基于FEM—MODENA的加筋板聲—固耦合分析

于士甲　張鵬　李彥斌　吳邵慶　費慶國　韓曉林

摘要：模態(tài)能量分析（MODENA）是近年發(fā)展的研究聲-固耦合問題的新方法。結(jié)合有限元法（FEM），形成基于FEM-MODENA的適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲一固耦合動響應(yīng)分析方法。以規(guī)則的平板-長方體聲腔耦合系統(tǒng)為研究對象驗證FEM-MODENA方法的準(zhǔn)確性和有效性，然后將該方法應(yīng)用于復(fù)雜加筋板-聲腔耦合系統(tǒng)的動響應(yīng)分析中。結(jié)果表明：FEM-MODENA對復(fù)雜聲-固耦合系統(tǒng)的振動能量響應(yīng)預(yù)示具有較好的精度，是一種可靠的動響應(yīng)分析手段；對于系統(tǒng)在局部分析頻段內(nèi)的振動響應(yīng)預(yù)示，F(xiàn)EM-MODENA仍可給出較為精確的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：聲-固耦合；加筋板；模態(tài)能量分析；有限元法；振動能量

引言

在航空、航天、機(jī)械、船舶等眾多工程領(lǐng)域中，廣泛存在噪聲環(huán)境引起的振動問題。隨著動力機(jī)械設(shè)備功率的增大，結(jié)構(gòu)在振動和噪聲方面的問題日益嚴(yán)重。尤其是對于典型薄壁結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)和噪聲之問易形成耦合效應(yīng)，即噪聲導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生振動，結(jié)構(gòu)振動反過來影響聲場的分布，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)和設(shè)備元件的振動，造成儀器設(shè)備故障。因此，在設(shè)計階段很有必要考慮聲-固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)動響應(yīng)的影響。

聲-固耦合響應(yīng)分析方法主要有試驗分析方法和數(shù)值分析方法。試驗分析結(jié)果真實可信，但巨大的試驗耗費、較長的試驗周期以及較為有限的試驗條件和工況限制了其進(jìn)一步的發(fā)展與應(yīng)用。近年來，隨著計算機(jī)性能的提高，數(shù)值分析方法成為一種重要的分析手段，可為試驗提供必要的補(bǔ)充及參考。有限元一有限元法（FEM-FEM）、有限元一邊界元法（FEM-BEM）和統(tǒng)計能量法（SEA）為目前較為常用的三種聲-固耦合響應(yīng)數(shù)值分析方法。FEM-FEM和FEM-BEM廣泛應(yīng)用于中低頻聲一固耦合分析，可適應(yīng)任意形狀的結(jié)構(gòu)及激勵形式，在結(jié)構(gòu)單元尺寸滿足一定條件后，能給出相當(dāng)精確的結(jié)果。但是FEM-FEM和FEM-BEM無法用于高頻動響應(yīng)分析，主要原因有：當(dāng)分析頻率升高時，若要保證FEM和BEM有足夠的精度，須對單元進(jìn)行細(xì)化，這將導(dǎo)致計算規(guī)模呈指數(shù)級增長；在高頻段，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對結(jié)構(gòu)參數(shù)十分敏感，即使單元尺寸再小，F(xiàn)EM結(jié)果已不具有參考性。SEA理論通過引入均一化假設(shè)，只關(guān)心不同子系統(tǒng)落在分析頻帶內(nèi)的模態(tài)群之問統(tǒng)計意義上的功率傳輸特性，即耦合損耗因子，以平均振動能量為基本未知量建立系統(tǒng)功率流平衡方程。SEA方法對結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)要求不嚴(yán)格，采用“能量”的觀點，關(guān)注時域、頻域和空問上的統(tǒng)計平均值，適用于高頻段內(nèi)密集模態(tài)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。但實踐中SEA的各項假設(shè)難以得到完全滿足，且SEA結(jié)果的精度也難以評估。

Maxit等基于結(jié)構(gòu)一聲場耦合系統(tǒng)的雙模態(tài)方程（Dual Modal Formulation），推導(dǎo)獲得了子系統(tǒng)模態(tài)振動能量平衡方程，提出統(tǒng)計模態(tài)能量分布分析（Statistical modal Energy distribution Analysis，SInEdA）理論，該方法為研究聲一固耦合問題提供了新的思路。SEA理論在均一化假設(shè)下以分析頻帶內(nèi)平均的各子系統(tǒng)總振動能量為基本未知量，而SInEdA理論摒棄了均一化假設(shè)，以分析頻帶內(nèi)平均的各子系統(tǒng)各模態(tài)的振動能量為基本未知量，可以考慮分析頻帶內(nèi)模態(tài)稀疏的情形。Totaro等在SInEdA理論的框架下，推導(dǎo)獲得了單一頻率點下子系統(tǒng)模態(tài)振動能量平衡方程，提出了模態(tài)能量分析（MODal ENergy Analysis，MODENA）理論。相比于SmEdA理論只可獲取分析頻帶內(nèi)平均的模態(tài)振動能量響應(yīng)，MODENA理論可以獲取任意頻率點處的模態(tài)振動能量響應(yīng)，在計算薄壁構(gòu)件聲傳遞損耗時，后者可內(nèi)在地考慮非共振傳輸（Non-resonant Transmission）。各子系統(tǒng)的模態(tài)信息為MODENA理論的重要輸入條件之一，用于計算各模態(tài)問的耦合系數(shù)、各模態(tài)的阻尼耗散功率及各模態(tài)上的載荷輸入功率。規(guī)則簡單聲一固耦合系統(tǒng)的模態(tài)信息可由解析方法求得。對于復(fù)雜聲一固耦合系統(tǒng)，可由FEM方法獲取各子系統(tǒng)模態(tài)信息，進(jìn)而結(jié)合MODENA理論，分析獲得各子系統(tǒng)振動能量響應(yīng)。相比于FEM分析方法，MODENA理論以統(tǒng)一的未知量（能量）建立系統(tǒng)動力學(xué)方程，僅需獲取各單獨子系統(tǒng)模態(tài)信息，分析效率高。并且MODENA理論可以通過能量這一變量與其他適用于中高頻的能量方法相結(jié)合，可形成適用于寬頻激勵的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析。

本文結(jié)合FEM方法與MODENA理論，形成了基于FEM-MODENA的適用于復(fù)雜聲一固耦合系統(tǒng)的動響應(yīng)分析方法。首先以規(guī)則的平板一長方體聲腔耦合系統(tǒng)為研究對象，驗證FEM-MODENA方法的準(zhǔn)確性和有效性；然后以一加筋板-聲腔耦合系統(tǒng)為研究對象，驗證FEM-MODENA方法對復(fù)雜耦合系統(tǒng)的適用性；最后研究了特定分析頻帶內(nèi)的模態(tài)對FEM-MODENA方法在該頻帶內(nèi)分析結(jié)果的貢獻(xiàn)量。