小型無人直升機航向線性自抗擾控制

丁 力 馬 瑞 單文桃 吳洪濤

(1.江蘇理工學院機械工程學院， 常州 213001； 2.南洋理工大學機械與宇航工程學院， 新加坡 639798；3.南京航空航天大學機電學院， 南京 210016)

小型無人直升機航向線性自抗擾控制

丁 力1馬 瑞2,3單文桃1吳洪濤3

(1.江蘇理工學院機械工程學院， 常州 213001； 2.南洋理工大學機械與宇航工程學院， 新加坡 639798；3.南京航空航天大學機電學院， 南京 210016)

針對小型無人直升機航向系統存在內部不確定性和外部擾動大的問題，提出了一種基于線性自抗擾控制(LADRC)算法來實現航向通道高性能控制方法。首先，分析和推導了Trex-600型無人直升機的航向模型，并引入陣風模型模擬實際飛行環境。然后，根據LADRC的控制原理設計了基于二階LADRC的航向控制系統，并利用人工蜂群算法對控制器參數進行了整定。最后，對所設計的控制策略進行了仿真分析與實驗驗證，實現了無人直升機航向通道的軌跡跟蹤控制，并與常見的PID控制進行了比較。結果表明：設計的LADRC控制器魯棒性好、響應時間快、控制精度高，能夠使Trex-600型無人直升機的航向角快速、精確地跟蹤參考軌跡。

小型無人直升機； 線性自抗擾控制； 人工蜂群算法； 參數整定； 軌跡跟蹤

引言

隨著無人機技術的發展，小型無人直升機在農田作業、城市航拍和電力檢測等應用領域受到了國內外學者的廣泛關注[1-2]。作為一個多輸入多輸出的非線性系統，無人直升機易受模型不確定性和外部擾動的影響[3-4]，這些因素使飛行控制器設計難度加大。為了提高無人直升機的操控品質，需要研究一種抗干擾能力強的高性能控制器。

航向通道的控制是整個無人直升機控制系統中的關鍵部分，其不僅是直升機正常飛行的保證，也影響著無人機起飛與降落時的動態性能，故設計合理的航向控制器至關重要[5-6]。針對無人直升機的航向控制，學者們提出了不同的控制方法。例如，BERGERMAN等[7]采用分環控制的方法，即內環設計LQR控制器來配置直升機線性系統的不穩定極點，外環設計PD控制器實現航向穩定控制。RAPTIS等[8]將無人直升機線性系統解耦成2個子模型，并設計PID控制器完成了航向模型的軌跡跟蹤控制。在獲得Helion無人直升機精確航向模型的基礎上，CAI等[9]采用組合非線性反饋控制策略設計了航向控制器，使得航向角速度控制誤差維持在31(°)/s左右。值得注意的是，這些控制器設計時都需要精確的飛行動力學模型及相關參數，而實際無人直升機航向系統總是存在著外部不確定性(未知干擾)與內部的動態變化(參數不確定性)，這就導致基于精確模型的數學仿真與實飛測試之間總是存在著誤差。

針對上述問題，方勇純等[10]和TANG等[11]利用自抗擾控制(Active disturbance rejection controller，ADRC)的優勢完成了航向系統的抗干擾控制，但ADRC結構復雜，控制器參數過多(10個左右)，不便于實際工程應用。隨后，GAO[12]將ADRC的控制器與擴張觀測器均以線性形式表現出來，并提出了線性自抗擾控制(Linear active disturbance rejection controller，LADRC)技術。LADRC繼承了ADRC利用誤差反饋控制的思想，具有控制參數少、結構簡單的特點，更適合實際工程應用。

為減弱由系統內部不確定性與外部擾動帶來的影響，本文基于LADRC設計無人直升機航向系統的控制器。然后，采用人工蜂群算法(Artificial bee colony algorithm，ABC)對控制參數進行整定。最后，通過軌跡跟蹤仿真和飛行實驗對本文所設計航向控制器的有效性進行驗證。

