考慮不確定性的進攻作戰搶修任務動態調度

陳偉龍， 陳春良， 陳康柱， 劉彥

(1.裝甲兵工程學院 技術保障工程系, 北京 100072; 2.裝甲兵工程學院 訓練部, 北京 100072)

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考慮不確定性的進攻作戰搶修任務動態調度

陳偉龍1， 陳春良1， 陳康柱2， 劉彥1

(1.裝甲兵工程學院 技術保障工程系, 北京 100072; 2.裝甲兵工程學院 訓練部, 北京 100072)

針對一體化進攻作戰中戰損裝備眾多、搶修時間與搶修力量有限的矛盾，將戰場搶修、伴隨保障、任務動態調度結合起來，進行了進攻作戰搶修任務動態調度研究。提出考慮不確定性的進攻作戰搶修任務動態調度的現實軍事問題，構建其數學模型，分析核心影響因素。針對問題特點，設計了基于變體遺傳算法的模型求解方法，并運用Matlab軟件進行了15輛待修裝備、3個搶修單元的動態調度示例求解。示例結果表明：通過實施搶修任務動態調度，進攻作戰部隊能夠獲得約77 h的二次作戰總時間，并大大減少決策時間、降低決策工作量和人為決策風險。

兵器科學與技術； 搶修任務； 動態調度； 不確定性； 變體遺傳算法

0 引言

為快速修復一體化進攻作戰中不斷出現的戰損裝備，聯合作戰部隊依托一體化信息系統，迅速、高效地調動伴隨保障力量實施現地搶修，旨在有限作戰周期內盡可能快地修復或部分修復故障裝備，使其能夠再次投入戰斗。在遂行現地搶修任務過程中，“按建制保障、由近到遠依次搶修”，不僅導致部分搶修單元任務繁重，而個別搶修單元閑置浪費，而且無法科學處理不斷出現的新搶修需求。

為取得較優的整體搶修效果，亟需在一體化信息系統支撐下，從全局搶修效益出發，將眾多搶修任務合理分配給搶修單元，并根據戰場態勢發展及不斷更新的搶修需求，適時調整任務分配計劃，即戰場搶修任務動態調度。基于上述需求，本文將戰場搶修、伴隨保障、任務動態調度結合起來，并考慮戰場搶修過程中存在的諸多不確定性因素，開展進攻作戰搶修任務動態調度研究。戰場搶修任務動態調度的實現，能夠為裝備保障指揮員提供輔助決策支持，縮短保障決策時間，降低主觀決策風險，提高作戰周期內的裝備參戰率。

由于戰場環境復雜、限制條件多、研究難度大，現有戰場搶修任務動態調度的研究成果十分匱乏；但針對該問題的個別關鍵詞，則有眾多研究成果。

在戰場搶修任務調度方面，文獻[1-2]立足戰時維修機構的定點維修，提出了兩種不同約束條件下的動態維修任務調度方法。文獻[3]將證據推理應用于戰時多任務搶修重要度決策，構建了重要度決策指標體系和決策模型。文獻[4]針對戰時維修資源短缺及資源沖突的問題，建立了戰場搶修多需求點、多資源優化調度模型。

在不確定性調度方面，Leite等[5]提出了礦/金屬/垃圾礦不確定性供應，構建了礦山生產調度隨機優化模型。文獻[6]考慮路徑風險和應急物資需求不確定性，建立了基于隨機機會約束規劃的多目標應急物流定位-路徑模型。文獻[7]建立一種考慮系統不確定性成本和運行風險約束的含風電場群電力系統動態經濟調度模型，用以協調系統經濟性和安全性間的矛盾。

在動態車輛調度方面，主要限制條件包括事先已知的顧客需求類型及需求量[8]、送(取)貨物的地點[9]、時間窗[10]、車輛類型[11]、路途時間[12]、等待時間[13]、費用[14]、交通變化情況等，但基本不考慮服務時間。

