大跨超長類結構多點激勵輸入地震動應用研究★

吳 邊 張 敏

(四川建筑職業技術學院，四川 德陽 618000)

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·結構·抗震·

大跨超長類結構多點激勵輸入地震動應用研究★

吳 邊 張 敏

(四川建筑職業技術學院，四川 德陽 618000)

圍繞合理確定大跨、超長類結構的多點激勵輸入地震動這一問題，對當前在應用相干函數模型及多點地震動合成中遇到的一些問題作了研究，分析了相干函數模型的適用性，并給出了H-V模型和Qu模型在相干程度下的參數取值，基于Hao方法,歸納了空間地震動的人工合成方法。

多點激勵，相干函數模型，地震動合成，大跨結構

0 引言

近年來我國建成了大量的大跨，超長類結構工程，該類結構大多建設在地震區，有的甚至是在高烈度區，結構的抗震問題突出；而且，該類結構往往擔負著重要功能，如大跨度橋梁、航站樓、輸電塔線等，若出現地震后結構失效會造成不可估量的損失；因此，對大跨、超長類結構的抗震設計就顯得尤為重要[1]。

由于大跨、超長類結構屬于空間延展結構，結構所處區域范圍廣，場地條件變化較大。在對該類結構進行動力時程分析時，若仍采用一致地震動輸入會產生較大誤差，更為合理的方法是采用能在一定程度上反映地震動的空間變化特征的多點激勵地震動輸入。當前對行波效應考慮較成熟，也有規范可循；然而在實際工程中對相干效應和局部場地效應的考慮很少。本文主要就針對如何確定合理的多點激勵輸入地震動加以研究，并給出了一套相應的方法，能夠為大跨、超長類結構在確定輸入地震動的問題上提供參考。

1 多點激勵輸入地震動應用現狀

目前對大跨、超長類結構考慮空間效應的地震響應分析方法有修正反應譜法，隨機振動分析方法，時程分析法。由于前兩類分析方法在考慮地震動空間效應時有較大的局限性，而時程分析方法計算原理成熟，商用有限元分析軟件(如SAP2000，MIDAS等)中可直接使用，在實際工程中應用廣泛。為了在時程分析中考慮地震動的空間變化，逐漸發展出一套多點激勵的時程分析方法；多點激勵即在結構的各個支承點輸入具有空間相關性的一組地震波，而非同一條地震波。該類方法較傳統的一致輸入的分析方法，可在一定程度內考慮地震動的空間變化，其考慮程度取決于采用的地震動空間變化模型。

從當前我國在大跨類工程的實踐來看，在選擇輸入地震動時，若要完整地考慮地震動的空間變化全部因素，還不成熟；其中對相干函數模型的選擇問題尤為明顯。其中一個突出的矛盾是抗震分析需要計算多組“相干程度”工況，然而，除極個別研究者[6]外，絕大多數相干函數模型沒有給出多工況下相應的參數取值。

為解決以上問題，本文以地震動臺陣記錄為依據研究了多點激勵輸入地震動合成中的有關問題，并給出了一套合成方法(見圖1)，最后通過算例加以驗證。

2 多點激勵輸入地震動合成

大跨、超長類結構時程分析的第一步就是確定合理的多點輸入地震動。雖然是采用真實的差動臺陣記錄較為可靠，然而在工程應用很難實現。對多點輸入地震動而言，最佳的解決辦法是人工合成多點地震動的方法。

2.1 自譜密度估計

已知實際地震動記錄，可采用Welch修正周期圖法得出自譜密度。若未給出實際地震動，則基于過濾白噪聲過程，采用功率譜(自譜密度)模型，當前較多采用的是改進K-T功率譜模型(杜修力、陳厚群[7])。

2.2 相干函數模型分析

考慮到當前提出的相干函數模型較多(見表1)，就存在相干函數模型的選擇性問題。本文首先針對實際臺陣記錄，對不同的相干函數模型參數加以擬合，根據擬合效果(均方差、殘差平方、擬合優度系數)判定各模型的通用性，最后選取了2種相干函數模型。

