降低學生學習成本

王興亮

高中數學人教版必修教材有五個模塊，各地對必修教材的教學順序的安排多有不同，通過對教材試驗中出現的一些問題做了分析和思考，對《普通高中數學課程標準》所提倡的課程理念、目標、方法、內容和評價進行了認真學習研究，對人教版教材進行了反復學習，對高中人教版教材必修模塊的教學順序問題作出如下思考，希望對后續的實驗推廣有所啟示。

一、五個必修模塊的教學內容及教學內容之間的聯系

必修1中集合的概念最簡單。集合之后形成了函數概念，函數是兩個非空數集之間的一種對應關系。三角函數其實屬于函數部分，但論向量之間的平行垂直關系、數量積、加法與減法等時就要涉及解三角形與向量成角的問題，所以向量應在三角函數之后學習；正余弦定理是解三角形的基礎，也應該在三角函數之后學習，必修2中幾何知識也要用到向量和三角，并可以應用于立體幾何與解析幾何的一些問題中。數列、不等式、算法、統計、概率所需要的知識準備不多，位置相對可以靈活，當然也會使解決的問題范圍有所變化。線性規劃需要應用不等式知識，也需要應用直線方程的知識，應該安排在必修2解析幾何初步之后。根據以上分析，五個必修模塊之間有以下邏輯結構關系：必修1集合與函數聯系到必修4三角函數、平面向量與三角恒等變換，同時必修1與必修4又都可以聯系到必修5中的數列、不等式與解三角形。然后必修5與必修4之后聯系到必修2立體幾何初步與解析幾何初步。最后必修3相對獨立。

二、各種必修模塊教學順序的特點

通過調研發現，必修模塊的教學順序主要有14523、12453，也對不更改順序12345進行了實驗。雖然新課程數學必修五個模塊按照12453等順序開設也有合理性，如果按照必修模塊12345的順序進行教學，就會把必修1、必修2、必修5中一些同一主線的內容分開。密切聯系的內容需要多段時間學習，而且必修2中的幾何知識需要三角函數的知識及向量知識，并且涉及斜率、垂直、平行相互關系等，就應該在需要的知識準備不夠時加以補充；另外，必修3的難點內容相對靠前，而且必修3相對獨立，普遍認為，這不算是一種很理想的教學安排，隨著試驗的延續，不再采用此教學順序。經過試驗表明，不改變順序對優生而言影響較小，但對大多數中等生而言，在學習必修1的集合函數知識后接著學習幾何，在學必修4和必修5的函數相關知識時，又要費很大的力氣去復習的函數基礎。所以更應合理選擇模塊順序，使學生的學習更有效率。

14523的順序是我個人認為比較合理的順序，按照必修1、必修4、必修5的順序教學，可以使函數主線知識比較集中；先學必修4，可以為后續必修2立體幾何初步、解析幾何初步、必修5的解三角形學習打下基礎。為了有利于學生聯系函數知識，從函數的觀點來認識數列和不等式，必修5的另外兩章內容“數列”和“不等式”安排在比較靠前的位置。必修2中幾何的某些問題需要必修5中的正余弦定理提供幫助，并且物理學科中正在學習力的分解等。但必修5中的線性規劃應該安排在必修2直線方程內容之后教學；必修2后移，會使學生學得更加流暢，必修3算法、統計和概率的內容后移，理科學生可以更接近選修2—3，從試驗的情況看，大多數教師對這種順序是認同的。新課程數學必修五個模塊按照14523的開設順序更符合學生的認知水平和規律，更有利于學生主動構建知識體系，說明這是一種比較穩妥的安排。

14532的順序也是一種值得考慮的方案。14523中必修3放在五個模塊的最后，算法思想貫穿在整個課程中的設想不能很好地落實，這是一個突出的問題，應該在后續的教學中設法加以彌補。鑒于此，認為最后的2、3模塊順序可以調整，當然，把算法的基本內容提前教學也可以考慮，以達到解決問題的目的。

三、模塊化教材結構對必修順序的影響

通過研究，我們認為高中數學新課程的主干知識有四條主線，分別是：函數主線、幾何主線、概率與統計主線和算法主線。每個主線又分布在若干模塊中，學生需要對知識有一個深刻的認識和系統的理解，如果開展模塊教學，會影響學生思維品質的提高，學生不容易形成知識網絡，所以模塊教學對部分學生來說是不利的。高中各個年級需要具有一定的層次性，適當調整模塊之間的知識順序，兼顧到數學學科和學生的體系特點和認知特點，使兩者和諧起來。

綜上所述，應用主線教學可以降低學習成本，體現知識的連續性。五個必修教材之間相互聯系，教材內容結構需要有邏輯性，五個模塊之間就需要相互整合，這與數學學科邏輯嚴密性和數學教材系統性的突出特點相吻合，從而更能促進教與學，進一步增強教材內容的系統性。當然，由于地域、層次的不同，不是每種順序都具有優越性，需要通過不斷地探索和改進，各種順序的優劣還需要時間和結果的檢驗，適合學生才是最佳的順序。