基于有限元的高強度聚焦超聲聲場的研究

摘 要：作為一種無創介入新技術，高強度聚焦超聲在腫瘤檢測和治療方面具有極高的應用價值和較好的發展前景。基于聲場波動方程，建立了聲場分布計算的有限元模型，通過有限元分析軟件ANSYS12.0計算得到水中聲場分布，并與瑞利積分結果進行了對比。其中，主瓣寬度、焦點位置和旁瓣能量的誤差分別為0.58%，1.29%，9.1%.采用4f成像系統檢測得到聲場分布，得到的結果與計算結果一致。理論計算和實驗檢測結果驗證了該模型的正確性。利用該模型計算組織中聲場分布，并與水中聲場分布進行比較，最后基于生物熱傳導方程，計算出了組織中的溫度場分布。

關鍵詞：高強度聚焦超聲；有限元分析；聲場分布；溫度分布

中圖分類號：O426 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.08.021

1 背景闡述

自20世紀40年代Lynn等采用高強度聚焦超聲（High Intensity Focused Ultrasound，HIFU）技術實現可控局部熱消融以來，HIFU技術受到了研究工作者的極大關注，并廣泛應用于各種腫瘤的體外無創治療中。HIFU技術通過超聲聚焦裝置使高強度超聲波束在體內聚焦，形成聲場能量較高的焦斑區域，體內組織吸收聲場能量產生熱效應，位于焦區內的組織溫度迅速升高而致死焦區內腫瘤細胞。相比于傳統的開放式治療方法，HIFU技術具有無創、安全等優點。

在使用HIFU技術治療的過程中，聲場焦區必須與目標靶區域吻合，否則將損傷正常組織。在實際工作中，研究高強度聚焦超聲在組織中所形成的焦區參數是實現安全治療的關鍵。目前，焦區參數的非介入式檢測實現較為困難而且價格昂貴，所以，采用數值仿真和計算的方法來預測焦區參數（其中包括焦斑大小、位置、能量分布和焦區溫度等），能為安全治療提供有效的保障。由于組織的聲學性質與水的聲學性質不同，組織中的超聲聲場參數與水中測量的參數也會不同，而且目前無法通過實驗得到組織中的超聲聲場參數，因此，通過模擬計算找出組織中的聲場分布情況以及這些參數之間的差異，以此來指導實驗和臨床實踐，具有非常重要的意義。

基于聲場波動方程建立了聲場分布計算的有限元模型，并基于有限元分析軟件ANSYS12.0計算得到水中聲場分布情況，并與瑞利積分進行了對比。同時，采用4f成像系統檢測得到聲場分布，最后利用該模型計算組織中的聲場分布，并與水中聲場分布進行比較。基于生物熱傳導方程，計算了組織中的溫度場分布情況。

2 有限元模型

自聚焦換能器產生的聲波自聚焦于介質中，假設該介質為均勻且各項同性的，質點振幅比較小，同時，忽略介質中聲波的非線性效應、聲波擴散效應和介質對聲波的吸收作用時，其聲波壓強分布可以用波動方程表示為：

3 結果分析

采用表1所示的換能器、水和離體牛肝組織所示的物理參數，基于有限元模型，分別計算水和離體牛肝中的聲場分布特性，并進一步分析了離體牛肝組織中的聲場分布特性，對兩者進行了分析對比，然后計算離體牛肝中的焦區溫度與聲源參數的關系。

基于有限元仿真軟件ANSYS 12.0得到水中的聲場分布情況如圖2所示，從圖2中可以看出聲場分布以及聲波傳播和聚焦的過程。

為了與仿真結果的聲場分布進行對比，采用如圖3（a）所示的光聲測量系統測量超聲換能器的聲場分布。氦-氖激光器發出的光由擴束鏡擴束后照射到聚焦透鏡1進行準直，準直光由透鏡2聚焦后照射到光聲光能器聲場分布區域，該超聲換能器放置于一個水容器中。攜帶有聲場分布信息的光照射到透鏡3表面后準直，準直光由透鏡4聚焦，并照射到CCD表面。采用該系統測量得到的聲場分布如圖3（b）所示。從圖2和圖3（b）中可以看出，聲場分布趨于一致，而且聲波通過實驗，與仿真結果對比后可以證明該計算模型的正確性。