已有研究或限定于戰時定點維修，或假設修理時間與路途時間相比可忽略不計，或不考慮損傷裝備恢復狀態、修理時間和路途時間的不確定性，這與戰場搶修任務動態調度的實際情況明顯不符。據此，本文立足進攻作戰，提出考慮不確定性的戰場搶修任務動態調度這一現實軍事問題，構建其數學模型，采用變體遺傳算法編程求解，通過示例驗證算法合理性，動態地追蹤最優解的變化。

1 問題描述

在一體化進攻作戰過程中，敵方地空火力的打擊勢必造成我方作戰裝備的不斷戰損。面對在不同時間、不同地點不斷增多的戰損裝備，我方編組多個搶修單元，散布于進攻作戰力量之后進行全域伴隨保障。考慮到按專業分組帶來的修理范圍狹窄、路途時間消耗過多等問題，將各搶修單元均編組為綜合搶修單元，能夠對規定級別范圍內的各類損傷進行搶修。經前方技術偵察上報，各戰損裝備的地理位置、損傷情況、可能的恢復狀態及所需維修工作量大致范圍均已知。各搶修單元從不同初始位置出發，前往指定的戰損裝備處進行戰場搶修，完成該點任務后，不再回到起始位置，聽從指控中心調度，繼續執行新的搶修任務。裝備保障指揮員根據不斷更新的搶修需求信息，對各搶修單元進行動態地統一調度。

提出問題：在一體化進攻戰斗中，故障裝備不斷出現，而搶修時間和搶修單元數量有限。考慮受損裝備修理時間、路途時間、恢復狀態的不確定性影響，如何動態地明確不同搶修單元間的任務分工和同一搶修單元內的搶修序列，使得搶修效果最有利于完成本階段戰斗任務。將其定義為考慮不確定性的搶修任務動態調度問題(DBTSPU).

DBTSPU需要重點解決以下問題：

1)待修裝備的修理時間與路途時間相比，不能忽略。

2)遵循問題的約束，動態地處理待修裝備的修理時間、路途時間、恢復狀態的不確定性。

3)每次重調度時，計算各搶修單元關鍵點的相關信息，包括任務起點、任務完成時刻、出發時刻、參與重調度的待修裝備編號及數量等。

4)雖然各搶修單元的最終搶修序列對其自身而言不一定最優，但在各個規劃時刻，整體搶修效果是最優的。

2 DBTSPU模型建立

2.1 條件假設

1)開始搶修的時刻為0 min，進攻戰斗結束時刻為Te；在時刻ti(i=0,1,…,N)產生新的待修裝備，編號為i，其位置坐標(xi,yi). 為簡化起見，后文用點i表示編號為i的待修裝備。

2)待修裝備集合為J，始發點集合為I，搶修單元集合為K，且|J|≥1，|I|≥1，|K|=m≥1；無向圖Gu=(V,E)，其中V=I∪J，E={(i,j)|i∈V,j∈J}. 各搶修單元從不同初始位置出發，負責搶修其規定級別范圍內的損傷裝備，最終無需回到各自始發點。

(1)

式中：i∈V,j∈J,i≠j.

(2)

式中：i∈J.

7)定義 2：重調度是指在各搶修單元執行既定任務過程中，為應對新出現的搶修需求，對搶修任務進行再次分配。Q表示參與重調度的裝備集合。

2.2 數學模型建立

進攻戰斗戰場搶修，旨在盡快恢復或部分恢復受損裝備的任務功能，使其能夠快速再次投入戰斗，且使修竣裝備對作戰裝備體系的貢獻率最大。

為衡量任一故障裝備的搶修效果優劣，提出兩個量化評價參數：二次作戰時間和能執行任務數，分別用以衡量搶修速率的快慢和搶修質量的高低。其中，二次作戰時間是指在進攻作戰周期內，故障裝備經過戰場搶修再次投入作戰，從修竣時刻到進攻作戰結束時刻的時間長度。能執行任務數是指故障裝備經過戰場搶修再次投入作戰，其作戰功能(機動、火力、通信)的不同恢復情況，決定了該裝備能夠執行一項或多項作戰任務。顯然，二者相互制約，不可能同時達到最優。若想贏得較多的二次作戰時間，則需降低故障裝備的修理要求，贏得的能執行任務數自然減少；反之亦然。

