考慮不同層次利益主體的灌溉水資源優化配置

李 茉 姜 瑤,2 郭 萍,2 李 江

(1.中國農業大學中國農業水問題研究中心， 北京 100083； 2.中國農業大學中國-以色列國際農業研究培訓中心， 北京 100083)

考慮不同層次利益主體的灌溉水資源優化配置

李 茉1姜 瑤1,2郭 萍1,2李 江1

(1.中國農業大學中國農業水問題研究中心， 北京 100083； 2.中國農業大學中國-以色列國際農業研究培訓中心， 北京 100083)

針對灌溉水資源優化配置中存在的非線性和不確定性等特點，同時考慮灌區不同層次決策主體利益，分別構建考慮上層管理者利益的區間線性分式規劃(ILFP)模型以獲得最大的灌溉水生產力和考慮下層農民利益的區間二次規劃(IQP)模型以獲得最大的產量。在此基礎上，將灌區上、下層利益主體作為整體，構建線性分式二次雙層規劃(LFQBP)模型，以協調灌區不同層次決策主體利益，促進灌區可持續發展。將所構建模型應用于盈科灌區的糧食作物配水中。通過配水結果的比較來分析各模型的性質，結果表明ILFP模型和LFQBP模型更適用于干旱地區。所構建模型從不同角度反映灌溉配水的實際問題，其優化結果有助于灌區管理者權衡各層決策主體間的利益。

灌溉水資源； 優化配置； 利益主體； 線性分式二次雙層規劃； 不確定性

引言

農業是我國用水大戶，農業用水占全國總用水量的63.5%，其中，灌溉總用水量占農業總用水量的90%以上[1]。我國灌溉水資源短缺，用水效率低，在西北旱區尤為突出。灌溉用水是灌區水資源消耗的主要途徑和保證糧食安全生產的重要手段[2]，如何科學地優化且合理地配置有限的灌溉水資源對提高灌區水資源利用效率和保障糧食安全具有十分重要的意義。

灌溉水資源優化配置中，存在不同層次的利益主體。以灌區為單位，處于灌區上層的決策主體(管理者)，通常傾向于在獲得灌區最大產量或效益的同時盡可能節約灌溉水資源量，即獲得最大的灌溉水生產力，以實現灌區可持續發展。而處于灌區下層的決策主體(農民)，希望獲得最大的產量或效益，以提高自身生活水平。不同層次決策主體側重的目標不同，獲得的配水方案也不同，灌區水資源管理決策者應了解各層次的配水傾向并做調整，以單一層次目標決策出的配水方案來指導整個灌區的灌溉用水將不能最大限度地滿足灌區整體的利益需求。

國內外近年來基于主體的水資源配置從3方面進行考慮：①考慮多目標的水資源配置以體現各決策主體之間的互動[3-5]。②通過大系統理論來協調不同層次利益主體的決策[6-7]。③基于博弈論的水資源配置分析用水主體行為間相互制約、相互作用的規律[8-9]。上述各項研究從不同角度進行了基于主體的水資源配置研究，其中前2方面以優化目標的角度描述配置問題，通過優化方法來協調各決策主體的利益，而第3方面主要討論主從關系和合作關系的水資源用戶博弈模型，強調個體決策最優。上述各成果集中于流域尺度和區域尺度的研究，缺乏灌區尺度的相關研究。另外，從優化角度出發基于利益主體的水資源配置模型多為普通線性規劃，然而灌溉水資源優化配置具有變量多、結構復雜、非線性等特點[10]，普通線性規劃模型已不能充分刻畫上述各層次目標函數，加之配水過程中存在的不確定性[11-13]，致使灌溉水資源優化配置困難。同時，由于不同層次利益主體間存在矛盾與競爭，如何在一個大系統內協調上、下兩層決策主體的利益，注重不同層次決策主體用水行為的互動，使得配水方案盡可能讓雙方決策者滿意是保證灌區經濟發展和社會穩定需要考慮的問題。

