帶區間參數影響圖的評價

周慶芳

曲靖師范學院教育技術研究所

【摘要】在決策過程中，對決策環境的不完全了解、先驗知識或經驗數據的缺乏、決策者之間意見不統一等因素都會導致信念、偏好不精確。顯然，在信念、偏好不精確的不確定決策環境下，使用具有精確的點值參數的影響圖建模是不合理的。因此，可以用區間值表示概率和效用。

【關鍵詞】影響圖；帶區間參數；評價

一、引言

在現實生活中很多不確定的數據用精確的概率值表示是牽強的，如果用區間值表示就可以很好地刻畫問題本身，但是目前還沒有軟件可以對帶區間參數的影響圖做出評價。在傳統影響圖中，決策者的信念和偏好是用點值參數描述的，即描述變量間的依賴關系的條件概率為點概率，描述決策者偏好的效用函數值是精確的實數值。由于傳統的影響圖具有直觀、表達信息量較多而模型規模較小的優點，因此其在許多領域得到了廣泛應用。然而，在決策過程中，對決策環境的不完全了解、先驗知識或經驗數據的缺乏、決策者之間意見不統一等因素都會導致信念以及偏好的不精確等情況的出現。顯然，在信念、偏好不精確的不確定決策環境下，使用具有精確的點值參數的影響圖建模是不合理的。因此，可以用區間值表示概率和效用。本文用區間概率和區間效用描述決策者的信念和偏好，用自己研發的軟件來評價帶區間參數的影響圖，從而在變量值不精確的決策環境下為決策者尋找最優決策。

二、帶區間參數影響圖的評價

（一）帶區間參數的貝葉斯網

貝葉斯網（Bayesian Networks）的概念由Pearl首先提出，又稱信念網絡（Belief Networks）、貝葉斯信念網絡（Bayesian Belief Networks）、因果概率網絡（Causal Probabilistic Net-works）。它利用貝葉斯理論給出了信任函數在數學上的計算方法，具有穩固的數學基礎，同時它還刻畫了信任度與證據的一致性及任度隨證據而變化的增量學習特性。貝葉斯網是一個有向無環圖，其中的結點代表了隨機的變量（一般用橢圓來表示），而結點間的弧則表示變量之間的直接依賴關系。所以，貝葉斯網是圖形表示以及概率知識的有機結合，它揭示了領域對象的內在聯系，同時也是復雜全概率分布的一個緊湊的表達方式。

貝葉斯網在許多領域都得到了廣泛的應用，許多領域相繼出現了大量的應用貝葉斯網解決實際問題的應用系統。例如醫療方面有PATHFINDER網絡、CHILD網絡、QMR-DT和CPCS網絡等；軍事上應用的包括目標識別（target identification）、多目標跟蹤（multi-target tracking）、自動防御（ship self-defense）、戰場推理（battlefield reasoning）和訓練仿真等；生態學上主要有白楊林再生評估（aspen regeneration estimation）、區域護林決策支持（district ranger decision making）、漁業資源管理（fishery resource management）、人類土地利用與野生魚類數量及棲息地的關系等；農牧業的應用包括農作物預測、獸醫診斷、養殖業的動物受孕測試以及農業工程中的故障診斷等；在金融分析中，貝葉斯網被用于解決使用價格預測、證券風險與回報、風險投資決策以及運籌風險分析等問題。

（二）影響圖和貝葉斯網的異同

影響圖是從貝葉斯網中演化而來的，二者的異同點如下。

從結構上來看（不考慮結點的類型及圖的參數），無論是在定義上還是在性質上，貝葉斯網與影響圖都有著許多相似之處。下面分別對貝葉斯網與影響圖在圖形結構上的相似點與相異點進行闡述。

1.相似點

首先，影響圖和貝葉斯網均為有向無環圖。其次，影響圖和貝葉斯網的結構中均蘊含了結點間的條件獨立關系。事實上，貝葉斯網是僅含有機會結點的影響圖，也就是說貝葉斯網在一定程度上可以看作是影響圖的特例。

2.不同點

首先，影響圖中所有的效用結點均不能有后繼，而對于貝葉斯網，要能夠充分體現節點間的依賴關系，任何節點都有可能成為其他節點的父節點，影響圖決策節點的出現次序應與實際問題的決策順序一致，貝葉斯網沒有這個要求。其次，影響圖中所有效用節點都有決策節點祖先（一些影響圖無此要求），而貝葉斯網沒有此要求。再次，貝葉斯網是為了發現并表示出變量之間的關系及不確定性，含有較少的“主觀色彩”，而影響圖作為一種決策模型，它具有更多的“主觀色彩”。

（三）帶區間參數影響圖的評價過程

評價帶有區間參數的影響圖需要進行大量的區間概率計算，并且區間概率的精確推理也是相當困難的。本文對于傳統的影響圖進行了擴充，并提出了帶區間參數的影響圖的相關概念，從而給出了其基于遺傳算法的帶區間參數影響圖的結構學習的方法，并采用了Gibbs采樣的算法對其影響圖做了一定的相關推理，從而應用于具體的實例中。而因為邊界有限弱條件概率滿足聯合概率分布的乘規則，因此可以使用帶有區間參數的貝葉斯網的推理算法來計算區間概率值。大家知道，隨著物聯網智慧小區建設的發展，針對小區里因各種不確定的因素而造成的大量警情誤報情況引入影響圖，從而將風險決策理論以及帶區間參數的影響圖有機地結合起來，建立用于警報處理的決策分析模型，并為小區的安防控制中心降低因智能家居安防紅外探測器的頻繁誤報以提高小區警情處理的效率提供一種途徑。

由此，文獻提出了一種類似Cooper變換的方法，首先將帶有區間參數的影響圖轉化為帶有區間參數的貝葉斯網，然后利用文獻提出的帶有區間概率參數的貝葉斯網的近似推理算法來推理完成帶有區間參數的影響圖評價。

三、總結

本文主要討論的是多個決策節點、一個效用節點的帶區間參數的影響圖，主要采用的是逆序的推理，然后通過抽樣近似求解。但是在現實中一般的決策是多個決策節點和多個效用節點的結合，如果加入多個效用節點，會增加推理的難度和編程的復雜度，推理過程也不相同，故多個決策節點和多個效用節點的帶區間參數的影響圖本文暫時不作討論。

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