基于此，確定DBTSPU的目標函數為最大化二次作戰時間總和和能執行任務總數，即

(3)

(4)

(5)

式中：s表示第s次重調度。

約束條件：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：(4)式表示整體搶修力量獲得的二次作戰時間總和；(5)式表示整體搶修力量獲得的能執行任務總數；(6)式和(7)式分別表示搶修單元k從各自任務起點出發到完成第1個待修裝備搶修的計劃和實際修竣時刻約束關系；(8)式和(9)式分別表示ok中，搶修單元k完成搶修的相鄰兩車的計劃和實際修竣時刻約束關系；(10)式表示任一搶修單元只在戰斗結束前進行戰場搶修；(11)式表示所有待修裝備只有某一個搶修單元嚴格訪問一次；(12)式表示任意一條弧的終點待修裝備僅有一個起點待修裝備與之相連；(13)式表示任意一條弧的起點待修裝備僅有一個終點待修裝備與之相連。

3 DBTSPU模型分析

3.1 不確定性分析

各搶修單元在遂行既定搶修任務過程中，存在的不確定性因素包括：待修裝備恢復狀態、待修裝備所需修理工時、各搶修單元所需轉場時間。前者與修理效果相關，后兩者與調度和保障過程有關，本文重點解決待修裝備恢復狀態的不確定性。

3.1.1 恢復狀態的不確定性分析

以一體化信息系統為支撐的聯合作戰部隊，為完成一體化進攻作戰任務，要求作戰裝備體系及單裝具備3項核心作戰能力，即指揮通信能力、戰場機動能力和火力打擊能力；當作戰裝備戰損后，同樣急需恢復或部分恢復上述3種核心能力。基于此，本文將待修裝備的損傷部位分為：通信子系統損傷D1、動力子系統損傷D2、武器子系統損傷D3. 引入0-1變量Dw(w=1,2,3)且令

(14)

由此，任意待修裝備i的損傷狀態可用Ei=(D1,D2,D3)表示，且共有7種可能的損傷狀態。本文設定：僅通信子系統故障的裝備，可繼續參與進攻作戰，無需進行修理。所以，本搶修單元的修理范圍包括6種損傷狀態，如表1所示。

表1 損傷狀態與可選恢復狀態Tab.1 Damage conditions and optional recovery status

對待修裝備i，理論上可將其恢復至4種不同狀態：1)能夠完成全部作戰任務(達到平時修復后的水平)；2)能進行戰斗(雖然降低了性能水平，但仍能滿足大多數的任務要求)；3)能應急作戰(能執行某一項具體的戰斗任務)；4)能夠自救(恢復適當的機動性，能夠撤離戰場)。

考慮到聯合作戰部隊在遂行機動作戰任務過程中，作戰時間十分有限，若恢復至“能執行全部作戰任務”，時間消耗太大，不滿足進攻作戰對戰場搶修的現實要求；若恢復至“能機動自救”，則于本次進攻作戰無任何貢獻。故后剔除“能執行全部作戰任務”、“能機動自救”兩種可能恢復狀態，僅考慮 “能進行戰斗”和“能應急作戰”。

狀態C1表示能進行戰斗，雖然降低了性能水平，但仍具備通信指揮、快速機動、火力突擊3項核心能力，能執行τ項戰斗任務。

狀態C2表示能應急作戰，具備快速機動、火力突擊兩種能力，但通信指揮缺失，僅能執行某一項具體戰斗任務。

(15)

易知，花費較多修理工時將待修裝備恢復至狀態C2，無疑能夠贏得更多的“能執行任務數”，但需以犧牲“二次作戰時間”為代價。各種損傷狀態對應的可選恢復狀態，如表1所示。

3.1.2 修理時間的不確定性分析

在一體化進攻作戰過程中，影響故障裝備修理時間的因素眾多，主要包括：敵火威脅的動態不確定性、恢復狀態的不確定性、搶修單元間的搶修裝備及修理人員的數量差異、搶修單元內修理人員的技能差異等。

(16)

