有橫搖角約束的欠驅動船舶航跡跟蹤協調控制

李國勝 張 軍 劉志林 孫太任

(哈爾濱工程大學自動化學院1) 哈爾濱 150001) (江蘇大學電氣信息工程學院2) 鎮江 212013)

有橫搖角約束的欠驅動船舶航跡跟蹤協調控制

李國勝1)張 軍2)劉志林1)孫太任2)

(哈爾濱工程大學自動化學院1)哈爾濱 150001) (江蘇大學電氣信息工程學院2)鎮江 212013)

針對欠驅動船舶航向與舵減橫搖之間存在強耦合的情況，基于預測控制策略設計了有橫搖角約束的直線航跡跟蹤魯棒控制器，實現航向與舵減橫搖的協調控制.在Serret-Frenet坐標系下定義船舶的直線航跡跟蹤誤差，根據舵角工作范圍劃分建立航向與橫搖動力學的切換仿射模型.采用干擾觀測器在線估計海、浪、流干擾和線性化建模誤差，設計前饋控制補償量，提高系統魯棒性.分析欠驅動船舶的非最小相位特性，通過輸出重定義選擇預測控制目標函數的性能加權矩陣，變換出新的最小相位系統；基于狀態空間預測和滾動優化獲得解析的預測控制律，采用線性規劃保證橫搖角在指定的范圍內.仿真結果表明，設計的控制律實現航向誤差和航向角協調收斂，保證橫搖角滿足約束.

欠驅動船舶；直線航跡跟蹤；協調控制；橫搖約束；預測控制

0 引 言

欠驅動船舶的航跡跟蹤是近年來船舶領域研究熱點[1].通常船舶上的驅動結構具有欠驅動特性，只有船舵的轉矩作為控制輸入來控制船舶的水平面位移及航向角，而縱向速度由船舶主機驅動系統來維持[2].船舶在海上航行時，受到風、浪、海流等干擾影響，會產生橫搖、首搖、縱搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩等運動，其中橫搖運動最為顯著，劇烈的橫搖不僅會影響船舶上設備的正常工作、貨物的固定，嚴重的還會導致船舶傾覆沉沒[3-4].

利用舵產生的橫搖力矩抵消波浪產生的橫搖擾動力矩，是目前常用的舵減搖方式.與其他減搖方式比較，舵減搖具有造價低，占用空間小，減搖效果好等特點[5].但是，舵的主要作用是航向保持，這就導致了航向保持性能和減搖性能之間存在強耦合性和制約性.如果單純追求減搖會影響航跡跟蹤，而過于強調航跡跟蹤性能也會導致過大的橫搖角.因此，船舶的航跡跟蹤與舵減搖是一種多目標協調控制，而如何實現航向保持和減搖性能有效折中是目前需要迫切的解決任務.文獻[6]采用T-S模糊模型對船舶橫搖和艏搖運動的非線性系統進行建模，基于并行分布補償原理設計模糊控制器的設計方法，有效提高了減搖效果，但是沒有考慮其對航向跟蹤性能的影響.文獻[7]根據艏搖和橫搖運動對舵的分頻響應現象，采用H∞控制理論分別設計航向和舵減搖控制系統，通過研究加權函數抑制外部干擾并跟蹤設定航向.但是，該方法是基于傳遞函數來分離設計航向跟蹤和減搖控制，并沒有實現兩者性能的有效折中.

目前，預測控制具有模型預測、反饋校正和滾動優化的特點，可實現多變量系統的多目標協調優化控制[8-9].同時，預測控制可以將輸入和狀態約束顯式地表述在開環優化問題中，通過在線滾動優化使其滿足，是目前解決約束的有效方法之一.文獻[10]采用含有橫搖動力學的四自由度欠驅動模型，把橫搖角作為狀態約束，通過預測控制的性能指標加權實現了航向保持和減搖有效折中，保證橫搖角在約束范圍內.但是，該方法采用了二次序列規劃解約束問題，計算負荷較大，并且沒有考慮時變干擾的抑制.針對欠驅動船舶航向和減搖的耦合問題，基于預測控制策略設計具有橫搖角約束的直線航跡跟蹤魯棒控制器.采用切換模型描述原四自由度非線性模型，并采用干擾觀測器在線估計外界干擾和線性化建模誤差，隨后進行前饋補償.通過輸出重定義方法使得欠驅動船舶系統轉化為最小相位系統；基于狀態空間模型預測獲得解析控制律，并采用線性規劃保證橫搖角在安全的約束范圍之內.通過仿真驗證所提算法的有效性.