本文首先分別構建不確定條件下考慮不同層次利益主體的灌溉優化配水模型；其次，根據不同層次利益主體需求，為實現灌區可持續發展，嘗試構建協調上、下兩層決策主體利益的灌溉水資源優化配置模型，并給出上述各模型的求解方法。將所構建的模型應用于黑河中游盈科灌區糧食作物的配水中，通過模型優化結果的比較來展示所構建模型的性質與適用性，為灌溉水資源優化配置提供方法。

1 模型建立

包括3部分：①構建不確定性條件下分別考慮灌區上、下兩層利益主體的灌溉水資源優化配置模型，即區間線性分式規劃(ILFP)配水模型(上層)和區間二次規劃(IQP)配水模型(下層)。②構建協調上、下兩層利益主體的線性分式二次雙層規劃(LFQBP)配水模型。③各模型解法。所構建的模型均為一般形式，其決策變量為灌區不同作物的灌溉水量，目標函數隨各層利益主體的不同而不同。

1.1 IQP模型和ILFP模型構建

考慮下層農民利益，以作物總產量最大為目標函數，其中作物產量又與作物用水量相關，用作物全生育期的水分生產函數來表示。典型的全生育期水分生產函數有線性模型和二次函數模型，大量研究表明，線性關系一般只適用于灌溉水源不足、管理水平不高、農業技術措施未能充分發揮的中低產地區，隨著水源條件的改善和管理水平的提高，作物全生育期水分生產函數呈二次拋物線關系[14]。采用二次規劃來描述農民層次產量與水量之間的關系，模型目標函數為

(1)

式中Z1——作物產量j——作物種類序號xj——第j種作物的灌溉水量aj、bj、γj——第j種作物水分生產函數的二次項、一次項和常數項系數

考慮上層管理者利益，以灌溉水分生產力最大為目標函數，即達到單位用水下的產量最大，該目標可表示成線性分式規劃問題[13]。模型目標函數為

(2)

式中Z2——作物水分生產力cj、α——與產量或產值相關的參數dj、β——與水量相關的參數

上述兩模型的約束條件可概化為

(3)

xj≥0 (j=1,2,…,J)

(4)

式中mij——決策變量前系數ni——約束右端項

具體到灌溉水資源優化配置，約束條件應包括不同水源的供水量約束、不同作物的需水量約束、水轉換約束、政策性約束等。

考慮到灌溉水資源優化配置過程中存在的諸多不確定性，例如由氣候變化和人類活動引起的水文要素呈現的隨機性；社會經濟管理及相關政策中涉及到的灰色性和模糊性等，本文將不確定性技術引入上述兩模型中。隨機規劃、模糊規劃和區間規劃是3種常見的不確定性規劃方法。其中隨機規劃和模糊規劃的求解分別建立在參數的概率分布和隸屬度函數分布的基礎上，獲得這些分布需要大量的數據。相比之下，區間規劃只需知道模型系統中不確定性參數的波動區間(參數的上、下限值)而無需知道具體的隨機分布或模糊隸屬度函數，所需數據量大大減少。對于農業灌溉水量配置而言，一些參數需要實驗數據做支撐，例如作物水分生產函數，該類數據通常系列較短，擬合其隨機分布或隸屬度函數較困難，還有一些參數本身隨時間序列變化不大，沒有明顯的隨機特征，例如作物種植面積。因此，區間規劃可以用來反映農業灌溉水資源配置中的不確定性。另外，由HUANG等[15]開發的兩步交互式算法也已極大地簡化了區間規劃的計算過程。綜上，由較易獲取的不確定性參數、簡潔的表達形式和便捷的求解方法，本文將區間規劃引入農業灌溉優化配水模型中以增加模型的實用性，分別形成以考慮下層農民利益的IQP配水模型和考慮上層管理者利益的ILFP配水模型：

IQP模型

(5)

ILFP模型

(6)

約束條件

(7)

(8)

