混凝土彈塑性分析的新模型

柯 江

(陜西理工大學土建學院，陜西 漢中 723001)

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混凝土彈塑性分析的新模型

柯 江

(陜西理工大學土建學院，陜西 漢中 723001)

針對混凝土彈塑性分析的平面應力問題和空間問題進行了分析，基于等效外力下的變形相同，提出了一個桁架單元新模型，并給出了實例驗證，與實體單元的計算結果吻合良好。

桁架單元,本構關系,平面應力，極限承載力

混凝土彈塑性分析的傳統方法涉及到多軸強度準則、多軸彈塑性本構關系，混凝土的多軸強度準則不下幾十個，可以精確描述混凝土性能的多軸彈塑性本構關系模型，目前還不存在。筆者為了簡化計算，提出了一個由若干桿件組成的桁架單元新模型，采用新模型計算各向同性、正交各向異性的線彈性材料，后來又推廣到一般的彈塑性材料，并給出了確定固體內任意一點的應力應變的方法[1-5]，本文將給出另一種混凝土(也適用于巖石等其他脆性材料)的彈塑性分析新模型及計算實例。

1 桁架單元新模型

材料參數：εc0，εcu,εcmax分別為材料單軸受壓時的峰值應變、下降段的極限壓應變、二次上升段的最大壓應變，εtu為材料單軸受拉時的極限拉應變；ft,fc,τ0,E分別為抗拉強度、抗壓強度、抗剪強度、彈性模量；γmax為材料純剪切時的最大剪應變；εcu應滿足εcu≥2εc0+ft/E。新單元模型包括平面桁架單元(圖1適用于平面應力問題)與空間桁架單元(圖2適用于空間問題)，其建立方法與文獻[5]相同，只是物理意義不同，導致其應力應變曲線不一樣。

1.1 平面應力問題

表1～表3分別為材料單軸受壓、單軸受拉、純剪切時的應力應變曲線，而桁架單元中的平行桿、斜桿的應力應變曲線見表4～表7，表中的參數，k1=3k5ft/fc；0≤k2≤1；k3≥k2,建議取50；0≤k4≤1；1/3≤k5<1；k1≤k6≤(4/3)-(ft/fc)；εtu-k4ft/(3E)<γmax<π/2；εtu=εcu-εc0+(3-2k4)ft/E。

表1 材料單軸受壓(一)

表2 材料單軸受拉(一)

表3 材料受剪(一)

表4 平行桿受壓(一)

表5 平行桿受拉(一)

表6 斜桿受壓(一)

表7 斜桿受拉(一)

1.2 空間問題

表8 材料單軸受壓(二)

表9 材料單軸受拉(二)

表10 材料受剪(二)

表11 平行桿受壓(二)

表12 平行桿受拉(二)

表8～表10分別為材料單軸受壓、單軸受拉、純剪切時的應力應變曲線，而桁架單元中的平行桿、斜桿的應力應變曲線見表11～表14。表中的參數，k4≤k7≤1；max{k4,(5k7-2)/3}≤k8≤(5k7-2k4)/3，建議取k8=k7；k9=1.5ft/fc；k9≤k10≤2.5-(2+1.5k8)ft/fc；εtu-0.25k4ft/E<γmax<π/2；εtu=εcu-εc0+(2+0.75k8-1.75k4)ft/E。

表13 斜桿受壓(二)

表14 斜桿受拉(二)

2 計算實例與說明

一個混凝土簡支梁，跨度320 mm，截面高度80 mm、寬度1 mm，彈性模量E=30 000 N/mm2，泊松比v=1/3，fc=14.3 N/mm2，ft=τ0=1.43 N/mm2，εc0=0.002，εcu=εcmax=0.006，εtu=0.004 142，γmax=0.1，跨中施加位移荷載求極限承載力，分別按平面應力實體單元模型與平面桁架單元模型來計算，單元尺寸均為10 mm×10 mm,兩種單元都劃分為256個單元，平行桿截面面積為3.75 mm2，斜桿截面面積為5.303 3 mm2，平面應力實體單元的應力應變曲線按表1,表2取值，桁架單元中平行桿、斜桿的應力應變曲線按表4～表7取值，其中k1=0.24，k2=k3=0.1，k4=0.01，k5=0.8，k6=0.5。采用有限元軟件計算可得：平面應力實體單元方法得到的極限承載力為39.9 N，平面桁架單元方法得到的極限承載力為35.9 N，兩者吻合良好。另外說明：文獻[5]中，“材料受剪、斜桿受壓”的應力應變曲線最后1點的應力，分別采用本文表3,表6,表10,表13的最后1點的應力，則會具有更加直觀的物理意義。

3 結語

目前，混凝土的彈塑性計算問題非常復雜，而采用本文的桁架單元新模型，對桁架單元的各桿件賦予截面面積、彈性模量、受壓及受拉應力應變曲線，則相當于對桁架單元賦予了一個多軸強度、多軸本構關系，經大量計算，多軸強度與試驗資料吻合良好，而桁架單元的彈塑性多軸本構關系的合理性，可以從大量計算實例中得到驗證。

[1] 過鎮海,時旭東.鋼筋混凝土原理和分析[M].北京：清華大學出版社，2003.

[2] 柯 江.實體結構求解的新方法[J].山西建筑，2008，34(9):112-113.

[3] Ke Jiang.A New Element Model of Solid Bodies[J].Applied Mechanics and Materials,2012(174-177):2115-2118.

[4] Ke Jiang.Applications of a New Element Model of Solid Bodies in Plasticity[J].Advanced Materials Research,2013(690-693):1800-1805.

[5] 柯 江.彈塑性固體的新單元模型[J].山西建筑,2016,42(31):46-47.

A new model for elasto-plastic analysis of concrete

Ke Jiang

(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,ShaanxiUniversityofTechnology,Hanzhong723001,China)

For the plane stress problem and the spatial problem of the elasto-plastic analysis of concrete, a new truss element model is presented by using the deformations under the equivalent external forces are the same. Some examples is given, which is in good agreement with the calculation results of the solid element.

truss element, constitutive relation, plane stress, ultimate bearing capacity

1009-6825(2017)11-0049-02

2017-01-22

柯 江(1976- )，男，碩士，講師

TU311.41

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