基于風險偏好的工程項目群風險評價模型研究

陳喬峰+邱維勝+孫正熙+江新

摘要：為有效提高工程項目群風險評價的準確性，將基于專家風險偏好得到的效用函數引入風險評價模型中。首先，利用層次分析法得到各風險因素的權重向量，然后，通過對專家進行基于評價目標實際情況的風險偏好測試，得到風險偏好矩陣，用過灰色模糊綜合評價計算修正后的樣本矩陣，得到風險綜合評價值。最后，通過一個算例說明本文提出的模型的可行性。

關鍵詞：風險偏好；工程項目群；風險評價模型；研究

中圖分類號：F224；F282 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2017）009-0-03

一、引言

隨著世界經濟的不斷發展和工程技術的不斷進步，越來越多的工程項目以項目群的形式出現。項目群中包含著數量較多且具有相互關聯的子項目，這些子項目共享項目群中的資源，相對于單個的工程項目，項目群還具有投資大、規模大、建設工期長、技術關系復雜、參與方眾多、內外環境復雜、不確定性多等特點。由上述特點可知，項目群是一個復雜的系統。由于項目群內外環境的復雜性導致其面臨著大量的不確定事件，這些不確定事件都有引發風險的可能。風險從孕育到發生具有一定的規律性，對項目群進行風險評價至關重要。

現行的項目群風險評價的方法是定性風險評價與定量風險評價相結合的綜合評價方法，這些方法在運用的過程中都借助于專家的經驗判斷，受專家的主觀因素影響較大，怎樣減少專家主觀因素的影響收到了人們的廣泛關注。周宇峰[1]通過專家自身判斷和群體綜合判斷的一致性來優化專家權重，萬俊[2]在已知決策者主觀權重的基礎上利用偏離度和熵權的思想對專家權重進行優化，周延年[3]通過灰色關聯對專家權重進行調整，孫霞[4]建立了以專家個體與群體評價偏差最小為準則的最優規劃模型求解專家權重，李琦[5]通過專家個體與群體評價結果的比較得到其評價的可靠性程度進而對評價結果進行修正。以上學者對專家權重的研究都集中在通過個體與群體之間的比較而對專家的客觀權重進行修正，對專家主觀權重的研究較少。

經過分析，影響專家主觀權重的因素有專家的風險偏好，專家的專業水平、經驗、知識結構，專家與被評價者的博弈關系。本文站在施工方的角度作如下假設：（1）專家的專業水平、經驗、知識結構相似，獲得的項目群信息相同；（2）專家與被評價者之間沒有博弈關系。鑒于此，本文以專家的風險偏好為基礎，通過引入效用函數，建立工程項目群風險評價優化模型。

二、效用函數與專家風險偏好系數

1.效用函數

工程項目群風險事件的后果，收益與損失，一般都能換算為金額，設其為x。不同的益損值在同一個專家的心目中都有不同的效用值。因此，效用值總是益損值x的函數，稱其為效用函數并表示為U（x）。

一般而言，效用值與益損值之間不是簡單的線性關系，效用函數U（x）由經驗給出。一般學者認為，效用函數可分為一下四種基本類型[6]，如圖2.1所示。

（1）凸型效用函數。該函數中dU/dx>0且d2U/dx2<0。因此該函數的特點是隨著益損值的增多，其效用值也在遞增，但遞增速度降低，用于描述保守型專家的價值觀念。

（2）凹型效用函數。該函數中dU/dx>0且d2U/dx2>0。因此該函數的特點是隨著益損值的增多，效用值也在遞增且遞增速度增加，用于描述冒險型專家的價值觀念。

（3）線性型效用函數。該函數對應的曲線是線性的，效用值隨益損值的增加而增加，該函數反應專家對風險的態度是中立的。

（4）S型效用函數。該函數所對應的曲線是“S”型，該函數中dU/dx>0，在曲線上有一點M（m，n），在點M處時，d2U/dx2=0，當x0，當x>m時，d2U/dx2<0。這種效用函數表示在益損值較小時采用冒險策略，當益損值超過某閥值時改為保守型策略。

2.專家風險偏好系數

風險偏好是影響專家打分的重要主觀因素，設計如下方案，對專家風險偏好進行量化。

（1）根據業主與施工方簽訂的合同以及施工方的相關經驗估算出項目群建設的可能最大收益q1（q1>0）與可能最大損失q2（q2<0）。定義最大收益q1的效用值U（q1）為1，最大損失q2的效用值U（q2）為0，通過兩點構建中立風險偏好者的線性型效用函數U0（x）。

