基于博弈論賦權的灌溉用水效率GRA-TOPSIS評價模型

劉 東 龔方華 付 強 FAIZ M Abrar 李天霄 崔 嵩

(1.東北農業大學水利與土木工程學院， 哈爾濱 150030； 2.農業部農業水資源高效利用重點實驗室， 哈爾濱 150030)

基于博弈論賦權的灌溉用水效率GRA-TOPSIS評價模型

劉 東1,2龔方華1付 強1FAIZ M Abrar1李天霄1崔 嵩1

(1.東北農業大學水利與土木工程學院， 哈爾濱 150030； 2.農業部農業水資源高效利用重點實驗室， 哈爾濱 150030)

在構建區域灌溉用水效率綜合評價指標體系的基礎上，運用博弈論(Game theory，GT)思想將層次分析法(Analytic hierarchy process，AHP)所得主觀權重與改進熵值法(Improved entropy value method，IEVM)所得客觀權重進行綜合集成以獲取組合權值，并將灰色關聯分析(Gray relation analysis，GRA)與逼近理想解排序(Technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)相結合，以三江平原10個大型灌區為例進行驗證，對區域灌溉用水效率作綜合評價。采用Spearman等級相關系數檢驗灌溉水有效利用系數排序與GRA-TOPSIS法排序，得到的相關系數高達0.863，且GRA-TOPSIS法、GRA法、TOPSIS法對同一灌區綜合排序的位次相差均不超過2，表明評價結果具有合理性和一致性；GRA-TOPSIS法所得綜合值的極差為0.343，變異系數為0.267，均高于單獨使用GRA法或TOPSIS法的極差與變異系數，更有利于對灌區灌溉用水效率進行辨識分區。此外，根據目標層與準則層排序差異度將灌區分為3類，辨識各灌區灌溉用水效率主控因子，對區域灌溉用水效率發展策略的制定具有參考價值。

灌溉用水效率； 大型灌區； 博弈論； 灰色關聯分析； 逼近理想解排序； 綜合評價

引言

灌溉用水效率綜合表征不同尺度灌溉技術水平、灌溉工程狀況、用水管理制度等，是正確評估灌溉水有效利用情況及存在問題，衡量灌區節水改造成效的重要基礎[1]。準確客觀量化地評價區域灌溉用水效率，是節水灌溉的重要研究課題[2-3]，對推行最嚴格的水資源管理制度意義重大[4]。大型灌區灌溉用水效率的評估關系到水資源高效利用與國民經濟發展，是灌溉用水效率綜合評價的首要任務和重中之重[5]。

迄今為止，國內外眾多專家學者已對灌溉用水效率評價體系與評價方法進行了研究。MOLDEN[6]通過水分生產率、水分消耗率和水分有益消耗率的水平衡框架來研究灌溉用水效率；YILMAZ等[7]運用數據包絡分析法對灌區灌溉技術效率進行了研究；雷貴榮等[8]和劉軍等[9]先后利用隨機前沿生產函數計算灌溉用水技術效率和生產效率；李紹飛等[10]在提出不同尺度灌區指標分級標準的基礎上，運用模糊綜合評價模型對灌溉用水效率進行評價。李浩鑫等[4]將主成分分析與Copula函數結合對灌溉用水效率進行評價。然而，現有研究大多基于少量指標數據分析，缺乏針對灌溉用水效率相對完備的綜合評價指標體系及普適易用的評價方法[11]。

在灌溉用水效率綜合評價過程中指標數據有限的情況下，通過TOPSIS法進行運算時，存在數據波動變化大、難以尋求其典型分布規律的缺陷[12]，而灰色關聯分析研究的正是“貧信息”的不確定性系統[13]。GRA-TOPSIS耦合模型能在考慮評估對象在多維空間中實際距離的同時顧及其在形狀態勢上的關聯度[14]。

前人[12,15]大多只提出GRA-TOPSIS模型并將其應用于實例來證實其合理性，鮮有表征該模型優越性的實例論證。本文以黑龍江省三江平原10個大型灌區為例進行研究，驗證GRA-TOPSIS法在大型灌區灌溉用水效率綜合評價中的可行性與優越性，并以此模型辨析灌溉用水效率主控因子。

