房價增長率的年度差異性分析

高淑蘭+高文丹

摘要：當前，全國房價呈現出普遍上漲的態勢，房地產價格波動已經影響到居民的生活水平和民生問題。文章選用廣西14地市的商品房銷售單價增長率為變量，利用單因素方差分析的方法和模型，對比分析各地市在2005—2015年間各年度商品房銷售單價增長率均值的差異。針對其差異結果，具體說明了廣西商品房銷售單價在時間軸上的變化趨勢，并根據其趨勢，對未來廣西的商品房價格走向情況作出判斷。

關鍵詞：商品房銷售單價增長率；單因素方差；顯著差異性分析

中圖分類號：F126 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2017）009-0-02

一、引言

伴隨我國宏觀經濟的高速增長和持續發展，尤其是城鄉一體化戰略的推進，房地產業迎來了復蘇和急劇發展的階段。作為國民經濟的重要組成部分，房地產市場的發展對國家整體和居民個體都有很大的影響。當前，全國房價呈現出普遍上漲的態勢，各地調控政策的出臺、房市相關動態時刻備受市民關注，住房市場的價格波動已經影響到居民的生活水平和民生問題，而房價的增長幅度成為市民最直接的關注點和落腳點。本文以廣西各地區2005-2015年度的房價為研究對象，用單因素方差模型對14地市各年度間房價增長的差異進行了分析。

二、基本思想和原理

方差分析是通過檢驗各因子水平下總體均值是否相等來判斷分類型自變量對數值型因變量是否有顯著影響。其中，檢驗的對象稱為因子，為分類型自變量；每個因子的不同樣本數據為觀測值，為數值型因變量。

分析步驟：

假設有k個自變量值，第i個自變量值下的樣本量為ni，第i個自變量值下的第j個樣本觀測值為xij；其中i=1，2，3，…，k，j=1，2，…，ni。

a.提出假設。假設各自變量值下的樣本均值相等：

不全相等

b.計算統計量。

每個自變量值下的樣本誤差平方和為只含隨機誤差誤差平方和，用SSE表示：

，其中為i組樣本均值 （1）

不同自變量值之間的樣本誤差平方和為組間誤差，既有隨機誤差又有系統誤差，用SSA表示：

，其中為所有樣本均值 （2）

所有樣本誤差為總體間誤差平方和為總平方和，用SST表示：

（3）

檢驗統計量F：

（4）

c.統計決策。當，拒絕原假設H0，各自變量值下的樣本均值之間差異是顯著的，自變量對因變量有顯著影響。當，不能說明各自變量值下的樣本均值之間差異是顯著的。

d.多重比較使用S-N-K比較法，將均值無差異的自變量值下的樣本歸于同一子集。

三、數據設計

本文數據來源于2004-2015年統計年鑒，選用廣西14個市的商品房數據，包括商品房銷售額和商品房銷售面積。其中，銷售單價=商品房銷售額/商品房銷售面積，某年的銷售單價增長率=該年銷售單價/上年銷售單價-1。當中，賀州市和崇左市2004年的商品房信息缺失，河池市2015年的商品房銷售數據有誤，整理后的2005-2015年廣西各市商品房房價增長率數據如下表1所示。

以2005—2015年11個年度為分類型自變量值，以14地市的商品房銷售單價增長率為數值型因變量。利用單因素方差分析商品房銷售單價年度增長率總體均值的差異，用S-N-K多重比較法對比每兩個年度的均值差異。

四、結果分析

利用上述建立的單因素方差分析模型，利用SPSS22.0，導入數據，設置顯著性水平為0.05。

首先，整體數據作Levens方差齊性檢驗，其結果如下表2。

表2中的檢驗，認為各年度增長率方差是相等的，滿足了進行方差分析的條件。

接著，2005-2015年11個年度的商品房銷售單價增長率方差分析表如下表3。

顯著性水平

表3中，商品房銷售單價增長率統計量，且顯著P值明顯低于顯著性水平，說明11年間廣西商品房銷售單價增長率存在著顯著性差異。因此，需要進行多重比較，將差異不顯著的幾年歸于一個集合。

2005-2015年11個年度的商品房銷售單價增長率經過S-N-K多重比較分析結果如下表4。

會顯示同質子集中群組的平均值。

a.使用調和平均值樣本大小=13.697

b.群組大小不相等。將使用群組大小的調和平均值。不保證類型|錯誤層級。

表4中，先根據年度商品房銷售單價增長率的均值排序，根據兩兩間的均值差異性，分為兩大子集，即屬同一子集的年度間的商品房銷售單價增長率均值無顯著差異，所屬不同子集的年度間的商品房銷售單價增長率均值皆存在一定程度以上的差異。根據分析結果得出，2005年、2011年、2013年、2014年和2015年屬于集合1，這5個年度的廣西整體商品房銷售單價增長率偏低；2006—2010年和2012年都屬于廣西整體商品房銷售單價增長率偏高的年度。

從整體時間推進上來看，從2006年開始，廣西的商品房價格突然出現迅猛增長，主要因為經濟的快速發展刺激了住房消費，推動了房價的快速上漲；2007至2010這四年間一直保持居高不下的增長勢頭，這期間房地產投資持續加大，國家出臺支持改善性住房消費的相關政策，推動房地產經濟迅速發展；在2011—2014年增長逐緩，甚至到2015年出現了負增長，由于國家針對房地產市場投資過熱陸續發布房地產調控限購、土地監管、金融房貸等政策，抑制投機投資性購房，從而使得商品房價格的增幅縮小。從整體發展趨勢來看，在未來兩年廣西的商品房價格仍將保持增長的勢頭，但增速相對平緩，不會出現太大的波動。

五、結語

總而言之，本文選用商品房銷售單價增長率為變量，利用方差分析的方法和模型進行分析和對比，說明了廣西各地市在2005—2015年這11年間各年度商品房銷售單價增長率均值存在顯著差異。針對其差異，具體說明了廣西商品房銷售單價在時間軸上的變化趨勢，并根據其趨勢，對未來廣西的商品房價格走向情況作出判斷。若要對廣西房價未來的增長趨勢作更準確的預測，可以結合各種具體影響因素如國家的宏觀調控政策等進行具體分析。

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作者簡介：高淑蘭（1988-），女，百色學院數學與統計學院，主要從事應用數學研究。

高文丹（1979-），男，惠陽中山中學，主要從事基礎數學研究。

基金項目：基于政府影響的房價走勢分析與預測（項目編號：KY2016LX348）。