǔn)則，采用距離系數(shù)修正Fisher信息矩陣，得到距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則。以一個16自由度剪切型彈簧-質(zhì)量模型作為算例，比較分析傳統(tǒng)Fisher信息準(zhǔn)則和距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則下的傳感器優(yōu)化布置結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1)Fisher信息準(zhǔn)則通過使Fisher信息矩陣的范數(shù)最大化，使得估計誤差的協(xié)方差矩陣最小，即最小化結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)的估計誤差。

2)基于傳統(tǒng)Fisher信息準(zhǔn)則的傳感器布置方案中，測點聚集在結(jié)構(gòu)響應(yīng)對損傷參數(shù)的敏感區(qū)，產(chǎn)生信息冗余。

3)基于距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則得出的傳感器布置方案空間分布更加合理，測點大部分位于結(jié)構(gòu)響應(yīng)對損傷參數(shù)的敏感區(qū)，同時相互之間保持一定的距離，避免了信息冗余問題，在能夠判定損傷發(fā)生的同時，有利于損傷定位。

4)需要進一步深入研究，比較本文方法與其他傳感器優(yōu)化布置方法對實際結(jié)構(gòu)的損傷識別效果。

[1]SHADAN F, KHOSHNOUDIAN F, ESFANDIARI A. A frequency response-based structural damage identification using model updating method[J]. Structural control & health monitoring, 2016, 23(2): 286-302.

[2]胡煥. 基于頻響函數(shù)的動力學(xué)模型修正方法研究[D]. 上海: 上海交通大學(xué), 2010. HU Huan. Investigation of dynamics model updating method based on FRF[D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2010.

[3]盧洋. 基于頻響函數(shù)模式置信準(zhǔn)則的橋梁損傷動力識別方法研究[D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2014. LU Yang. Study on dynamic identification method for bridge damage based on signature assuerance cretrion of frequency response functions[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2014.

[4]HE Can, XING Jianchun, LI Juelong, et al. A new optimal sensor placement strategy based on modified modal assurance criterion and improved adaptive genetic algorithm for structural health monitoring[J]. Mathematical problems in engineering, 2015, 2015: 1-10.

[5]DEBNATH N, DUTTA A, DEB S K. Placement of sensors in operational modal analysis for truss bridges[J]. Mechanical systems and signal processing, 2012, 31: 196-216.

[6]YI T H, WANG X, LI H N. Optimal placement of triaxial accelerometers using modal kinetic energy method[J]. Applied mechanics and materials, 2012, 166-169: 1583-1586.

[7]伊廷華, 李宏男, 顧明. 基于模型縮聚的廣州新電視塔傳感器優(yōu)化布置研究[J]. 工程力學(xué), 2012, 29(3): 55-61. YI Tinghua, LI Hongnan, GU Ming. Research on optimal sensor placement of Guangzhou new TV tower based on model reduction[J]. Engineering mechanics, 2012, 29(3): 55-61.

[8]UDWADIA F E. Methodology for optimum sensor locations for parameter identification in dynamic systems[J]. Journal of engineering mechanics, 1994, 120(2): 368-390.

[9]李東升, 張瑩, 任亮, 等. 結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的傳感器布置方法及評價準(zhǔn)則[J]. 力學(xué)進展, 2011, 41(1): 39-50. LI Dongsheng, ZHANG Ying, REN Liang, et al. Sensor deployment for structural health monitoring and their evaluation[J]. Advances in mechanics, 2011, 41(1): 39-50. [10]KAMMER D C. Sensor placement for on-orbit modal identification and correlation of large space structures[J]. Journal of guidance, control, and dynamics, 1991, 14(2): 251-259.

[11]KAMMER D C, TINKER M L. Optimal placement of triaxial accelerometers for modal vibration tests[J]. Mechanical systems and signal processing, 2004, 18(1): 29-41.

[12]YI Tinghua, LI Hongnan, WANG Chuanwei. Multiaxial sensor placement optimization in structural health monitoring using distributed wolf algorithm[J]. Structural control & health monitoring, 2016, 23(4): 719-734.

