顯式有限元方法在時程分析和IDA分析中的應用★

李國華 杜建明

(常州工學院，江蘇 常州 213022)

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顯式有限元方法在時程分析和IDA分析中的應用★

李國華 杜建明

(常州工學院，江蘇 常州 213022)

通過兩個實際工程案例，進行了中心支撐鋼框架的時程分析和IDA倒塌分析，得出了一些結(jié)論，驗證了顯式有限元方法在地震倒塌分析中的適用性。

時程分析，增量動力分析，顯式有限元，倒塌分析

0 引言

合適的數(shù)值模型和算法對支撐鋼框架抗震倒塌富余度研究非常重要，關(guān)系到工作的成敗。作為應用最廣的數(shù)值方法，有限元方法分為隱式和顯式兩大類。在結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域，隱式有限元一直占據(jù)主流地位，但在非線性特征非常強烈的一些分析中，如連續(xù)倒塌[1]、地震倒塌[2]、鋼板剪力墻在往復荷載作用下包含有“捏攏”現(xiàn)象的滯回分析[3,4]等，隱式有限元經(jīng)常在達到分析目的之前(例如尚未發(fā)生足夠的變形)就發(fā)生嚴重的不收斂現(xiàn)象，因而在這類研究中，越來越多的研究者求助于有限元方法的另一個分支——顯式有限元。本文通過具體算例證明了顯式有限元對時程分析和基于增量動力分析方法(Incremental Dynamic Analysis，簡稱IDA)的倒塌分析的適用性。

1 中心支撐鋼框架時程分析

建筑物在地震作用下的反應過程，實質(zhì)是個波動問題，即地震波從結(jié)構(gòu)底部輸入在整個結(jié)構(gòu)上傳播所引起的力學問題，原則上非常適合用顯式動力方法求解。但由于顯式方法傳統(tǒng)上用于解決持續(xù)時間非常短的問題，如碰撞、墜落、爆炸等，而時程分析中的地震波持續(xù)時間往往較長，一般在十幾秒到幾分鐘不等。那么在這種分析中，顯式方法的計算精度能否達到相對更成熟的隱式方法的水平，并且是否具有明顯的速度優(yōu)勢和運行的穩(wěn)健性，仍需通過具體算例進行評估。

算例采用文獻[5]中典型的單跨單層弱剪型中心支撐鋼框架，幾何尺寸和所受荷載如圖1所示。抗震設(shè)防烈度為8度，場地類型為Ⅲ類。鋼材為Q235，柱截面為H400×360×10×16，梁截面為H400×300×8×14，支撐截面為H250×180×8×12。分析假定：材料為理想彈塑性；梁柱剛接，支撐桿兩端鉸接，不考慮支撐桿受壓屈曲(采用防屈曲支撐形式)。

隱式程序使用ANSYS11.0軟件中的transient功能模塊，框架梁、柱采用Beam189單元，支撐采用Link8單元；將框架中樓層質(zhì)量簡化為分布于梁柱節(jié)點的集中質(zhì)量，用Mass21單元輸入。顯式程序使用LS-DYNA的LS971求解器，框架梁、柱采用Hughes-Liu梁單元，支撐采用桿單元(梁單元中的第3選項)，在梁柱節(jié)點處采用Mass單元輸入樓層質(zhì)量。

模型中梁、柱劃分為5個單元，支撐劃分為1個單元。計算中考慮幾何非線性與材料非線性。地震記錄采用El Centro波，地震波峰值加速度按照抗震設(shè)防烈度為8度的罕遇地震取值，即將地震波的加速度峰值調(diào)整為0.4g(400 cm/s2)，持時取地震記錄的前30 s。隱式計算的時間步長取為Δt=0.02 s，顯式計算積分步長由軟件根據(jù)中心差分法穩(wěn)定條件自動選取。