1 系統描述

1.1 航向模型

由無人直升機運動學方程可知航向角ψ的數學描述為[13]

(1)

式中φ、θ——滾轉角和俯仰角q、r——俯仰和偏航角速度

當無人直升機處于懸?；蚱斤w狀態時，由于滾轉角與俯仰角較小，即有φ≈0，θ≈0。因此，式(1)可以改寫為

(2)

對于航向通道而言，為了降低航向運動對操作的敏感性，通常會在無人直升機上安裝偏航角速率陀螺儀與反饋控制器，故在航向模型中應該考慮偏航角速率反饋控制器的動態特性。根據文獻[14]，可采用一個等效的一階系統來描述這個動態特性，即

(3)

式中rfb——偏航角速率反饋系數Kr、Kfb——未知系數

為了便于航向控制器的設計，將式(3)改寫成狀態空間方程形式，并搭建如圖1所示的Trex-600型小型無人直升機系統進行辨識實驗，整個系統包含地面站、ACS飛行控制模塊、GPS模塊、Futaba無線電遙控器、數傳等。根據文獻[15]提出的PEM-ABC系統辨識方法可以很容易辨識模型中的未知參數，即

(4)

聯立式(2)和式(4)可知輸入信號uped和航向角ψ是二階導關系，所以Trex-600型無人直升機的航向模型是一個二階系統。

圖1 Trex-600型小型無人直升機系統Fig.1 Trex-600 small-scale unmanned helicopter system

1.2 陣風模型

為了更真實地模擬無人直升機的飛行環境，在航向模型中嵌入陣風模型。陣風模型可由Gauss-Markov方程生成[16]。

(5)

式中dw——垂直方向的風擾速度向量qw——零均值噪聲信號B——干擾輸入項ρ*——權重因子τs——與風速相關的時間常數

本文取垂直方向風速為6 m/s，τs為3.2，ρ*為0.5。

2 基于LADRC的航向控制器設計

LADRC是一種對模型依賴程度不高的控制算法，可通過線性擴張觀測器(Linear extended state observer，LESO)觀測出系統的外部擾動及非線性動態特性的變化來實現閉環系統的實時估計與補償控制，尤其適合無人直升機這類高階、強耦合、欠驅動的非線性系統。

以二階系統為被控對象

(6)

(7)

式中b0為b(t)的近似值，則

(8)

(9)

其中

x=[x1x2x3]T

采用LESO對式(9)進行觀測，即

(10)

其中

=[123]T

選擇控制律為u=(-+u0)/b0，則二階系統的控制可轉換為簡單的積分控制形式即

(11)

式中re——參考輸入信號k1、k2——比例系數

根據二階LADRC控制器的原理設計無人直升機航向控制系統，如圖2所示。ψr為航向通道的參考信號，只需要調整ωo、ωc和b0的值，就可以保證整個航向系統BIBO穩定。

圖2 基于LADRC的航向控制系統Fig.2 Yaw control system based on LADRC

3 參數整定

參數整定是LADRC控制器設計的關鍵性問題之一。如圖3所示，本文采用ABC算法來尋找最優的控制器參數，算法具體步驟可參照文獻[18]，本文不再贅述。給定ψr為0.2 rad的階躍信號為參考值，并添加平均風速為0.1 m/s的陣風干擾和強度為0.001 dB的高斯白噪聲作為總擾動，設定優化目標函數F為

(12)

