一種協作型機器人運動性能分析與仿真

胡明偉,王洪光,潘新安,田勇,常勇

(1.中國科學院沈陽自動化研究所 機器人學國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016； 2.中國科學院大學，北京 100049)

一種協作型機器人運動性能分析與仿真

胡明偉,王洪光,潘新安,田勇,常勇

(1.中國科學院沈陽自動化研究所 機器人學國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016； 2.中國科學院大學，北京 100049)

隨著制造模式的變革，協作型機器人在工業領域的應用日益廣泛。本文介紹了協作型機器人的特性，并且以KUKA LBR iiwa機器人為例，進行運動性能分析，旨在為研發此類機器人提供設計理論依據。利用Denavit-Hartenberg法建立了該機器人運動學模型。基于蒙特卡洛法在MATLAB環境下對機器人靈活性和可操作性進行分析，并對其在狹小空間內作業進行軌跡規劃，仿真結果表明LBR iiwa機器人具有良好的靈活性、可操作性及避障能力。

LBR iiwa；協作型機器人；靈活性；可操作性；狹小空間；軌跡規劃

傳統的工業機器人適應結構化生產環境、大批量的制造模式，已經在汽車、電子電氣、橡膠及塑料等行業得到了廣泛的應用。近年來，隨著市場需求向用戶定制、多品種、中小批量生產的轉變，對機器人的應用需求也發生了變化。就制造模式而言，機器人不僅要適應大型企業的剛性生產線要求，也要適應中小型企業的柔性制造場合。其工作環境由封閉的結構化作業環境轉變為與人共存的半結構化作業環境。就性能要求而言，傳統的制造模式要求機器人具有較高的重復定位精度，當前的一些作業任務對機器人的絕對定位精度也提出了很高要求。顯然，傳統的工業機器人已不能適應上述生產制造模式的變化，難以滿足新的市場需求[1-2]。

近年來，協作型機器人日益受到人們的重視，已經有多家機器人制造商開發出這種可以與人協同工作，更加安全且靈活的新型機器人，這種機器人已應用于精密裝配、包裝、打磨、檢測及機床上下料等生產制造領域。協作型機器人具有輕質、大負載自重比、靈活易用、安全性高、能夠與人協同作業等特點。此項技術不僅有益于提高大型企業的生產效率，也為中小型企業提高自動化作業水平提供了技術支撐。傳統工業機器人與協作型機器人應用領域比較如表1所示。

表1 傳統工業機器人與協作型機器人應用領域比較

Table 1 Comparison of traditional robots and collaborative robots in applications

傳統工業機器人協作型機器人制造模式單一品種、大批量用戶定制、多品種、中小批量工作環境封閉、結構化、與人隔離半結構化、與人協作應用領域焊接、物料搬運、裝配、噴涂等精密裝配、檢測、產品包裝、打磨等

目前，協作型機器人已成為機器人領域的研究熱點，并且已有部分廠商開發出了相應的產品，具有代表性的有Universal Robots公司的UR3510[3]、 KUKA公司的LBR iiwa、Rethink Robotics公司的Baxter和Sawyer、ABB公司的YuMi、沈陽新松的柔性多關節機器人以及Smokie Robotics公司的OUR等[4]。這些機器人都具有靈活易用、安全性高、能與人協同作業等特點。

目前協作型機器人尚無統一的定義。KUKA公司將LBR iiwa機器人定義為可與人并肩作業的“智能型工業助手”[4]。Universal Robots公司對協作型機器人的定義是一種易于安裝和使用的能夠與工人合作生產的輕型機器人[3]。ABB公司則將協作型機器人YuMi定義為能夠滿足電子消費品行業對柔性和靈活制造的需求，可應用于小件裝配作業(尤其是3C產品)的能與人協同作業的機器人[4]。國際標準化組織(ISO)于2016年制定的ISO/TS 15066標準對“協同操作”(collaborative operation)的定義為：特殊設計的機器人系統與操作人員在協同作業空間內進行的工作[5-6]。綜上所述，協作型機器人可描述為：一種能夠與人協同作業，具有大負載自重比、安全性高、靈活易用、用戶友好等特點的智能輕型工業機器人。

