基于SPH方法粒子射流破巖數值模擬與實驗研究*

趙 健，張貴才，徐依吉，周 毅，王瑞英，邢雪陽，李建波

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院,山東 青島 266580；2.中國石油大學(華東)科學技術研究院，山東 東營 257061；3.中海油能源發展股份有限公司安全環保分公司，天津 300450)

基于SPH方法粒子射流破巖數值模擬與實驗研究*

趙 健1,2，張貴才1,2，徐依吉1，周 毅1，王瑞英1，邢雪陽1，李建波3

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院,山東 青島 266580；2.中國石油大學(華東)科學技術研究院，山東 東營 257061；3.中海油能源發展股份有限公司安全環保分公司，天津 300450)

鉆井液中加入體積分數為1%～3%的鋼質粒子在鉆頭噴嘴處高速噴出沖擊巖石，實現了粒子射流沖擊和鉆頭機械聯合破巖，有效提高了破巖效率。利用瞬態非線性動力學有限元模擬軟件，基于光滑粒子流體動力學(smoothed particle hydrodynamics，SPH)方法，考慮流體對粒子射流沖擊的影響，建立了粒子射流沖擊破巖的物理模型，獲得了粒子射流參數對破巖體積的影響規律，進行了室內實驗驗證，驗證了SPH方法的有效性。結果表明：粒子射流沖擊巖石表面形成規則的V型沖擊坑；同條件下粒子射流破巖體積是水射流破巖體積的2～4倍；隨著粒子射流沖蝕時間的增加，粒子射流破巖體積不斷增加，但破巖效率降低；粒子射流壓力大于10 MPa后，粒子射流破巖效率迅速增大；噴射角度大于6°后，破巖效率迅速減小。

粒子射流；沖擊破巖；SPH方法；室內實驗

粒子沖擊鉆井技術可以有效提高深井硬地層鉆井速度，通過井下鉆頭噴嘴噴出的高頻、高速鋼質粒子沖擊巖石，粒子沖擊時間極短，接觸面積極小，產生的瞬時接觸應力極大，改變了常規鉆頭的破巖方式，極大提高了能量利用率[1-4]。徐依吉等[5-6]分析得出粒子沖擊破巖過程是涉及多因素的非線性沖擊動力學問題，在粒子沖擊過程中產生的瞬時動載荷大、變形大、沖擊作用時間短。S.M.Wiederhorn等[7]、G.L.Sheldon[8]、A.G.Evans等[9]研究發現粒子沖擊巖石能夠產生裂紋需要最小的臨界速度，影響巖石沖蝕磨損速率的主要參數為粒子沖擊速度，沖蝕磨損速率可用沖擊速度的冪函數來表示。T.A.Adler等[10]得出沖擊磨損量與沖擊過程中產生的赫茲接觸應力的值關系較大。J.Wang等[11]通過鋼球沖擊白口鑄鐵破碎坑體積計算，得到了磨料切割深度和磨料彈性能量之間的比例關系。 王明波等[12]、況春雨等[13]得出磨料水射流破巖的主要形式是磨料顆粒沖擊產生的壓力波所導致的巖石拉伸破壞。姜美旭等[14]利用ANSYS隱式-顯式序列求解方法，研究了圍壓對粒子沖擊巖石損傷的影響。伍開松等[15]運用一維應力波理論分析了粒子沖擊破巖現象，采用IDFEM軟件研究了粒子沖擊破巖規律。綜上所述，已開展的粒子沖擊破巖研究，均為單個或者幾個粒子沖擊破巖數值模擬，沒有考慮射流的加入對粒子沖擊破巖的影響，數值模擬條件和實際條件差別較大，同時單粒子沖擊破巖和實際鉆井粒子射流破巖條件差別較大。本文中，針對如何提高粒子沖擊效率的問題，基于光滑粒子流體動力學(smoothed particle hydrodynamics，SPH)方法，開展射流條件下粒子沖擊破巖的數值模擬和實驗研究，以期研究結果為粒子沖擊技術現場實驗提供理論指導。

1 基于SPH方法粒子射流破巖有限元模型

利用SPH方法建立粒子射流模型，采用有限元方法(finite element method,FEM)對巖石進行建模并劃分網格,假設：(1)整個粒子射流破巖過程中，只涉及粒子、水、巖石3種物質；(2)粒子為直徑相等的圓球體；(3)粒子在水中隨機分布；(4)粒子為剛性粒子不發生損傷和變形;(5)巖石裂紋、空隙、膠結等 不影響粒子射流破巖，巖石為連續介質。