一般令x±=[x-,x+]表示區間數，其中，x-、x+分別表示區間數x±的下限值和上限值。

1.2 LFQBP模型構建

為緩解系統內不同層次利益主體間的矛盾，需要將系統內各層次目標作為一個分層次的整體，優化出一組能夠盡量滿足上、下兩層利益的配水方案,即LFQBP配水模型。LFQBP模型的上層目標函數為灌區水分生產力最大(管理者利益)，下層目標函數為作物產量最大(農戶利益)。LFQBP模型的特點是在一個決策系統內，以管理者利益為主要利益，同時協調下層農民利益，達到各層利益之間的妥協。LFQBP模型可表述成上層目標(式(2))和下層目標(式(1))。LFQBP模型的約束條件同式(3)和式(4)。

1.3 模型求解

圖1 模型構建及解法Fig.1 Model building and solution

2 實例研究

2.1 研究區域概況

盈科灌區位于黑河流域中游張掖市(100°17′～100°34′E、38°50′～38°58′N)，屬內陸干旱氣候。年均降水量為125 mm，年均蒸發量為1 200 mm，蒸發量遠大于降水量，水資源短缺嚴重。灌區主要農作物包括玉米(大田玉米和制種玉米)、小麥、瓜菜等，其中小麥和玉米的種植面積占所有作物種植面積的83%，經濟作物面積占15%[19]。根據研究區域實際情況，考慮盈科灌區不同層次決策主體的利益，對灌區糧食作物進行不同月份的地表水和地下水聯合配置決策。

2.2 作物配水優化模型

(1)目標函數

從灌區農民利益出發，以糧食作物總產量最高為目標函數

(9)

式中Y——糧食作物總產量，102kgi——作物種類，i=1代表大田玉米，i=2代表制種玉米，i=3代表小麥

t——作物生育期內各月份，t=1～6，分別代表4—9月份

Ai——第i種作物的種植面積，102hm2

Sit、Git——第i種作物第t月份的地表水、地下水配水量，cm

ai、bi、γi——第i種作物水分生產函數的二次項、一次項、常數項系數

從灌區管理者利益出發，以作物整體水分生產力最大為目標函數

(10)

式中WP——作物水分生產力，kg/m3Pi——第i種作物的單方水產量，kg/m3

綜合灌區管理者和農民之間的利益關系，構建協調管理者和農民利益的LFQBP模型，其中上層規劃目標函數為式(10)，下層規劃目標函數為式(9)。

(2)約束條件

地表水可供水量約束

(11)

式中Wt——第t月份的地表水可供水量,104m3

β1、β2——渠系水利用系數、田間灌溉水利用系數

地表水、地下水轉換約束

(12)

式中θ1、θ2、θ3——渠系滲漏損失系數、田間水入滲系數、降水入滲補給系數

Δht——第t月份的地下水位差，cm

μ——地下含水層給水度

Rt——第t月份的有效降水量，cm

需水量約束

Sit+Git+Rt≥Iit(i=1,2,3;t=1,2,…，6)

(13)

式中Iit——第i種作物第t月份的灌溉需水量，cm

非負約束

Sit≥0Git≥0 (i=1,2,3;t=1,2,…，6)

(14)

2.3 模型參數確定

圖2 參數獲得與處理Fig.2 Parameter acquisition and processing

圖3 地表水、地下水轉換關系及對應系數確定Fig.3 Surface water and groundwater transformation and their corresponding coefficients determination

作物水分生產函數、需水量、降水量、可供水量數據的獲得與處理見圖2。根據實際情況，春小麥的生育階段為4月1日—7月20日，玉米的生育階段為4月20日—9月22日。不同作物單方水產量區間值由擬合的區間作物水分生產函數與對應的需水量區間值(減去降水量)相除獲得。地表水量與地下水量之間的轉換關系及相關系數見圖3。圖3中各系數的獲得參照項國圣[25]的研究成果，實線表示模型參數，虛線表示模型變量。其余參數包括作物種植面積、地下水位等數據均來自調研統計資料。其中各月份地下水位差計算采用盈科灌區包括盈科干渠、南關、下秦等12個觀測井從1985—2010年地下水位觀測數據的平均值計算。模型基礎參數區間值見表1～3，地表供水量、有效降水量、需水量均值見圖4。