本文介紹了協作型機器人的特性并以KUKA開發的LBR iiwa協作型機器人為研究對象，對其構型進行分析并利用Denavit-Hartenberg法建立了相應的運動學模型。在MATLAB環境下，利用Robotics Toolbox工具箱對機器人靈活性和可操作性指標進行分析，給出了機器人條件數和可操作度在工作空間內的分布圖，分析了該機器人的靈活性和可操作性，最后對其在狹小空間內作業進行軌跡規劃，分析結果表明該機器人具有良好的靈活性、可操作性和避障能力，為研發七自由度協作型機器人提供了設計理論依據。

1 機器人構型分析

因協作型機器人與人共享工作空間，為保障操作人員的安全，防止安全事故的發生，機器人就必須具有安全性，而實現安全性的基本保障就是機構設計[7]。

根據自由度的不同，工業機器人可以分為非冗余自由度機器人和冗余自由度機器人。非冗余自由度機器人的缺點是運動不靈活，無法躲避運動靈活性差的區域，不能躲避任務空間中的障礙等[8]。如六自由度機器人由于不具有冗余自由度，因此在每個位姿僅有一組關節值(或有多組關節值，但考慮到位姿運行的連續性，一般僅有一組是可行的)，因此機器人在指定位姿必須以特定的位形實現，無避障能力。如圖1所示，對于UR5機器人，其大臂和小臂一直形成一個豎直平面內的三角形，因此，機器人肘部總是處在較高位置，妨礙機器人在高度方向上對障礙物的避障。

圖1 UR5機器人與障礙物干涉示意圖Fig.1 Demonstration of the UR5 manipulator interfere with obstacles

冗余自由度機器人克服了非冗余自由度機器人的缺點，對于任務空間中的點，關節空間可以有無窮多個解，或者說有無窮多個位形與之對應。另外，冗余自由度構型具有良好的柔順性，即機械臂在空間六個自由度方向都具有良好的運動能力，故其靈活性高、避障能力強，但其缺點是運動學逆解較為復雜[9-10]。

許多學者對七自由度機器人構型問題做了大量的研究[9-11]，如Tsai等[8]對機器人位置和姿態構型進行了綜合，提出了最佳位置構型和最佳姿態構型；原培章等[11]采用位置空間和奇異空間同時評價七自由度機器人的機構選型并制作了機器人的選型圖譜。目前，七自由度機器人中有兩種公認的最佳構型設計，如圖2(b)、(c)所示。這兩種構型都是在具有最優靈活工作空間的六自由度機器人構型(見圖2(a))中添加了一個轉動副。這兩種構型都能產生自運動而不改變手部的位姿，從而完全消除肩部和腕部出現的奇異情況，而且有利于避開障礙物。而圖2(b)所示構型在各方向上的靈活性基本相同，具有類似“各向同性”的特點，較多被采用。七自由度協作型機器人也大多采用此種構型，如LBR iiwa、YuMi等。

(a) 六自由度最佳構型

(b)七自由度構型1

(c)七自由度構型2圖2 七自由度機器人構型圖譜Fig.2 Atlas of 7-DOF robot manipulators

這種構型具有和人的手臂相似的結構，如圖3(a)[12]所示，可以將前3個關節看作一個球副的肩關節，將后3個關節看作球副的腕關節，中間的關節看作肘關節。這種構型的機器人可以繞連接肩腕兩球副之間的直線做自運動，如圖3(b)所示。利用這種特性可以靈活地避開任務空間中的一些障礙物，而且可以完全消除手腕和肩部的奇異，所以采用此種構型的協作型機器人的靈活性和避障能力要優于六自由度機器人，非常適合于精密裝配和狹小工作空間作業任務。

(a)人體手臂結構 (b)擬人機械臂避障示意圖圖3 擬人機械臂Fig.3 Humanoid robot arm

2 機器人運動學模型

本文以七自由度協作型機器人KUKA LBR iiwa為例，根據其構型和結構參數(如圖4和表2)，通過Denavit-Hartenberg法[13]建立各桿件的坐標系并推導相應的運動學方程。