（2）為凸顯各專家風險偏好的差異性，對各專家分別進行風險偏好測試。

建立如下兩個方案：

方案一：肯定獲得（損失）x；（q1

方案二：獲得收益q1的概率為a，受到損失q2的概率為b。（0

通過調整a、b，直到專家認為方案一與方案二等價，得到a?、b?。則專家在益損值為x時的效用函數值U（x）= a?×U（q1）+ b?×U（q2）= a?。

（3）通過（1）、（2）中獲得的中立風險偏好函數和專家風險偏好函數求得專家風險偏好系數μ（x）：

μ（x）=U0（x）/U（x） （1）

三、優化模型的構建

1.工程項目群風險因素權重的確定

（1）根據識別出工程項目群風險因素，構造項目群風險的層次結構。如圖3.1所示。

（2）根據專家的評估構建判斷矩陣。

（3）進行層次單排序和總排序并分別進行一致性檢驗。

經過上述步驟的計算，可以得到工程項目群中各風險因素的權重向量W=[ω1，ω2，…ωn]。

2.構建灰色模糊評價矩陣

由于工程項目群是一個復雜的系統，項目群風險因素具有模糊性、不可預知性、傳播性等特點，使得工程項目群風險評估的過程與灰色系統理論中的灰數白化類似。因此，本文選用灰色系統與模糊綜合評價相結合的方法構造評價矩陣，進而對項目群風險進行定量評價。

（1）確定評價標準

將工程項目群風險評價灰類分為很嚴重風險、嚴重風險、較嚴重風險、中等風險、輕微風險5個等級，各灰類的閥值為1、3、5、7、9，其中2、4、6、8為相鄰兩等級的中間狀態，10為完全無風險狀態， 0為崩潰狀態。

根據灰色聚類理論得到5個灰類的白化權函數：

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

其中vij為第i位專家對風險因素j的評估打分。

（2）專家評價修正值的確定

若有m位專家對工程項目群進行評估，對各風險因素的等級判斷樣本為，構建關于專家評估的樣本矩陣V：

對于第i位專家對于第j個風險因素的評價值vij，求得其中立偏好的線性效用函數U0（x）：

通過對專家進行效用測試，建立如下兩個方案：

方案一：肯定獲得（損失）x；（ωjq1

方案二：獲得最大收益ωjq1的概率為a，受到最大損失ωjq2的概率為b。（0

調整a、b得到其關于評價值vij的效用值U（x）。

（）

由（1）式可計算專家關于評價值vij的偏好系數μij，得到風險偏好矩陣μ中立風險偏好的專家評價值v?ij：

v?ij=μijvij （7）

（3）構建灰色模糊評價矩陣

由（2）—（7）式求解灰色統計數gj與總灰色統計數Gj：

（8）

（9）

由（8）、（9）式可得風險因素評價修正指標對應第e個評價灰類的灰色評價權值aej：

（10）

則工程項目群風險的灰色模糊評價矩陣A為：

3.基于風險偏好的項目群風險綜合評價

將工程項目群風險因素的權重向量W與灰色模糊評價矩陣A相結合，得到工程項目群風險等級評價向量B：

B=A·WT=[b1b2…b5]T （11）

結合工程項目群風險等級標準C=[1 3 5 7 9]，計算工程項目群風險綜合評價值D：

D=C·B （12）

四、算例

設某工程項目群識別出的風險結構圖如圖4.1所示：

假設10位專家對該項目群進行評價得到的風險因素的權重向量W，專家判斷的樣本矩陣V，風險偏好矩陣μ如下：

W=[0.24，0.20，0.17，0.11，0.09，0.19]。

由（7）式得到中立風險偏好矩陣V?：

由（2）—（10）式建立項目群風險的灰色模糊評價矩陣A：

通過（11）、（12）式計算得到該工程項目群風險綜合評價值D=4.87，處于較嚴重風險狀態，表明該項目群存在較大的風險，施工方應采取相應的風險管理措施防止風險的發生并作好規避、轉移、接受等風險應對措施。

五、結語

1.通過分析影響專家評價的主觀因素，對專家的風險偏好進行量化從而得到處于中立風險偏好的評價值，使主觀評價等權化。

2.針對工程項目群風險的復雜性，構建風險結構圖并通過層次分析法計算權重，對專家評價樣本矩陣的風險偏好進行修正，運用灰色聚類理論建立灰色模糊評價矩陣，借助模糊綜合評價得到風險綜合評價值，完成工程項目群的風險評價。

3.本文主要通過風險偏好來對專家評價的主觀因素進行修正，未考慮專家的專業水平、經驗、知識結構的差異以及評價者與專家之間的博弈關系，今后還會基于博弈關系深入討論主觀因素，進一步精確項目群風險評價。

參考文獻：

[1]周宇峰，魏法杰.基于模糊判斷矩陣信息確定專家權重的方法[J].中國管理科學，2006，3：71-75.

[2]萬俊，邢煥革，張曉暉.基于熵理論的多屬性群決策專家權重的調整算法[J].控制與決策，2010，6：907-910.

[3]周延年，朱怡安.基于灰色系統理論的多屬性群決策專家權重的調整算法[J].控制與決策，2012，7：1113-1116.

[4]孫霞，曾守楨.群體綜合評價中兼顧權威與共識的專家權重方法研究[J].數學的實踐與認識，2014，8：42-47.

[5]江新，李琦，趙靜.基于可靠性分析的工程項目群FAHP風險評價模型[J].長江科學院院報，2014，9：126-131.

作者簡介：孫正熙（1992-），男，湖北云夢人，碩士，主要從事工程項目管理研究（通訊作者）。