與此同時，在每次進行重調度時，DBTSPU模型將各搶修單元的“關鍵點修竣時刻”賦值給“任務起始時刻”，能夠不斷消除計劃修理時間的累積誤差，提高模型的可信度。

3.1.3 轉場時間的不確定性分析

設地形影響因素為G，道路損毀系數為Rij(ti,yi,yj)，則從點i到點j的計劃轉場時間為

(17)

道路損毀系數Rij(ti,yi,yj)與搶修時刻、待修裝備地理位置密切相關，其計算公式為

(18)

式中：C(ti)表示時間因素，ti越大，道路損毀越嚴重，C(ti)越大；P(yi)表示i點待修裝備的位置因素，越靠近核心交戰地域，P(yi)越大，兩側則遞減。

3.2 需求分類分析

由于DBTSPU中的搶修需求信息隨時間動態變化，因此模型需要考慮時間因素。由于時刻t的動態和靜態需求信息均己知，引入滾動時域策略，將進攻周期內的動態調度問題P(t)轉化為一系列離散時間點的靜態調度問題P(ti).

在時刻t，根據搶修單元所在位置和任務完成情況，將所有搶修需求分為4類，如圖1所示。

圖1 基于滾動時域的需求分類示意圖Fig.1 Sketch of demand classification based on rolling horizon

1)已完成搶修的裝備G1，如t1時刻的點5；

2)搶修單元正在搶修的以及正在前往搶修點路上的關鍵點裝備G2，如t2時刻的點10；

3)已規劃到搶修任務序列，但暫時沒有搶修單元前往的待修裝備G3，如t1時刻的點8；

4)新出現的待修裝備G4，如t2時刻的點13. 其中ti時刻的關鍵點識別是解決問題的難點之一。

3.3 重調度驅動策略分析

驅動策略包括單事件驅動策略、數量分批驅動策略、時間分批驅動策略、“緊急插入+數量分批”驅動策略、“緊急插入+時間分批”驅動策略等。考慮到戰場搶修的急迫性及可操作性，本文采用數量分批驅動策略，即當新出現的待修裝備數量達到閾值trg時，調用DBTSPU模型進行重調度，優化各搶修單元之間的任務分工。

3.4 多目標分析

DBTSPU屬于多目標優化問題，本文采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對多目標問題進行處理，其核心是快速非支配排序算法和擁擠距離比較算子的實現，目標是得到多個滿意解或可接受的非劣解(即Pareto最優解)。

在每輪重調度中，裝備保障指揮中心通過DBTSPU模型求出Pareto最優解集，爾后裝備保障指揮員根據戰場態勢從Pareto最優解集中決策出本次重調度的任務分配結果。決策策略為：對Pareto最優解集進行無量綱化處理，并采用加權法優選出一個解作為DBTSPU的最滿意方案Ps：

(19)

作戰初期，需要較高的裝備參戰率以保證作戰方案的順利執行，α取較大值；作戰后期，為更有效地達成作戰目的，作戰裝備間需要相互聯合，β取較大值。

4 基于變體遺傳算法的求解方法設計

DBTSPU屬于NP問題，本文設計變體遺傳算法進行求解。

4.1 編碼設計

本文采用3段式編碼，前段采用順序編碼，用以進行搶修任務分工；中段采用整數編碼(1或2)，用以選擇損傷裝備恢復狀態；后段采用整數編碼，用以表示斷點。其中，中段的每一位編碼按次序與前段的一一對應。該編碼方式簡單直觀，且染色體與解一一對應。

編碼示例如圖2所示，其中設定|J|=6、m=3，斷點為(2,5)，用紅實豎線表示。

圖2 編碼示例Fig.2 Encoding example

通過解碼，易知3個搶修單元的任務分工、各組搶修序列以及各損傷裝備的恢復狀態為：x1={5(1),1(1)}，x2={3(2),4(1),2(2)}，x3={6(1)}，其中5(1)表示將待修裝備3恢復至狀態2.

4.2 遺傳算子設計

4.2.1 父代染色體選擇

采用二元錦標賽選擇(BTS)和比較算子從上一代染色體中優選出前1/5的個體，作為父代染色體進行交叉與變異操作。

定義 比較算子?n.如果irIj,d，則i?nj.