圖4 KUKA LBR iiwa構型Fig.4 The configuration of KUKA LBR iiwa

iai-1/mmαi-1/(°)di/mmθi/(°)關節范圍10000±170°2090°0-90°±120°30-90°400180°±170°40-90°00±120°5090°4000±170°60-90°00±120°7090°00±175°

運動學方程可以表示為

式中：

方程左端為末端位姿，可以表達為

3 機器人運動性能分析

靈活性和可操作性是表征機器人運動性能的重要指標，靈活性能夠反映機器人在工作空間位置的靈巧性，而對可操作性的研究能夠得到機器人的奇異空間。

本文分別使用雅克比矩陣的條件數和與其轉置之積的行列式作為靈活性和可操作性的度量指標。Salibury和Craig[13]利用雅克比矩陣J(q)的條件數即k=‖J‖‖J-1‖作為評價機械臂靈活性的度量指標。當k=1時，機械臂所具有的位形稱為各向同性，即靈活性最高。設計機器人機械結構時應盡量使其最小條件數為1，這時靈活性最高，各奇異值相等。Yoshikawa[14]將雅可比矩陣與其轉置之積的行列式w=σ1σ2…σm定義為可操作性的度量指標，當機械臂處于奇異位形時，此時操作臂的可操作性為0，即w=0。所以利用可操作性可以直接判別奇異位形。

本文利用MATLAB Robotics Toolbox工具箱，基于蒙特卡洛法對協作型機器人KUKA LBR iiwa靈活性和可操作性在工作空間中的分布情況進行了研究[15-16]，分析結果如圖5所示。圖5(a)和5(d)為機器人工作空間XY和XZ截面圖，截面圖表明仿真工作空間符合各關節實際轉角范圍，與實際工作空間相符；該分析結果驗證了運動模型的正確性；由于工作空間內不存在空洞和空腔，所以在工作空間內部沒有臂端不能到達的區域。圖5(b)和5(e)為機器人在工作空間XY和XZ截面的靈活性圖，灰度值越小代表條件數越小，即靈活性越好，可以看出在工作空間中越接近基坐標靈活性越好，通過條件數在工作空間內的分布情況可知，在工作范圍450～600 mm的區域機械臂的靈活性最高，隨著工作距離的增加機械臂的靈活性逐漸下降，工作空間最外部靈活性最差。圖5(c)和5(f)為機器人在工作空間XY和XZ截面的可操作性圖，灰度值越小代表可操作性越小，通過可操作度在工作空間內的分布情況可知，機械臂工作空間最外部為奇異空間，奇異空間占工作空間的很小部分，而工作空間的大部分區域靈活性較高。為充分利用機器人的靈活性，其作業對象應放置于450～600 mm工作范圍內，保證機器人在作業時具有高靈活性和可操作性。

(a)工作空間XY截面

(b)靈活性XY截面

(c)可操作性XY截面

(d)工作空間XZ截面

(e)靈活性XZ截面

(f)可操作性XZ截面圖5 機器人運動性能Fig.5 Robot motion performance

4 狹小空間軌跡規劃與仿真

4.1 狹小空間軌跡規劃

為驗證該機器人在狹小空間內的作業能力，本文設定了一個狹小作業空間，對機器人進行了避障規劃。因為在復雜作業環境中，機器人易與障礙產生干涉，所以對于路徑、姿態兩者的瞬時變化規律要求嚴格，必須在笛卡爾空間進行軌跡規劃[10]。

機器人的作業環境為被障礙物所包圍的狹小空間，如圖6所示。機器人需到達A點進行作業，在X=600 mm平面內完成“Z”字形的書寫。

顯然，若機器人靈活性較差、無避障能力，例如采用六自由度構型，則機器人必然會與障礙物發生干涉，無法繼續作業。而七自由度協作型機器人能夠通過繞連接肩腕兩球副之間的直線做自運動，調整肘部的位置，避開障礙物進入狹小空間作業，如圖3(b)所示。

