不等式易錯題剖析

文 /汪國剛

不等式易錯題剖析

文 /汪國剛

解一元一次不等式時容易出現各種各樣的錯誤，現以近年中考試題為例，把常見的錯誤剖析如下.

一、沒有掌握不等式的基本性質

例1（2016年常州卷）若x＞y，則下列不等式中不一定成立的是（ ）

錯解：A.

錯解剖析：由x＞y得x-1＞y-1，它是在不等式兩邊同減去1,所以是正確的.

正解：選D.舉個反例，1＞-5，但12＜（-5）2.

溫馨小提示：要熟練掌握不等式的基本性質,它是考試的重點.

二、不會利用數軸表示不等式（組）的解集

責任編輯：王二喜

錯解：C.

錯解剖析：解集不包括分界點用空心圓圈，包括分界點用實心圓圈，所以C錯誤.

正解：選A．

溫馨小提示：用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注意，若解集包含邊界點，用實心點，不包含邊界點，用空心點；二是定方向，小于向左，大于向右.

三、求一元一次不等式的特殊解時，出現漏解

例3（2016年懷化卷）不等式3（x-1）≤5-x的非負整數解有（ ）

A．1個 . B．2個 . C．3個. D．4個.

錯解：B.

錯解剖析：解不等式3（x-1）≤5-x得x≤2，所以非負整數解有0，1，2，選C.

正解：選C．

溫馨小提示：求一元一次不等式（組）的特殊解，為了避免出錯，注意解題程序：一是正確求出不等式（組）的解集；二是在解集范圍內確定符合要求的特殊解.

四、求不等式組解集的錯誤

A．x＞1. B．1＜x≤2. C．x≤2. D．無解.

錯解：C.

正解：不等式組的解集為1＜x≤2.選B.

溫馨小提示：解一元一次不等式組時，一般先求出各不等式的解集，再確定這些解集的公共部分.解集可借助數軸確定.

五、沒有注意取值范圍的等號

A．-1≤a＜0. B．-1＜a≤0. C．-1≤a≤0. D.-1＜a＜0.

錯解：B.

所以-1≤a＜0.

正解：選A.

溫馨小提示：不等式a＜x＜3的整數解x=0，1，2，說明a＜0.解這道題容易出錯，最好驗證端點的值是否符合題意.

六、不能利用圖象確定不等式解集

例6如圖1，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（4，2），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是______．

圖1

錯解：x＜2.

錯解剖析：沒有理解一元一次不等式與一次函數之間的內在關系，隨意填寫數據.

正解：由圖象可知，在交點P（4，2）的右側，直線y=x+b在直線y=kx+6的上方，該部分對應的x都滿足x＞4，即不等式x+ b＞kx+6的解集是x＞4．填x＞4．

溫馨小提示：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=x+b的值大于y=kx+6的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=x+b在直線y=kx+6上方的所有點，這些點的橫坐標所構成的集合即為答案.

七、不理解關鍵詞的含義

例7（2016年西寧卷）某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（ ）

A．103塊. B．104塊. C．105塊. D．105塊或106塊.

錯解：D.

錯解剖析：設這批手表有x塊，根據題意，得

550×60+（x-60）×500＞55 000，

解得x＞104.

∵105＞104，106＞104，

∴電話手表至少有105塊或106塊.

正解：設這批手表有x塊，由題意，得

550×60+（x-60）×500＞55 000，

解得x＞104.

∴這批電話手表至少有105塊.選C．

溫馨小提示：解不等式的應用問題有：審、設、列、解、檢、答這幾個環節，關鍵在于根據已知條件，找出不等關系.注意關鍵詞“超過（＞)”“至少（≥)”“5.5萬”等含義.