隨機多階段任務成功概率仿真評估研究

曹文斌， 賈希勝， 胡起偉， 陳冰

(1.軍械工程學院 裝備指揮與管理系, 河北 石家莊 050003; 2.65185部隊, 遼寧 沈陽 110000)

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隨機多階段任務成功概率仿真評估研究

曹文斌1， 賈希勝1， 胡起偉1， 陳冰2

(1.軍械工程學院 裝備指揮與管理系, 河北 石家莊 050003; 2.65185部隊, 遼寧 沈陽 110000)

多階段任務系統在工業和軍事領域有著廣泛應用，準確評估其任務成功概率，對于了解系統性能狀態和指導任務規劃具有十分重要的現實意義。針對武器裝備任務具有較強隨機性這一特點，研究隨機條件下多階段任務成功概率仿真評估方法，建立存在隨機共因失效時，不可中斷和可中斷隨機多階段任務成功概率仿真評估流程，并采用Matlab實現了該仿真過程。結合算例，驗證了仿真流程的正確性和有效性，并分析了任務參數對任務成功概率的影響。分析結果表明：該仿真評估方法可用于可中斷和不可中斷隨機多階段任務成功概率評估，能有效解決復雜任務的任務成功概率評估問題；對裝備任務進行合理規劃，能提高其任務成功概率。

兵器科學與技術； 仿真法； 隨機多階段任務； 共因失效； 任務成功概率

0 引言

隨著科學技術的發展，系統的任務過程不再是傳統的單階段任務，而是由在時間上具有連續性和不重疊性、功能上具有相關性的多個任務階段組成[1-2]，且在不同的任務階段，系統結構、任務環境、任務可靠性要求等各不相同[3]。執行這類多階段任務的系統被稱為多階段任務系統。多階段任務系統在工業和軍事上有著廣泛的應用，如飛機[3-4]、衛星系統[5]、核電站[6]、某些地面武器裝備[7-8]和無線傳感器網絡[9]等。根據任務成功性判定條件，可以將多階段任務分為不可中斷任務和可中斷任務兩類。在軍事領域，典型的不可中斷任務是戰斗機執行的作戰任務，若系統在執行任務過程中發生故障，則會導致任務失敗，甚至機毀人亡；而一些地面武器裝備，如火炮等，其任務是可中斷的，若該類系統在任務過程中發生故障導致任務中斷，且在規定的時間內能修好，則認為任務成功，否則，任務失敗。值得注意的是，在某些情況下，雖然任務本身是可以中斷的，但是由于受到一些限制條件(如缺少維修資源)，導致系統在任務過程中出現故障時無法修復，最終導致任務失敗，這類情況，也可以看作不可中斷任務。

關于多階段任務評估的文獻研究較多，張濤等[7]提出了一種一次性生成多階段任務系統二元決策圖(BDD)的新算法來評估任務可靠度；郭波等[10]采用解析法，研究了備件組合方案與多階段任務成功性的關系；齊建軍等[11]研究了將串聯可修系統多階段任務轉換為單階段任務評估系統可靠度的方法；Xing等[3]采用BDD法，建立了存在共因失效時的多階段任務可靠度評估模型；Lu等[12-13]研究了基于解析法的可修系統多階段任務可靠度評估模型；鐘季龍等[14]研究了基于BDD的裝備體系多階段任務可靠度問題，并用遞歸法改進求解過程，提高計算效率。從目前的研究來看，大多數文獻假設任務剖面(如任務持續時間)是確定的，且很少考慮外部工作環境對任務的影響，這顯然與實際情況不符。特別是對武器裝備來說，其作戰任務具有較強的隨機性，因此，本文以武器裝備中多階段任務系統為研究對象，考慮任務剖面的隨機性，從以下3個方面對文獻[3]中多階段任務進行擴展研究：

1)考慮任務持續時間的隨機性。武器裝備的任務由多個階段組成，每個階段任務持續時間長度服從某一分布；

2)考慮外部環境的隨機性。在任務過程中，存在引起裝備多部件同時失效的外部共因失效事件(如敵方火力打擊)，且該事件按指數分布到達，會以一定的概率造成裝備中多部件同時故障；