1 區域灌溉用水效率綜合評價指標體系

廣義的灌溉用水效率包括灌溉用水的配置效率與經濟效率，可用灌溉水傳輸耗散比、農作物投入產出比等來刻畫[16]。鑒于灌溉用水效率既可從各類用水指標中體現，又與工程設施狀況、灌區管理水平密切相關，遵循指標選取、體系構建的科學性、可比性、代表性、綜合性等原則[17-18]，借鑒前人已建體系[10,18]，參照從事農業用水研究的專家、灌區管理人員的意見與建議，兼顧指標數據來源的可靠性與有限性，最終構建區域灌溉用水效率綜合評價指標體系，如圖1所示，圖中各指標含義見表1。

圖1 區域灌溉用水效率綜合評價指標體系Fig.1 Comprehensive evaluation indicator system of regional irrigation water use efficiency

2 區域灌溉用水效率GRA-TOPSIS模型

2.1 指標預處理

假設有m個灌區，每個灌區包含n個評價指標，建立決策矩陣A=(xij)m×n(xij為i灌區j指標的原始數據)。

表1 灌溉用水效率綜合評價指標涵義Tab.1 Connotation of comprehensive evaluation indicators of irrigation water use efficiency

注：指標含義參照SL 56—2013《農村水利技術術語》。

為消除指標類型與量綱對評判的影響，便于指標比較，需對xij進行規范化處理。本文選用極值處理法作為預處理方法，因其具有平移無關性、差異比不變性、區間穩定性等多種有益性質[19]，具體表達式為

(1)

由式(1)可得規范化矩陣B=(yij)m×n(yij為i灌區j指標的規范化數據)。

2.2 博弈論集化權重模型

2.2.1 層次分析法定權

AHP法具體步驟可參照文獻[20-22]，此處不再贅述。

2.2.2 改進熵值法定權

熵值法是依據指標的變異信息熵來確定權重的一種客觀賦權法[23]，步驟如下：

(1)求yij的特征比重pij。為避免pij得值為零[24]，對yij統一加0.1，以此改進熵值法[25]，使其具有更廣泛的可適性與科學性。

(2)

(2)求j指標的信息熵ej。

(3)

(3)求j指標的權重wj。

(4)

2.2.3 博弈論組合賦權

指標權重在多因子系統綜合評價中占重要地位[19]，本文兼顧主、客觀賦權的優點，運用博弈論集化模型[26]對指標進行組合賦權，方法如下：

用L種不同賦權法對指標分別賦權，構造出基礎權重向量集uk={uk1,uk2,…,ukn}(k=1,2,…,L)，記這L個不同向量的任意線性組合為

(5)

式中u——權重集的一種可能的權重向量αk——線性組合系數

運用博弈論思想優化L個線性組合系數αk，旨在使u與各個uk的離差極小化，即

(6)

式(6)的最優化一階導數條件可轉換為方程組

(7)

根據式(7)求得(α1,α2,…,αL)后將其用改進的歸一化公式[27]處理，即

(8)

得最滿意的綜合權重向量為

(9)

2.3GRA-TOPSIS法基本步驟

(10)

式中zi(j)——各待估灌區的zij值

(3)求各待估灌區與正理想解集的灰色關聯系數ri(j)。

(11)

式中λ——分辨系數

λ常取定值0.5[15,28]，但如此取值會造成參考、比較序列無論如何變化，相應的關聯系數下限值均為0.333 3的不合理現象[29]。λ應在充分體現系統各要素對關聯度影響的同時起穩健抗干擾的作用，故應該是絕對動態、相對靜態的。參照文獻[30]確定分辨系數λ的方法，結合實際研究數據得λ=0.3。

由式(11)得到灰色關聯系數矩陣為R=(ri(j))m×n。

(12)

(13)

(6)求各灌區灰色相對貼近度T。

(14)

T決定各灌區的排序，T大者排序靠前，反之則靠后。

3 實例分析

3.1 研究區概況

三江平原地處黑龍江省東部，北起黑龍江，南抵興凱湖，西倚小興安嶺，東迄烏蘇里江，地理坐標45°01′05″～48°27′20″N、130°13′01″～135°05′26″E[31]，行政區包括雞西市、鶴崗市、雙鴨山市、依蘭縣等23個市縣，總面積1.089×107hm2，占黑龍江省總面積的24%[32]，耕地面積3.78×106hm2，占全省耕地總面積的30%[33-34]。三江平原地勢低平，氣候適宜，土壤肥沃，水源豐富，耕地集中連片，是我國重要的商品糧生產基地和糧食儲備基地?？茖W評價三江平原大型灌區灌溉用水效率可為區域節水灌溉項目決策及灌溉管理提供參考依據[35]，對建好中國最大的灌區——三江平原灌區，并將其打造成穩固優質的粳稻生產基地具有重要的現實意義。