機器人進入狹小空間作業運動過程如圖7所示,機器人從圖7(a)狀態運動到圖7(b)狀態過程中不會與障礙物發生碰撞。但如果機器人保持肘部在上的位姿進入作業空間，則一定會與障礙物發生碰撞。此時機器人在保證腕關節位置不動的情況下調整肘部位置，改變肘部的位形，如圖7(c)所示。機器人以圖7(c)狀態進入工作空間，則不會與障礙物發生碰撞。最終以規定末端執行器姿態到達A點進行作業。

4.2 狹小空間軌跡仿真

基于MATLAB Robotics Toolbox工具箱對機器人進行軌跡仿真，從初始狀態到達最終狀態運動時間為31.83 s。機器人各關節位移曲線和速度曲線如圖8和圖9所示，由曲線圖可看出該機器人的關節位移曲線平滑連續、無尖角，其關節角速度曲線無突變。這說明運動過程中機器人工作平穩，在進入狹小空間作業過程中沒有產生較大的振動，能夠取得良好的效果。仿真結果表明，七自由度協作型機器人具有良好的靈活性和避障能力，能夠進入狹小空間內進行作業。

(a)初始狀態

(b)避障過程1

(c)避障過程2

(d)工作過程1

(e)工作過程2

(f)工作過程3

(g)工作過程4

(h)工作過程5

(i)最終狀態圖7 機器人軌跡規劃Fig.7 Trajectory planning of robot

圖8 機器人關節位移曲線Fig.8 Curves of robot joint displacement

圖9 機器人關節速度曲線Fig.9 Curves of robot joint velocity

5 結論

1)本文介紹了協作型機器人的特性，對其機構構型進行了比較分析。

2)利用Denavit-Hartenberg法建立了KUKA LBR iiwa機器人的運動學模型。在MATLAB環境下對機器人運動性能進行分析，分析結果表明其具有良好的靈活性和可操作性。

3)運用MATLAB Robotics Toolbox工具箱對KUKA LBR iiwa機器人進行狹小空間作業軌跡規劃，驗證機器人具有良好的靈活性和避障能力，能夠進入狹小空間內進行作業。為研發七自由度協作型機器人提供了理論依據。

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Analysis and simulation on kinematics performance of a collaborative robot

HU Mingwei1,2, WANG Hongguang1, PAN Xin’an1,TIAN Yong1,2,CHANG Yong1

(1. State Key Laboratory of Robotics, Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016,China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 110049, China)

With the revolution of manufacturing mode, the application of collaborative robot in industry is becoming increasingly widespread. This paper introduces the characteristics of collaborative robot and analyzes the kinematics performance of KUKA LBR iiwa which is the typical representative of collaborative robots. The aim of this work is to provide design theory basis for developing this kind of robot. The robot kinematic model is established by Denavit-Hartenberg method. Based on Monte-Carlo method, the flexibility and manipulability of robot are analyzed in MATLAB environment. The trajectory of robot working in narrow workspace is planned, simulation results show that LBR iiwa has good flexibility, manipulability and obstacle avoidance ability.

LBR iiwa; collaborative Robots; flexibility; manipulability; narrow workspace; trajectory planning

胡明偉，男，1990年生，博士研究生，主要研究方向為機械電子。

王洪光，男，1965年，研究員，博士生導師，主要研究方向為機器人機構學、特種機器人和機電一體化技術等。發表學術論文170余篇，授權發明和實用新型專利40余項。

潘新安，男，1982年，副研究員，博士，主要研究方向為機器人機構學等。發表學術論文10余篇，授權發明和實用新型專利6項。

10.11992/tis.201604018

http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170227.1801.012.html

2016-04-14.

日期：2017-02-27.

國家自然科學基金項目(51405482);遼寧省自然科學基金計劃項目(2013020054);中國科學院重點部署項目(KGZD-EW-608-1);遼寧省產業共性技術創新平臺計劃項目(2015106014).

王洪光. E-mail：hgwang@sia.cn .

TP241

A

1673-4785(2017)01-0075-07

胡明偉,王洪光，潘新安,等.一種協作型機器人運動性能分析與仿真 [J]. 智能系統學報， 2017, 12(1): 75-81.

英文引用格式：HU Mingwei, Wang Hongguang, Pan Xin’an, et al. Analysis and simulation on kinematics performance of a collaborative robot[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2017, 12(1): 75-81.