阻尼溶劑抽取法中關鍵因素取值優化模型

蘇超　任志明　董義佳

摘要：阻尼溶劑抽取法中關鍵因素包括人工阻尼系數和有限區域尺寸等，對結構-地基相互作用的分析計算有很大的影響。為消除關鍵因素取值隨機性對計算結果的影響、有效控制交界面相互作用計算結果的精確度和計算效率，分析了彈性地基上桿件在不同狀態下無量綱動力剛度系數問的相互關系，構建了關鍵因素取值優化模型。無量綱有限區域大小與人工阻尼系數的函數關系式定義為目標函數，無阻尼無限桿近似計算與解析計算的動力剛度系數差值函數定義為約束條件。已知偏移允許最大值和節點振動幅值衰減目標值，解得無阻尼無限桿近似計算動力剛度系數中關鍵因素的最優取值。數值算例驗證了關鍵因素取值優化模型及求解方法是合理可行的，能夠有效控制模擬計算的精確度和計算效率，亦驗證了該模型的工程適用性。

關鍵詞：結構-地基相互作用；人工阻尼系數；有限區域尺寸；節點幅值衰減函數；取值優化模型

引言

在地震荷載作用的過程中，有必要對結構-地基的受力狀態進行準確合理的分析計算。隨著動力響應分析研究的發展，結構一地基動力相互作用的時域數值分析研究逐漸得到工程學術界的重視。許多學者為確保無限地基時域數值模型的合理和數值計算的高效與精確做了大量的研究。

目前，應用于結構-地基相互作用動力響應分析的數值方法主要有人工邊界法、邊界元法以及阻尼溶劑抽取法等。人工邊界法通過截取有限地基區域且在外邊界設置能量傳遞體系（如阻尼器或彈簧-阻尼器等）來模擬無限地基，適用于規則地基的分析計算。邊界元法是對不同頻率的波在遠場的衰減規律作一定假定，應用到時域中要進行近似變換，計算效率低，且對復雜地基的求解存在局限性。阻尼溶劑抽取法在有限地基區域內附加人工阻尼系數，再以移頻抽取的方式計算無限輻射阻尼的影響，通過二次動力分析求解結構-地基交界面相互作用力，實現時頻變換的完全解耦，避免了傳統場地時域模型中的卷積運算。

阻尼溶劑抽取法（DsEM）計算技術的研究：改進初始計算方法并提出了多種高效的方法，如高效逐步遞歸程序、基于逐步積分法的時域模擬、顯-隱式分區異步長遞歸算法等；DSEM法工程應用的研究：陳永輝推廣到基于含分數階的動力方程的結構-地基相互作用中，鐘紅對拱壩-無限地基的動力相互作用問題進行了非線性地震超載分析，周星德、馬秀平等應用于重力壩深層抗滑動力穩定性研究以及壩一庫水動力相互作用的分析；DSEM法中動力剛度系數和關鍵影響因素的研究：文獻從不同角度分析了影響動力剛度系數的關鍵因素，丁海平分析了引起動力剛度系數計算誤差的原因，且提出了多次逼近的方法改進原方法；Basu u分析了關鍵因素對節點振動幅值衰減函數的影響；尹訓強基于半無限桿模型分析了無量綱有限區域大小與人工阻尼系數對交界面相互作用力計算的影響。

然而，在當前阻尼溶劑抽取法關鍵因素的分析評價中，無量綱有限區域尺寸z/6取值存在隨機性，如取1，2和3等，人工阻尼系數取值也提供有效的取值范圍。該取值方法僅僅適合于定性地研究關鍵因素對動力剛度系數的影響，難以控制模擬分析計算結果的精確度及計算效率。為了滿足不同工程實例分析計算的需求，優化其關鍵因素的取值問題，本文基于DSEM法分析了彈性地基上半無限桿模型中無阻尼無限桿、有阻尼無限桿、有阻尼有限桿和無阻尼無限桿近似計算無量綱動力剛度系數之問的關系，初步探索了有限地基區域附加人工阻尼系數的約束條件，轉化交界面處節點振動幅值衰減函數為關鍵因素之問的函數關系式，構建了關鍵因素的數學優化模型，列出了關鍵因素最優取值及地基交界面相互作用力計算的步驟。彈性地基上半無限桿和半無限彈性矩形均質地基用于分析關鍵因素取值數學優化模型的可行性，且關鍵因素取值優化模型能夠有效地控制模擬分析計算的精確度和計算效率，以及其工程適用性。