3)考慮兩種不同的任務類型。考慮到武器裝備系統的不同任務特性和保障條件，研究了可中斷多階段任務和不可中斷多階段任務兩類任務的任務成功概率評估流程。

1 任務成功概率評估指標及評估方法

本文重點討論兩類比較有代表性的任務：1)不可中斷任務，主要針對任務過程中不具備維修保障條件、缺乏維修資源或任務本身不允許中斷這類情況；2)有限制的可中斷任務，主要是針對任務過程中允許中斷且任務允許中斷時間受限這類情況。因此，對于不可中斷任務來說，任務成功概率等于系統在任務持續時間內無故障的概率；對于可中斷任務來說，其任務成功概率為裝備在任務持續時間內無故障或者發生故障但在規定的條件下能修好的概率。從這兩類任務的適用背景看，采用Peterson[15]和Wohl[16]定義的可信性作為任務成功概率的衡量指標較合適。可信性定義為系統無故障或發生故障后在規定的時間內修好的概率。根據可信性定義，裝備任務成功概率表達式為

Ds=R+(1-R)P(tr

(1)

式中：Ds表示系統任務成功概率；R為系統任務可靠度；tr為系統故障時總維修時間；trl為任務允許中斷時間；P(tr

廣義上來說，多階段任務可靠度的評估方法可以分為兩大類：解析法和仿真法[17]。解析法又可分為：狀態空間法、組合法和將二者相結合的方法[18]。對于復雜系統和復雜任務過程來說，解析法的建模過程比較復雜，甚至會出現無法得到準確解析模型的情況；而仿真法則能夠靈活地描述各類任務過程，且實現起來較簡單。因此，本文采用仿真法對任務成功概率進行評估。

2 問題描述

假設某裝備具有如圖1所示的系統結構，其任務過程包括5個階段：行軍、展開、射擊、撤收和撤離。其中行軍和撤離需要部件1工作，展開和撤收階段需要部件2工作，射擊階段需要部件2～部件7同時工作，如圖2所示。在任務階段3(射擊)中，系統會遭受兩類導致系統多部件同時故障的外部事件(如人員操作失誤和敵方火力打擊)。由同一共因失效事件導致同時故障部件的組合，稱為一個共因失效組，如共因失效事件1和2的共因失效組分別為{3,4}和{2,3,4,5,6,7}，即共因失效事件1和2的發生會以一定概率分別導致部件{3,4}和{2,3,4,5,6,7}的同時故障。

圖1 系統結構Fig.1 System structure

圖2 多階段任務剖面Fig.2 Mission profile of phased mission

針對該問題，作以下假設：

1)系統和各部件只存在兩個狀態，即故障或完好，且各部件之間相互獨立；

2)各任務階段的持續時間和共因失效事件的產生均服從指數分布；

3)部件3和部件4壽命服從指數分布，故障后只能進行更換，其他部件壽命服從威布爾分布，故障后進行最小維修；

4)各任務階段嚴格按時間順序執行，且各部件在上一任務階段結束和下一任務階段開始時的狀態相同。

3 隨機多階段任務成功概率仿真評估

本文采用蒙特卡洛方法產生隨機事件，對不可中斷隨機多階段任務(類型1)和可中斷隨機多階段任務(類型2)兩類任務過程進行仿真建模，得到任務成功概率。這里以第2節中介紹的5階段任務為例，在分析一般任務過程的基礎上，得出兩類任務的詳細仿真流程。

3.1 任務成功概率評估一般流程

假設系統及任務參數均已知。任務成功概率評估一般流程(見圖3)如下：

1)根據已知的系統參數和任務參數，采用蒙特卡洛方法產生隨機事件，主要包括各部件剩余壽命T={Tk}，各任務階段的時間長度Tp={tdω}，共因失效事件i發生時刻Te={Te(i)}等；

3)記錄當前仿真次數m，重復上述過程n次，記錄任務成功次數ns；

4)計算任務成功概率Ds=ns/n.

圖3 任務成功概率評估一般流程Fig.3 A general procedure of assessing mission completion success probability

圖4 兩種任務類型下的系統和任務狀態Fig.4 System and mission states for two kinds of missions

3.2 任務類型1的成功概率評估流程

對于不可中斷任務來說，任務執行過程中不允許中斷，同時意味著任務過程中不能對故障部件進行維修，因此，系統在任意任務階段發生故障均會導致任務失敗。仿真流程如圖5所示，具體過程如下：

1)設置仿真總次數n的值，并將當前仿真次數m和任務成功次數ns的值置0，輸入部件k(k=1,2,…,κ)的工齡Ak，κ為系統部件總數；

2)若m

3)根據各部件的壽命分布參數(ηk表示服從威布爾分布的部件k尺度參數，mk表示服從威布爾分布部件k的形狀參數，fk(λk,Tk)表示服從指數分布部件k的故障密度函數，λk為故障率)和任務參數及分布(gω(λdω,tdω)表示任務階段ω持續時間的概率密度函數，λdω為分布參數，λci為共因失效事件i發生的分布參數，εi表示在共因失效事件i發生的條件下，導致多部件同時故障的概率)，采用蒙特卡洛法產生隨機變量T={Tk}，Tp={tdω}和Te={Te(i)}；

