直角坐標系的運用拓展方法

江蘇省南通市八一中學 徐菊華

直角坐標系的運用拓展方法

江蘇省南通市八一中學 徐菊華

平面直角坐標系是初中數學的重要組成部分，也是一種重要的數學思維方法——數形轉換的思維方法。眾所周知，一個直角坐標系就是一個平面，在平面上的任意一點只能是唯一的一個坐標與它相對應。點可以構成線，再組合成面，可見直角坐標系把幾何變得數字化了，所以直角坐標系是數學的一種重要應用工具。本文從直角坐標系的運用談談拓展方法，僅供各位同仁商討和調研。

直角坐標系；運用；拓展方法

用數軸可以清楚地描述直線上一點的位置；同樣地，用直角坐標系也可以準確地描述平面上一點的位置。從家到學校經過的路徑是平面特征的，不可能用直線來表示，所以地圖、手機導航采用了直角坐標系的原理。用一個直角坐標系來表示一個平面，在平面上的任意一點只能是唯一的一個坐標與它相對應。那么，直角坐標系有怎樣的運用呢？

一、在直角坐標系可以清楚地表示一個點的位置

【例1】 以學校為直角坐標系原點，方方家居住西北位置，到東西軸的距離是2公里，到南北軸的距離是3公里，請用直角坐標系來表示家和學校的相對位置。

【分析】 首先明確的是地理位置放在直角坐標系中，橫軸和縱軸分別表示的意義是什么，家庭的方位在哪一象限，數軸上的單位是什么等要素。

【作法】 （1）如圖建立平面直角坐標系；

（2）以學校為原點；

（3）水平為東西軸，豎直為南北軸；

（4）以1公里為1個單位長度。

通過案例與生活實際結合來激發(fā)學生的思維激情，通過數學知識運用拓展的過程，揭示直角坐標系的科學表達方法，把枯燥無味的數學知識轉化為學生身邊的話題，讓學生在積極的探究中取得較好的學習效果。

二、在直角坐標系可以系統(tǒng)地表示一條直線的方向

【例2】 將教室按如圖所示的方式建立一個直角坐標系。

請小組同學討論：兩個座位A與B，二者的縱坐標相同，而橫坐標不同，則AB的連線與（南）北軸的關系是（ ）

A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不正確

【分析】 首先明確A、B兩個座位在教室中放在直角坐標系里的位置，橫軸和縱軸的特征是什么，怎樣在直角坐標系中得到AB的連線，最后確定AB的連線與北軸的關系。

【解析】（1）在直角坐標系中找出兩個座位——A與B兩個點的相對位置，注意二者的縱坐標相同，而橫坐標不同；（2）連接A、B，如下圖所示，判斷AB的連線與北軸的關系為垂直，故選B。

此案例可以繼續(xù)小組討論：若兩個座位A與B，二者的橫坐標相同，而縱坐標不同：若兩個座位A與B，二者的橫坐標、縱坐標均不同等等。

本案例是最貼近學生實際生活的一個素材，把實際問題情境同數學中的直角坐標系的概念融合在一起，去探究點組成的直線在平面直角坐標系中的特征，讓學生的思維得到最大程度的發(fā)散，讓學生親歷數學運用過程來挖掘自己的學習潛能。在探究過程中采用小組合作的方式學習，讓不同的思維在自主探究和合作交流中不斷碰撞，形成團隊智慧的結晶。

三、在直角坐標系可以完整地表示一個幾何的特征

【例3】 小遠想把如圖所示的一個房子向下平移3個單位長度，怎樣才能做到？請你幫助小遠作出相應圖案，并寫出平移前后的有字母的點的坐標。

【分析】首先確定有字母的各點的坐標，然后理解什么是平移，向下平移是什么坐標在變化，最后確定平移后有字母的各點的坐標。

【解析】 向下平移是點的縱坐標發(fā)生變化，減小了，而橫坐標不變化。可以得到的圖案如右圖所示，從而得出相應有字母的各點的坐標。這里答案就不再一一細說了。

本案例是為了培養(yǎng)學生在自主學習中質疑、解疑的能力，讓學生養(yǎng)成悉心探究，細心發(fā)現(xiàn)的良好習慣。學生在做題后一定會領悟到若圖中點的坐標為M（x，y），則平移后的坐標是M’（x，y-3）。這樣，不僅驅動了學生參與的積極性，同時提升了學生敢于質疑、勇于歸納的探究精神。

總之，以上有關直角坐標系的案例僅是管中窺豹，其知識拓展還有很多，應用細節(jié)也還有很多，唯有讓學生在今后的練習中不斷去理解和錘煉，才能真正通過直角坐標系的運用來實現(xiàn)知識的升華。

[1]譚劍林．淺析數學思想在初中數學教學中的運用[J]．數學學習與研究， 2012（6）：33-33．

[2]李夏英．淺析在初中數學教學中滲透數學思想與數學方法的手段[J]．考試周刊， 2013（A5）：69-69．

[3]閆玉葉．談初中“數形結合”思想在函數中的運用策略[J]．數理化解題研究：初中版， 2012（11）：24-25．