表2 地表可供水量與有效降水量Tab.2 Surface water supply and effective rainfall

表3 作物蒸散發量Tab.3 Crop evapotranspiration mm

圖4 供、需水量均值Fig.4 Average water supply and demand amounts

3 結果與分析

按照前述模型解法，考慮灌區不同層次利益主體及配水過程中存在的不確定性，分別求解IQP和IFLP模型，得到盈科灌區不同作物不同月份的地表水和地下水配水方案。圖5、圖6分別為IQP模型和IFLP模型3種糧食作物在生育階段內各月份的總配水量情況。2個模型的結果均用區間數表示，說明優化配水結果對模型輸入的不確定性是敏感的。IQP模型和IFLP模型關于3種糧食作物在不同月份內的配水規律是一致的。對于IQP模型的單位面積總配水量由大到小為：大田玉米([75.64 cm, 89.15 cm])、制種玉米([70.82 cm, 75.33 cm])、小麥([53.37 cm, 55.31 cm])；同樣，對于IFLP模型的單位面積總配水量由大到小為：大田玉米([75.64 cm, 85.15 cm])、制種玉米([58.13 cm, 63.17 cm])、小麥([44.92 cm, 48.31 cm])。大田玉米單位面積總配水量最多，是因為大田玉米的單方水產量是3種作物中最高的，這由作物水分生產函數決定。即在給予同樣水量的前提下，大田玉米獲得的產量最高，其次是制種玉米，最后是小麥。對于每種作物不同月份內的配水量，無論是IQP模型還是IFLP模型，配水量都呈現先增加后遞減的趨勢。大田玉米的配水集中在7—9月份，制種玉米的配水集中在6—8月份，小麥的配水集中在5—7月份，配水規律與需水規律一致。IQP模型各月份配水量均值占總配水量比例為：6.56%(4月份)、15.67%(5月份)、21.18%(6月份)、26.60%(7月份)、17.04%(8月份)、12.95%(9月份)；IFLP模型各月份配水量均值占總配水量比例為：6.09%(4月份)、15.62%(5月份)、21.30%(6月份)、27.79%(7月份)、17.72%(8月份)、11.49%(9月份)。基于區間數的決策方案能夠給決策者提供更多的配水方案參考，激進的決策者傾向于選取配水量上限值，以便獲得較高的產量或水分生產力，同時，由于可供水量是有限的，在規劃年不易確定來水量是否能夠達到上限值，因此該種決策存在一定的缺水風險。反之，保守的決策者傾向于選取配水量下限值，以便盡可能保證所有作物用水需求，但同時，獲得的產量或水分生產力相對較低。

圖5 IQP模型配水結果Fig.5 Solution of IQP model

圖6 ILFP模型配水結果Fig.6 Solution of ILFP model

根據圖5和圖6所示的各作物單位面積優化配水量，同時考慮各作物的灌溉面積，可知IQP模型的總配水量比IFLP模型多[768.94萬m3, 790.29萬m3]，這是由于2個模型考慮的利益主體不同。IQP模型考慮的是農民的利益，希望獲得最大的產量，即在有限的可供水量和不超過每種作物最大產量對應的灌水量的前提下，分配給作物的水量越多對提高產量越有利；而IFLP模型考慮的是決策者的利益，即獲得最大的作物水分生產力。IFLP模型的水分生產力(總產量與總用水量之比)為[1.54 kg/m3, 1.56 kg/m3]，IQP模型的水分生產力為[1.37 kg/m3, 1.39 kg/m3]，IFLP模型的水分生產力比IQP模型高0.17 kg/m3，從結果中可以看出，在保證每種作物需水量要求的情況下，IFLP模型趨向于分配給作物較少的水量來獲得較高的水分生產力。