1 問題描述

在Serret-Frenet坐標系下，研究欠驅動船舶航跡跟蹤控制問題.圖1表示了用以實現船舶航跡跟蹤的{SF}，Ω為設定的目標航跡，e為{B}的原點與{SF}的原點之間的距離，ψSF為目標航向，ψ為船舶的航向角.{SF}的原點位于船舶重心在Ω上的正交投影.Serret-Frenet坐標系下的航跡跟蹤的誤差動態方程為[11]

圖1 Serret-Frame坐標系

(1)

(2)

(3)

式中：m為船的質量；Ixx和Ixz為x軸和x,z軸耦合的力矩慣量；u,v為船舶縱蕩和橫蕩速度；r為偏航角速度；ψ為航向角；p為橫搖角速度；φ為橫搖角；xG為x軸重心的位置；zG為z軸重心的位置；xG為x軸重心的位置；水動力X和Y，力矩L和N，通常為非線性水動力常數的三階泰勒級數多項式，具體定義見文獻[12].

式(3)為受擾動的不確定性強非線性系統，直接設計控制比較困難，這里采用分段仿射系統逼近原非線性系統.假定船舶的工作區域有3個工作點包絡，在各個工作點處的動態特性由下面的小擾動線性模型表示[13]

(4)

(6)

欠驅動船舶的3個子集這里用舵角的多面體來表述，即

(7)

這3個子集表示欠驅動船舶分別處于航向保持與轉向狀態，具體意義見文獻[14].

由于預測控制能有效處理約束和多變量優化問題，這里采用預測控制解決航跡與橫搖的協調控制.考慮受到外部干擾及線性化建模誤差影響，基于精確模型預測的控制輸出不能完全消除航跡跟蹤誤差，這里采用干擾觀測器實時估計再進行前饋補償，從而提高系統魯棒性.因此，問題可以描述為：對由式(4)表示的欠驅動動力學模型，在考慮海、浪、流干擾下，設計復合的控制器δ(k)=δmpc(k)+δdc(k)，實現對期望航向角的跟蹤，抑制集總干擾d的影響，保證橫搖角在安全的約束范圍之內，其中δmpc(k)為預測控制，δdc(k)為干擾補償作用.

2 干擾觀測器設計

欠驅動船舶在航行時，由于受到海、浪、流的時變干擾作用以及未建模誤差的影響，預測控制量δmpc(k)不能有效抑制干擾，而采用干擾觀測器就可以有效抑制干擾[15].干擾觀測器利用系統輸入、輸出狀態實現對系統干擾的實時估計并進行前饋補償.設計的線性干擾觀測器為

(8)

(9)

選取線性觀測器的Lyapunov函數為

對其求導得到

欠驅動船舶的運動狀態是由低頻運動和高頻運動兩者迭加而成，但由于高頻運動僅會引起船舶的微幅運動，不會引起平均位置的變化，這里對其不加控制，這里考慮船舶低頻運動下的擾動力矩，因此有

則

因此，當LBd>0干擾觀測器收斂.由于式(4)具有欠驅動性，控制矩陣Bd非方矩陣，這里對艏搖擾動力矩進行前饋補償，設計的補償控制量為

(11)

3 預測控制器設計

預測控制是解決狀態約束和輸入約束有效方法，這里基于i個切換系統的標稱離散模型進行預測，得到有下面的優化問題

minJ

(13)

式中：yd=Cxd為期望的綜合輸出加權項，xd是期望的狀態，包含著對橫搖角和航跡跟蹤誤差的協調；NP是預測時域；NC是控制時域，一般NC≤NP.預測控制設計過程分為：

圖2 非最小相位系統的根軌跡

圖3 最小相位系統的根軌跡

2) 預測控制律設計 基于標稱模型預測可求得如下預測狀態

(14)

定義

將式(14)寫成矩陣形式

Y=Fx(k)+GU

(15)

則式(13)寫成矩陣形式

(16)

(17)

基于預測控制采用滾動優化策略，只取最優控制序列的第一個控制量作用于被控對象，所以

Kyyd(k)-Kxx(k)

(18)

3) 狀態和輸入約束處理 系統狀態和輸入約束通常采用2范數表示，一般可通過序列二次規劃進行求解.但是序列二次規劃求解復雜度高，為減小算法動態優化的復雜度，可通過引入新的變量α并采用線性規劃來降低在線計算量

(19)

則復合的控制器為

(20)

式中：δdc(k)=Tδd，T是采樣周期.由于式(4)是切換系統，存在多模型之間切換問題，這里提出軟切換方法，避免模型切換頻繁導致系統振蕩.考慮歷史誤差的影響.在第k時刻，定義

(21)

式中：eq(k)為欠驅動船舶實際輸出與第q個模型輸出之差.