5)如果ω=1，根據任務階段ω的系統結構函數φ(X,ω)，計算系統s在任務階段ω的狀態Xs(1)=φ(X,1)=X1(1).ω=ω+1，如果Xs(1)=1，則執行第6步，否則執行第12步；

圖5 任務類型1的任務成功概率仿真流程Fig.5 Simulation procedure of assessing mission completion success probability of Mission 1

6)如果ω=2，則計算Xs(2)=φ(X,2)=X2(2)，且ω=ω+1，如果Xs(2)=1，則執行第7步，否則執行第12步；

7)判斷共因失效事件1是否發生，若事件1發生且引起了共因失效，則修改共因失效事件1對應的共因失效組內部件狀態；

8)判斷共因失效事件2是否發生，若事件2發生且引起共因失效，則執行第12步，否則執行第9步；

9)如果ω=3，則計算

Xs(3)=φ(X,3)=X2(3)[1-(1-X3(3)·X4(3))(1-X5(3)X6(3))]X7(3)，且ω=ω+1. 如果Xs(3)=1，則執行第10步，否則執行第12步；

10)如果ω=4，則計算Xs(4)=φ(X,4)=X2(4)，且ω=ω+1，如果Xs(4)=1,則執行第11步，否則執行第12步；

11)如果ω=5，則計算Xs(5)=φ(X,5)=X1(5)，如果Xs(5)=1，則ns=ns+1；

12)m=m+1跳轉到第2步；

13)計算任務成功概率Ds=ns/n.

3.3 任務類型2的成功概率評估流程

任務類型2的任務成功概率仿真評估流程與任務類型1相似，其區別在于，當系統在執行任務過程中發生故障后，會實施維修，并判斷對系統進行最小維修(即使系統恢復到可用狀態所需時間最少所對應的方案)所需的累計維修時間是否在任務允許中斷時間內。若滿足要求，則實施維修，并繼續執行任務，否則，定義該次任務失敗。仿真流程如圖6所示，詳細過程如下：

1)設置仿真總次數n的值，并將當前仿真次數m和任務成功次數ns的值設置為0，輸入各部件工齡Ak；

2)若m

9)m=m+1，跳轉到第2步；

10)計算任務成功概率Ds=ns/n.

需要注意的是，在仿真過程中，累計維修時間大于任務允許中斷時間，即tr>trl，是一個硬性中斷條件。當滿足tr>trl，結束當前任務仿真，認為該次任務失敗。若系統在任務過程中故障且滿足tr≤trl，則對系統進行最小維修，并更新維修部件的狀態信息。然后，用蒙特卡洛法重新產生維修后部件的剩余壽命，如此循環進行，直到滿足任務中止條件為止，即任務失敗(tr>trl)或任務成功。

圖6 任務類型2的任務成功概率仿真流程Fig.6 Simulation procedure of assessing mission completion success probability of Mission 2

4 算例分析

為了驗證第3節中建立的任務成功概率評估仿真流程的正確性，仍采用第2節描述的算例進行分析。設置總仿真次數n=100 000，任務類型2允許中斷時間trl=1.00 h，圖2中所示系統中部件的分布

參數、維修時間及任務參數分別如表1和表2所示。這里利用Matlab對第3節中的兩類任務成功概率仿真流程進行了編程實現，得到任務成功概率值。

表1 部件分布參數和維修時間Tab.1 Distribution parameters and repair time of components

表2 任務參數Tab.2 Mission parameters

根據圖5和圖6所示的仿真流程，得到兩種任務類型的任務成功概率分別為0.63和0.88. 從結果可以看出，該仿真評估方法可用于隨機共因失效條件下，可中斷和不可中斷隨機多階段任務的成功概率評估，驗證了該方法的有效性；對比兩類任務的成功概率值，可得出可中斷任務的任務成功概率要顯著大于不可中斷任務的成功概率，與實際情況相符，驗證了仿真流程的正確性；該結果也反映出，在執行任務過程中，及時對故障裝備進行維修，可顯著提高任務成功概率。

4.1 任務參數λdω對任務成功概率的影響

在這類隨機任務中，參數λdω決定了各任務階段的持續時間長度。為了分析不同任務階段長度對系統任務成功概率的影響，這里仿真了不同λdω值下的任務成功概率，仿真結果如圖7所示。