1.1 SPH粒子射流模型

對粒子與水采用SPH算法建模。在SPH 中任一宏觀變量都能方便地借助于一組無序點上的值表示成積分插值計算得到。核近似函數[16]為：

(1)

式中:f(x)為三維坐標向量x的函數；Ω為點x的支持域；x-x′為粒子間距離；h為SPH粒子的光滑長度，光滑長度隨時間和空間變化；W(x-x′,h)為核函數，通常使用輔助函數θ(x-x′)定義：

(2)

式中：d為空間維數。用粒子近似方法將連續形式積分方程換算成離散形式的方程，即：

(3)

式中：ρi為粒子i的密度；mi為粒子i的質量。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

從上述方程中求得應變率、角加速度、體積應變后，可以求得粒子的正應力偏量、剪切力偏量、壓力及標準狀態下的人工黏度等。粒子為鋼粒,其密度為7 800 kg/m3,彈性模量為202 GPa,泊松比為0.3。

對水采用MAT_NULL流體空模型，本構關系方程采用Mie-Grüneisen狀態方程：

(11)

式中：E為體積內能；c為us-up曲線截距；S1、S2和S3為曲線斜率系數；γ0為Mie-Grüneisen常數；a為體積修正量。

水的參數[17]為：ρ0=1 g/cm3，c=1 480 m/s,S1=2.56,S2=-1.986,S3=0.228 6,a=1.397,γ0=0.49。

1.2 HJC巖石損傷模型

Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型中綜合考慮了巖石材料損傷、應變率以及靜水壓力對屈服力的影響，是一種常用的巖石在大應變、高應變率、高壓下的巖石損傷模型[18]。HJC模型的屈服面方程：

(12)

損傷因子通過等效塑性應變和塑性體積應變累計得到[19]：

(13)

式中：D為損傷度；Δεp和Δμp分別為一個計算循環內的等效塑性應變和塑性體積應變；D1、D2為材料常數；T*=T/fc，T為材料的最大拉伸強度。

圖1 粒子射流破巖計算模型Fig.1 Calculation model for rock breaking caused by particle jet

1.3 模型建立及網格劃分

巖石為立方體，采用映射網格劃分法，底面和側面采用非反射約束；SPH粒子和巖石之間采用節點與面類型接觸。水粒子SPH模型完成后，在k文件中隨機選取設計濃度的水粒子將其屬性改為鋼球粒子，實現鋼粒和水之間的混合。粒子射流破巖計算模型及幾何尺寸如圖1所示，紅色標記為鋼質粒子。

2 粒子射流沖擊破巖實驗

2.1 實驗設備及實驗流程

實驗設備如圖2所示，主要包括高壓泵、實驗架、泥漿罐、高壓管線、加料漏斗、射流噴嘴等，高壓泵最高壓力為150 MPa，最大排量為60 L/min。

實驗流程如圖3所示，選用后混式粒子注入方式[20]：開啟進水閥門，啟動高壓泵，水流從水箱進入高壓泵加壓，通過高壓管線輸送到后混式粒子混合倉，粒子在負壓作用下與高壓水流混合，并通過射流噴嘴噴出沖擊巖石。

圖2 粒子射流破巖實驗設備Fig.2 Experimental equipment of rock breaking with particle jet

圖3 粒子射流破巖實驗流程Fig.3 Flow diagram of rock breaking with particle jet

2.2 樣品

粒子選用球型硬質粒子，粒子密度為7.8 g/cm3；巖石為大理石，密度為2.6～2.8 g/m3。實驗用到的粒子和沖擊后的巖樣如圖4所示。

圖4 實驗粒子及沖擊后巖樣Fig.4 Experimental particles and rock sample after impact

圖5 巖石等效應力云圖Fig.5 Von Mises stress nephogram of the rock

3 結果分析

3.1 粒子射流破巖分析

粒子在液相高速流體攜帶加速下，從噴嘴高速噴出，高速粒子和水射流共同沖擊到巖面，粒子射流破巖為粒子沖擊和水射流破巖的耦合作用過程；高速粒子接觸巖石后，在接觸面產生極大的瞬時接觸應力，產生接觸應力大大超過巖石的強度極限，巖石開始產生破碎，隨著粒子的不斷沖擊，粒子射流沖蝕深度不斷增大，沖擊破碎坑的體積不斷增大。由圖5可知，粒子射流沖擊巖石后，在接觸面附近形成極大等效應力，等效應力最大值分布在破碎坑表面附近。

