三終端量子環中熱電輸運性質的研究

梁峰　李想　章堃堯　夏飛　駱明秋

摘 要：利用卡文迪許格林函數方法，從理論上研究一個引入磁通，且含有Rashba自旋軌道耦合作用的三終端量子環系統中的熱電輸運性質。經過研究發現，系統中存在的自旋相關的量子干涉效應可以讓熱電輸運過程變得自旋極化，進而產生熱自旋流。計算結果表明，產生的熱自旋流的諸多屬性，比如大小和自旋極化，可以通過改變系統的參數來調控。在一定的條件下，系統在溫度差的驅動下甚至可以產生完全自旋極化的電流。這些現象表明，目前研究的系統在熱自旋電子學中有一定的應用價值。

關鍵詞：量子環；熱電輸運；Rashba自旋軌道耦合；自旋流

中圖分類號：O488 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.08.001

近十幾年來，自旋電子學作為凝聚態物理中的一個新的分支受到了人們的廣泛關注。研究自旋電子學的主要目的是能夠在電子器件中用電子的自旋自由度代替電荷自由度來實現信息的存儲、調控和傳輸。由于操縱電子自旋所需要的能耗要比操縱電子電荷所需要的低得多，而電子的自旋只有2個分立的本征態可以用來表示數理邏輯中的“0”和“1”，因此，這種自旋電子器件可以擁有比傳統電子器件更小的功耗、更快的信息處理速度和更穩定的信息存儲能力。然而，要想實現自旋電子器件這些優異的功能，還有一個關鍵的問題亟待人們解決，那就是如何在介觀尺度下有效地實現電子自旋的輸運，即獲得自旋流。針對這個問題，人們已從理論上或在實驗中提出了若干種解決方案。在這些方案中，磁學方法的代表是利用動態磁場驅動的自旋泵浦效應。例如，王等人曾從理論上設計出一種新型的自旋場效應晶體管，該器件可以利用旋轉磁場泵浦出純自旋流，并且可以在只連接一個終端，即在單極的情形下工作。電學的方法主要有利用多終端自旋軌道耦合系統中依賴于自旋的量子干涉效應，利用自旋軌道耦合系統中的自旋霍爾效應。這2種方法的優點是可以利用純電學的手段來獲得并操控自旋流。這其中自旋霍爾效應已在實驗中得到了驗證，例如，人們已在含有Rashba自旋軌道耦合作用的樣品橫向邊界上測量到了明顯的自旋積累，從而驗證了樣品在縱向電場的作用下產生了橫向自旋流，即存在自旋霍爾效應。

除了磁學電學的方法，近來人們又開始考慮利用熱學手段調控自旋流，從而提出了1個自旋電子學的新研究方向，即熱自旋電子學或叫自旋卡諾電子學。例如，Uchida等人首次在塊狀鐵磁樣品中發現了自旋塞貝克效應，即樣品兩端施加溫度差可以產生自旋流或自旋偏壓。類似的熱自旋效應已經在各種構型的納米結構中得到了理論上的研究。然而，已有的研究大部分關注的都是兩終端介觀體系中的熱自旋輸運性質，對多終端（三終端及以上）介觀體系中的熱自旋現象則少有涉及。而實際上，由于多終端介觀體系能夠提供比兩終端系統更多的電子輸運路徑，所以，它往往能夠呈現出一些新穎的電子輸運性質。鑒于此，本文以三終端的Rashba量子環為研究對象，利用Keldysh格林函數方法詳細地研究了其熱電輸運性質。經過研究發現，Rashba自旋軌道耦合作用參與的量子干涉效應能夠破壞熱電輸運過程中原本應該存在的自旋簡并，從而導致與量子環相連的電極中在溫度差的驅使下出現熱自旋流。產生的熱自旋流使得參數可調的其各方面的屬性都可以通過調節系統參數來調控。恰當地選取系統參數甚至可以產生完全自旋極化電流。

1 理論模型和計算方法

本文所研究的系統如圖1所示，中間是一個干凈的、在電極L與電極R之間的環臂中、含有Rashba自旋軌道耦合作用的量子環。它的周邊環繞著3個與其相耦合的普通電極，另外還有一個外加的磁通垂直地穿過量子環。該系統的Hamiltonian量可表示為：

H=HC+HT.