圖7 參數λdω對任務成功概率的影響Fig.7 Effect of λdω on mission completion success probability

從圖7中可以看出，在不同任務階段，系統任務成功概率隨參數λdω的變化趨勢是相似的，即隨著λdω的增加，系統任務成功概率先增加后趨于穩定，即任務時間越短，任務成功概率越高；不論該參數如何變化，相同的λdω值下，任務類型2的任務成功概率始終大于任務類型1的任務成功概率。因此，在實際裝備管理過程中，當多個不同狀態裝備組成的裝備群執行多個具有不同任務參數的任務時，可以采用該評估方法評估每個裝備執行不同任務的成功概率，在此基礎上，優化任務分配，從而提高裝備群的任務成功概率。

4.2 任務允許中斷時間trl對任務成功概率的影響

通過對比兩種任務類型的任務成功概率可知，任務過程中實施維修能夠顯著提高任務成功概率，但是裝備在執行任務過程中，允許中斷的時間往往有限。為了分析任務允許中斷時間對任務成功概率的影響，仿真了不同任務允許中斷時間下任務成功概率值，結果如圖8所示。

圖8 任務允許中斷時間對任務成功概率的影響Fig.8 Effect of trl on mission completion success probability

對于任務類型1(即不可中斷任務)來說，任務中斷即失敗，因此，任務允許中斷時間對其任務成功概率無影響，即任務成功概率始終保持不變，為一直線；而對于任務類型2(即可中斷任務)來說，由于系統故障導致任務中斷后，如果規定的任務允許中斷時間trl越長，其修好的概率越大，即任務成功概率越高，因此，任務成功概率隨著任務允許中斷時間的增加而增加。另外，從圖8中可以看出，當0 h≤trl≤1.60 h時，增加trl的值可以顯著提高可中斷任務的任務成功概率；而當trl>1.60 h時，隨著trl的增加，任務成功概率增加較緩慢。而且，任務允許中斷時間的增加必然會帶來一些負面影響，如維修保障器材攜行量的增加，任務效果的降低等，因此，基于該分析結果，決策人員可根據實際情況，對任務成功概率和由增加任務允許中斷時間帶來的負面影響進行綜合權衡。

5 結論

本文研究了隨機條件下多階段任務成功概率仿真評估方法，建立了存在隨機共因失效條件下，不可中斷和可中斷隨機多階段任務的任務成功概率評估流程，并結合算例對其進行了驗證，分析了各任務階段時間分布參數、任務允許中斷時間對任務成功概率的影響。算例結果表明：

1)該仿真評估方法和提出的仿真評估流程，可實現對不可中斷和可中斷隨機多階段任務成功概率評估，能有效解決復雜任務的任務成功概率評估問題。

2)可中斷任務的任務成功概率明顯高于不可中斷任務，且任務成功概率隨任務持續時間長度的減少而增加。

3)對于可中斷任務來說，任務成功概率隨著任務允許中斷時間的增加而增加，最后趨于穩定，而任務允許中斷時間對于不可中斷任務的任務成功概率沒有影響。

仿真結果與實際情況相符，驗證了仿真評估方法和仿真評估流程的正確性，可用于解決裝備隨機多階段任務成功概率評估、面向任務的維修保障資源規劃和裝備任務分配等任務規劃類問題。

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Research on Simulation of Mission Completion Success ProbabilityAssessment for Random Phased-mission

CAO Wen-bin1， JIA Xi-sheng1， HU Qi-wei1， CHEN Bing2

(1.Department of Management Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, Hebei, China2.Unit 65185 of PLA, Shenyang 110000, Liaoning, China)

Phased-mission system extensively exists in modern industrial and military fields, and it is of great practical significance to get its mission completion success probability for system performance evaluation and mission scheduling. Taking some special characteristics of mission profile of weapon systems into consideration, the mission completion success probability assessments of two kinds of missions under random condition are addressed. The simulation procedures of interruption inadmissible and interruption permitted random phased-missions subjected to random common-cause failures are proposed. Additionally, the simulation procedures are achieved by Matlab programming. An illustrative example is presented to verify the validity of the proposed procedures. The effects of parameters associated with phased-mission on the mission completion success probability are discussed. The results show that the proposed method can be adopted to assess the mission completion success probability of interruption permitted or inadmissible random phased-mission, and provides an alternative approach to success completion probability assessment of complicated mission. The reasonable mission scheduling can improve system’s mission completion success probability which is shown to be important for practical equipment support and management.

ordnance science and technology; simulation approach; random phased-mission; common cause failure; mission completion success probability

2016-09-20

國家自然科學基金青年科學基金項目(71401173)

曹文斌(1988—), 男, 博士研究生。 E-mail: wbyzq@foxmail.com

賈希勝(1964—), 男, 教授， 博士生導師。 E-mail: xs_jia@hotmail.com

E92

A

1000-1093(2017)05-1002-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.05.021