圖7 LFQBP模型配水結果Fig.7 Solution of LFQBP model

LFQBP模型的優點是能夠平衡上層和下層決策主體的利益，優化出一組能夠最大限度同時滿足上、下層決策者利益的配水方案。圖7為LFQBP模型優化出的3種糧食作物不同月份的地表水和地下水的配水方案。從圖中可以看出，LFQBP模型的配水規律與IFLP模型和IQP模型的配水規律類似，即各月份的配水集中在6—8月份；大田玉米被分配的單位面積水量最多，其次是制種玉米，最后是小麥；3種作物地表水配水量均大于地下水配水量。表4給出了不同模型對3種作物優化得到的全生育期累計配水量均值。從表中可以看出，3種模型中大田玉米的總配水量相同，原因與上述相同，即由于大田玉米單方水產量最高，水量優先分配給大田玉米。由于制種玉米在3種糧食作物中占有最大的灌溉面積，因此制種玉米的總配水量最多。3種模型各月份的單位面積配水量存在差異，見圖5～7。對于制種玉米和小麥，IQP模型總配水量最多，IFLP模型總配水量最少，LFQBP模型的總配水量在IQP模型和IFLP模型之間，3種模型對各作物配水量趨勢與總配水量趨勢基本一致。表5對IQP模型、ILFP模型和LFQBP模型的總配水量、產量和水分生產力的均值進行比較。從表中可以看出，若單純注重灌區上層管理者的利益，則總配水量為5 501萬m3，水分生產力為1.55 kg/m3，雖然該結果比單純注重農民利益的配水結果節水800萬m3，且水分生產力增加0.17 kg/m3，但糧食產量降低15 900 kg，直接造成農民的經濟損失，從而可能影響農民種植積極性。而LFQBP模型的優點即能夠在一個系統內尋找灌區上層管理者利益和灌區下層農民利益之間的平衡點，LFQBP模型以灌區上層管理利益為主要利益，但同時又能盡量滿足灌區下層農民的利益。LFQBP模型的計算結果顯示，總配水量為6 034萬m3，比單純考慮灌區上層管理者利益(ILFP模型)的結果多配水533萬m3，比單純考慮灌區下層農民利益(IQP模型)的結果節水267萬m3，就總配水量而言，若以ILFP模型配水量結果為起點，IQP模型配水量結果為終點，整個配水量長度設為1，則LFQBP模型的結果在距離起點0.67處尋優到了配水量的平衡點，即可以理解成LFQBP模型的配水量結果中，67%傾向于上層管理者利益，33%傾向于下層農民利益。同理，就產量而言，LFQBP模型的結果中76%傾向于上層管理利益，24%傾向于下層農民利益；就水分生產力而言，LFQBP模型的結果中65%傾向于上層管理者利益，35%傾向于下層農民利益。綜上，IQP模型的配水量最多，產量最大，但水分生產力最低；ILFP模型的配水量最少，產量最低，但水分生產力最高；LFQBP模型中這3個指標值均在IQP模型和ILFP模型之間，平衡了灌區上、下兩層的利益，在有限的可供水量下，LFQBP模型能夠保證灌區作物產量和水分生產力均達到較高水平，有利于灌區的社會經濟穩定，促進灌區可持續發展。

表4 不同模型不同作物全生育期累計配水量均值Tab.4 Total average water allocation amount of different crops and models 萬m3

表5 IQP模型、ILFP模型、LFQBP模型比較Tab.5 Comparison of IQP model, ILFP model and LFQBP model

4 結論

(1)針對灌區配水不同層次利益主體，同時考慮配水過程中涉及到的不確定性，分別構建以下層農民期望的產量最大為目標的區間二次規劃(IQP)模型和以上層管理者期望的灌溉水生產力最大為目標的區間線性分式規劃(ILFP)模型。在此基礎上，構建了線性分式二次雙層規劃(LFQBP)配水模型，該模型將灌區不同層次決策作為一個整體，能夠有效協調上、下兩層利益間矛盾，通過調節上、下層配水方案達到灌區產量和水分生產力均較高的水平，可促進灌區可持續發展。