3.2 數據來源

通過對三江平原大型灌區的實地調研，本文以倭肯河、引湯、悅來、雞東、梧桐河、幸福、興凱湖、蛤蟆通、江川、龍頭橋10個大型灌區為樣本，統計了2013年上述灌區各項指標數據。樣點灌區在三江平原上的空間分布如圖2所示。

本次研究數據主要來自黑龍江省樣點灌區基本資料調查表、黑龍江省灌溉信息網，并通過《黑龍江省水利建設綜合年報》數據進行核實、校正及增補。指標層中C1、C2、C3指標數據為統計數據，其余指標數值根據表1中指標涵義由統計數據計算求得。此外，各灌區灌溉水有效利用系數來自黑龍江省灌溉管理中心提供的測算分析結果。

圖2 樣點灌區與研究區示意圖Fig.2 Distribution of sample irrigation districts in Sanjiang Plain

3.3 結果與分析

運用博弈論思想將AHP所得主觀權重與IEVM所得客觀權重綜合集成并對各指標進行組合賦權，結果見表2。

主觀賦權和客觀賦權各有其優缺點，單獨使用某類賦權法均會導致評價結果存在一定局限性[36-37]。由表2可知，不同的計算原理及側重點致使AHP與IEVM所得權重分配差異性顯著，而GT能協調此類矛盾，如專家們給出C1指標的權重高達0.196，而IEVM求得C1的權重僅為0.060，GT優化取權重為0.148。由此可知，陳加良[26]以Nash均衡為調解目標提出的GT集化模型可最小化各基本權重與可能權重之間的偏差，從而獲取更為全面、科學、可靠的權值[38]。

由GRA-TOPSIS模型求得2013年10個大型灌區的歐氏距離與灰色相對貼近度，依據貼近度從小到大的順序排列灌區，如圖3所示。對圖3中的貼近度進行線性擬合，擬合決定系數R2高達0.973，驗證了GRA-TOPSIS模型所得評價值分布均勻合理。

表2 博弈論所賦各指標集化權重Tab.2 Combinational index weights obtained by using game theory

本文還結合各灌區的灌溉用水有效利用系數，將GRA-TOPSIS評價法與GRA法以及TOPSIS法的評價計算結果進行對比分析，結果如表3所示。需要指出的是，為了增強對照性，這3種評價法所用的權重為表2中的博弈論權重，數據預處理方法均為極值標準化法。

圖3 2013年10個大型灌區歐氏距離與灰色相對貼近度Fig.3 Euclidean distance and gray relative closeness degree of ten large-scale irrigation districts in 2013

由表3可知，GRA-TOPSIS法、GRA法、TOPSIS法對同一灌區最終所得灌溉用水效率綜合排序的位次相差均不超過2。同時，利用Spearman等級相關系數檢驗法來檢驗GRA-TOPSIS法與其他2種方法的關聯程度，得相關系數分別為0.952和0.927 (P<0.01)，表明這3種評價法關聯度極高，即所得評價結果一致性令人滿意，也說明了GRA-TOPSIS評價法計算結果的合理性。

同時，灌溉水有效利用系數作為評價節水灌溉成效、用水管理水平、灌溉工程質量的一項綜合指標，在很大程度上能反映灌區灌溉用水效率[4,39]，全國范圍內也普遍用它來量化灌溉用水水平。由Spearman等級相關系數檢驗法可得灌溉水有效利用系數排序與GRA-TOPSIS、GRA、TOPSIS這3種方法的評價排序之間的相關系數分別為0.863 (P<0.01)、0.742(P<0.05)、0.736(P<0.05)，顯然運用GRA-TOPSIS評價法比單獨使用GRA法或TOPSIS法更具優勢，更能綜合客觀地反映與用水指標、灌區工程狀況、用水管理水平相適應的灌溉用水效率。

表3 3種評價法結果對比分析Tab.3 Comparative analysis of results of GRA-TOPSIS, GRA and TOPSIS