計算結(jié)果對比：兩種方法算出的時程曲線如圖2所示，圖2中時程曲線前10 s用來消除重力荷載造成的振蕩，地震波作用從10 s 開始，從中可以看出：

1)兩種方法的計算結(jié)果具有很好的一致性，時程曲線吻合非常好。在最大頂點水平位移出現(xiàn)的t=22.14 s，顯式、隱式方法算得的位移值分別為50.4 mm，51.1 mm，僅僅相差1.3%，對于強烈地震下的時程分析這是一個很小的誤差，說明顯式方法在時程分析中能得到令人滿意的計算精度。

2)顯式方法有明顯的速度優(yōu)勢。本算例在同一計算平臺上(CPU: Inter(R) Core(TM)2 Duo P8700 @ 2.53 GHz，4G內(nèi)存，32位winxp系統(tǒng))上使用顯式、隱式方法所消耗的時間分別為33 s和17 min，顯式方法的速度大致相當于隱式方法的30倍。時程分析非常耗時，顯式方法在計算速度方面的巨大優(yōu)勢使其可以大顯身手。

2 中心支撐鋼框架IDA倒塌分析

本算例說明顯式方法在IDA倒塌分析中的特點。采用隱式有限元進行IDA分析，當?shù)卣鸩◤姸日{(diào)整到倒塌臨界點時，結(jié)構(gòu)的總剛矩陣行列式趨于零，水平位移趨于無限大，計算發(fā)散，于是認為結(jié)構(gòu)倒塌[6]。結(jié)構(gòu)在地震作用下倒塌時，結(jié)構(gòu)有一定程度的側(cè)移，但這個側(cè)移是一個有限值，每層的層間位移不可能超過本層層高。以圖3a)所示單層單跨剛架為例，在圖3b)所示小變形時，層間位移角θmax=Δ/h，是一個較小的弧度角，在圖3c)所示結(jié)構(gòu)接近倒塌時，由于是大變形，θmax=Δ/h已不再是一個弧度角，但它的物理意義仍很明確：為本層層間側(cè)移與本層層高的比值，不妨稱之為“名義層間位移角”，此時此值大約為1。在隱式分析中，倒塌臨界狀態(tài)的層間位移值Δ趨近于無窮大，名義層間位移角θmax也趨于無窮大，這暗示結(jié)構(gòu)的這一層被拋離到無窮遠的位置，與倒塌的物理實質(zhì)不相符。

而顯式方法可以明確計算出結(jié)構(gòu)倒塌時的倒塌層的層間位移為Δ≈h，得到名義層間位移角θmax=Δ/h≈1。多層、高層結(jié)構(gòu)倒塌時，其倒塌層θmax≈1，而其他層層間位移角很可能遠小于1。如果設(shè)置了適當?shù)慕佑|關(guān)系，顯式方法還能模擬破壞了的結(jié)構(gòu)在地面的堆疊。這表明：倒塌是一種伴隨有水平位移的豎向位移和運動，這直觀地反映了地震倒塌的物理本質(zhì)。

再從IDA曲線上分析隱式和顯式方法的區(qū)別：采用隱式方法進行IDA分析，當?shù)卣鸩◤姸日{(diào)整到某個臨界值(用Icritical表示)時，結(jié)構(gòu)的水平位移趨于無窮大，求解結(jié)果發(fā)散，于是認為結(jié)構(gòu)倒塌。這一現(xiàn)象表現(xiàn)為IDA曲線趨向于水平直線，并向無窮遠處延伸。對于任何強度大于Icritical的地震波，程序都因計算發(fā)散而終止。而顯式方法因算法的穩(wěn)健性，可以接受強度大于Icritical的地震波，并給出計算結(jié)果。

下面通過具體IDA算例說明，算例取6層3跨人字形中心支撐鋼框架，榀距為6 m，跨度為7.2 m，層高為3.6 m，構(gòu)件規(guī)格如表1所示。屋面恒荷載為6.5 kN/m2，雪荷載為0.3 kN/m2；樓面恒荷載為5.0 kN/m2，樓面活荷載為2.0 kN/m2。框架采用Q235鋼材，本構(gòu)關(guān)系取為理想彈塑性。IDA分析采用1994年Northridge地震波(見圖4)。隱式、顯式有限元的分析結(jié)果分別如圖5a)，圖5b)所示。

