以誤為餌，點石成金

朱天見

俗話說“玉不琢不成器”。對于課堂教學來說亦是如此。學生有時會產生許多比較粗糙但又有價值的觀點，就如正待雕琢的璞玉。教師要像能工巧匠，琢磨學生的語意，提煉學生的心意，才能達到點石成金的目的。數學具有高度的抽象性，學生完全接受有一定的困難，主要表現在對概念的理解膚淺，應用概念分析問題時常常依葫蘆畫瓢，容易產生錯誤。因此，教師在教學中要把握好學生學習的難點，有針對性地設計問題，促使學生獨立思考、主動探究、合作交流，真正理解并掌握新知。

一位教師在教學長方體和正方體的表面積一課后，為了讓學生切實把握知識的本質，出示了這樣一道練習題：把2塊棱長為1cm的正方體拼成一個長方體，求它的表面積。

生1（張口就答）：1塊正方體的表面積是1×1×6=6（cm2），2塊正方體的表面積就是6×2=12（cm2）。（大部分學生點頭表示同意）

生2（遲疑地）：他說的不對，將這兩個正方體拼在一起，它們挨著的兩個面重疊了，應該不算。

其他學生覺得生2的意見有道理，都認真思考起來：有的用學具擺，有的在紙上畫，還有的在議論。老師也在黑板上畫出圖1、圖2。

生1（不服氣地）：你看，這兩個面不還在中間嗎，怎么可以不算？

生2：可是，長方體的表面積是指長方體6個面的總面積（邊說邊用手比劃上下面、前后面、左右面），中間的兩個面重合了，就不能算。

生1（不好意思地撓頭）：哦，我沒想到。（其他學生也都恍然大悟）

師：對呀！中間的2個面不能算。那2塊正方體拼成的長方體表面積到底是多少呢？

生3：長方體表面積是：（2×1+2×1+1×1）× 2=10（cm2）。

生4：也可以直接用（12-2）×（1×1）=10（cm2），因為原來2塊有12個面，拼起來后，中間2個面就消失了，剩下10個面，也就是10個1cm2，即10cm2。

師：那如果是用3塊正方體這樣拼起來呢？

由于有了前面的基礎，學生紛紛動手畫圖、思考，很快得出（1×1）×（3×4+2）=14（cm2）。

師：那如果把4塊正方體排成一排拼起來呢？n塊正方體排成一排拼起來，表面積又是多少呢？

學生經過計算和討論，發現其中的規律：每次把左右兩面單獨看成2個面，1塊正方體還有上下前后4個面，共有1×4+2=6（個）面；2塊正方體還有上下前后2×4個面，共有2×4+2=10（個）面……n塊正方體拼起來共有（4n+2）個面。

以上教學片段中，學生之所以出現這樣的錯誤，是因為他們對立體圖形表面積的概念理解得不到位，這也是學生學習表面積知識必不可少的過程。只有經歷了這樣的過程，學生才能真正理解單一立體圖形的表面積與組合立體圖形的表面積之間的關系。這樣的錯誤往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的亮點。案例中，教師讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，有針對性地展開教學，讓學生對知識進行自主建構。有了這樣的過程，學生對組合立體圖形表面積的理解也更透徹。

學生的錯誤是課堂教學的寶貴資源，是正確的先導。在課堂上，教師不僅要寬容學生的錯誤，更要善于挖掘、利用，從錯誤中提煉有價值的問題，引導學生去探究、去交流，不斷提高學生發現、分析、改正錯誤的能力，達到正確掌握知識、形成技能的目標。

（作者單位：浙江省義烏市香山小學教育集團）