4.2.2 交叉與變異

染色體由3段編碼組成，各段編碼方式與現實意義各不相同，無法直接采用模擬二元交叉等方式進行交叉變異。為增大搜索范圍，方便快速收斂，提出融合式交叉變異算子。對每一條父代染色體進行下列5種遺傳操作：

1)前段和中段采用倒置操作，后段采用隨機更新操作。

2)前段和中段采用滑動平移操作，后段采用隨機更新操作。

3)前段采用倒置操作，中段采用互換操作，后段采用隨機更新操作。

4)前段和后段不進行任何操作，中段采用互換操作。

5)前段采用互換操作，中段和后段不進行任何操作。

經融合式交叉變異算子計算產生的子代染色體，中段編碼可能產生非法解，即與待修裝備的可能恢復狀態不相符。對每一個非法解進行修復。

4.3 算法流程設計

1)初始化相關參數。包括pop_size，輸入信息矩陣input_matrix，各搶修單元的任務起點Pk，任務起始時刻Tk等。

2)生成染色體初始種群pop_chrom.

4)采用NSGA-Ⅱ進行非支配排序和個體間擁擠距離計算。

5)令iter=1.

6)采用BTS從pop_chrom中優選出數量規模為pool_size的parent_chrom.

7)通過交叉與變異操作，并對不可行解進行修復，產生offspring_chrom.

8)采用NSGA-Ⅱ對集合C={pop_chrom，offspring_chrom}進行非支配排序和個體間擁擠距離計算。

9)利用BTS和比較算子?n從集合C中選出數量規模為pop_size的優秀染色體，作為新一代pop_chrom，以避免上一代優秀個體因遺傳操作而被破壞。

10)判斷iter

11)iter=iter+1，轉步驟6，進行新一輪尋優；

12)停止迭代，得到本輪調度的一組Pareto最優解，依據該時刻的決策策略從Pareto最優解中計算出Ps，并轉步驟13.

13)判斷驅動策略是否滿足？滿足，轉步驟14進行重調度；否則，轉步驟24.

14)令k=1.

21)判斷k<|K|？成立，轉步驟22；否則，轉步驟23.

22)k=k+1，轉步驟15.

24)輸出結果。

5 示例仿真與分析

5.1 示例仿真

某日，X國以第6機步團為主力，對我某邊境地區發動軍事進攻；經我聯合作戰群迎頭痛擊，轉入機動防御。我機步7旅遵照上級要求，兵分3路，務求12 h內驅殲該敵。該旅裝配有120臺A型步戰車、30臺B型裝甲突擊車、30臺C型主戰坦克；配屬的3個綜合搶修單元實施伴隨保障，負責搶修120 min內能完成的輕度損傷及極少部分中度損傷裝備，恢復或部分恢復其作戰功能。

表2 待修裝備信息Tab.2 Information of equipment to be repaired

已知t=71 min時，搶修1組、2組、3組伴隨進攻部隊分別前進至(-2.8 km，-4.0 km)、(-15.7 km，-3.1 km)、(15.9 km，-5.6 km). 保障指揮員的決策策略為：當t<360 min時，α=0.7，β=0.3；當t≥360 min時，α=0.4，β=0.6.

對于上述DBTSPU示例，各搶修單元的最終搶修序列圖和規劃結果分別如圖3和表3所示。

圖3 最終搶修序列圖Fig.3 Final rush-repair sequence

5.2 結果分析

1)由圖3可知，進攻作戰開始后，y向上，在y∈[20 km,27 km]相對集中地出現了7輛戰損裝備，表明進攻部隊在此區域遭敵頑強火力阻擊；x向上，左、中、右 3路分別損傷了5輛、6輛、4輛作戰裝備，戰損強度相當。

2)由表3分析可知，到進攻戰斗結束時，經搶修獲得的二次作戰總時間為4 628 min，約77 h；相當于為進攻部隊增添了10輛可以參與8 h進攻作戰的戰斗裝備，間接證明了實施伴隨保障的重要性和建強伴隨保障力量的必要性。

3)在時刻253 min，規劃結果將待修裝備9安排在搶修3組的第3搶修順位；但在時刻237 min進行重調度時，搶修3組還在搶修“關鍵點”裝備6，待修裝備9參與重調度，重調度結果將其規劃到搶修2組的第4順位。雖然每一個搶修單元的搶修序列對其自身而言不一定最優，但在各個規劃時刻對整體而言是最優的。這樣的動態調度為待修裝備贏得了更多二次作戰時間和能執行任務數，直接證明了動態調度的優越性。類似的還有待修裝備12.