欠驅動船舶模型與被控對象的匹配程度為

(22)

Jq越小表示模型失配程度越小.式中θh為權重.選取Jq值最小的模型所對應的控制器實施當前時刻控制.而下一時刻重新計算Jq來選擇控制器.

4 仿真研究

1) 當C=[1 1 1 1 1]，系統是非最小相位系統，航向角跟蹤曲線變化趨勢明顯發散，系統不穩定(見圖4).

圖4 非最小相位系統的航向角跟蹤曲線

2) 當C=[1 0 1 0 0]，系統是穩定的最小相位系統，采用本文提出的預測控制進行仿真，結果表明航向角誤差可實現收斂,見圖5.橫搖角絕對值能保持在10°的安全范圍之內，滿足狀態約束,見圖6.同時，控制輸入也滿足給定的約束范圍,見圖7.

圖5 最小相位系統的航向角跟蹤曲線

圖6 最小相位系統的橫搖角曲線

圖7 最小相位系統的控制輸入曲線

3) 當海、浪、流低頻干擾為d=0.1sin(0.1t)+0.1sin (0.2t)時，航向角的仿真結果見圖8，由圖8可知，干擾的存在使得航向角存在明顯的穩態誤差，表明預測控制不能較好地抑制時變干擾.當采用干擾觀測器進行前饋實時補償時，航向角的仿真結果見圖9，與圖8對比可知，干擾觀測器的引入加快了航向角的收斂速度，并且明顯降低了航向角跟蹤的穩態誤差.

圖8 干擾作用下無干擾觀測器的航向角曲線

圖9 干擾作用下有干擾觀測器的航向角曲線

5 結 束 語

針對船舶航向控制與舵減橫搖控制系統存在強耦合的情況，設計了具有橫搖角約束的航跡跟蹤協調預測控制.建立欠驅動船舶的仿射切換模型，采用干擾觀測器實時估計并補償風、浪、流的干擾；分析欠驅動船舶模型的非最小相位特性，通過輸出重定義將其轉化為最小相位系統；通過滾動優化獲得解析的預測控制律，并采用線性規劃保證橫搖角在指定的范圍內.仿真結果表明，設計的控制律實現航向誤差和航向角的協調收斂，保證橫搖角度在約束范圍內.

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Coordination Control of Path Following for Underactuated Surface Vessel with Roll Constraints

LI Guosheng1)ZHANG Jun2)LIU Zhilin1)SUN Tairen1)

(CollegeofAutomation,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)1)(SchoolofElectricandInformationEngineering,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)2)

For path following of underactuated surface vessels, the strong coupling between the track keeping and RRS which affects the performance of path following exists. The robust predictive controller for straight path following with roll constraints is designed to realize the collaborative optimization of the track keeping and rudder roll stabilization based on the predictive control strategy. The straight path tracking error is defined in the Serret-Frenet frame. The rudder envelope of underactuated surface vessels is divided and the switched affine model is established for the track keeping and roll dynamics. Based on the disturbance observer, the external disturbances such as wind, wave and current and linearization errors can be estimated online and then the feed-forward compensation is designed to improve the robustness. Meanwhile, the non-minimum phase characteristics of underactuated surface vessels are analyzed and a new minimum phase system is transformed by selecting the performance weighted matrix of predictive control objective function. The analytical prediction control law is obtained using the state space prediction and receding horizon. The roll angle is ensured in the specified range based on the linear programming. Simulation results show that the collaborative convergence of tracking error and heading error with the roll constraints satisfied based on the proposed control law.

underactuated surface vessel; straight path following; coordination control; roll constraints; predictive control

2017-01-10

*國家自然科學基金項目資助(51379044、51405303、61503158)

TP391.9

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.02.021

李國勝(1992—)：男，博士生，主要研究領域為船舶控制、預測控制