式中α、ε、β、σ——調節參數ts——調節時間os——超調量

圖3 基于ABC算法的參數整定Fig.3 Parameters tuning based on ABC algorithm

設置ABC算法的參數為：種群數為20，搜索閾值為5。為進行對比分析，筆者同時采用遺傳算法(Genetic algorithm，GA)和粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)來完成航向控制器的參數整定，相應的算法參數設置為：抗體個數為20，交叉因子為0.8，變異因子為0.2；粒子總數為20，學習因子為2，權重因子為0.5。3種算法的最大迭代次數均為50，各運行10次，取最好的優化結果，并記錄下該次迭代過程中每代最優目標函數值，如圖4所示。從圖中可以看出，ABC算法在20代左右便開始收斂，而GA算法與PSO算法分別在28代和26代才開始收斂，且3種算法獲得的最優目標函數值分別為0.931 2、1.037 4和1.017 8。在收斂速度上，本文算法比其他2種算法分別快了40%和30%；在求解質量上，本文算法比其他2種算法分別提高了11.4%和9.3%。經ABC算法整定后的參數為：b0=45，ωo=68，ωc=21。

圖4 3種算法的迭代曲線Fig.4 Iteration curves regarding three algorithms

圖6 2種控制器下的軌跡跟蹤對比Fig.6 Comparisons of trajectory tracking for two controllers

由圖5航向角的響應曲線可見，3種算法優化下的無人直升機航向角都能夠較好地跟蹤上參考指令信號。雖然，經ABC算法整定的航向角在響應速度上要略慢于PSO算法，但在穩定時間上快于其他2種算法。這說明本文所提算法能夠充分開發被搜索對象的信息，具有較強的全局搜索能力。

圖5 3種算法優化下航向角的階躍響應Fig.5 Step response of yaw regarding three algorithms

4 仿真分析與實驗驗證

4.1 軌跡跟蹤仿真

為了驗證本文所設計控制器的性能，分別采用LADRC控制和PID控制算法對無人直升機航向系統進行抗干擾軌跡跟蹤仿真。在仿真中添加和第3節一樣的總擾動，并利用Cycloidal曲線[19]生成參考軌跡

(13)

式中Si——初始軌跡Stotal——軌跡總長度Te——生成軌跡的時間

在本次算例中，設置參考軌跡初始值零，4 s時，開始上升至0.261 8 rad，7 s時，開始回降至零，仿真時間共持續8 s。

2種控制算法均通過ABC算法進行參數整定，PID控制參數的整定過程可參照文獻[20]。經整定后，LADRC的控制參數為：b0=40，ωo=97，ωc=24；PID的控制參數為：KP=100，KI=3.5，KD=15。

圖6給出了通過2種控制算法得到的仿真結果。圖6a為參考信號經2種控制策略生成的航向控制輸入信號，與PID控制器相比，LADRC控制器基本上能夠抑制住系統擾動；由圖6b可見，前4 s內由LADRC控制器獲得的偏航角速度r波動較小，穩態誤差基本保持在±0.03 rad/s內，而采用PID控制器，r的穩態誤差只能保持在±0.1 rad/s內，這說明LADRC具有更高的控制精度；由圖6c可見，雖然2種控制算法都能使無人直升機航向角跟蹤參考軌跡，但由LADRC控制器產生的跟蹤效果更佳。

(14)

(15)

式中l(i)——第i采樣時刻參考航向角與仿真航向角的偏差

N——總采樣數

表1為2種控制策略在航向角跟蹤上的誤差，結果顯示由LADRC產生的最大跟蹤誤差和均方差均小于由PID產生的。這說明LADRC具有更強的魯棒性與適應性。

表1 航向角跟蹤誤差對比Tab.1 Comparison of trajectory tracking error of yaw rad

4.2 軌跡跟蹤實驗

為了進一步驗證LADRC控制算法的實用性，本文在Trex-600型無人直升機系統上進行航向角的軌跡跟蹤實驗，如圖7所示。另外，表2給出了ACS飛行控制模塊的關鍵指標，相關參數表明ACS可以測量常規無人直升機航向角的數據。在仿真獲得LADRC控制器參數的基礎上，通過Matlab代碼轉化功能將LADRC控制算法轉換為C代碼，并寫入ACS飛行控制模塊中。飛行實驗中，飛行手先將直升機飛至懸停狀態，再把航向通道切換到自由飛行狀態，使直升機僅依靠LADRC控制器自主跟蹤方波信號，并利用地面站記錄下實驗結果。選取飛行歷史中的某10 s實驗段進行分析，如圖8所示。