4)如表3規劃結果所示，作戰先期，盡管待修裝備的恢復狀態具有不確定性，但保障指揮員更偏向于花費盡可能少的時間將損傷裝備恢復至能執行某一具體任務，旨在贏得更多的二次作戰時間，維持進攻部隊的持續進攻能力。可以推測，如若保障指揮員更改決策策略，偏向于贏得更多的能執行任務數，規劃結果將發生根本性變化。

表3 規劃結果Tab.3 Planning results

注：“3(1)”表示待修裝備3恢復到狀態1，其他的依此類推；“無”表示該搶修單元到重調度的開始時刻，已完成搶修序列中的所有任務，不存在關鍵點；最后一次規劃，所有任務均完成，3個組的實際修竣時刻分別為631 min、646 min、612 min.

5)加入轉場時間和恢復狀態兩大不確定性因素后，修理時間、轉場時間和恢復狀態三者間的博弈關系變得更為錯綜復雜，人為調度難度大、耗時久，若戰損裝備數量較大，在有限時間內人為計算最優解幾乎不可能。利用DBTSPU模型及變體遺傳算法編程求解，便于根據戰場實際調整模型參數和決策策略等，動態求得最優解。

6)本文采用了數量分批驅動策略，可以推測當采用不同驅動策略(如時間分批驅動策略)或同一驅動策略不同閾值時，結果均可能發生很大變化。

6 結論

本文提出考慮不確定性的戰場搶修任務動態調度這一現實軍事問題，構建其數學模型，采用變體遺傳算法編程求解，并運用Matlab軟件進行了15輛待修裝備、3個搶修單元的動態調度示例求解。研究結果表明：

1)通過實施機動伴隨搶修，能夠獲得約77 h的二次作戰總時間，相當于增添了10輛可以參與8 h進攻作戰的戰斗裝備，有助于保持進攻作戰部隊的戰斗力。

2)在決策過程中，DBTSPU模型及求解算法會根據不斷變化的搶修需求信息，不斷調整搶修單元間的任務分工及搶修單元內的搶修序列，能夠得到更高的搶修效益。

3)DBTSPU模型及求解算法能夠大大減少保障指揮員的決策時間，降低其決策工作量和人為決策風險，并提高搶修效益。

下一步將進行考慮搶修能力差異、非遍歷情況的進攻作戰搶修任務動態調度研究。

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Dynamic Scheduling of Battlefield Rush-repair Tasks underUncertainty in Offensive Operation

CHEN Wei-long1, CHEN Chun-liang1, CHEN Kang-zhu2, LIU Yan1

(1.Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2.Department of Training, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

The dynamic scheduling of battlefield rush-repair tasks is studied in consideration of many damaged equipment, the limited battlefield rush-repair time and power in the integrated offensive operation, which combines battlefield rush-repair, accompanied logistics and task dynamic scheduling. The dynamic battlefield-rush-repair task scheduling under uncertainty, which is a real military problem, is put forward. A mathematical model is established, and the key influence factors are analyzed. A variant genetic algorithm is designed to solve the problem according to its characteristics. A scheduling example with 15 equipment to be repaired and 3 repair groups is solved by using Matlab. The results of example show that offensive forces can get more combat time to participating in offensive operation again about 77 hours through implementing dynamic scheduling of battlefield rush-repair tasks. And it can greatly reduce decision time, decision workload and subjective decision risk.

ordnance science and technology; rush-repair task; dynamic scheduling; uncertainty; variant genetic algorithm

2016-10-11

陳偉龍(1988—)， 男， 博士研究生。 E-mail: amose_chen@163.com

陳春良(1963—)， 男， 教授， 博士生導師。 E-mail: chen1963@126.com

E92

A

1000-1093(2017)05-1011-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.05.022