[13]CASTRO-TRIGUERO R, SAAVEDRA FLORES E I, DIAZDELAO F A, et al. Optimal sensor placement in timber structures by means of a multi-scale approach with material uncertainty[J]. Structural control & health monitoring, 2014, 21(12): 1437-1452.

[14]NIMITYONGSKUL S, KAMMER D C. Frequency response based sensor placement for the mid-frequency range[J]. Mechanical systems and signal processing, 2009, 23(4): 1169-1179.

[15]FRISWELL M I, CASTRO-TRIGUERO R. Clustering of sensor locations using the effective independence method[J]. AIAA journal, 2015, 53(5): 1388-1391.

[16]LI Shiqi, ZHANG Heng, LIU Shiping, et al. Optimal sensor placement using FRFs-based clustering method[J]. Journal of sound and vibration, 2016, 385: 69-80.

[17]李賓賓. 基于信息論的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測傳感器優(yōu)化布置[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2012. LI Binbin. Information theoretic optimal sensor placement in structural health monitoring[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2012.

[18]周述美, 鮑躍全, 李惠. 基于子結(jié)構(gòu)靈敏度分析的傳感器優(yōu)化布置[J]. 地震工程與工程振動, 2014, 34(4): 242-247. ZHOU Shumei, BAO Yuequan, LI Hui. Optimal sensor placement based on substructure sensitivity analysis[J]. Earthquake engineering and engineering dynamic, 2014, 34(4): 242-247.

[19]白雪. 聚類分析中的相似性度量及其應(yīng)用研究[D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2012. BAI Xue. Similarity measures in cluster analysis and its applications[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2012.

[20]何龍軍, 練繼建, 馬斌, 等. 基于距離系數(shù)-有效獨立法的大型空間結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化布置[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(16): 13-18. HE Longjun, LIAN Jijian, MA Bin, et al. Optimal sensor placement for large space structures based on distance coefficient-effective independence method[J]. Journal of vibration and shock, 2013, 32(16): 13-18.

Distance coefficient-Fisher information criterion for optimal sensor placement

DONG Xiaoyuan, PENG Zhenrui, YIN Hong, DONG Haitang

(School of Mechatronic Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China)

For damage parameters identification, when the traditional Fisher information criterion is used for optimal sensor placement, the measuring points are susceptible to gathering in a local sensitivity area, which results in information redundancy and this is not conducive to damage location. To avoid aggregation of the measuring points and improve the ability of the damage location, the distance coefficient, which reflects the degree of information independence, was used first to correct the Fisher information matrix, and then the measuring points were obtained by maximizing the determinant of the modified information matrix using a sequential algorithm. The method was employed to design the optimal sensor configuration for a simple 16-DOF chain mass-spring model. The results show the method can effectively avoid the aggregation of measuring points and solve the problem of information redundancy.

optimal sensor placement; damage detection; Fisher information matrix; information redundancy; Euclidean distance; sensitivity analysis; modal analysis

董小圓，男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向為傳感器優(yōu)化布置。

彭珍瑞，男，1972年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為智能優(yōu)化、測控技術(shù)。現(xiàn)主持國家自然科學(xué)基金項目1項、甘肅省科技支撐計劃項目1項、蘭州市科技計劃項目1項。發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，獲得實用新型專利10余件。

殷紅，女，1978年生，副教授，主要研究方向為智能優(yōu)化和模態(tài)分析。主持甘肅省自然基金項目1項。近年來獲得甘肅省教育廳教學(xué)成果獎、甘肅省高校科技進步獎等獎項。發(fā)表學(xué)術(shù)論文近20篇，編寫教材5部。

10.11992/tis.201604026

http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170227.1804.014.html

2016-04-21.

日期：2017-02-27.

國家自然科學(xué)基金項目(61463028)；甘肅省自然科學(xué)基金項目(1506RJZA069).

彭珍瑞.E-mail：pzri@163.com.

TP391

A

1673-4785(2017)01-0032-06

董小圓，彭珍瑞，殷紅，等. 傳感器優(yōu)化布置的距離系數(shù)-Fisher信息準(zhǔn)則[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報， 2017, 12(1): 32-37.

英文引用格式：DONG Xiaoyuan, PENG Zhenrui, YIN Hong, et al.[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2017, 12(1): 32-37.