淺析金融對(duì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

李明瑾

摘要：進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，人們的荷包和腰包慢慢鼓起來(lái)，人們不再滿足于將錢(qián)放在口袋里，金融成了大家普遍關(guān)注的投資話題。隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來(lái)，人們開(kāi)始思考一個(gè)重要課題：金融活動(dòng)是否具有某種確定性，如何才能使金融投資活動(dòng)更具安全性呢？一些專家和學(xué)者提出將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融領(lǐng)域的觀點(diǎn)，新時(shí)代背景下金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法究竟是否具有可行性，如何在金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，這都是需要重點(diǎn)研究的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：金融；數(shù)學(xué)方法；可行性；具體應(yīng)用；線性回歸

數(shù)學(xué)是一門(mén)用以研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的自然科學(xué)，人們的生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，小到去菜市場(chǎng)買(mǎi)菜，大到投資理財(cái)，我們都需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)。長(zhǎng)期以來(lái)，金融一直被譽(yù)為“賺錢(qián)的藝術(shù)”，越來(lái)越多的人開(kāi)始將目光投向金融行業(yè)，以求獲得高額收益，有人因此一夜致富，也有人因此一敗涂地。金融具有如此明顯的不確定性，如何利用數(shù)學(xué)方法使金融研究更具科學(xué)性和準(zhǔn)確性，是我們需要不斷深入研究的命題。

一、金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的可行性研究

1.金融：對(duì)象的可計(jì)量性

不可否認(rèn)的是金融具有不確定性和危險(xiǎn)性。但另一方面，我們也發(fā)現(xiàn)，證券交易、期貨等活動(dòng)存在大量的數(shù)據(jù)，并且這些數(shù)據(jù)之間具有某種數(shù)量關(guān)系，這就說(shuō)明我們研究的金融對(duì)象是具有可計(jì)量性的。當(dāng)我們得到某幾個(gè)數(shù)據(jù)之后，就可以依據(jù)模型中的某種數(shù)量關(guān)系，對(duì)未知數(shù)據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)，獲得關(guān)于利率和匯率、貨幣供給與需求、收益率等數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確信息。金融研究的對(duì)象和過(guò)程具有如此明顯的質(zhì)的規(guī)定性和量的規(guī)定性，也就代表將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融活動(dòng)是可行的。

2.數(shù)學(xué)：學(xué)科的高精確性

馬克維茨證明的“不要把雞蛋放在一個(gè)籃子里”的道理，告訴我們：數(shù)學(xué)學(xué)科是具有嚴(yán)密的邏輯性、高度的精確性的。數(shù)學(xué)和金融最大的相似之處在于：無(wú)論是數(shù)學(xué)學(xué)科還是金融活動(dòng)，他們都具有抽象性，只有借助某種模型，這種抽象復(fù)雜活動(dòng)關(guān)系才能直觀清晰化。數(shù)學(xué)高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和高度的準(zhǔn)確性為發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)金融問(wèn)題背后的經(jīng)濟(jì)變量函數(shù)關(guān)系提供了保障。采用數(shù)學(xué)方法，我們可以準(zhǔn)確地研究和描述金融范疇的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)金融活動(dòng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)推理，從而使金融投資理論由老祖母的經(jīng)驗(yàn)之談變?yōu)閲?yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。

二、數(shù)學(xué)方法在金融領(lǐng)域的具體應(yīng)用

1.技術(shù)分析方法，預(yù)測(cè)股市運(yùn)動(dòng)

技術(shù)分析方法始于20世紀(jì)末，最早由美國(guó)學(xué)者查麗斯·道提出，經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展完善，逐漸形成了一套更具科學(xué)性與實(shí)用價(jià)值的道氏理論。道氏理論認(rèn)為：股票市場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)可以分解為主要趨勢(shì)、次要趨勢(shì)和日常變動(dòng)，這三者之間的變化存在一定周期和內(nèi)在規(guī)律，股市運(yùn)動(dòng)始終在多頭市場(chǎng)與空頭市場(chǎng)之間轉(zhuǎn)換，多頭市場(chǎng)最終會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)榭疹^市場(chǎng)，空頭市場(chǎng)最終會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)槎囝^市場(chǎng)。影響股票市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的主要因素是經(jīng)濟(jì)的周期波動(dòng)、投資者的模仿心理和股市信息傳播的時(shí)差。根據(jù)技術(shù)分析方法，我們得以對(duì)股市價(jià)格的短期變動(dòng)和中長(zhǎng)期走勢(shì)進(jìn)行分析和預(yù)則。

2.投資組合理論，度量投資風(fēng)險(xiǎn)

20世紀(jì)50年代，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里·馬克維茨根據(jù)概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過(guò)程等數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)立了著名的現(xiàn)代證券投資組合理論，用以度量投資風(fēng)險(xiǎn)。馬克維茨將證券投資過(guò)程的可能損失率抽象成隨機(jī)變量，然后用數(shù)學(xué)期望和方差來(lái)度量投資可能獲得的收益率和損失率的平均值。他的現(xiàn)代證券投資組合理論認(rèn)為：投資決策不應(yīng)該單純以預(yù)期收益的最大化為終極追求，投資者應(yīng)當(dāng)將目光放在預(yù)期效用的最大化上，即在既定的收益條件下，追求最小的風(fēng)險(xiǎn)，抑或是在既定風(fēng)險(xiǎn)條件下，追求收益最大化。根據(jù)馬克維茨證券投資組合理論，人們發(fā)現(xiàn)在投資實(shí)踐中，如果選用完全負(fù)相關(guān)的證券進(jìn)行組合投資，可以大大降低非系統(tǒng)危險(xiǎn)，一般情況下，投資組合的證券數(shù)目最好不要超過(guò)35個(gè)。

3.不確定數(shù)學(xué)法，金融回歸分析

在應(yīng)用數(shù)學(xué)方法對(duì)金融活動(dòng)展開(kāi)分析的過(guò)程中人們逐漸發(fā)現(xiàn)，單一依靠確定性數(shù)學(xué)法是無(wú)法準(zhǔn)確描述不確定條件下金融活動(dòng)各影響因素之間的關(guān)系的。風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的原因是各種不確定性因素，因此就必然要在活動(dòng)分析過(guò)程中引入不確定性數(shù)學(xué)方法描述各種不確定因素之間的相互關(guān)系。近現(xiàn)代以來(lái)，西方國(guó)家廣泛應(yīng)用不確定性數(shù)學(xué)方法來(lái)研究未來(lái)時(shí)期的金融發(fā)展?fàn)顩r，回歸分析是最常被利用的一種方法。通過(guò)線性回歸分析，我們可以獲得關(guān)于度量和變量之間依賴關(guān)系的數(shù)據(jù)，例如，企業(yè)銷售資金與企業(yè)流動(dòng)資金數(shù)量、職工平均收入與儲(chǔ)蓄金額等變量之間的關(guān)系。通過(guò)建立回歸方程，投資者可以較為準(zhǔn)確地推算出貸款預(yù)測(cè)數(shù)等數(shù)據(jù)，從而為金融投資活動(dòng)提供依據(jù)。

總之，從墨西哥金融危機(jī)到亞洲金融危機(jī)再到全球金融危機(jī)，我們深刻發(fā)現(xiàn)：我們不僅需要掌握金融工程，還需要掌握現(xiàn)代化金融數(shù)學(xué)模型，這樣才能使我們?cè)诩ち业膰?guó)際金融競(jìng)爭(zhēng)中獲得一席之地。