此外，GRA-TOPSIS、GRA、TOPSIS這3種方法所得灌溉用水效率綜合評價值的極差分別為0.343、0.244、0.313，變異系數分別為0.267、0.103、0.190；灌溉水有效利用系數的極差和變異系數分別為0.059和0.047。極差和變異系數越大說明綜合評價值分辨水平、離散程度越高，對區分不同灌區灌溉用水效率、劃分灌溉用水效率等級具有更強的適宜性。顯然，GRA-TOPSIS法所得綜合值的極差和變異系數均比GRA法、TOPSIS法大，可知其所得綜合值較其他2種方法分布更均勻合理，且相鄰排序間綜合值差異更明顯，更有利于直觀地區分各灌區灌溉用水效率水平；而灌溉水有效利用系數的極差和變異系數都非常小，分辨水平極低，并不適于直接評價灌區灌溉用水效率，這也正是用各種算法、模型進行灌溉用水效率綜合評價的價值所在。

3.4 灌溉用水效率主控因子辨識

辨析區域灌溉用水效率主控因子可為灌區提升灌溉用水效率提供更具針對性和說服力的決策支持。解構圖1中的評價指標體系，依據指標原始數據(考慮了指標類型)對指標層各指標排序，運用GRA-TOPSIS法對準則層三要素(B1用水指標、B2工程狀況、B3管理水平)分別進行排序，與綜合排序進行對比分析，結果如表4所示，并以圖4來可視化表達綜合排序與準則層排序的空間分布。

依據總排序與準則層排序的差異度將灌區分為3類：Ⅰ類灌區準則層排序與綜合排序差異度小于5，有梧桐河、興凱湖、江川三大灌區，此類灌區表現為各維度建設水平與總體水平相當，在制定灌溉用水效率發展策略時需注意準則層三要素的協同性，需在用水指標、工程狀況、管理水平各環節全方位采取改善措施。Ⅱ類灌區準則層排序與綜合排序差異度在5～9之間，有引湯、悅來、雞東、幸福、蛤蟆通五大灌區，此類灌區需要依靠指標層排序來輔助灌區建設方略的擬定。相對達標指標的標準如下：對于排序處于前5位的準則層，以指標排序劣于該準則層排序不超過2為宜；對于排序位于后5位的準則層，以指標排序優于該準則層2個位次及以上為宜。例如引湯灌區B1排序為10，屬于后5位，則其B1層下的達標指標排序不得劣于8，即只有C1、C4達標，同理可知，其B2層下C7、C8達標，B3層下C11、C12、C13達標，故該灌區提升灌溉用水效率需優先發展C2、C3、C5、C6、C9、C10指標。同理可得，悅來灌區需注意C3、C4、C9指標，雞東灌區需優化C3、C4、C9、C10指標，幸福灌區應提升C2、C5、C8、C10、C11、C12、C13指標，蛤蟆通灌區應加強C1、C6、C7、C9、C11、C12指標。Ⅲ類灌區準則層排序與綜合排序差異度大于9，有倭肯河、龍頭橋兩大灌區，此類灌區表現為綜合排序對某一準則層響應明顯，只需改善相應準則層即可實現灌溉用水效率大幅提升，如倭肯河灌區應注重推廣節水灌溉、增加渠道防滲襯砌率、提升灌區工程配套及完好率等工程問題，而龍頭橋灌區則應著重改善管理水平，如加強資金投入力度、人才支持，并適當增加水費實收率、灌溉成本水價以提高農戶節水意識。

4 結論

(1)建立了普適完整的區域灌溉用水效率綜合評價指標體系，運用博弈論思想將主客觀權重綜合集成，嘗試將GRA-TOPSIS法應用于灌溉用水效率綜合評價。

表4 各灌區綜合排序、準則層排序和指標層排序Tab.4 Rankings of target layer, criterion layer and indicator layer of each irrigation district

注：差異度指準則層排序與綜合排序之差的絕對值之和，如倭肯河灌區差異度=|6-1|+|6-10|+|6-4|=11。

圖4 目標層與各準則層排序空間分布圖Fig.4 Spatial distribution of target layer and criterion layer ranks of each irrigation district