由圖6可知：數值模擬和室內實驗結果均表明，粒子射流沖擊破巖之后，會在巖石表面形成一個V型沖擊坑。由于在粒子射流橫截面上，噴嘴中心軸線上粒子速度最大，噴嘴中心軸線四周粒子速度逐漸降低，因此射流軸上粒子動能最大，沖擊破碎巖石能量最大，因此噴嘴中心軸線上破巖深度最大；同時在粒子反彈和水射流對沖擊坑的共同修整作用下，在巖石表面形成了規則的V型沖擊坑。

圖6 粒子射流形成的V型沖擊坑Fig.6 V-shaped crater caused by particle jet

圖7 粒子射流破巖和水射流破巖Fig.7 Rock breaking caused by particle jet and water jet

3.2 粒子射流和水射流破巖對比

由圖7可知：粒子射流沖蝕時間為20 s，在相同的射流壓力下，實驗得出粒子射流破巖體積約為水射流破巖體積的2～4倍；粒子射流的破巖門限壓力明顯低于水射流破巖的門限壓力。說明射流中加入粒子后，高速粒子沖擊巖石，可以實現巖石的大體積破碎，有效提高射流的破巖效率，降低了巖石破碎的“門檻”，充分表明了粒子沖擊在提高鉆頭破巖效率、增加鉆井鉆速方面的巨大優勢。

3.3 時間對粒子射流破巖效果的影響

由圖8可知：射流壓力相同的條件下，隨著粒子射流沖蝕時間的增加，粒子射流破巖體積不斷增加。粒子射流不斷沖蝕巖石，粒子沖擊巖石后在極短接觸時間內，形成極大的瞬時接觸應力，巖石內部形成裂紋；粒子離開巖石而且不斷有后續粒子沖擊，巖石內部裂紋貫串形成大的體積破碎；破碎巖石在水射流作用下快速被攜帶出破碎區域；隨著粒子射流的不斷侵徹，形成的沖擊坑體積不斷增加，因此射流破巖體積不斷增加。數值模擬和室內實驗得到粒子射流破巖體積隨時間的變化規律基本吻合。

隨著時間的增加，圖8中各曲線斜率呈下降趨勢，說明沖蝕時間增加，單位時間內的粒子射流破巖體積減小，即破巖效率降低。由于隨著沖蝕時間的增加，沖擊坑體積不斷增大，粒子射流達到巖石表面的運動距離增大，因此運動過程中的能量損耗增加；而且沖擊坑體積增大，粒子射流在坑內的運動更復雜，射流的能量損耗增大，因此破巖效率會降低。為充分利用粒子射流能量，在實際鉆井過程中，不僅需要粒子射流破巖作用，同時需要借助鉆頭旋轉和切削齒機械破巖作用，避免粒子射流對同一位置的持續沖蝕，而導致破巖效率的下降。

圖9 粒子射流破巖體積隨壓力的變化Fig.9 Rock breaking volume caused by particle jet as a function of pressure

圖10 粒子射流破巖體積隨噴射角度的變化Fig.10 Rock breaking volume caused by particle jet as a function of jet angle

圖11 粒子射流噴射角Fig.11 Particle jet angle

3.4 壓力對粒子射流破巖效果的影響

由圖9可知：沖蝕時間相同的條件下，隨著壓力的增大粒子射流破巖體積不斷增大。射流壓力增大，粒子射流速度增大，粒子動能增加，粒子具有更大的能量沖擊巖石，與巖石產生瞬時沖擊接觸應力更大，因此產生破巖的體積更大。射流壓力大于10 MPa后，曲線斜率增大，說明壓力大于10 MPa后，粒子射流破巖的效率增大。存在粒子射流的能量臨界值，只有粒子射流能量(射流壓力)達到一定值后，才能實現巖石的高效破碎。因此，現場施工時，條件允許的情況下可盡量增大泥漿泵泵壓，增大井下鉆頭噴嘴的射流壓力，提高粒子射流的破巖效率。