表1 相干函數模型統計

1)Harichandran-Vanmarcke模型(以下稱H-V Model)。

參數取值：A=0.736;k=766;f0=1.09;b=2.78。

2)屈鐵軍模型(以下稱QuModel)。

|γ(ξ，ω)|=exp[-a(ω)ξb(ω)]。

其中，a(ω)=a1ω2+a2；b(ω)=b1ω+b2。

參數取值：a1=0.000 016 78;a2=0.001 219;b1=-0.005 5;b2=0.767 4。

2.2.1 模型參數擬合

以SMART1臺陣在1986年11月14日記錄的Event45為例(見圖2)，給出模型參數的擬合過程。

任意選取某一參考臺站(本文選擇I06)其他非參考臺數據站與其共同構成樣本點。選擇方法：臺站基本處于一個方向；各個臺站間的距離應該差別明顯，因此不宜在相似的距離選擇多個臺站；總的選擇數量不能太多，選擇多了會使擬合結果出現較大的離散性。根據上述原則，確定了4組臺站擬合樣本(I06～I07，I06～C00，I06～I12，I06～M06)，樣本點取平滑過后的值。參數估計采用UniversalGlobalOptimization算法，回歸計算采用Levenberg-Marquardt算法，達到收斂標準后，得出最終參數取值。

2.2.2 模型參數統計分析

借鑒抗震規范中統計設計反應譜的思路，采用兩次擬合的方法進行參數統計分析(總共統計了1 254組地震動記錄)。表2給出了H-VModel和QuModel模型3組代表三種“相干度”的參數取值建議。

表2 相干函數模型參數取值建議

2.3 空間地震動合成

空間地震動的時空序列描述可以用譜密度矩陣來表示：

其中，[S(iω)]為對稱正定陣Hermite矩陣，對[S(iω)]進行Cholesky分解得到：

[S(iω)]=[L(iω)][LH(iω)]。

則有：

其中，第n點的地震動時程可表示為n項三角級數之和(Hao[14])；

(1)

Anm(ωk)和θnm(ωk)與譜密度矩陣之關系，可表達為(屈鐵軍等[12])：

由于式(1)無法考慮和后面生成點的相關性，將式(1)寫成離散的形式：

(2)

其中，l為時間;m為地點;k為頻率。對式(2)進行離散Fourier變換：

(3)

在計算機編程時，通過式(3)先生成Fourierspectrum，然后使用InverseFourierTransform得到最終的地震動時程。

3 算例分析

根據上節所述方法，在Matlab中編制計算程序MulPoint，根據不同的合成初始條件來合成(圖3中1為已知天然波，2為無天然波，3為已知功率譜模型)。

1)條件1。初始地震動選擇SMART1臺陣的Event45事件中C00臺站記錄到的EW水平地震波分量。假定視波速500m/s。采用H-V模型(中相干程度)。分段強度包線模型：

2)條件2。Ⅰ類場地，8度設防烈度，設計地震分組第3組，結構的阻尼比ξ=0.05。杜修力—陳厚群模型。其他同條件1。

圖4,圖5分別給出了合成地震動的功率譜和相干函數值，從圖中可以看出，無論是采用哪一種初始條件，從地震動的功率譜來看，S1,S2，S3差異很小，與初始條件(C00或功率譜模型)差異也不大，是比較合理的；從吻合相干函數模型的情況來看，也是吻合很好的；總的來說，最終合成效果理想。

4 結語

圍繞合理確定大跨、超長類結構的多點激勵輸入地震動這一問題。對相干函數模型的應用以及多點地震動合成中遇到的一些問題加以研究。主要工作和結論可歸納為：

1)在實際地震動差動臺陣記錄的擬合結果的基礎上，對比了當前較普遍的相干函數模型，給出了其中的H-V Model和Qu Model的考慮不同相干度的參數取值建議。

2)基于不同的初始條件(已知基準地震動、功率譜模型)給出了多點激勵地震動的人工合成方法，并通過算例加以初步驗證。

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Applied study on inputted multi-point ground motions of long-span structures★

Wu Bian Zhang Min

(Sichuan College of Architectural Technology, Deyang 618000, China)

On the issue of identifying the multi-point ground motions of the large-span and super-long structures, the paper researches some problems in the application of the coherence function model and the integration of multi-point, analyzes the adaptability of the coherence functions, undertakes the parameter value with H-V model and Qu model under the coherence, and sums up the manual integration method of the space motion.

multi-point motion, coherence function, motion integration, large-span structure

1009-6825(2017)08-0023-03

2017-01-04★：四川建筑職業技術學院科研項目(2016KJ03)

吳 邊(1987- )，男，碩士，助教; 張 敏(1989- )，女，碩士，助教

TU318.1

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