式（5）中：ω為聲波頻率；V為聲波速度；k為波數；r0為場點到聲源的距離；θ為換能器相位差。

采用表1中的參數，由式（5）計算得到水中軸向聲場分布。根據有限元仿真結果，提取得到水中軸向聲場分布，兩者計算結果如圖4所示。從圖4中可以看出，2種計算方法的聲場變化趨勢相同，隨場點與聲源距離的增加，聲壓先增加后減小，且焦點附近的聲壓最大且呈尖峰狀分布。

焦點位置分別為34.3 mm和34.1 mm，定義聲壓最大值的1/e所對應的寬度為瓣寬度。從圖4中可以看出，有限元和瑞利積分結果所對應的主瓣寬度分別為8.52 mm和8.41 mm。第一旁瓣所占據的能量遠大于其他旁瓣能量，其第一左旁瓣所占能量分別約為4.7%和4.2%；第一右瓣所占能量分別約為3.0%和2.8%.從主瓣寬度、焦點位置和旁瓣能量來看，2種方法計算誤差分別為0.58%，1.29%和9.1%.

由有限元分析計算原理可知，引發誤差的主要因素有以下幾點：①作為數值近似求解方法，有限元是利用數值插值的方法通過已知的節點值得到整個連續域上解。不同的插值函數其收斂性不同，因而所引起的誤差不同。②單元之間的能量誤差使得不同單元形狀和離散程度對計算精度有極大的影響。③從有限元仿真軟件ANSYS提取數據的過程中存在一定的誤差。

3.2 聚焦聲源在組織中的聲場分布

采用表1中的物理參數，本文利用該模型進一步計算了離體牛肝組織中的聲場分布，如圖5所示。

由以上分析可知，用有限元模型計算自聚焦聲源的聲場分布的方法是正確的。采用上述有限元模型，將表1中的物理參數代入該有限模型中，計算得到離體牛肝組織中的聲場分布情況。由圖5中可知，組織中軸向聲壓變化趨勢同水中的變化趨勢一致，其主瓣寬度、焦點位置和第一旁瓣聲能量百分比分別約為8.3 mm、32.3 mm、6.5%和4.1%.經過分析可知，相對于水中，牛肝中聚焦聲源的軸向聲壓的主瓣寬度、焦點位置、第一能量都變小。這主要是水和組織中的聲波參數不同造成的。

依據式（4）所示的生物組織熱傳導方程，采用表1中所示物理參數，平均聲波強度為2.5 W/cm2，聲波作用時間為4 s。根據有限元模型計算得到離體牛肝組織中的溫度場分布情況如圖6所示。從圖6中可以看出，軸向溫度分布與組織中聲場分布基本一致，溫度最大值為48.9 ℃，所對應的位置距離換能器為33.4 cm，相比于最大聲壓位置后移了1.1 cm，而溫度場寬度增加至9.8 cm。

4 結論

本文基于聲場波動方程建立了聲場分布計算的有限元模型，并采用有限元分析軟件ANSYS12.0分別計算了水和離體組織中的聲場分布，搭建了聲場分布光聲測量系統，測量得到光聲換能器的聲場分布特性與得到的有限元仿真結果一致。同時，將有限元計算結果與瑞利積分結果進行對比，結果表明，二者計算結果中的焦點位置、主瓣寬度、各旁瓣能量分布的誤差分別為0.58%，1.29%和9.1%.仿真和實驗結果證明了理論計算模型的正確性。利用該模型計算牛肝組織中的聲場分布，并與水中聲場分布進行比較，從對比結果來看，由于不同組織的密度不同以及不同組織中聲波傳播速度不同，改變了聲波焦點距離、主瓣寬度和聲波能量分布等。最后，基于生物組織熱傳導方程，計算得到離體牛肝中的溫度場分布情況——其分布與聲壓分布基本一致。

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作者簡介：林成（1981—），男，講師，博士，主要從事痕量物質激光光譜檢測、微納米光子學的研究。

〔編輯：白潔〕