2 數值計算與結果

下面，通過數值計算來詳細研究電極M中熱致電流和熱致自旋流的性質。在數值計算的整個過程中，凡是與能量有關的量都以1meV為單位能量，并取t=1和1/ρ=1，則et/h的量綱正好為電流的量綱，筆者取其作為自旋分流、電流和自旋流的單位。同時，筆者還固定3個電極上的溫度，使其分別滿足kBTL=0.1，kBTM=5.0，kBTR=10.其中，TL、TM、TR分別為電極L、電極M和電極R的溫度。圖2中給出了電極M中2個自旋分流和電流自旋流在選取不同的Ahraonov-Bohm相位Φ時隨自旋進動相位變化的情況。顯然，圖2中自旋向上分流與自旋向下分流隨自旋進動相位變化的步調是不一樣的，這樣就導致電流自旋流的大小會隨著自旋進動相位的變化而改變。與電流不同的是，自旋流的符號也能隨自旋進動相位改變。這里自旋流符號的變化主要是由自旋流自旋極化方向的改變而引起的。當自旋進動相位小于π時，2個自旋分流的流向一致（都為正的），但是，自旋向上分流的值小于自旋向下分流的值，從而導致自旋流的自旋極化方向向下，自旋流此時為負值；反之，當自旋進動相位大于π時，雖然自旋分流的流向仍然一致（都為正的），但是，自旋向上分流的值大于自旋向下分流的值，所以，自旋流的自旋極化方向向上對應的自旋流為正值。文中有提到，自旋進動相位在實驗中是可以通過門電壓來進行調節的，因此，系統中熱致自旋流的大小及其自旋極化可以通過門電壓來調控。特別有意義的是，當自旋進動相位選取合適時，甚至會出現只存在一個自旋分流而另一個自旋分流完全被抑制，即自旋流變為完全自旋極化電流的情況。例如，圖2（a）中φ=1.44π和圖2（b）中φ=1.2π處都只有自旋向上分流，自旋向下分流都為零，即在這2處產生了純自旋向上的完全自旋極化電流。從圖2中很容易發現，電流自旋流具有完全不同的對稱性，具體來說，就是電流相對于軸φ=π成軸對稱，即滿足Ic（2π-φ）=Ic（φ），而自旋流則以（π，0）為中心成中心對稱，即滿足Is（2π-φ）=-Is（φ）.

出現這種情況主要是因為由式（15）（16）（17）決定的2個自旋分流始終滿足關系式Iσ（2π-φ）=Iσ（φ）（這里的 表示與σ相反的自旋），所以，電流為：

這里的自旋流產生的物理機制主要是，當電子在溫度差驅動下，由其他電極向中間電極輸運時，可以采用不同的費曼路徑，經過含有Rashba自旋軌道耦合區域的電子將獲得與自旋有關的自旋進動相位。這樣，不同費曼路徑之間發生的量子干涉效應變得依賴于電子的自旋，從而破壞原本無極化的熱致電流中自旋向上與自旋向下分流之間的平衡，進而產生自旋流。因此，自旋進動相位是產生自旋流的必要條件，而磁通導致的

Ahraonov-Bohm相位則不是。這也解釋了圖2中為什么當φ=0時，自旋流可以不為零；當φ=0時，無論φ是否為零，自旋流都為零。

雖然Ahraonov-Bohm相位并不是獲得熱自旋流的必要條件，但是，出于研究的完整性，筆者還是在圖3中研究了自旋分流、電流和自旋流在自旋進動相位固定時隨Ahraonov-Bohm相位變化的規律。圖3（a）再一次且更加清楚地顯示，當φ=0時，無論φ取何值，系統中都將保持自旋簡并，即自旋向上分流與自旋向下分流始終相等（圖中這2條分流曲線重合），于是它們之間的差值，即自旋流始終為零。在圖3（b）中引入自旋進動相位之后，自旋相關的量子干涉效應使得原本重合的2條分流曲線劈裂開，自旋流出現。顯然，隨著Ahraonov-Bohm相位的變化，2支分流變化的步調也是不一致的，所以，自旋流的大小和符號也處于Ahraonov-Bohm相位調控之下。這里自旋流符號的改變也是由自旋極化方向的改變引起的。與圖2不同的是，在Ahraonov-Bohm相位調控下，自旋流的自旋極化方向改變了2次。如圖3（b）所示，φ小于0.5π或大于1.5π時，自旋向下分流大于自旋向上分流，自旋極化方向向下（自旋流為負）。當φ介于0.5π與1.5π之間時，向上的自旋分流占據優勢，自旋流的總體自旋取向向上（自旋流為正）。

另外，當Ahraonov-Bohm相位選取合適時，系統同樣可以產生完全自旋極化電流。例如，在圖3（b）中，當φ≈1.2π時，自旋向下分流消失，自旋流變為自旋向上的完全自旋極化電流。因此，利用磁通也可以很方便地調節熱致自旋流的大小和自旋極化。

3 結論

利用卡文迪許格林函數方法，研究了一個三終端Rashba量子環中的熱電效應。結果發現，Rashba自旋軌道耦合作用能夠影響系統中的熱電輸運，進而產生熱自旋流。產生的熱自旋流的值和自旋極化是參數可調的，參數選取合適時，它甚至還可以轉化為完全自旋極化電流。另外，不借助磁通，單靠Rashba自旋軌道耦合作用也能夠獲取并調控熱自旋流。這說明，本文所研究的系統可以充當純電學控制的自旋熱電器件。

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〔編輯：白潔〕