(2)在實例中將GRA-TOPSIS法與GRA法、TOPSIS法比較，結果表明GRA-TOPSIS法所得排序與灌溉水有效利用系數排序的Spearman等級相關系數為0.863，所得綜合值的極差為0.343，變異系數為0.267，這3個評價參數方面GRA-TOPSIS法均占優勢，表明GRA-TOPSIS法比單獨使用GRA法或TOPSIS法更具優越性。

(3)解構評價指標體系，依據目標層與準則層的排序差異度將灌區分為3類，并適時引入指標層排序來針對性地分析各灌區灌溉用水效率主控因子，可為各灌區制定適宜的灌溉用水效率發展策略提供參考依據。

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Evaluation Model of Irrigation Water Use Efficiency Based on Game Theory and GRA-TOPSIS

LIU Dong1,2GONG Fanghua1FU Qiang1FAIZ M Abrar1LI Tianxiao1CUI Song1
(1.SchoolofWaterConservancyandCivilEngineering，NortheastAgriculturalUniversity，Harbin150030，China2.KeyLaboratoryofEffectiveUtilizationofAgriculturalWaterResources，MinistryofAgriculture，Harbin150030，China)

An objective and comprehensive indicator system was established to evaluate the irrigation water use efficiency of irrigation districts. The subjective weights estimated by analytic hierarchy process (AHP) and the objective weights figured out by improved entropy value method (IEVM) were integrated through using the idea of game theory (GT) to gain a set of final indicator weights．The gray relation analysis (GRA) and technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS) model were combined to assess regional irrigation water use efficiency with combinational weights．Totally ten large-scale irrigation districts in Sanjiang Plain were chosen as the case study to validate this model and index system, and the evaluation results of the proposed GRA-TOPSIS method were compared with those of GRA and TOPSIS. The water use efficiencies of these irrigation districts were evaluated and ranked by the three methods， respectively．The results showed that the Spearman’s rank coefficients between the results of GRA-TOPSIS and those of GRA and TOPSIS were 0.952 and 0.927， respectively， which illustrated that the results of GRA-TOPSIS were consistent with those of GRA or TOPSIS．The correlation coefficients between the effective irrigation water utilization coefficient and the results based on the GRA-TOPSIS method， GRA and TOPSIS were 0.863， 0.742 and 0.736， respectively， implying that the GRA-TOPSIS was superior to GRA and TOPSIS．In addition， the range of comprehensive value obtained by GRA-TOPSIS model was 0.343 with variation coefficient of 0.267， which were all above the ranges and variation coefficients of GRA or TOPSIS methods， revealing a higher resolution ratio and evenness of GRA-TOPSIS model over those of the other two models．Therefore， the GRA-TOPSIS can efficiently assess the irrigation water use efficiency and lead to great convenience to the practice of water resources management．Meanwhile, the indexes of the criterion layer constituted by water-use index, engineering conditions and management level, were evaluated with GRA-TOPSIS．According to the degrees of variation between the ranks of criterion layer and the ranks of target layer, these irrigation districts can be divided into three categories so as to find out the main factors affecting each irrigation district．Wutonghe, Xingkaihu and Jiangchuan irrigation districts were in Ⅰ category, which should make all-round effort to build up the irrigation districts. Yintang, Yuelai, Jidong, Xingfu and Hamatong irrigation districts were in Ⅱ category, which should take advantage of the ranks of indicator layer to make further development strategy．Wokenhe and Longtouqiao irrigation districts were in Ⅲ category, which should make a great improvement in one aspect of criterion layer．In conclusion, the research provided references for evaluating regional irrigation water use efficiency and formulating development strategy for irrigation districts．

irrigation water use efficiency；large-scale irrigation district；game theory；gray relation analysis；technique for order preference by similarity to ideal solution；comprehensive evaluation

2016-09-20

2016-10-21

國家自然科學基金項目(51579044、41071053、51479032)、哈爾濱市創新人才研究專項資金(優秀學科帶頭人)項目 (2013RFXXJ001)和黑龍江省水利科技項目(201319、201501、201503)

劉東(1972—)，男，教授，博士生導師，主要從事水土資源優化利用與管理研究，E-mail: liudong@neau.edu.cn

付強(1973—)，男，教授，博士生導師，主要從事農業水土資源分析和凍融土壤水熱作用機理研究，E-mail: fuqiang0629@126.com

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.05.027

S274.4

A

1000-1298(2017)05-0218-09