中學數學填空題命題探討

摘 要：很多中學數學教師認為：選擇題與填空題可以隨意互相轉換。針對填空題的特點及其編制技術，可對題型隨意互換的科學性進行討論，并對填空題設計及難度調控提出新的見解。

關鍵詞：數學填空題；編制渠道；難度設計

一、問題的提出

在對考試命題的實際研究中，我發現很多中學數學教師認為選擇題與填空題可以隨意互相轉換。例如，一道選擇題，去掉選項后，就變成了填空題；反之，一道填空題，設計四個選項，就變成了一道選擇題。實際上這種轉換有時可以，有時卻是不可以的。

例.（2000年全國高考題）設集合A和B都是自然數集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，像20的原像是（ ）

A.2 B.3

C.4 D.5

如果把此題改為填空題，難度明顯變大，學生明白了原像是滿足2n+n=20的n，也不容易寫出答案，因為遇到了如何解超越方程2n+n=20（n∈N）的困難，所以題型更改是不恰當的。填空題是數學考試的三種基本題型之一，研究填空題及其命題技術，對于完成中學數學教育評價具有重要作用。

二、填空題及其特點

1.數學填空題的定義

數學填空題一般是將一個數學真命題寫成當中缺少一部分語句的不完整形式，要求將缺少的內容（詞語、符號、數字、語句）填寫在指定的空位上，使之成為一個完整而又正確的數學命題。

2.數學填空題的特點

填空題通常放在第一大題或第二大題的位置，主要考查計算、推理、空間想象以及合情推理能力。解答時不要求學生寫出過程，而只要求學生直接將結果寫在題中的橫線上。所以數學填空題屬于客觀性試題。

數學填空題的特點主要有：形態短小精悍，考查目標集中，答案i2fnLaWUK2O0T2TlXytBDl1w5TTaXjrrBBd6GyLaknw=不能猜測，需要準確計算或合情推理。

填空題的缺點：不利于如實反饋教學信息，學生有可能從錯誤的分析推理過程中偶然得到正確答案，因此在解答過程中的錯誤被掩蓋；不利于培養學生的表達能力；不利于培養學生的創造能力，即便是解法獨特，閱卷人員也無法看到，填空題只求結果、忽視過程的特點與新的教學理念相悖。

近年來，數學填空題出現了一些創新題型，如閱讀理解型、發散開放型、多項選擇型、實際應用型等。這些題型的出現，使填空題在考查學生思維能力和分析問題、解決問題的能力等方面顯現出較強的功能。

三、填空題的編制渠道

填空題是一種比較容易命制的考試題，填空題的設計主要來源于常規解答題。在編制填空題時，一般所留空白均多于要求回答的字數，盡可能做到一道試題內和各道試題之間所留空白的長短一致，以免給應考者填寫答案時以不應有的暗示。

從填寫內容來看，編制填空題主要有三個渠道：

1.定量型：即需要填寫數值或數量關系的填空題。

例.（2012年浙江省高等職業技術教育招生考試數學試卷第20題）

2.定性型：即填寫具有某種性質的數學對象或數學對象的某種性質。

例.（2012年浙江省高等職業技術教育招生考試數學試卷第25題）

直線x+y+1=0與圓（x-1）2+（y+1）2=2的位置關系是______.

3.混合型：即在回答有關問題時，既需要定性也需要定量。

例.已知下列曲線：

請按曲線A、B、C、D的順序，依次寫出與之對應的曲線方程的編號：__________.

四、填空題的編制技術

填空題命題的關鍵是材料的取舍和空位的設置，以及陳述方式的處理。注意考查中心突出，陳述簡潔、精煉、確切，防止歧義，求解的過程宜短，不宜超過3步，否則難以保證信度，也勢必降低區分度。

不同性質的考試命題要求不同，要深刻理解考試說明，準確把握考試要求，弄清考試對象情況，正確引導教學，促進學生發展。命題時先制訂命題計劃，包括題型、題量及占分比例，各部分內容和難易搭配的比例，不同題型考查的要求（側重點），難度要求（難題、稍難題、容易題的比例），區分度要求；然后精心設計雙向細目表，列出每個題目的期望命題方向，考查內容和能力要求，并在命題過程中做適當的修正。

五、填空題的難度設計技術

在設計填空題時，對難度調節必須十分重視。多數考生對填空題的難度變化十分敏感，解答填空題的能力比較弱，甚至有懼怕心理，因此填空題不宜出難題。

一般而言，填空題由于缺乏備選項的參照，試題提供的信息沒有選擇題那樣豐富，解答起來難度往往略高于選擇題。如果把選擇題改為填空題，難度通常就提高了。

例.函數y=f（x）是偶函數，如果f（-2）=3，f（2）=（ ）

（A）2 （B）3

（C）-3 （D）-2

如果把此題改為填空題，難度變大了，因為沒有選項，不能猜答案，一定要利用偶函數的定義或關于y軸對稱的特點推導。

與解答題比較，由于題目考查的內容相對集中，容量較小，由題設到所求的跨度一般來說要小得多，故其難度略低于解答題。如果把解答題改為填空題，難度通常就降低了。

調控填空題難度的一般方法主要是：改變題設或提問方式；變動參數；換個鋪陳方式等等。

填空題設計的難度調控示例：

從解法看，要用到一些計算技巧，對運算能力的要求比較高，作為填空題，其難度宜調低，如何調低呢？關鍵得看考查的重點是什么。可以有多種考慮，比如：

考慮1：考查重點是平均數基本不等式的應用，以及一定的觀察能力和運算能力，這時也有多種難度不同的方案可供參考，比如：

這些方案與原題比較，難度明顯調低。四個方案中，都保持了求最小值的框架（前兩個方案是求不等式約束下的條件最小值，后兩個方案改成求有限區間上函數的最小值），對計算能力的要求漸次提高，因而難度也相繼提高。

考慮2：考查著重于二次函數性質的應用，以及推理計算能力，則可以得到如下的一些修改方案：

方案5

已知方程ax2+（5-a）x+4=0有兩個正實數根，那么實數a的取值范圍是數集 .

方案6

已知方程ax2+（5-a）x+4=0至少有一個正實數根，那么實數a 的取值范圍是數集 .

方案7

已知正數x、y滿足9x+y=1，那么xy的最大值是 .

這些修改方案，從形式上看，與例題已相去甚遠，但難度上較之原題是有所變化的。從這個例子可以看出，調整填空題的難度時，不要囿于原題的表面形式，應深入其解法，把思路放開，才有廣闊的活動天地。事實上，就此例而論，還可衍生出許多難度不一、考查重點不同的試題來。

參考文獻：

[1]教育部考試中心.高考數學測量理論與實踐[M].高等教育出版社，2004.

[2]奧蘇伯爾.教育心理學：認知觀點[M].余星南，享鈞，譯.人民教育出版社，1994.

[3]王孝玲.教育測量[M].華東師范大學出版社，2001.

[4]戴再平.數學題理論[M].上海教育出版社，2000.

[5]鄭毓信.數學教育哲學[M].四川教育出版社，2001.

[6]田萬海.數學教學測量與評估[M].上海教育出版社，1993.

（作者單位 衢州中等專業學校電子信息學部）