從圖中可以看出，系統的航向輸出基本上能夠跟蹤上參考信號，穩態時的跟蹤誤差不超過±2.86°。因此，本文所設計的控制系統可實現無人直升機航向角的高精度軌跡跟蹤控制。

圖7 Trex-600型無人直升機航向軌跡跟蹤實驗Fig.7 Yaw angle trajectory tracking test of Trex-600 unmanned helicopter

表2 ACS飛行控制模塊的關鍵指標Tab.2 Specifications of ACS flight control module

圖8 航向角軌跡跟蹤實驗結果Fig.8 Experiment results of yaw angle trajectory tracking

5 結論

(1)根據小型無人直升機航向系統的動態特性，建立了航向通道的數學模型。搭建Trex-600型無人直升機系統，利用PEM-ABC算法辨識出了航向模型的未知參數。通過基于LADRC的控制系統實現了航向角的軌跡跟蹤仿真，獲得了較好的效果，進一步證明了辨識算法的有效性。

(2)利用ABC算法對LADRC控制器參數進行了整定，并與GA算法、PSO算法進行對比，結果表明ABC算法無論在收斂速度上還是求解質量上都要優于其他2種算法，更適合解決參數整定問題。

(3)相比基于PID的無人直升機航向控制器，本文設計的LADRC控制器具有控制精度高、響應速度快、魯棒性強、適應性好的優點，能夠更有效抑制系統擾動。

(4)通過Trex-600型無人直升機系統進行了航向角的跟蹤實驗，結果表明基于LADRC的穩態跟蹤誤差在±2.86°范圍內。這進一步驗證了LADRC控制器設計和軌跡跟蹤仿真的有效性。

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Linear Active Disturbance Rejection Control for Yaw Channel of Small-scale Unmanned Helicopter

DING Li1MA Rui2,3SHAN Wentao1WU Hongtao3
(1.CollegeofMechanicalEngineering,JiangsuUniversityofTechnology,Changzhou213001,China2.SchoolofMechanical&AerospaceEngineering,NanyangTechnologicalUniversity，Singapore639798,Singapore3.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering，NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing210016,China)

Small-scale unmanned helicopter has a peculiar flight feature of vertically take-off and landing, fixed position hovering, flying in low velocity, forward flight, rearward flight and so on. It is mainly used for civilian and military field with the advantage of light weight, low price and small scale. However, the small-scale unmanned helicopter is a strong coupled, under actuated, multivariable, time varying, open-loop unstable and high order nonlinear system. It is a great challenge to realize the research of its autonomous flight. Aiming at the internal uncertainties and large disturbance of the small-scale unmanned helicopter, a controller for yaw channel based on linear active disturbance rejection controller (LADRC) was proposed to realize the high performance control. Firstly, the yaw model of Trex-600 unmanned helicopter was analyzed and deduced, and the gust model was introduced to simulate the actual flight environment. Then, the principle of LADRC was elaborated and the yaw control system was designed based on LADRC of second order. In order to obtain the appropriate control parameters, the novel artificial bee colony algorithm was applied to conduct parameters tuning. Lastly, a trajectory tracking simulation and experiment were used to test the proposed controller compared with the PID controller. The results showed that the LADRC controller had the ability of good robustness, fast response and high control precision. The yaw angle of the Trex-600 unmanned helicopter can track the referenced trajectory fleetly and accurately.

small-scale unmanned helicopter; linear active disturbance rejection control; artificial bee colony algorithm; parameters tuning; trajectory tracking

2016-08-25

2016-10-07

國家自然科學基金青年基金項目(51405209)

丁力(1989—)，男，講師，博士，主要從事無人直升機動力學建模與控制和智能算法研究，E-mail： nuaadli@163.com

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.05.002

TP273； V279+.2

A

1000-1298(2017)05-0022-06