表1 中心支撐鋼框架構(gòu)件規(guī)格

由圖5a)可知，隱式計算中，在地震波強度調(diào)增到原始地震波強度的3.75倍時，計算發(fā)散，出現(xiàn)無限長的水平段；如再增加地震波的強度，例如調(diào)幅到4倍強度，發(fā)現(xiàn)隱式程序不能計算，發(fā)散退出。但真實結(jié)構(gòu)顯然能夠接受這種波強，只不過仍是倒塌的結(jié)果而已。圖5b)表明在地震波調(diào)幅到4倍強度時顯式方法仍可毫無困難地進行計算，并且得出最大名義層間位移角為1的合理結(jié)果，正確揭示倒塌現(xiàn)象；甚至當?shù)卣鸩◤姸冗_到5，6，7，8，9倍原地震波強度時，顯式方法仍保持強健的計算能力，給出“名義層間位移角”等于1的正確結(jié)果。這說明顯式方法比隱式方法更能揭示倒塌現(xiàn)象的物理本質(zhì)，展示倒塌的全過程。

3 結(jié)語

本文通過單跨單層弱剪型中心支撐鋼框架的時程分析和6層3跨人字形中心支撐鋼框架的基于增量動力分析方法的地震倒塌分析兩個具體算例，驗證了顯式有限元方法在地震倒塌分析中的適用性。

1)在強烈地震作用下的時程分析中，只要單元和材料選擇得當，顯式方法在時程分析中能得到令人滿意的計算精度。

2)在地震波調(diào)幅到結(jié)構(gòu)倒塌的增量動力分析中，顯式方法在隱式方法退出計算的情況下仍可進行計算，并且得出最大名義層間位移角為1的合理結(jié)果，正確揭示倒塌現(xiàn)象，這說明顯式方法比隱式方法更能揭示倒塌現(xiàn)象的物理本質(zhì)，展示結(jié)構(gòu)在強烈地震作用下倒塌的全過程。

[1] 江曉峰.大跨桁梁結(jié)構(gòu)體系的連續(xù)性倒塌機理與抗倒塌設(shè)計研究[D].上海：同濟大學博士學位論文，2008:26-27.

[2] 侯 杰,錢稼茹.磚砌古塔結(jié)構(gòu)地震倒塌仿真分析[A].第一屆建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌學術(shù)研討會論文集[C].2010:246-259.

[3] Anjan Kanti Bhowmick. Seismic Analysis and Design of Steel Plate Shear Walls[D]. University of Alberta,2009:20.

[4] Bing Qu. Seismic Behavior and Design of Boundary Frame Members in Steel Plate Shear Walls [D].the State University of New York, 2008:11.

[5] 米旭峰.支撐鋼框架與豎縫剪力墻抗震設(shè)計研究[D].杭州：浙江大學博士學位論文，2007.

[6] 呂大剛,于曉輝,王光遠.基于單地震動記錄IDA方法的結(jié)構(gòu)倒塌分析[J].地震工程與工程振動,2009,29(6):33-39.

Application of explicit FEA in time history analysis and IDA★

Li Guohua Du Jianming

(Changzhou Institute of Technology, Changzhou 213022, China)

By two engineering cases, the paper undertakes the time-history analysis of the central support steel framework and IDA collapses, and analyzes the adaptability of the explicit finite element method in the collapses analysis, and achieves some conclusion.

time-history analysis, incremental dynamic analysis, explicit finite element, collapse analysis

1009-6825(2017)08-0026-02

2017-01-06★:常州市科技計劃項目“中心支撐鋼框架強震倒塌概率和倒塌機理研究”(CJ20159031)

李國華(1962- )，男，助理工程師

TU352

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