(2)給出IQP模型、ILFP模型和LFQBP模型的表達形式及求解方法，其中IQP模型和ILFP模型求解的核心為將不確定性模型轉換成確定性的子模型進行求解，而LFQBP模型求解的核心為將雙層規劃模型轉變成單層規劃模型進行求解。將所構建的3個模型應用于黑河中游盈科灌區糧食作物的配水中，IQP模型、ILFP模型和LFQBP模型的平均總配水量分別為6 301萬m3、5 501萬m3、6 034萬m3，LFQBP較IQP模型產量雖然減少0.44%，水分生產力卻提高4%，LFQBP模型較ILFP模型水分生產力降低7.64%，產量僅提高1.42%。可以看出，3種糧食作物在配水量達到一定程度后，產量變化微小，從灌區可持續發展角度來講，ILFP模型和LFQBP模型更適用于干旱半干旱地區。

(3)IQP模型和ILFP模型考慮到了配水過程中存在的水文及管理不確定性，但IQP模型和ILFP模型僅能優化單一層次利益主體的目標。LFQBP模型雖然能夠綜合不同層次之間的利益關系，由于模型解法限制，沒有將配水過程中存在的不確定性反映在模型中，這將是對LFQBP模型改進的一個重要方向。

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Irrigation Water Optimal Allocation Considering Stakeholders of Different Levels

LI Mo1JIANG Yao1,2GUO Ping1,2LI Jiang1
(1.CenterforAgriculturalWaterResearchinChina,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083,China2.Chinese-IsraeliInternationalCenterforResearchandTraininginAgriculture,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083,China)

Considering the complexities of nonlinearity, uncertainties and different interested parties in irrigation water allocation optimization, two models of different decision levels were established: one (upper level) was interval linear fractional programming (ILFP) model with the objective of maximizing irrigation water productivity, and the other one (lower level) was interval quadratic programming (IQP) model with the objective of maximizing irrigation outputs. On this basis, a linear fractional-quadratic bi-level programming (LFQBP) model was developed by integrating the decisions of the upper and the lower levels as a whole, in order to coordinate the benefits of different decision levels. LFQBP model was advantageous to make grain outputs and irrigation productivity reach a relatively high level and thus promoting the sustainable development of irrigation districts. All the three models were solved by using specific method, among which the key to the solution of IQP model and ILFP model was to transform the uncertain models into deterministic ones, and the key to the solution of LFQBP model was to transform the two-level model into single-level model. Then the developed models were applied to irrigation water allocation for grain crops in Yingke Irrigation District. Comparison among ILFP model, IQP model and LFQBP model demonstrated the characters of each model, and the optimization results showed that total water allocation amounts of the IQP model, ILFP model and LFQBP model were 63.01 million m3, 55.01 million m3and 60.34 million m3, respectively. Compared with IQP model, the crop output of LFQBP model was decreased by 0.44% while the irrigation productivity was increased by 4%, and compared with ILFP model, the crop output of LFQBP model was increased by 1.42% while the irrigation productivity was decreased by 7.64%. ILFP model and ILQBP model were more applicable in arid regions. The developed models reflected actual problems of irrigation allocation from different aspects, and the corresponding results were conducive to balance the benefits of decision-makers at different levels of an irrigation district.

irrigation water resources; optimal allocation; stakeholders; linear fractional-quadratic bi-level programming; uncertainty

2016-09-05

2016-09-28

國家自然科學基金重大研究計劃集成項目(91425302)和水利部公益性行業科研專項(201501017)

李茉(1988—)，女，博士生，主要從事農業水土資源管理研究，E-mail: limo@cau.edu.cn

郭萍(1963—)，女，教授，博士生導師，主要從事水資源規劃與管理、模型與優化和決策支持系統研究，E-mail: guop@cau.edu.cn

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.05.025

S274

A

1000-1298(2017)05-0199-09