3.5 噴射角度對粒子射流破巖效果的影響

由圖10可知：數值模擬和室內實驗結果表明，粒子射流沖蝕時間為20 s、壓力為10 MPa時，粒子射流噴射角α增大(噴射角α為粒子射流和巖石法向方向的夾角，如圖11所示)，粒子射流破巖體積先基本不變，噴射角大于6°后，破巖體積迅速減小。噴射角為0°～6°時，粒子在巖石表面法向方向的速度分量減小，切向方向的速度分量增大，削弱了粒子沖擊破巖的效果，但影響較小；而且由于存在切向速度，粒子沖蝕巖石后，粒子以一定的角度反彈及時離開沖擊坑，避免粒子聚集沖擊坑后對后續粒子破巖造成影響，因此噴射角為0°～6°時，粒子射流的破巖體積基本不變。當噴射角大于6°時，粒子在巖石法向方向的速度分量不斷減小，能夠破碎巖石的能量降低，粒子能量利用率迅速降低，粒子法向速度分量減小對粒子破巖的影響起主導作用，因此粒子射流破巖體積不斷減小。因此，在實際施工中，建議粒子射流噴射角控制為0°～6°。

4 結 論

(1)采用SPH方法開展射流條件下粒子沖擊破巖的數值模擬，更符合現場實際條件，噴嘴中心軸線上粒子射流能量最大，噴嘴中心軸線方向上破巖的深度最大，粒子反彈和水射流對沖擊坑共同修整作用，在巖石表面形成了較規則的V型沖擊坑。

(2)射流壓力相同的條件下，粒子射流破巖體積約為水射流破巖體積的2～4倍，粒子射流的破巖門限壓力明顯低于水射流破巖的門限壓力，表明粒子沖擊可以顯著提高破巖效率。

(3)射流壓力相同的條件下，隨著粒子射流沖蝕時間的增加，破巖體積增加，單位時間內粒子射流破巖體積減小，即破巖效率降低，現場施工時需避免粒子射流對同一位置的持續沖蝕。相同沖蝕時間內，壓力增大，破巖體積增加。射流壓力大于10 MPa后，粒子射流破巖效率顯著增大。現場施工時，可盡量增大泥漿泵泵壓，增大井下鉆頭噴嘴的射流壓力。粒子射流壓力為10 MPa時，粒子射流噴射角增大，粒子射流破巖效率先基本不變后迅速減小，現場施工時建議粒子射流噴射角控制為0°～6°。

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(責任編輯 張凌云)

SPH-based numerical simulation and experimental study on rock breaking by particle impact

Zhao Jian1,2, Zhang Guicai1,2, Xu Yiji1, Zhou Yi1,Wang Ruiying1, Xing Xueyang1, Li Jianbo3

(1.CollegeofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,Shandong,China；2.AcademyofScienceandTechnology,ChinaUniversityofPetroleum,Dongying257061,Shandong,China；3.CNOOCEnerTech-SafetyandEnvironmentalProtectionCo.,Tianjin300450,China)

Added into the drilling fluid in a volume portion of 1% to 3%, particles are capable of striking the rock with a high velocity after erupting from the bit nozzle and breaking the rock by particle impact combined with the mechanical action of the bit nozzle, thus greatly increasing the rock breaking efficiency. Using the transient nonlinear dynamics finite element simulation software and considering the influence of water jet, we established the physical model of rock breaking by particle impact based on the smoothed particle hydrodynamics (SPH) method, investigated the influence of the particle jet’s parameters on the rock breaking volume, and verified the simulation results by comparing them with those of the indoors experiment which could verify the effectiveness of the SPH simulation method. Our results show that a regulation V-shaped crater is formed by the particle jet impact; the rock breaking volume resulting from this particle jet impact is 2 to 4 times that of the volume from the water jet under identical conditions. The rock breaking volume increases over time, but in the meantime the rock breaking efficiency decreases. When the pressure of the particle jet is above 10 MPa, there is a great increase of the rock breaking efficiency. When the jet angle is above 6°, there is a quick decrease of the rock breaking efficiency.

particle jet; rock breaking by impact; SPH method; indoor experiment

10.11883/1001-1455(2017)03-0479-08

2015-09-07；

2015-11-25

中石油科學研究與技術開發項目(2015F-1801)；第58批中國博士后基金項目(2015M582167)； 中央高校基本科研業務費專項項目(16CS02061A)； 山東省自然科學基金項目(ZR2016EL10)；青島市應用基礎研究項目(16-5-1-37-jch)

趙 健(1987— )，男，博士，zhaojian-666@163.com。

O389 國標學科代碼： 13035

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